江苏省淮安市田家炳中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 以数学文化（悬链线等曲线）、动手操作（图形折叠、拼图）为载体，覆盖轴对称、二元一次方程、幂运算等核心知识，通过基础巩固（科学记数法）、能力提升（含参方程）、创新应用（折叠规律探究）的梯度设计，发展几何直观、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形、平方差公式|第1题以“黄金螺旋线”等曲线考轴对称，渗透数学审美| |填空题|8/24|科学记数法、完全平方公式|第13题逆向考查完全平方公式，培养逆向思维| |解答题|10/72|图形变换、代数恒等式、折叠问题|第25题通过拼图建立代数恒等式，体现数形结合；第26题折叠问题从特例到推广，发展推理意识与创新意识|

淮安市田家炳中学2025~2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 命题人： 审核人： 分值：120分 考试时间：100分钟 1、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A．4x＋π＝7 B．－4m－2n＝1 C．3x＋＝1 D．ab＝3b－1 3.下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 4.如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5.下列乘法运算可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 6.观察图中尺规作图的痕迹，则（ ） A. 平分 B. C. D. 7.已知关于x，y的方程组 的解满足方程，则m的值为 （ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 11 8.如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（    ） A. B. C. D. 2、 填空题（每题3分，共8题，共24分） 9.已知地球到空间站的距离约为3900000米.将3900000用科学记数法表示为_______． 10.把方程2x－ y = 5写成用含x的代数式表示y的形式为__________． 11.已知，则a、b的大小关系是a______b. 12.二元一次方程3x + y=10的非负整数解有__________组. 13.若是一个完全平方式，则__________． 14.若整式(x2－ x +1)(ax + 2)的计算结果中不含x2项，则a=________． 15.如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（D、E、F分别是连线与边的交点），则的度数是_______． 第15题 第16题 16.如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 3、 解答题（总计72分） 17. （6分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上． （1）作关于直线l对称的图形； （2）求的面积． 18. （8分）计算： (1) ； (2). 19.（8分）用两种方法解方程组. 方法一：代入消元法 方法二：加减消元法 20.（8分）计算 (1) (2) 2027×2025－20262． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22.（6分）如图，为锐角三角形． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在∠A的平分线上确定一点D，使得BD=CD；（不写作法，保留作图痕迹） 23.（6分）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求x的值． 24.（6分）关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． （1）二元一次方程的“关联系数”为__________； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 25.（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系为 ； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片＿张，B 号卡片__张，C号卡片__张； (3)解答问题：若，则的值为_______； (4)两个正方形 如图3摆放，边长分别为x、y，若 ，则图中阴影部分的面积为_____． 26.（10分） 综合与实践课上，陈老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点D’处，且点和点D’都在正方形内部． 【问题初探】 （1） 小李同学的折叠如图1，若，求的度数． 特例探究】 （2） 小王同学的操作如图2，点D’在线段上；小轩同学的操作如图3，点在上，点D’在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数 .（用含n的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市田家炳中学2025~2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷（答案） 1-4 BBAD 5-8DDAB 9.3.9×106 10.y=2x-5 11.＞ 12.4 13. ±10 14.2 15.35° 16.14 17. （1）作图略 （2） S=6.5 18. （1）-7m6 (2)3x2-5x-2 19. 20. (1)-1 (2)-1 21. 原式=24y+18，-30 22. 角平分线、垂直平分线作图省略 23. （1）3 （2）x=4 24. （1）（12，10，23） （2）m=2,n=4;m=2,n=4 25. (1)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)2,3,7 (3)±6 （4）12.5 学科网（北京）股份有限公司 $