2026年暑假苏科版七年级数学上册新生预习手册4《第2章有理数第1节正数与负数》预习讲义

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册4 《第2章有理数第1节正数与负数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解正数、负数、0的概念，牢记0既不是正数，也不是负数。 2.会用正、负数表示生活中相反意义的量（温度、收支、升降、盈亏等）。 3.能准确对整数、分数、正负数进行分类，建立有理数初步认知。 4.读懂正负数实际应用题，规范书写符号，区分正号、负号含义。 5.养成数学符号意识，顺利完成小学算术数到初中有理数过渡。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.正、负数定义与0的特殊性 2.相反意义的量用正负数表示 3.有理数（整数、分数）分类 （二）难点 1.找准相反意义的量，规定正负方向 2.0在数分类中的特殊地位 3.正负数实际情境应用题理解与作答 ) 三．自主探究 （一）正数、负数定义 我国有世界上海拔最高的山峰——珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园. 你知道8848.86m 和－80.97m 是什么意思吗? 为什么要用“海拔”来描述高度呢? 【解析】 8848.86m表示珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8848.86m，－80.97m 表示吐鲁番沙漠植物园的海拔低于海平面80.97m. 因为海拔能准确地描述一个地点与海平面的垂直距离，所以使用海拔描述一个地点的高度，可以避免因地面高低不平出现测量结果不准确的问题. 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 例如:某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4℃和－6℃； 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为＋40000元和－10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和－0.6m. 【归纳】 1.正数：大于0的数，如+5、3.2、，正号可省略不写 2.负数：正数前面加−（负号），小于0，如-3、-0.5、-，负号不可省略 3.0：既不是正数，也不是负数，是正负数分界点 （二）相反意义的量（必考） 在日常生活中，有很多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示 。 方向类： 通常规定一个方向为正，另一个相反方向为负。比如规定向东为正，那么向西就为负 。若小明向东走了50米，记作+50米，那么他向西走30米，就记作-30米。 2.收支类： 一般把收入记为正，支出记为负 。如果本月工资收入5000元，记作+5000元，那么水电费支出200元，记作-200元。 3.盈亏类： 盈利记为正，亏本记为负 。某商店盈利1000元，记作+1000元，若亏损300元，记作-300元。 4.温度类： 零上温度记为正，零下温度记为负 。 如某地某天的最高气温是零上10℃，记作+10℃ ，最低气温是零下5℃，记作-5℃。 【归纳】相反意义的量： （1）成对出现、意义相反：上升↔下降、收入↔支出、零上↔零下、向东↔向西、盈利↔亏损。 （2）规定一种为正，另一种就为负。 （三）有理数分类 1.按定义（整数、分数）分类 2、按正负性质分类 3.重点易错考点 （1）有限小数、无限循环小数=分数=有理数； （2）无限不循环小数（如π）不是有理数； （3）非负有理数：正有理数+0； （4）非正有理数：负有理数+0； （5）整数≠正数，分数≠负数. （6）带“+”不一定正数，带“−”不一定负数（如-(-2)是正数） （7）小数、有限小数、无限循环小数都属于分数 （8）0不是最小整数，没有最小负数，没有最大正数 四．经典例题 例1.（2025·盐城亭湖区期末）下列各数中，负数是（ ） A.5 B.0 C.-3 D.+2.1 【答案】：C 【解析】：小于0的数为负数，-3<0，其余均不是负数。 例2.（2026·无锡滨湖区一模）收入80元记作+80元，则支出50元记作（ ） A.+50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 【答案】：B 【解析】：收入为正，相反意义支出记为负。 例3.（2025·苏州吴江区期中）关于0，说法正确的是（ ） A.0是正数 B.0是负数 C.0既是正数也是负数 D.0既不是正数也不是负数 【答案】：D 【解析】：0是正负数分界，不属于正数、也不属于负数。 例4.（2026·南通通州区二模）零上6℃记作+6℃，零下4℃记作（ ） A.4℃ B.-4℃ C.+4℃ D.-6℃ 【答案】：B 【解析】：零上为正，零下相反记负。 例5.（2025·泰州姜堰区期末）水位上升10m记作+10m，水位下降6m记作____m。 【答案】：-6 【解析】：上升正，下降为相反意义，记负。 例6.（2026·连云港海州区一模）在-2、0、、5中，正数有____个。 【答案】：2 【解析】：正数为、5，共2个；0非正非负，-2是负数。 例7.（2025·淮安清江浦区期中）向东走200米记+200米，向西走150米记____。 【答案】：-150米 【解析】：东正西负，相反意义用负表示。 例8.（2026·宿迁宿城区三模）盈利300元记作+300元，亏损120元记作____。 【答案】：-120元 【解析】：盈利为正，亏损相反记负。 例9.（2025·扬州广陵区期末）某超市一周盈亏：盈利1200元、亏损300元、盈利800元、亏损500元 (1) 用正负数表示每天盈亏（盈利正，亏损负） (2) 计算一周总盈亏情况 【答案】：(1)+1200、-300、+800、-500；(2)盈利1200元 【解析】(1) 按规定正负书写； (2)1200-300+800-500=1200元，总盈利。 例10.（2026·徐州铜山区一模）某地某天最高气温零上12℃，最低零下3℃ (1) 用正负数表示最高、最低气温 (2) 求当天温差 【答案】：(1)+12℃、-3℃；(2)15℃ 【解析】：温差12-(-3)=15℃。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·盐城建湖县期中）下列是负整数的是（ ） A.-0.5 B.-3 C.0 D.2 【答案】：B 【解析】：负整数既是负数又是整数，-3符合。 2.（2026·镇江丹徒区一模）电梯上升5层记+5，下降2层记作（ ） A.+2 B.-2 C.3 D.-3 【答案】：B 【解析】：上升正，下降相反记负。 3.（2025·常州武进区期末）下列说法正确的是（ ） A.所有小数都是负数 B.0是最小正数 C.负数都小于0 D.正数都小于0 【答案】：C 【解析】：负数永远小于0，正数大于0。 4.（2026·泰州海陵区二模）风车逆时针转30°记+30°，顺时针转45°记（ ） A.+45° B.-45° C.15° D.-15° 【答案】：B 【解析】：逆正顺负，相反意义。 5.（2025·南京六合区期末）在-5、3、0、-0.2中，负数个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 【答案】：B 【解析】：-5、-0.2是负数，共2个。 6. 在 -2，+3.5，0，-，-0.7，11 中，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】：C 【解析】：小于 0 的数是负数，在这些数中 -2，-， -0.7 都小于 0，是负数，共 3 个；+3.5 和 11 是正数，0 既不是正数也不是负数。 7. 若海平面以上 1045 米，记作 +1045 米，则海平面以下 155 米，记作（ ） A. -1200 米 B. -155 米 C. 155 米 D. 1200 米 【答案】：B 【解析】：用正负数表示具有相反意义的量，海平面以上记为“ + ”，那么海平面以下就记为“ - ”，所以海平面以下 155 米，记作 -155 米。 8. 某品牌乒乓球的标准质量为 2.7 克，误差为±0.03 克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，它们的质量最多相差（ ） A. 0.03 克 B. 0.06 克 C. 2.73 克 D. 2.67 克 【答案】：B 【解析】：质量最大的乒乓球为 2.7 + 0.03 = 2.73 克，质量最小的乒乓球为 2.7 - 0.03 = 2.67 克，它们相差 2.73 - 2.67 = 0.06 克。 （二）填空题 9.（2025·盐城阜宁县期中）标准水位记0，高于水位4m记____，低于水位2.5m记____。 【答案】：+4m；-2.5m 【解析】：高于正，低于负。 10.（2026·无锡锡山区一模）整数包含正整数、____、____。 【答案】：0；负整数 【解析】：整数三类完整分类。 11.（2025·苏州张家港市期末）前进9米记+9米，后退7米记作____米。 【答案】：-7 【解析】：前进正，后退负。 12.（2026·连云港赣榆区二模）在+3、-1、0、、-6.8中，非负数有____个。 【答案】：3 【解析】：非负数=正数+0，即+3、0、。 13.（2025·宿迁沭阳县期末）向北走50米记-50米，向南走80米记____米。 【答案】：+80 【解析】：北负南正，按题目规定相反记正。 14.如果把顺时针旋转 9°记作 +9°，那么逆时针旋转 21°应记作______。 【答案】： -21° 【解析】：因为顺时针旋转记为“ + ”，那么与顺时针相反的逆时针旋转就记为“ - ”，所以逆时针旋转 21°应记作 -21°。 15.某地某天的最低气温是 -4℃，最高气温是 8℃，则该地这一天的温差是______℃。 【答案】：12 【解析】：温差是最高气温减去最低气温，即 8 - (-4) = 8 + 4 = 12（℃）。 16.某仓库运进面粉 7 吨，记为 +7 吨，那么运出面粉 3 吨应记为______吨。 【答案】： -3 【解析】运进记为“+”，运出与运进是相反意义的量，所以运出面粉3吨应记为-3吨。 （三）解答题 17.（2025·淮安淮阴区期末）某水库水位变化：上升3cm、下降2cm、上升5cm、下降4cm (1) 用正负数表示变化（上升正） (2) 最终水位比原来上升还是下降？变化多少？ (3) 初始水位100cm，最终水位多少？ 【答案】：(1)+3、-2、+5、-4；(2)上升2cm；(3)102cm 【解析】：3-2+5-4=2cm，100+2=102cm。 18.（2026·扬州宝应县一模）某班级评分：答对+5分，答错-3分，不答0分 (1) 答对4题、答错2题，总分多少？ (2) 总分14分，答对3题，答错几题？ (3) 有没有可能总分是负数？ 【答案】：(1)14分；(2)2题；(3)有可能 【解析】(1)4×5-2×3=14 (2)14-3×5=-1，-1÷(-3)不符，调整得答错2题 (3)答错远多于答对，总分可为负。 19.请把下列小数转化为分数： (1)0.7.　　 (2)0.125.　　 (3)0.565656… 解：(1)0.7＝. (2)0.125＝＝. (3)∵0.565656…×100＝56.565656…·，∴0.565656…·×100－0.565656…·＝56，∴(100－1)×0.565656…＝56，∴0.565656…·＝. 20.把下列各数填入相应的集合中： +6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{　 　 …}； 正整数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 有理数集合：{　 　 …}． 解：正分数集合：{0.75，，9%…}； 正整数集合：{+6，+8…}； 整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}； 有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…} 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025·南通如皋市期末）下列不是相反意义的量是（ ） A.收入与支出 B.上升与下降 C.向东与向南 D.盈利与亏损 【答案】：C 【解析】：东西相反，南北相反，东与南不互为相反意义。 2.（2026·盐城大丰区三模）-a一定是（ ） A.正数 B.负数 C.0 D.无法确定 【答案】：D 【解析】：a正则-a负，a负则-a正，a=0则-a=0。 3.（2025·徐州邳州市期中）温度-5℃与+3℃相差（ ） A.2℃ B.8℃ C.-2℃ D.-8℃ 【答案】：B 【解析】：温差3-(-5)=8℃。 4.（2026·苏州昆山市一模）下列数既是分数又是负数的是（ ） A.-3 B.-2.1 C.0 D.5 【答案】：B 【解析】：-2.1是负小数，属于负分数。 5.（2025·镇江句容市期末）0的意义说法错误的是（ ） A.分界点 B.没有数量 C.整数 D.非正数非负数 【答案】：B 【解析】：0表示基准，不是没有数量。 6.（2026·泰州兴化市二模）排球超出标准质量+0.3g，低于标准记（ ） A.+0.3g B.-0.3g C.0 D.无法表示 【答案】：B 【解析】：超出正，不足相反记负。 7. 在﹣1，1.2，﹣2025，0中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．-1是负数，1.2是正数， -2025是负数，0既不是正数也不是负数，负数共有2个．故选A． 8. 在下列说法中，正确的是（　　） A. 带“+”号的数是正数 B. 带“﹣”号的数是负数 C. 自然数都大于0 D. 负数一定小于正数 【答案】D 【解析】根据正数和负数的定义可知:比0大的数为正数,比0小的数为负数,根据自然数的定义可知:大于等于0的整数是自然数,根据数的定义可求解.A选项,因为比0大的数为正数,所以A选项错误, B选项,因为比0小的数为负数,所以B选项错误, C选项,因为大于等于0的整数是自然数,所以C选项错误, D选项,因为比0大的数为正数,比0小的数为负数,所以D选项正确,故选D. 9. 某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A. ℃℃ B. ℃℃ C. ℃℃ D. ℃℃ 【答案】D 【解析】20+2=22, 20-2=18，所以温度范围为18℃～22℃，故选D 10. 某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】0.6＜0.7＜2.5＜3.5，∴B选项的足球最接近标准质量．故选B． （二）填空题 11.如果水位升高2m时水位记作+2m，那么水位下降3m是水位记作_________ m. 【答案】-3 【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作-3m故答案为:-3 12.如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作________元． 【答案】-100 【解析】因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100． 13.某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________． 【答案】－5℃ 【解析】某地1月份平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是－5℃， 故答案为－5℃. 14. 升降机运行时，如果下降13米记作“﹣13米”，那么当它上升25米时，记作_____． 【答案】+25米． 【解析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.因为升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,所以当它上升25米时,记作+25米,故答案为 +25米. 15. 在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分． 【答案】83.5 【解析】方法有二，一是先各自求出6名学生的成绩，然后再用6人总成绩÷6即可得平均成绩；二是先求出6名参赛学生与全区参赛学生数学平均分的差分平均数，然后加上80即是他们的平均成绩，显然方法二计算量小，简便，选择它比较合适.∵ （5-2+8+11+5-6）÷6+80 =3.5+80=83.5，∴答案是：83.5. 16. 一个物体可以左右移动，设向右为正，则向左移动8米记作_____． 【答案】﹣8米． 【解析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.因为一个物体可以左右移动,设向右为正,则向左为负,所以向左移动8米记作﹣8米. 17. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案， 某种零件，标明要求是mm， 零件的尺寸要求为：大于或等于 小于或等于 mm不在上面范围内，故不合格，故答案为：不合格 18.某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作_____万元． 【答案】﹣2.5 【解析】盈利、亏损表示两个具有相反意义量，若盈利记作“+”，则亏损记作“-”．某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作-2.5万元．故答案为-2.5． 19、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　 　． 【答案】﹣20． 【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20． 故答案为：﹣20． 20、在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 　 　． 【答案】﹣36元． 【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为﹣36元．故答案为：﹣36元． （三）解答题 21.（2025·南通海门市期末）某人行走记录（向东+，向西−）：+5、-3、+2、-4 (1) 最后在出发点东边还是西边？ (2) 距离出发点多远？ (3) 一共走了多少路程？ 【答案】：(1)东边；(2)0米；(3)14米 【解析】：5-3+2-4=0；路程5+3+2+4=14米。 22.（2026·淮安洪泽区一模）某天气温变化：早-2℃，中午上升7℃，傍晚下降5℃ (1) 中午气温多少？ (2) 傍晚气温多少？ (3) 早晚温差多少？ 【答案】：(1)5℃；(2)0℃；(3)2℃ 【解析】：-2+7=5；5-5=0；0-(-2)=2℃。 23.（2025·苏州太仓市期末）5袋食盐标准500g，误差：+2、-1、0、+3、-2 (1) 哪几袋符合标准？ (2) 最重、最轻各多少克？ (3) 5袋总质量多少？ 【答案】：(1)误差0那袋；(2)503g、498g；(3)2502g。 【解析】：总误差2-1+0+3-2=2，总质量500×5+2=2502g。 24. (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 解:（1）星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38, 星期六盈利,盈利38元; （2）记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7.答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 25.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示（单位：千克）． 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为 　 　千克； （2）与标准质量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 解：（1）∵3＞2.5＞2＝2＞1.5＞1＞0.5，∴﹣0.5的最接近标准，这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：25﹣0.5＝24.5（千克）；故答案为：24.5； （2）由题意，得1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）．答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； （3）由题意，得（25×8﹣5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）． 答：出售这8筐白菜可卖505.7元． 26.某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 解：（1）（+10）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣5）+（+4）+（﹣2）＝﹣4， 故最终巡警车没有回到岗亭A处，在岗亭南4千米处． （2）10﹣9＝1（千米），1+7＝8（千米），8﹣15＝﹣7（千米），﹣7+6＝﹣1（千米）， ﹣1﹣5＝﹣6（千米），﹣6+4＝﹣2（千米），﹣2﹣2＝﹣4（千米）． 故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远． （3）共行驶路程：10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），需要油量为：58×0.2＝11.6（升）， 则还需要补充的油量为11.6﹣10＝1.6（升）．故不够，途中还需补充1.6升油． 27、某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）该厂星期一生产工艺品的数量为　 　个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产　 　个工艺品； （3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？ （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？ 解：（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 305个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产16﹣（﹣10）＝26个工艺品， 故答案为：305，26； （3）根据题意得一周生产的工艺品数为：300×7+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]＝2100+10＝2110（个）． 答：该厂这一周共生产工艺品2110个； （4）根据题意得：超额生产一个工艺品可得60+50元，少生产一个扣80元， ∴（5+15+16）×110+[（﹣2）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣9）]×80＝36×110﹣26×80＝1880∴（2100﹣26）×60+1880＝126320 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册4 《第2章有理数第1节正数与负数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解正数、负数、0的概念，牢记0既不是正数，也不是负数。 2.会用正、负数表示生活中相反意义的量（温度、收支、升降、盈亏等）。 3.能准确对整数、分数、正负数进行分类，建立有理数初步认知。 4.读懂正负数实际应用题，规范书写符号，区分正号、负号含义。 5.养成数学符号意识，顺利完成小学算术数到初中有理数过渡。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.正、负数定义与0的特殊性 2.相反意义的量用正负数表示 3.有理数（整数、分数）分类 （二）难点 1.找准相反意义的量，规定正负方向 2.0在数分类中的特殊地位 3.正负数实际情境应用题理解与作答 ) 三．自主探究 （一）正数、负数定义 我国有世界上海拔最高的山峰——珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园. 你知道8848.86m 和－80.97m 是什么意思吗? 为什么要用“海拔”来描述高度呢? 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 例如:某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4℃和－6℃； 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为＋40000元和－10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和－0.6m. 【归纳】 1.正数：大于0的数，如+5、3.2、，正号可省略不写 2.负数：正数前面加−（负号），小于0，如-3、-0.5、-，负号不可省略 3.0：既不是正数，也不是负数，是正负数分界点 （二）相反意义的量（必考） 在日常生活中，有很多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示 。 方向类： 通常规定一个方向为正，另一个相反方向为负。比如规定向东为正，那么向西就为负 。若小明向东走了50米，记作+50米，那么他向西走30米，就记作-30米。 2.收支类： 一般把收入记为正，支出记为负 。如果本月工资收入5000元，记作+5000元，那么水电费支出200元，记作-200元。 3.盈亏类： 盈利记为正，亏本记为负 。某商店盈利1000元，记作+1000元，若亏损300元，记作-300元。 4.温度类： 零上温度记为正，零下温度记为负 。 如某地某天的最高气温是零上10℃，记作+10℃ ，最低气温是零下5℃，记作-5℃。 【归纳】相反意义的量： （1）成对出现、意义相反：上升↔下降、收入↔支出、零上↔零下、向东↔向西、盈利↔亏损。 （2）规定一种为正，另一种就为负。 （三）有理数分类 1.按定义（整数、分数）分类 2、按正负性质分类 3.重点易错考点 （1）有限小数、无限循环小数=分数=有理数； （2）无限不循环小数（如π）不是有理数； （3）非负有理数：正有理数+0； （4）非正有理数：负有理数+0； （5）整数≠正数，分数≠负数. （6）带“+”不一定正数，带“−”不一定负数（如-(-2)是正数） （7）小数、有限小数、无限循环小数都属于分数 （8）0不是最小整数，没有最小负数，没有最大正数 四．经典例题 例1.（2025·盐城亭湖区期末）下列各数中，负数是（ ） A.5 B.0 C.-3 D.+2.1 例2.（2026·无锡滨湖区一模）收入80元记作+80元，则支出50元记作（ ） A.+50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 例3.（2025·苏州吴江区期中）关于0，说法正确的是（ ） A.0是正数 B.0是负数 C.0既是正数也是负数 D.0既不是正数也不是负数 例4.（2026·南通通州区二模）零上6℃记作+6℃，零下4℃记作（ ） A.4℃ B.-4℃ C.+4℃ D.-6℃ 例5.（2025·泰州姜堰区期末）水位上升10m记作+10m，水位下降6m记作____m。 例6.（2026·连云港海州区一模）在-2、0、、5中，正数有____个。 例7.（2025·淮安清江浦区期中）向东走200米记+200米，向西走150米记____。 例8.（2026·宿迁宿城区三模）盈利300元记作+300元，亏损120元记作____。 例9.（2025·扬州广陵区期末）某超市一周盈亏：盈利1200元、亏损300元、盈利800元、亏损500元 (1) 用正负数表示每天盈亏（盈利正，亏损负） (2) 计算一周总盈亏情况 例10.（2026·徐州铜山区一模）某地某天最高气温零上12℃，最低零下3℃ (1) 用正负数表示最高、最低气温 (2) 求当天温差 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·盐城建湖县期中）下列是负整数的是（ ） A.-0.5 B.-3 C.0 D.2 2.（2026·镇江丹徒区一模）电梯上升5层记+5，下降2层记作（ ） A.+2 B.-2 C.3 D.-3 3.（2025·常州武进区期末）下列说法正确的是（ ） A.所有小数都是负数 B.0是最小正数 C.负数都小于0 D.正数都小于0 4.（2026·泰州海陵区二模）风车逆时针转30°记+30°，顺时针转45°记（ ） A.+45° B.-45° C.15° D.-15° 5.（2025·南京六合区期末）在-5、3、0、-0.2中，负数个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 6. 在 -2，+3.5，0，-，-0.7，11 中，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 若海平面以上 1045 米，记作 +1045 米，则海平面以下 155 米，记作（ ） A. -1200 米 B. -155 米 C. 155 米 D. 1200 米 8. 某品牌乒乓球的标准质量为 2.7 克，误差为±0.03 克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，它们的质量最多相差（ ） A. 0.03 克 B. 0.06 克 C. 2.73 克 D. 2.67 克 （二）填空题 9.（2025·盐城阜宁县期中）标准水位记0，高于水位4m记____，低于水位2.5m记____。 10.（2026·无锡锡山区一模）整数包含正整数、____、____。 11.（2025·苏州张家港市期末）前进9米记+9米，后退7米记作____米。 12.（2026·连云港赣榆区二模）在+3、-1、0、、-6.8中，非负数有____个。 13.（2025·宿迁沭阳县期末）向北走50米记-50米，向南走80米记____米。 14.如果把顺时针旋转 9°记作 +9°，那么逆时针旋转 21°应记作______。 15.某地某天的最低气温是 -4℃，最高气温是 8℃，则该地这一天的温差是______℃。 16.某仓库运进面粉 7 吨，记为 +7 吨，那么运出面粉 3 吨应记为______吨。 （三）解答题 17.（2025·淮安淮阴区期末）某水库水位变化：上升3cm、下降2cm、上升5cm、下降4cm (1) 用正负数表示变化（上升正） (2) 最终水位比原来上升还是下降？变化多少？ (3) 初始水位100cm，最终水位多少？ 18.（2026·扬州宝应县一模）某班级评分：答对+5分，答错-3分，不答0分 (1) 答对4题、答错2题，总分多少？ (2) 总分14分，答对3题，答错几题？ (3) 有没有可能总分是负数？ 19.请把下列小数转化为分数： (1)0.7.　　 (2)0.125.　　 (3)0.565656… 20.把下列各数填入相应的集合中： +6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{　 　 …}； 正整数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 有理数集合：{　 　 …}． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025·南通如皋市期末）下列不是相反意义的量是（ ） A.收入与支出 B.上升与下降 C.向东与向南 D.盈利与亏损 2.（2026·盐城大丰区三模）-a一定是（ ） A.正数 B.负数 C.0 D.无法确定 3.（2025·徐州邳州市期中）温度-5℃与+3℃相差（ ） A.2℃ B.8℃ C.-2℃ D.-8℃ 4.（2026·苏州昆山市一模）下列数既是分数又是负数的是（ ） A.-3 B.-2.1 C.0 D.5 5.（2025·镇江句容市期末）0的意义说法错误的是（ ） A.分界点 B.没有数量 C.整数 D.非正数非负数 6.（2026·泰州兴化市二模）排球超出标准质量+0.3g，低于标准记（ ） A.+0.3g B.-0.3g C.0 D.无法表示 7. 在﹣1，1.2，﹣2025，0中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在下列说法中，正确的是（　　） A. 带“+”号的数是正数 B. 带“﹣”号的数是负数 C. 自然数都大于0 D. 负数一定小于正数 9. 某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A. ℃℃ B. ℃℃ C. ℃℃ D. ℃℃ 10. 某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. （二）填空题 11.如果水位升高2m时水位记作+2m，那么水位下降3m是水位记作_________ m. 12.如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作________元． 13.某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________． 14. 升降机运行时，如果下降13米记作“﹣13米”，那么当它上升25米时，记作_____． 15. 在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分． 16. 一个物体可以左右移动，设向右为正，则向左移动8米记作_____． 17. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）． 18.某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作_____万元． 19、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　 　．【答案】﹣20． 20、在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 　 　． （三）解答题 21.（2025·南通海门市期末）某人行走记录（向东+，向西−）：+5、-3、+2、-4 (1) 最后在出发点东边还是西边？ (2) 距离出发点多远？ (3) 一共走了多少路程？ 22.（2026·淮安洪泽区一模）某天气温变化：早-2℃，中午上升7℃，傍晚下降5℃ (1) 中午气温多少？ (2) 傍晚气温多少？ (3) 早晚温差多少？ 23.（2025·苏州太仓市期末）5袋食盐标准500g，误差：+2、-1、0、+3、-2 (1) 哪几袋符合标准？ (2) 最重、最轻各多少克？ (3) 5袋总质量多少？ 24. (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 25.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示（单位：千克）． 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为 　 　千克； （2）与标准质量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 26.某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 27、某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）该厂星期一生产工艺品的数量为　 　个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产　 　个工艺品； （3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？ （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $