14.2 三角形全等的判定（第1课时 用“SAS”判定三角形全等） 课件 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，通过复习全等三角形定义与性质，结合小明制作零件的情境提问，引导学生动手绘制两边及夹角的三角形并比较，搭建从旧知到新知的探究支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观，通过例题解析和易错提示强化推理意识，结合中考考法提升应用意识。学生能在实践中抽象定理，教师可借助分层练习和规范证明提升教学效率。

幻灯片 1：封面 标题：14.2.1 用 “SAS” 判定三角形全等 副标题：探索三角形全等的判定方法 背景图：展示两个通过两边及其夹角对应相等而全等的三角形，突出 “SAS” 的关键元素。 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握三角形全等的 “SAS” 判定定理，能准确表述定理内容。 能运用 “SAS” 判定定理判断两个三角形是否全等，并解决相关的简单几何问题。 通过动手操作、观察分析和推理验证，体会数形结合的思想，培养逻辑推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 思考问题：如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角都相等。反过来，要判定两个三角形全等，是否需要所有的对应边和对应角都相等呢？有没有更简便的方法？ 幻灯片 4：引入新课 情境设置：小明想制作一个与原来三角形形状和大小完全相同的三角形零件，他知道原来三角形的两条边的长度和这两条边的夹角的度数，他能仅凭这些信息制作出符合要求的零件吗？ 引出主题：带着这个问题，我们来学习一种新的判定三角形全等的方法 ——“SAS” 判定定理。 幻灯片 5：动手操作 操作任务：请同学们按照以下要求画三角形： 画一个三角形△ABC，使 AB = 5cm，∠B = 60°，BC = 7cm。 操作步骤： 先画一条线段 BC = 7cm。 以点 B 为顶点，在线段 BC 的上方画∠B = 60°。 在∠B 的另一条边上截取 AB = 5cm。 连接 AC，得到△ABC。 小组活动：将自己画的三角形与小组内其他同学画的三角形进行比较，看看它们能否完全重合。 幻灯片 6：“SAS” 判定定理的得出 操作结论：通过上面的操作可以发现，按照相同的两边及其夹角的长度和度数画出的三角形能够完全重合。 定理内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成 “边角边” 或 “SAS”）。 几何语言表示：在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，则△ABC≌△DEF（SAS）。 关键词强调：“两边及其夹角”，这里的 “夹角” 是指两条边所夹的角，一定要注意是 “夹” 角，而不是其他的角。 幻灯片 7：“SAS” 判定定理的理解 图形展示：展示两个三角形，标注出两边及其夹角对应相等的部分，并用不同颜色突出显示，帮助学生直观理解定理。 易错提示： 不能将 “两边及其夹角” 误记为 “两边及其中一边的对角”，“两边及其中一边的对角” 对应相等的两个三角形不一定全等（可举例说明，如画出两个满足此条件但不全等的三角形）。 要注意对应关系，必须是两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，才能判定全等。 幻灯片 8：例题解析（一） 例题 1：如图，已知 AB = AD，AC = AE，∠BAC = ∠DAE，求证：△ABC≌△ADE。 解题思路： 要证明△ABC≌△ADE，需要找到对应的两边及其夹角相等。 已知 AB = AD，AC = AE，这是两组对应边相等。 又已知∠BAC = ∠DAE，这是两组对应边的夹角相等。 满足 “SAS” 判定定理的条件，因此可以判定两个三角形全等。 证明过程： 在△ABC 和△ADE 中， \(\begin{cases} AB = AD \\ ∠BAC = ∠DAE \\ AC = AE \end{cases}\) 所以△ABC≌△ADE（SAS）。 幻灯片 9：例题解析（二） 例题 2：如图，点 E、F 在 AC 上，AD = BC，∠D = ∠B，AE = CF。求证：DF = BE。 解题思路： 要证明 DF = BE，可以先证明△ADF≌△CBE，然后根据全等三角形的对应边相等得出 DF = BE。 已知 AD = BC，∠D = ∠B，需要再找到一组对应边相等。因为 AE = CF，所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE。 此时，在△ADF 和△CBE 中，AD = BC，∠D = ∠B，AF = CE，满足 “SAS” 判定定理，所以△ADF≌△CBE。 因此，DF = BE（全等三角形的对应边相等）。 证明过程： 因为 AE = CF，所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE。 在△ADF 和△CBE 中， \(\begin{cases} AD = BC \\ ∠D = ∠B \\ AF = CE \end{cases}\) 所以△ADF≌△CBE（SAS）。 所以 DF = BE（全等三角形的对应边相等）。 幻灯片 10：课堂练习 如图，AB = AC，AD = AE，∠BAD = ∠CAE，求证：△ABD≌△ACE。 已知：如图，点 C 是 AB 的中点，CD = CE，∠ACD = ∠BCE。求证：AD = BE。 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD。 练习要求：学生独立完成，教师巡视指导，之后选取典型错误进行讲解，强调解题的规范性和思路的正确性。 幻灯片 11：课堂小结 知识总结： 三角形全等的 “SAS” 判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 运用 “SAS” 判定定理时要注意对应关系和 “夹角” 的条件。 方法总结：在证明两个三角形全等时，先观察图形，找出已知的相等边和角，再根据判定定理寻找缺少的条件，最后进行证明。 思想提炼：通过本节课的学习，进一步体会了从具体操作到抽象定理的数学探究过程，以及数形结合的思想在几何证明中的应用。 幻灯片 12：课后作业 基础作业：课本第 XX 页习题 14.2 第 1、3、5 题。 拓展作业：如图，已知 AB∥CD，AB = CD，求证：△ABD≌△CDB。 探究作业：除了 “SAS”，你还能猜想其他判定三角形全等的方法吗？试着通过动手操作进行验证。 2024人教版数学八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 14.2.1用“SAS”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程. 能通过说明三角形全等，来说明线段或角相等. 学习目标 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 情景导入 提出问题 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 情景导入 我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 一条边相等： 一个角相等： 探究新知 ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 探究新知 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 探究新知 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 探究新知 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 探究新知 C A B △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC (A') (B') (C') 探究新知 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 探究新知 针对训练 分别找出各图中的全等三角形，并说明理由. 解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)； (2) △ABC≌△CDA (SAS) . 课堂练习 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材P33 例题 A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 课堂练习 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 教材P33 例题 A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 课堂练习 思 考 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ A B C C′ A B C A B C′ 发现：顶点 C 可能存在两个位置. 【结论】两个三角形不一定全等. 课堂练习 随堂演练 教材P34练习 第1题 4. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA， 连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ 课堂练习 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 课堂练习 教材P34练习 第2题 5. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）. 课堂练习 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 中考考法 19 2.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ， 则需添加的一个条件是__________. 中考考法 20 3.如图，，，.求证： . 中考考法 21 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 中考考法 22 知识点2 三角形全等“ ”判定与性质的综合 4.如图，，， ，则 的度数为( ) A （第4题） A. B. C. D. 中考考法 23 5.［教材P练习T变式］如图，点，，， 在一条直线上， ，，，，则 ___. 6 （第5题） 中考考法 24 6.［2025常州调研］如图，是边上一点， 交 于点，，，求证： . 证明：在和 中， ， ， . 中考考法 25 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 三角形全等的判定方法“边角边” ①已知两边，找“夹角”； ②已知一角和该角的一边，找这角的另一边. 注意 课堂小结 课后作业 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题. 谢谢观看！ $