2026届上海市上海中学高三下学期数学综合练习3

2026届高三数学综合练习」 班学号 姓名 一、填空题 1.若2，a,b,7按此顺序构成等比数列，则ab= 2.不等式sinx+c0sx>在xE(2元，4m)上的解是 3.复数z1=1+i,z2=(2+i)z,则z2·z五= 4.设函数f()=名则不等式ff+3)≥0的解为 5.在菱形ABCD中，∠BAC=,点P是BC中点，点Q是边CD上靠近点D的三等分点.己 知P可=AB+uAD,则1+u= 6.已知随机变量X服从二项分布B(2,p),Y服从二项分布B(4,p).若P(X≥1)=。，则 P(Y≥1)= 7.三边长均为整数，且最长边为10的互不全等的三角形有 个 8.设函数f(x)=ax2+2x+3.若f(f(x)≥0恒成立，则a的取值范围是 9.在平面直角坐标系中，ABCDEF是边长为1的正六边形.将线段AB,BC,CD(含端点) 同时绕原点旋转0，若旋转后得到的三条线段可以作为一个函数的图像，记该函数最大 值与最小值分别为M与m,则M一m的取值范围是 10.如图，ABCD是一个矩形花圃，其中AB=50m, AD=30m.在每边上建有一个以各边中点为圆 心，直径为15m的喷泉池.沿对角线AC已铺设一 条步道AEGCHF,其中EG,FH分别与两个喷泉池 的边缘相切.现计划沿对角线BD再铺设一条相似 的步道（即边界也与两喷泉池相切），则需要新铺 设的面积为 m2.(精确到0.01) 1山.已知n是正整数，2≤n≤8，且(x4-是+)”的展开式中存在常数项，则n的所有可 能取值构成的集合为 (用列举法表示) 12.设椭圆r的焦点为F,F2,点P,Q在椭圆上，满足IFP|=PQ1=IQF2l.当T的离心率 变化时，这样的有序点对(P,Q)最多有 对. 二、选择题 13.己知实数A,B,C均不为0，且直线Ax+By+C=0不经过第四象限，则() (A)AC>0,BC>0 (B)AC>0,BC<0 AC<0,BC>0 ()AC<0,BC<0 14.己知函数y=f(x+1)的图像关于点(1,1)对称，则下列选项中()是奇函数. (A)y=f(x)+1 (B)y=f(x+2)+1 (C)y=f(x)-1 (D)y=f(x+2)-1 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别记作ab,c.若a2+b2-2 ab cos(C+)=b2+ c2-2 bccos(A+)=c2+a2-2 cacos(B+),则△ABC-定是（). (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)一个内角为的三角形 D)以上均不正确 16.已知无穷数列{an,{bn}各项均为正数且不是常数列，满足an+1= +a晚2，bnt1= 2 (+则关于数列侣的单调性，可能成立的是( ①单调递增；②单调递减；③先递增再递减；④，先递减再递增 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 三、解答题 17.如图，在四棱推P-ABCD中，AB=AD=1, CB=CD=2,P0⊥平面ABCD,其中O是对角线 AC与BD的交点 (I)证明：平面PAC1平面PBD D (2)若该四棱锥存在外接球，则当外接球的半径 取到最小值时，求四棱锥的体积 18.设函数f(x)=sin(x+到+cos4(x+)-sim2(2x-) (I)将f(x)化为Asin(ωx+p)+B的形式(A>0,o>0,|p|≤π)，并写出其单调增区间. (2)若a>0,g(x)=f(ax)在（任）上有且仅有一个极大值点，求a的取值范围. 19.现有编号为1,2,3,4,5,6的箱子，每个箱子内装有3个白球与3个黑球，这些球大小质地 均相同。 (1)从1号箱子中一次性取出4个球，记其中白球数为X,求X的分布与期望 (2)连续抛掷骰子三次，所得点数记为n1,n2,n3.再依次从编号为n1,n2,n3的箱子中每次 取出一个球（不放回）. ①求取出三个白球的概率， ②若你可以重新任意放置这36个球，但要求每个箱子中依然是6个球.要使取出三 个白球的概率最大，应当如何放置？（只给出结果，无需说明理由) 20.设抛物线T:y2=4x的焦点为F (I)过F作倾斜角为的直线与T交于点A,B,设0是原点，求△OAB的面积 (2)设点1(a,0),其中a>0 ①若以I为圆心且过原点的圆与Γ恰有一个公共点，求a的最大值 ②当a取①中最大值时，设动点T在Γ上，点M,N在y轴上，若△TMW是等腰三角形 且内心为！，求点T的坐标 21.对于函数f(x)与a∈R,若存在b∈R使得f(x+a)一-f(x)=f(x+b)恒成立，则称 f(x)具有性质D(a) (I)若f(x)=sinx具有性质D(a),求a的所有可能取值， (2)判断是否存在aER,使得f(x)=2x+3x具有性质D(a),并说明理由. (3)证明：不存在定义域为R且同时满足以下性质的函数∫(x) ①存在唯-a∈R使得f(x)具有性质D(a):②对任意？>0,9(x)=f(x)q*在R上单调.