上海市上海中学2026届高三下学期数学周测11

高三数学综合练习十· 高三 班学号 姓名 一、填空题 1. 已知集合A={x0<x<a-1},B={xx2-3x+2<0,若BsA,则实数a的取值 范围为 2. 3 圆维曲线4一少=1的焦距为 3. 某国家足球队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示： 189 212334555667888999 30122234 该国家足球队球员年龄的第75百分位数为 4. 如果x,y是实数，那么“y20”是“x-y=-y”的 条件 5. 已知单位向量a,6满足|a-=2a+,则向量ā在向量6上的投影为 6. 若将函数f(x)=sin4x-cos4x的图象向右平移p个单位，所得图象关于原点成中心对 称，则P的最小正值是 7. 某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为10的四位数称为“幸运数”（如 2026是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的幸运数”共有 个 8. 如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停 车，则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为 通道 M 月 第8题图 第9题图 第10题图 9. 中国有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度AB=100米，拱高 OP=10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支柱 MN的高度约是 米.（精确到0.01） 10.某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEF是一个平面多边形，平面ARF⊥平面ABC,平面CDT⊥平面ABC,AB⊥ BC,AB/EF/IRS/CD,BC/DE/STI∥AF·若AB=BC=8,AF=CD=4,RA= RF=TC=TD=,则该多面体的体积为 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且'(x)+2也是R上的偶函数，若f(a)<f(2a-), 则实数a的取值范围是 12.柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中 有广泛的应用.现给出-个二维柯西不等式：（a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且 仅当ad=bc时等号成立.已知a>0,b>0,直线y=x-2a与曲线y=ln(x+b)相切， 则上++ 11 a b va 的最小值为 二、选择题 13.已知向量a,b分别表示位移“向北偏东60°方向2km向东偏南30°方向3km”,则向 量3a-2b表示位移( A.向正北方向6m B.向正南方向6km C.向西北方向6√2km D.向东南方向6√2km 14.设10x1<.2<x<.c4≤104，x=105,随机变量取值x1、2、x3、x4、x5的概率均为0.2， 随机变量5取值十立、十远、多十业、+龙、十三的概率也均为02，D5引、 2 2、2 2 2 D[52]分别为5、5的方差，则( A.D[5]>D[52]B.D[5]=D[52] C.D[5]<D[52]D.D[5]与D[52]的大小关系与x、x2、x、x4的取值有关 15.若坐标原点0关于动直线l:mx-y-m+1=0(m∈R)的对称点为A,则点A的轨迹 为( A.圆的一部分B.椭圆C.双曲线D.抛物线 16.若数列{4n}满足an<an+1,则下列说法错误的是( A.存在数列{an}，使得对任意正整数P,9.都满足am=ap+a, B.存在数列{an}，使得对任意正整数P,9,都满足ag=p0,+90p C.存在数列{an},使得对任意正整数卫，9，都满足ap*g=pa,+gap D.存在数列{an},使得对任意正整数P,9，都满足ap*g=aa。 三、解答题 17.已知复数名=1+V3i,2=sinx+icosx(xeR) ()当x=于时，求三： (2)设z=z22,记∫(x)=m(Imz表示复数z的虚部)，将∫(x)图象上所有点的横坐标扩 大为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调增区间 18.2025“西安年·最中国”春节再次火爆出圈，申遗成功后的首个春节，遇上首个“非进版 春节”，千年古都西安凭借其深厚的历史文化底蕴和丰富的旅游资源吸引了大量国内外游客 前来感受一个别样“西安年”.以下随机收集了春节期间5天的日期代码x和每天旅客数量 少（单位：万人）的5组数据，得到统计数据如下表： 日抑 1月28日 1月29日 1月30日 1月31日 2月1日 日期代码x 1 2 3 5 旅客数锥y(万人) 55 80 150 270 485 Iny 4 4.4 5.6 6 由5组数据制成图(1)所示的散点图现用两种模型①y=ax+b,②y=e分别进行 拟合，由此得到相应的回归方程并进行离差分析，进一步得到图(2)所示的离差图 26001 80 腿 S500 60 40 400 300 黛2州 0 3 20 436百期代码x 40 100 -60 801 )123456日期代码x 一模型①一模型② 图(1) 图(2) (1)根据离差图判断选择哪个模型拟合较好，并根据所选的模型，求出回归方程（孺有计 算过程)： (2)为了吸引旅客，某景点在售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，其体抽奖规 则为：从该旅游团所有游客中随机同时抽取两名游客，若两名游客性别不同则为中奖己知 某个旅游团中有5个男游客和k(k≥5)个女游客，现按抽奖规则重复进行三次抽奖，设三 次抽奖中恰有一次中奖的概率为P,当k为何值时，P最大？并求出该最大值 立x-0-刀 xy.-nXy 参考公式： -2 6=-x 2x-列 1e1 9三如圆C:4之女之？ +30=1(a>0)的右焦点为F,直线1：x+y-4=0 48 (1)若直线I与椭圆C交于A,B两点，且△B0的面积为气，求a: (2)若椭圆C上存在点P,过P作直线/的垂线{，垂足为H,满足直线，和直线FH的 夹角为不，求a的取值范围， 20、日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为 美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图(a)、(b)所 示，并配上花结 (a) (b) 图(a)中，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=3,AA1=1 (1)若AH=AE=B1E1=B1F=CF=CG=D1G1=D1H1=1,记点H关于平面 FFGG1的对称点为P1,点H关于直线F1G1的对称点为P2· (1)求线段HP的长；(1i)求直线PP2与平面ABCD所成角的正弦值 (2)据烘焙店的店员说，图()这样的捆扎不仅漂亮，而且比图(6)的十字捆扎更节省彩绳， 假设每单位长的彩绳的成本为a元，则图(a)这样的捆扎最多比图(b)的十字捆扎节省多 少成本？（注意，此时AH,AE,B1E1,B1F,CF,CG,D1G1,D1H1这8条线段可能长短不一） 21.已知P,q为正整数，若定义在集合D上的函数f(x),满足：对任意实数x∈D,都有 px∈D,9r∈D,p9x∈D且fp9·f(x≤p9f(pf(qx,则称函数f()在D上 满足性质S(p,9） a对任底正整数A,g(p<gh判新函数了)-) 在[0，+o∞)上是否满足性质S(P,g), 说明理由： (2)g(x)=sinx,xER ()证明：对任意正整数k,sin k≤sinx ()证明：函数g(x)在R上满足性质S(2,p)，,其中p为大于2的奇数