上海市上海中学2026届高三上学期数学周测20

高三数学练习二十 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每题3分，共36分） 1.二面角的取值范围 2.水平放置的三角形ABC,用斜二测画法得到的直观图A'B'C如图所示，若A'B=A'C'=2,则 三角形ABC的面积等于 70(0 B 3.1 圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同样 的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已知二面角 a-l-B的大小为30°，半平面α内的圆C在半平面B上的影是椭圆C1,C1在半平面a上的投 影是椭圆C2,则椭圆C2的离心率为 4.某正方体的顶点A在平面内，AB,AC,AD是过A的三条棱，AA1是过A的体对角线，已知项点 B,C,D到平面a的距离分别为2,3,4，求顶点A,到平面α的距离为 5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=BC=AA1=2,M为AA1中点，若平面 BCM与平面B1C1M的交线为l,则点B到的距离是 如下图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱A1B1,BB1的中点，点P是正方 体表面上的一个动点，回答下列四个问题： 0》 6.三棱锥A一PB1D1体积的最大值为 7.若点P满足AP⊥D1E,则动点P的轨迹长度为 D 8.平面DEF截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的周长为 9. 当直线AP与平面ABCD所成的角为时，点P的轨迹长度为 10.圆台母线长为3，上、下底面半径比为1：2，当圆台体积最大时，以此圆台的上、下底面为截 面的球的表面积为 11.如图，两个正方形ABCD,CDEF边长都是2，且二面角A-CD-E为60°，M,N为对角线AC和 FD上的动点，且满足AM二FN,则线段MN长的最小值为 12.在四棱锥P-ABCD中，AC⊥BD,PA⊥PB且PB=BD=4,AB=BC=5,AC=8,△PAB 内一点Q满足四棱锥Q一ABCD的体积是三棱锥Q一PCD的体积的两倍，则PQ的最小 值为 二、选择题（每题4分，共16分） l3.已知直线a和直线b异面，直线c⊥a,c上b,a//平面a,b/平面a,则直线c与平面a的位置关系 是() A.平行 B.垂直 C.斜交 D.不确定 14.己知棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1,动点M是三角形A1BC1内部一点（含边界），则动 点M到点D的距离的最小值为() A.号 B.23 3 C.3 D.4V3 3 1S.设三校锥V~ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线 PB与直线AC所成角为a,直线PB与平面ABC所成角为B,二面角P-AC-B的平面角为Y, 则() A.B<Y,a<Y B.β<a,β<Y C.B<a,y<a ).a<β，y<B 16.空间内存在三点A,B,C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点（不计顺序），使得 这两点与A,B,C可以组成正四棱锥，则方案数为() A.7 B.8 C.9 D.10 三、解答题（本大题共48分） 17.(10分)在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,底面ABCD为菱形，∠ABC=于且 PA=AB=2,E是棱AB的中点 (I)求证：CE1平面PAB: (2)求二面角A-PB-C的正切值. 18.(10分)如图，平行六面体ABCD-A1B,C1D1的所有棱长均相等，AD⊥DC,∠DCC1= 60°，平面CC1D1D⊥平面ABCD,点E,F满足DE=EC,CF=2FC: D A B A (I)求证：AE/平面BDF: (2)求直线CD与平面BDF所成的角8的正弦值 19.(14分)考虑一个四面体， (1)若该四面体各棱长均为1或2，但不是正四面体，求该四面体体积的所有可能值； (2)给定两正实数a,b(0<a<b),若存在一个四面体，它恰有两条棱长为a,且该两棱共点，其 余各棱长均为b,试用a,b表示该四面体的体积，并求的取值范围. 20.（14分)已知函数y=f(x)的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在xo,使得 f(x)=f(xo+m),则称函数y=f(x)在区间D上具有性质P(m). (1)判断函数f(x)=x2在区间[-1,1]上是否具有性质P(月，并说明理由： (2)若函数f(x)=sinx在区间(0，)(n>0)上具有性质P(⑨，求n的取值范围； (3)已知函数y=f(x)的图像是连续不断的曲线，且f(O)=f(2),求证：函数y=f(x)在区间[0,2] 上具有性质P月) 2