上海市上海中学2026届高三下学期数学周测4

综合4 班级 学号 姓名 一、填空题（共54分） 1.设集合A={0,1,2,4,则集合B={xx=yz,y∈A,z∈A有 个元素 2.若直线l是函数f(x)=x2+lnx的一条切线，则直线倾斜角的取值范围是 3.设x>0,y>0,是+2y=2,则x+的最小值为 4.甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传 给另外两人中的任何一人.经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是 5.已知AB为圆C:(x-2)2+y-m)2=3的一条弦，M为线段AB的中点，若1CMI2+ I0M12=3,则实数m的取值范围是 6.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的周期函数，且它们在区间[-1,1]上是增函数，以下命 题正确的序号为 ①f(x)+g(x)为周期函数；②f(x)+g(x)-If(x)-g(x)川在[-1,1]上是增函数； ③f(g(x)在[-1,1]上是增函数；④f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)为偶函数. 7.设函数f(x)=x3-ax,若f(cos)<f(sin)对任意日e(0,羽成立，则a的最小值为 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1>0,公差d<0,若对任意的n∈N',总存在 k∈N',，使S2k-1=(2k-1)Sn,则k-3n的最小值为 9.对于正整数n,设xn是关于x的方程nx3+2x-n=0的实数根，记an=[(n+1)xn],其 中[x]表示不超过x的最大整数，则a2+a3十a4十…+a1o0 10.函数f(x)=x3-ax2-a2x-1,若存在实数t使得不等式f(x)≥0的解集为[t,+∞)，则 实数a的取值范围是 11、在51,52,53，，52026中，十进制表示的首位数码为1的数共有 个.（参考数 据：52026≈1.29786280039×101416). 12.已知椭圆C:器+发=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R(←6,0)，R2(c,0,点A,B在C 上，且满足A=2豆，B·A正=4c2-6,则C的离心率为 二、选择题（共18分） 13.“sin(x+)=0”是“1cosx=”的(）条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非必要也非充分 14.给定自然数t≥2，要求存在正整数n使不等式1-t+2-t+…+n-t≥2成立，这样的t 共有( )个 A.0 B.1 C.2 D.无穷多 15.已知A={x∈Rlx-a+x-bl+lx-c=lx-d+x-e|+lx-fl,其中 a,b,c,d,e,f为6个互不相同的实数.若集合A为有限集，则集合A中的元素个数最多有 ()个. ￥2 B.3 C.4 D.5 16.若P在曲线C:号+y2=1上，若存在过点P的直线交曲线C于A点，交直线l:x=4于B 点，满足IPA=IPB或PA川=IAB,则称P点为“H点”，那么下列结论中正确的是 (). A.曲线C上所有点都是H点 心.曲线C上仅有有限多个点是H点 (.曲线C上所有点都不是H点 D.曲线C上有无穷多个点（但不是全部）是H点 三、解答题（共78分） I7.如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的 中点，AB=2,AD=2N3,∠BAD=90°. (1)求异面直线BC与MD所成角的余弦值： (2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值. 18.抛掷两颗质地均匀的骰子，点数之和记为X. (1)求X的分布； (2)有一种骰子游戏，某人掷两颗骰子，若掷出的点数之和是7或11，则赢；若掷出的点 数之和是2、3或12，则输；若掷出其他的点数和，则记下这个数，继续掷这两颗骰子， 直到掷出的点数和是这个记下的数或者7为止，若是这个记下的数，则赢，若是7，则 输.求此人赢的概率。 19.若函数f(x)=sin(wx+p),ω>0，p∈[0，，f(x)+f(-x)的最大值为1. (1)若函数f(x)在[1,2]内没有对称轴，求ω的取值范围： (2)若函数f(x)满足f(x)=f(x+12)恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内 总存在至少两个零点，求ω的最小值： 20.已知双曲线c:若-品=1(a>0,b>0)的右顶点E(1,0),斜率为1的直线交C于 M,N两点，且MN中点Q(1,3). (1)求双曲线C的方程： (2)证明：三角形MEN为直角三角形； (③)若过曲线C上一点P作直线与两条渐近线相交，交点为A,B,且分别在第一象限和第四 象限，若A丽=P⑧，1E,2],求三角形A0B面积的取值范围. 21.设函数f(x)在[1，+∞)上有意义，实数a,b满足1≤a<b,若f(x)在区间(a,b]上不存 在最小值，则称f(x)在(a,b]上具有性质P. (1)当f(x)=x2+cx,且f(x)在区间(1,2]上具有性质P时，求常数c的取值范围； (2)已知f(x+1)=f(x)+1(x≥1)，且当1≤x<2,f(x)=1-x,判断f(x)在区间 (1,4]上是否具有性质P,请说明理由； (3)若对于满足1≤a<b的任意实数a,b,f(x)在(a,b]上具有性质P,且对于任意n∈ N°，当x∈(n,n+1)时有，If(n)-f(xI+If(x)-f(n+1)川=lf(n)-f(n+1)儿，证 明：当x≥1时，f(2x)>f(x).