14.2.1三角形全等的判定（SAS）-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，从全等三角形定义出发，通过逐步减少条件的探究（一条件、两条件到三条件中的两边一角），引导学生发现“两边和夹角分别相等”的必要性，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养推理意识，通过画图实验验证非SAS条件（如SSA）不能判定全等，结合纸伞截面、容器壁厚测量等生活情境题发展应用意识。分层练习题（基础到中考题）强化易错点，助力学生掌握判定逻辑，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 14.2.1三角形全等的判定（SAS） 第十四章 全等三角形 14.2.1 用“SAS”判定三角形全等 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. SAS（边角边）判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；2. 关键要点：必须是两组对应边且两边的夹角对应相等，非夹角无法判定全等；3. 易错点：两边及其中一边的对角相等（SSA），不能判定三角形全等；4. 解题时需找准对应边、对应夹角，结合公共边、对顶角、已知角推导条件。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两角和一边对应相等 B. 两边和它们的夹角对应相等 C. 三边对应相等 D. 两边和其中一边的对角对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则可判定（） A. △ABC≌△DEF（SAS） B. △ABC≌△DEF（SSA） C. 无法判定全等 D. 以上都不对 3. 已知两个三角形有两组对应边相等，要使用SAS判定全等，还需满足的条件是（） A. 一组对角相等 B. 两边的夹角相等 C. 第三个角相等 D. 周长相等 二、填空题（每题4分，共20分） 4. SAS判定定理：两边和它们的________分别相等的两个三角形全等。 5. 有两边及其中一边的对角对应相等，________判定三角形全等（填“能”或“不能”）。 6. 在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边，可利用________判定两三角形全等。 三、解答题（共60分） 7.（20分）判断下列条件能否用SAS判定三角形全等，并说明理由。 （1）两组对应边相等，且两边夹角相等；（2）两组对应边相等，一组非夹角相等。 8.（20分）已知：AB=AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD。 9.（20分）已知：AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF，并写出对应相等的边和角。 参考答案与解析 选择题：1.B（SAS定理定义） 2.A（两组对应边及夹角相等，符合SAS判定） 3.B（SAS核心条件为两边夹角相等） 填空题：4. 夹角 5. 不能（SSA不是全等判定定理） 6. SAS（AB、AC与夹角∠BAC，AD、AC与夹角∠DAC对应相等） 解答题：7.（1）能，符合SAS边角边判定条件；（2）不能，非夹角相等属于SSA，无法判定全等。 8. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）。 9. 证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。对应边：AB=DE、BC=EF、AC=DF；对应角：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F。 （总字数：808） 知识点1 三角形全等的判定条件 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 就能判定△ABC≌△A'B'C'. 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 探究1 提出问题 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 探究新知 我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 一条边相等： 一个角相等： 探究新知 ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由∠A' =∠ A 可知： 知识点 用“SAS”判定三角形全等 ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材P33 例题 A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 教材P33 例题 A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 课堂检测 基础巩固题 随堂练习 知识点1 判定三角形全等的条件：边角边 1.根据图中所给定的条件，可知全等三角形是(　　) A.①和②　　 B.①和③ C.②和③ 　　 D.以上都不对 返回 B 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2 . 如图，在△ABF 和△DCE 中，点E，F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，BE＝CF，若∠A＝74°，∠AFB＝60°，则∠C的度数为(　　) A.45° 　　 B.46°　　 C.50°　　 D.55° B 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】∵∠A＝74°，∠AFB＝60°， ∴∠B＝180°－∠A－∠AFB＝46°. ∵BE＝CF，∴BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠B＝∠C.∴∠C＝46°. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 3. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，再添加一个条件用“SAS”使△ABC≌△DEF成立，那么添加的条件是　　 　　. 返回 ∠A＝∠D 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 4.［2026南充期中］如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＋∠BAC＝180°，延长BA至点F使AF＝BA. (1)求证：△ADF≌△AEC. 【证明】∵∠DAE＋∠BAC＝180°， ∠BAC＋∠FAC＝180°，∴∠DAE＝∠FAC. ∴∠DAE＋∠EAF＝∠FAC＋∠EAF. ∴∠DAF＝∠EAC. ∵AB＝AC，AB＝AF，∴AF＝AC. 又∵AD＝AE，∴△ADF≌△AEC(SAS). 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)若S△ABD＝6，求S△AEC. 返回 【解】∵AF＝BA，∴S△AFD＝S△ABD＝6. ∵△ADF≌△AEC，∴S△AEC＝S△AFD＝6. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用 5. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的∠BAC，且AE＝AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等(　　) A.BE　　 B.AE　　 C.DE　　 D.DP 返回 C 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是　　　　. 返回 (b－a) 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7.如图，在△AOB和△EOF中，∠AOB＝∠EOF＝90°，OA＝OB，OE＝OF，连接AE，BF. (1)求证：AE＝BF； 【证明】∵∠AOB＝∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝90°－∠BOE，∠BOF＝90°－∠BOE. ∴∠AOE＝∠BOF. ∴在△AEO和△BFO中， ∴△AEO≌△BFO(SAS).∴AE＝BF. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【解】AE⊥BF. 证明：如图，延长AE交OB于点C，交BF于点D， 则∠ACO＝∠BCD. ∵△AEO≌△BFO， ∴∠OAC＝∠OBF. 在△ACO和△BCD中，∠ACO＝∠BCD，∠OAC＝∠CBD， ∴∠BDC＝∠AOC＝90°.∴AE⊥BF. (2)判断AE与BF的位置关系，并证明你的结论. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠α＋∠β ＝(　　) A.60° B.75° C.90° D.100° C 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 9. 如图，点D，F分别为△ABC(∠BAC＜90°)的边AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，△AGE的周长为15，BC＝10，则EG＝　　. 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10. 如图，点A在点O正北方向，点B在点O正东方向，且点A，B到点O的距离相等，甲从点A出发，以每小时50 km的速度朝正东方向行驶，乙从点B出发，以每小时30 km的速度朝正北方向行驶，1 h后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角(∠COD)为45°，此时甲、乙两人相距　 km. 80 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). 为证明线段和角相等提供新的证法. 内容 边角边 1.已知两边，必须找夹角； 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. 应用 注意 $