江苏省南京市江宁区202学5-2026年七年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．下列四个中国新能源汽车品牌车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是 A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．三角形的外角和等于 D．锐角小于它的余角 5．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是 A．与是对应点 B． C． D． 6．我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是 A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点落在点处，交于点，，则的度数为 A． B． C． D． 8．若，，，则的值是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9． ▲ ． 10．与的差大于，用不等式表示： ▲ ． 11．2026年我国国产高性能碳纤维实现量产突破，超细碳纤维单丝直径低至，将用科学记数法表示为 ▲ ． 12．为说明“若，则”是假命题，举一个反例，例如 ▲ ， ▲ ． 13．若一个九边形的每个内角的度数都相同，则它的一个外角的度数为 ▲ °． 14．已知关于的不等式的解集是，则 ▲ ． 15．如图，在直角三角形与直角三角形中，，比大，则 ▲ °． 16．如图，在边长为的正方形中央裁剪边长为的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为，面积和为，则每个梯形的面积为 ▲ ． 17．小虎的妈妈从花店买回一个花瓶和一把喷水壶，小虎按如图所示放置并测量，则桌子的高度为 ▲ ． 18．若不等式组的解集为，则不等式组的解集为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（分）解下列方程组： （1）； （2）． 20．（分）先化简，再求值：，其中，． 21．（分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 22．（8分）如图，方格纸中的顶点均在网格的格点上． （1）平移，使点与点重合，画出平移后的； （2）将沿某条直线翻折，使点与点重合，画出对称轴及翻折后的； （3）将绕某个点逆时针旋转，使点与点重合，画出旋转中心及旋转后的． 23．（8分）江苏城市足球超级联赛（苏超）开赛，某校足球队准备购买“鸭嘟嘟”和“蟹嘟嘟”两款官方纪念品，“鸭嘟嘟”49元/个，“蟹嘟嘟”35元/个． （1）若两款纪念品共购买12个，花费490元，问“鸭嘟嘟”，“蟹嘟嘟”各买了几个（用二元一次方程组解决问题）？ （2）若购买这两款纪念品恰好花费700元，有哪几种购买方案？ 24．（8分）如图，从①平分、②平分、③中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这3个命题中，真命题的个数为 ▲ ； （2）选择一个真命题并证明． 如图，已知 ▲ ， 求证： ▲ ． 证明： 25．（8分）（1）已知，，求的取值范围． 小丽的做法如下： 由， 得， 从而 ▲ ▲ ， 由，得 ▲ ， 所以 ▲ ， 即 ▲ ． 请补全小丽的解题过程． （2）若（为常数），，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 26．（10分）数学实验：通过纸片的翻折，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释． 在直角三角形中，，点、分别在、上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则 ▲ °． （2）如图②，若折痕，利用直尺和圆规在图中求作翻折后点的对称点．（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图③，若的平分线交线段于点，且，求证． （4）将沿着翻折得到，若，与的一边平行，直接写出度数的所有可能结果．（结果用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学评分细则 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B 0 D B A B A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.1 10.x-6>2 11.6.5×109 12.答案不唯一，如a=-1,b=0 13.40 14.-3 15.15 15 16.4 17.105 18.-3≤x≤-2 说明：第12题答案不唯一；第13,15题有无单位都不扣分： 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分， 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(8分) y=x-1① 解：(1)y=3-x② 将①代入②，得x-1=3-x, 1分 移项，合并同类项，得2x=4, 解得x=2, 2分 把x=2代入①，得y=1 3分 [x=2 “方程组的解为少=1 …4分 2x-y=3① (2) 15x+2y=3② ①X2,得4x-2y=6③ 1分 ②十+③，得x=1, 把x=1代入①，得2-y=3 解得y=-1 3分 x=1 ·方程组的解为y=-1 4分 20.(7分) 解：法一： (2a-b)2-(2a+3b)(2a-b) =4a2-4ab+b2-(4a2-2ab+6ab-3b2） .2分 =4a2-4ab+b2-4a2+2ab-6ab+3b2 ..3分 =-8ab+4b2 5分 当a=-2,b=1时，原式=-8×(-2)×1+4×1=20 7分 法二：(2a-b2-(2a+3b)(2a-b) =(2a-b)[2a-b-(2a+3b)] .2分 =(2a-b)(2a-b-2a-3b) .3分 =(2a-b)(-4b) 。。。。。。 ...4分 =-8ab+4b2 …5分 当a=-2,b=1时，原式=-8×(-2)×1+4×1=20 …….7分 说明：法一：完全平方、多×多、去括号、合并中的-8b、4b2、代入、结果各1分： 法二：提公因式2分，去括号、加减合并得4b、单乘多、代入、结果各1分： 不化简，直接代入求值正确的只得2分， 21.(7分) 2x+1≥-1① x-1x+1-1② 解： 42 解①得，x之-1， 2分 解②得，x<1. 4分 故不等式组的解集为：-1≤x<1. 6分 所以x的整数解为-1,0 ………7分 说明：解集-1≤x<1出错不得分；整数解多或少不得分 22.(8分) 解：(1)如图，△4BC即为所求. ….2分 (2)如图，直线1，△4BC2即为所求」 。。。。。。。 。。。。。。。。 .5分 (3)如图所示，点0，△4B,C即为所求 ….8分 B3 说明：(1)B、C点各1分： (2)对称轴1分，三角形2分： (3)旋转中心1分，三角形2分， 图形正确但不标字母或字母不全的整体扣1分， 23.(8分) 解：(1)设“鸭嘟嘟”买了x个，“蟹嘟嘟”买了y个，1分 x+y=12 根据题意得： 49x+35y=490 》3分 x=5 解得(y=7 ……5分 答：“鸭嘟嘟”买了5个，“蟹嘟嘟”买了7个。 (2)设“鸭嘟嘟”买了m个，“蟹嘟嘟”买了n个， 由题意得：49m+35m=700,因为m,n都是整数，.......6分 m=5 m=10 所以n=13或n=6 答：有2种购买方案：“鸭嘟嘟”买5个，“蟹嘟嘟”买13个或“鸭嘟嘟”买10个，“蟹嘟嘟”买6个。 …8分 m=0 说明：设对没答不扣分，没设扣1分；(2)中每个解1分；无论有没有 (n=20 ,都不扣分 24.(8分) (1)3; 2分 (2)真命题1：己知：①②，求证：③........ 3分 :∠ACD是△ABC的外角， 4分 ∠ACD=∠ABC+∠A1......4万 同理∠4=∠2+∠E, :BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, ∴.∠ABC=2∠2，∠ACD=2∠4， ……5分 2∠4=2∠2+∠A...… 。。。。。。 …6分 ∠4=∠2+∠E, 2∠4=2∠2+2∠E,… 7分 ∴.2∠2+∠A=2∠2+2∠E, ∠A=2∠E.....…...11….....8 真命题2：己知：①③，求证：② ……3分 :∠ACD是△ABC的外角， ∠ACD=∠ABC+∠A, 4分 同理∠4=∠2+∠E, BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠2.. .….5分 :∠A=2∠E, .∠ACD=2∠2+2∠E 6分 ∠4=∠2+∠E, 2∠4=2∠2+2∠E,.. 7分 .∠ACD=2∠4， CE平分∠ACD... 8分 真命题3：已知：②③一，求证：①_ 3分 :∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠ABC+∠A 同理∠4=∠2+∠E, CE平分∠ACD, ∠ACD=2∠4.. 5分 ∠A=2∠E, .2∠4=∠ABC+2∠E 6分 ∠4=∠2+∠E, .2∠4=2∠2+2∠E,.... .7分 .∠ABC+2∠E=2∠2+2∠E, .∠ABC=2∠2， BE平分∠ABC.… 8分 25.(8分) (1)由2a+b=6, 得b=6-2a, 从而3a+2b=3a+26-2a=12-2 2分 由1≤a≤4，得-4≤-as-1 3分 所以8≤12-a≤11 即8≤3a+2b≤11 4分 (2)法一：a-2b=n, .a=2b+n. a≤4， ∴.2b+n≤4. b≥1 .2b+n≥2+n ∴.2+n≤4 .n≤2 .5分 ∴.2a+b=2(n+2b)+b=2n+5b 6分 2b+n≤4， b2-5. b≥1， 1≤bs2-n 5≤5hs10-5 2n+5≤2n+5b<10-” 2 8分 (3)法二：a-2b=n, .a=2b+n. a≤4， ∴.2b+n≤4 b≥1 .2b+n≥2+n .2+n≤4 .n≤2」 5分 .a-2b=n, .b=a-n 2, :.2a+b=2a+a-n=5a_n 222 ……………….6分 b21, ”≥1 2 ∴.a2n+2. a≤4， ∴.n+2≤a≤4， .7分 5n+5s50s10 :2m+5≤50-"s10- 22 , 2n+5≤2a+bs10- 2 。。。。。。。 。。。。。。。 8分 说明：没有求n的取值范围扣1分： 最大值或最小值正确可得1分. 26.(10分) (1)30. 。。。。 。。。。。。 。。。。。。。 2分 (2)方法不唯一. …4分 方法一： 方法二： 米 D (3)证明：：DG平分∠BDA ·∠BDG=∠ADG=∠BDA 2 :△ADE沿DE翻折得到△A'DE LFDE-AD ∠4DG+∠ADE-ADf+∠AD0-=x180P=90 1 ……….5分 即∠GDE=90° .∠C+∠CED+∠EDG+∠CGD=360° ∴.∠CED+∠CGD=180 .∠BGD+∠CGD=180° ∠CED=∠BGD…6分 :'∠CED=∠BDG.∠BDG=∠ADG ∴.∠BGD=∠A'DG .A'D∥BC 7分 ∠B=∠ADA'. 8分 135°、 90°-1。 (4) 2或 10分 说明：(3)其他方法参照给分： (4)对1个或2个得1分：3个全对得2分