上海市上海中学2026届高三下学期数学周测2

2026届高三数学综合练习二 2026.3.31 高三()班 学号 姓名 得分 一、 填空题（前6题每题4分，后6题每题5分，共54分） 1已知奥合4-化23小B-作 则AnB= 2.已知f(x)是函数g(x)=x+1的导函数，则f'(4)= 3.已知空间向量a=(1,2,3),6=(2,-2,0),c=(1,1,),若c1(2a+),则元= 4.在二项式 的展开式中，含x4的项的系数是 123Y 5.随机变量X的分布为111， 且Y=aX+3,若E[Y]=-2,则实数a= 236 已知2<0<元，且cos0=-年，则m20= 6. 2 7.若随机变量X~N(1σ2)，2P(X<0)=P(X≤2)=m,则m=】 已知e0引则，+4 8. n的最小值为】 9. 设直线4：a心+4y+8=0,:x+(a-3)y+2=0,若存在h上一点P,使得l2绕P旋转能 与L重合，则实数a的取值范围是 10.甲、乙、丙三人轮流抛硬币，第一次由甲抛，第二次由乙抛，依此类推若连续三次抛掷 结果相同，则最后一位抛出者获胜并停止游戏.已知游戏至多进行六次且有人获胜，则 甲、乙、丙的胜率之比为 11.机器人未未在咖啡机下持空纸杯接咖啡，首次出液后，液面高度占纸杯高度的比为r(忽 略液体表面张力)，已知纸杯是圆台形状的容器，杯口半径大于杯底半径，咖啡机每次 出液量一致，若未未直至接到第三杯，才发现咖啡液溢出纸杯，则？可能的取值范围是 12.一个四面体有三条棱长为1，一条棱长为2，且无正三角形表面，则其体积最大值为 二、选择题（前2题每题4分，后2题每题5分，共18分) 13.若i2025z=1+i,则复数z对应的点在第()象限， A.- B.二 C.三 D.四 14.下列函数在其定义域上既是严格增函数，又是奇函数的是()， 飞.f(x)=tanx n.j=王 C.f(x)=x-cosx D.f(x)=e*-e-* 15.对如下5组成对数据(x,y),其回归方程为y=ax+6,相关系数为r≠0，记集合 P={《mm)ar≤0}，则( ) A.P=0 B.P=1 65 C.P为有限集且P≥2 D.P为无限集 6 n 16.椭圆T:x2+2y2=3上三点A,B,C的横坐标两两不同，直线AB,AC,BC的斜率分别为 k,-k,t,则t的取值（ A.与A,k都有关 B.与A,k都无关 C.与A有关，与k无关 D.与k有关，与A无关 三、 解答题（共78分，14+14+14+18+18） 17.（第(1)小问6分，第(2)小问8分) 四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点 O,PO⊥底面ABCD,PB与底面ABCD所成的角为 60°，E是PB的中点 (I)求异面直线DE与PA所成角的大小； (2)证明：OE/1平面PAD,并求点E到平面PAD的距离. 18.（第(1)小问6分，第(2)小问8分) 电解电容是常见的电子元件之一，检测组在85℃的温度条件下对电解电容进行质量检 测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类， (1)铝箔是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在85℃的温度条件下，对铝箔质 量与电解电容质量进行测试，得到如下2×2列联表，那么他们是否有99.9%的把 握认为电解电容质量与铝箔质量有关？请说明理由： 电解电容为次品 电解电容为正品 铝箔为次品 174 76 铝箔为正品 108 142 n(ad -be)2 附录：X2= 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)b+d) P(x2zk) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和 第二箱中分别有优等品8件与9件、现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱 中先后不放回地随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二 次取出的是合格品的概率. 19.(第(1)小问8分，第(2)小问6分) 已知△ABC满足sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). (I)求A的最大值； ②若a=5,c0s4=引求△1BC的周长 20.（第(1)小问8分，第(2)小问10分) 已知双猫线r号茶-(a>0b>0的左、右焦点分别为5(-60,560,6>0 ()若双曲线Γ过点(2)且一条渐近线方程为y=受x:直线1的领斜角为子，在y轴 上的截距为-2.直线l与该双曲线Γ交于两点A,B,M为线段AB的中点，求 △MFF的面积： (2)以坐标原点O为圆心，c为半径作圆C,C与T在第一象限的交点为P,若C与「 在P处的切线斜率之差的绝对值最小时，求厂的离心率 21.(第(1)小问4分，第(2)小问6分，第3)小问8分) 记14=44…a,称函数f()在D上满足P(),若存在互异的x:,x∈D,使 得f()广(x-x)20,当且仅当x==山，2，m)时等号成立. (I)判断f(x)=cosx-sinx在(0,2π)是否满足P(2),并说明理由； (2)设f(x)=ax-hx在(0，+∞)上满足P(2),求a的取值范围： (3)设f(x)是定义在R上的连续函数，且存在t∈R使得当x>t时恒有了(x)>0.给定 meN,判断“f(x)在R上满足P(m)”是“f(x)有m个零点”的什么条件，并说 明理由。