第02讲 匀变速直线运动的规律（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦匀变速直线运动规律，涵盖概念、基本公式、推论及自由落体、竖直上抛运动等核心考点，按知识逻辑分层构建“概念-规律-推论-应用”框架。通过考点精讲拆解核心知识，思维建模归纳解题范式，真题训练感知高考考向，帮助学生系统突破刹车类、多过程等难点问题。 讲义突出科学思维与物理观念培养，创新采用逆向思维处理匀减速问题，利用比例关系解决初速度为零的匀加速运动。设计考向突破与变式训练结合的教学活动，如通过频闪照片分析推车匀变速运动实例，强化模型建构与科学推理能力。分层练习与真题溯源确保复习效率，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第02讲 匀变速直线运动的规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知识点1匀变速直线运动的概念 知识点2匀变速直线运动的基本规律 考向1匀变速直线运动基本公式的应用 考向2刹车类问题 重 考向3匀变速直线运动中的多过程问题 重 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知识点1平均速度和中点时刻瞬时速度 重 知识点2中间位置瞬时速度 知识点3 重 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 考向1平均速度和中点时刻瞬时速度、中间位置瞬时速度 重 考向2 公式的应用 重 考向3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的应用 重【思维建模】逆向思维在匀减速直线运动中的应用 考向4 匀变速直线运动规律的综合运用 重 【思维建模】匀变速直线运动问题常用的解题方法 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1自由落体运动的概念及基本规律 知识点2竖直上抛运动的概念及基本规律 考向1 自由落体运动的基本规律应用 重 考向2 竖直上抛运动的基本规律的应用 重 【思维建模】竖直上抛运动的解题技巧 考向3自由落体和竖直上抛相遇类问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 运动学基本公式和推论的应用 江苏卷卷T1 安徽卷T5 广西卷T3 海南卷T5 北京卷T2 广西卷T13 山东卷T3 自由落体 竖直上抛运动 广西卷T3 考情分析 1． 题型与考向：高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为①生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； ②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三.：利用自用落体运动和竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知●识●解●构 知识点1 匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t ✨得分速记： 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 考●向●破●译 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用【重】 例1 （2026·安徽芜湖·二模）某滑雪运动员沿斜面直线赛道从点由静止开始匀加速直线滑行，赛道安装有运动传感器，测得运动员第内的位移为，经过点后内的位移为，已知斜面足够长，则运动员（　　） A．加速度大小为 B．经过点的速度大小为 C．在、两点之间运动的时间为 D．在、两点之间运动的距离为 【答案】C 【详解】A．运动员做初速度为的匀加速直线运动，设加速度为，从到的运动时间为。 第内位移满足 代入得，故A错误； B．点后内的位移为点开始计时的位移，满足 代入解得，故B错误； C．由得，从到运动时间，故C正确； D．到距离，故D错误； 故选C。 【变式训练1·变载体】（2026·广西·模拟预测）一次龙舟竞赛活动中，龙舟总长18 m，正在做匀加速直线运动，其前进方向上有两个相距60 m的固定浮标，龙舟经过这两个浮标所用的时间分别为4 s和2 s，已知，则龙舟的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设龙舟船头到达第一个浮标时的速度为，龙舟船头到达第二个浮标时的速度为，加速度为，龙舟长度 ，两浮标间距 。龙舟经过第一个浮标时间，由匀变速直线运动位移公式： 代入数据得 化简得① 设龙舟船头到达第二个浮标时的速度为，经过第二个浮标时间 同理得： 代入数据得 化简得 ② 船头从第一个浮标到第二个浮标位移为 ，由速度位移公式：③ 将①②代入③，展开后结合题给 取正解得 故选A。 考向2 刹车类问题【重】 例2 （25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）2025年4月1日，北京成为国内首个允许L3级自动驾驶私家车合法上路的城市，自动驾驶中AEBS系统是指汽车上的自动紧急制动系统。测试小组在封闭的直线路段测试某品牌汽车AEBS系统的制动性能，当汽车以的速度行驶时，雷达探测到前方处有障碍物，汽车立即制动，距障碍物处刹停。不计雷达探测时间及系统的反应时间，制动过程可视为匀变速直线运动，则该汽车在制动过程中的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车初速度，位移 制动过程根据匀变速直线运动速度-位移公式 解得 负号表示加速度方向与运动方向相反，加速度大小为。 故选A。 【变式训练1·变考法】（2026·陕西西安·模拟预测）某电动汽车测试坡道减速性能，简化模型如图，一长为L的长方体木块在倾角为α的斜面上以大小为a的加速度匀减速下滑，1、2两点间的距离大于L。木块经过1、2两点所用时间分别为t1和t2（t1＜t2），则下列说法正确的是（　　） A．木块通过点1的平均速度为 B．木块前端从点1到点2所用时间为 C．木块后端从点1到点2所用时间为 D．1、2两点间的距离是 【答案】D 【详解】A．木块经过1点的总位移为木块长度，运动时间为​，因此平均速度为，A错误； B．木块经过2点平均速度为 前端从1到2的时间 前端经过1点速度 前端经过2点速度 得 ，B错误； C．后端经过1点速度 后端经过2点速度 后端从1到2的时间 得 ，C错误； D． 根据匀变速速度位移关系 整理得，D正确。 故选D 。 考向3匀变速直线运动中的多过程问题【重】 例3 （2026·陕西咸阳·模拟预测）我国蛟龙号的继任者全海深潜载人探测器，在启航仪式结束后，将赶往马里亚纳海沟，进行蛟龙号以外的深度探测。假设在一次模拟探测中，探测器由静止从海面上以0.4m/s2的加速度匀加速下潜一段时间，速度达到8m/s后保持匀速运动了140s；最后以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，当速度减为零时，探测器恰好到达模拟探测的海底。已知探测器在整个过程中始终在同一竖直线上运动，下列说法正确的是（　　） A．探测器匀加速下潜的位移大小为64m B．模拟探测的海底深度为1360m C．模拟下潜的总时间为240s D．整个模拟探测过程的平均速度大小为7m/s 【答案】B 【详解】A．探测器匀加速下潜的位移大小为，故A错误； B．探测器匀速下潜的位移大小为 匀减速下潜的位移大小为 所以模拟探测的海底深度为，故B正确； C．模拟下潜的总时间为，故C错误； D．整个模拟探测过程的平均速度大小为，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变情境】（2026·江西赣州·二模）2025年世界人形机器人运动会在北京国家速滑馆“冰丝带”举行，有足球、跑步、跳舞、实用场景挑战等项目，机器人选手们展现了前沿科技的硬核实力，未来感拉满。某轮比赛中，一机器人从静止开始做直线运动，其运动过程中的图像如图所示，则该机器人（    ） A．在3s时的速度大小为2m/s B．在0~3s时间内运动的位移大小为9m C．在3~6s时间内的速度变化量大小为15m/s D．在0~6s时间内的平均加速度大小为 【答案】B 【详解】A．0~3s内，加速度恒定为a=2m/s2，机器人从静止开始做匀加速直线运动。根据速度公式可得3s时速度为v = v0 + at = 0 + 2 ×3 m/s = 6m/s，故A错误； B．0~3s内，机器人做匀加速直线运动，运动的位移为，故B正确； C．3~6s内的速度变化量等于a-t图像在这段的面积，则，故C错误； D．在0~6s时间内的平均加速度大小为，故D错误。 故选B。 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知●识●解●构 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 重 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。 ✨得分速记 对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： ✨得分速记 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 重 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系重 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 考●向●破●译 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度、中间位置瞬时速度【重】 例1（2026·江苏徐州·二模）某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动规律，某段位移的平均速度等于该段位移中间时刻的瞬时速度，则第一段位移平均速度 第二段位移平均速度 两个中间时刻的时间间隔 故加速度大小 故选B。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 【答案】A 【详解】对甲，根据速度位移关系可得 结合图线可得 所以 对乙，根据位移时间关系可得 则 结合图线可得 所以 所以0~2s内甲和乙的位移之比为 0~2s的中间位置速度之比为 故选A。 考向2 公式的应用【重】 例2（2026·陕西安康·三模）如图甲所示，售货员给质量为16 kg的推车一初速度，使其运动一段距离后停靠在墙边，该过程可看成推车做匀变速直线运动。用手机频闪照相功能每隔0.2 s给运动中的推车拍一张照片，如图乙所示，拍照间隔内推车移动的距离分别为0.75 m、0.65 m。下列说法正确的是（　　） A．推车离手后的加速度大小为 B．推车离手后的加速度大小为 C．推车离手后受到的合力大小为40 N D．推车离手后受到的合力大小为8 N 【答案】C 【详解】AB．连续相等时间内T的位移差满足 由题意可知相邻相等时间间隔内的位移差 时间间隔，代入数据解得加速度 即加速度大小为 ，故A、B错误； CD．根据牛顿第二定律，推车离手后受到的合力大小 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好穿过第11块木板，根据逆向思维有 解得，选项AB错误； C．设穿过前10块所用时间为，有 解得 设穿过前9块所用时间为，有 解得 穿过第10块所用时间，C错误； D．穿过第10块的平均速度，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 【答案】B 【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以 代入数据解得， 故A错误，B正确； C．根据位移时间关系可得 代入数据解得 D．物体通过C点的速度为 故D错误。 故选B。 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的应用【重】 例3（2025·四川遂宁·二模）绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，所受合外力为1000N。骑手从A点出发到E点一直做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手在C点的速度大于AE段平均速度 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，骑手的加速度为，A错误； B．骑手在C点的速度为，B错误； C．B点是AE段的中间时刻，可知B点的速度等于AE段的平均速度，则骑手在C点的速度大于AE段平均速度，C正确； D．根据可知，骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·山东·三模）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】根据初速度为0的匀变速直线运动的规律 则3t时 经过时间光线经过串珠6的中心。转过了5个间隔，所以3t时间内一共转过45个间隔，一圈是12个间隔，因此细光束应照射10号串珠。 故选C。 【变式训练2·变情境】（2026·云南昭通·一模）如图甲所示是一种名为“滚滚乐”的游戏，其过程可简化为如图乙所示的物理模型：某同学从水平地面上的点以一定的初速度推出滚瓶，假设滚瓶（视为质点）从点出发后一直做匀减速直线运动，途经、、、四个点，最终刚好停在点。已知到相邻两点之间的距离均为0.3m，滚瓶从点运动到点所用时间为0.6s。关于滚瓶的运动，下列说法正确的是（　　） A．到和到所用时间相等 B．加速度大小为 C．经过点时的速度大小为 D．到所用时间为1.8s 【答案】C 【详解】A．到相邻两点之间的距离相等，滚瓶做匀减速直线运动，速度越来越小，在段和段运动过程中位移相等，则时间不相等，故A错误； B．运用逆向思维分析，滚瓶从点开始做初速度为零的匀加速直线运动，运动到的过程中，设加速度大小为，根据 代入数据可得，故B错误； C．滚瓶从点匀加速到点，由速度位移公式得 解得，故C正确； D．滚瓶从点匀加速到点，有 可得 可得到所用时间为，故D错误。 故选C。 思维建模 逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维看作初速度为零的匀加速直线运动。 考向4 匀变速直线运动规律的综合运用【重】 例4（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 【答案】A 【详解】B．根据匀变速直线运动位移公式 整理得 即图像中，截距为初速度，斜率为。 由图像得：截距，斜率 因此，得，即刹车加速度大小为，故B错误； A． 时，车速，故A正确； C．汽车刹车到停止的总时间，即汽车9s就已经停下，故C错误； D．汽车9s已经停下，因此10s内位移等于9s内刹车总位移，故D错误。 故选A。 【变式训练1】（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m B．汽车刹车的最小加速度大小为3m/s2 C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4 s D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于7.9m/s 【答案】A 【详解】A．汽车刹车前，在0.2 s内做匀速运动，其位移大小 则汽车做减速运动的最大距离，A正确； B．汽车刹车的最小加速度大小，B错误； C．汽车做减速运动的最长时间，C错误； D．从驾驶员发现前方有行人通过人行横道到汽车停下来过程，汽车的平均速度不小于以最小加速度刹车时全程的平均速度，D错误。 故选A。 【变式训练2·变情境】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 【答案】B 【详解】设自动驾驶系统的反应时间为，由题知汽车的速度， 汽车做匀速直线运动的位移为 汽车做匀减直线运动的位移为 根据题意有 联立解得 故选B。 思维建模 匀变速直线运动问题常用的解题方法 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知●识●解●构 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1.自由落体运动的概念及基本规律 （1）概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 （2）基本公式： （3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2.自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H ✨得分速记 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 知识点2 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.竖直上抛运动的概念及基本规律 （1）概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 （2）研究竖直上抛运动的两种方法： ①分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 ②全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 A:速度时间关系：； B:位移时间关系：； C:速度位移关系：。 D:符号法则： 1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 4.竖直上抛运动中的相遇问题 （1）竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：①同时运动，相遇时间：，解得： ②上升、下降过程中相遇中的临界条件： 1）若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： 2）若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） （2）两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ ①公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 ②图像法： 考●向●破●译 考向一 自由落体运动的基本规律应用【重】 例1如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中和从木棒第二次下落到其下端经过A点的过程中，有2L = 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L = ， 解得，A正确。 【变式训练1·变考法】小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱且可以看成自由落体运动，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3。则A、B的直径之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C． D． 【答案】C 【详解】A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3，根据自由落体规律，可得经过A、B处的水流速度大小之比为 取很短的相同的时间，对于连续稳定的水流，单位时间流过任一横截面的水的体积是恒定的，可得 联立可得A、B的直径之比为。 故选C。 考向二 竖直上抛运动的基本规律的应用【重】 例2小洋同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他做了如下假设：比赛时，将运动员看作1.6m长的竖直细杆，离开跳台后在空中做竖直上抛运动（不考虑起跳时跳台的形变，且下落过程中运动员不会与跳台相撞），整个运动过程中始终保持竖直方向，不转动。运动员在距水面10m的跳台向上跳起，离开跳台时速度。该同学上网查得重力加速度大小，且运动员从接触水面到身体全部入水过程视为做减速直线运动，其速度与入水深度关系为，（其中l为运动员的身长，h为入水的长度，为入水时的速度）；身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为，直到停止时触底。下列说法正确的是（　　） A．运动员到达最高点时离跳台的距离为1m B．运动员身体全部入水时的速度为7m/s C．运动员起跳到最高点的时间0.2s D．运动员从起跳至到达池底的过程中，全程的平均速度约为5.17m/s 【答案】D 【详解】A．运动员竖直上抛到最高点时速度为0，由竖直上抛速度位移公式 解得，故A错误； B．最高点到水面的距离 运动员刚入水时速度 全部入水时入水长度 代入题给速度公式得，故B错误； C．起跳到最高点的时间由 得，故C错误； D．全程总位移：跳台到水面10m+身长1.6m+全部入水后匀减速位移，其中 总位移大小 上升时间，最高点到水面时间 入水过程，由 则入水过程的时间为 入水后匀减速时间 总时间。 平均速度大小，故D正确。 故选D。 【变式训练1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C．） D． 【答案】D 【详解】根据竖直上抛运动规律可知，当两小球竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 甲小球到达最高点时距离抛出点的高度为 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度为 故选D。 【变式训练2】某灯光音乐喷泉运行时，五彩斑斓，景色蔚为壮观。若该喷泉某只喷管喷出的水柱在竖直方向上接近十五层楼顶的高度，根据生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度与下列哪个值最接近（　　） A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】根据生活经验，每层楼高3m，15层楼高约为 根据 解得 故选D。 【变式训练3】如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为（方向向下）。已知和时速率均为。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度。求解初速度和加速度关系：设初速度为，在时，小球处于上升阶段（因为），速度为。由 解得 在时，速度为0，有 联立解得，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条斜率为负的直线，穿过轴。选项A画的是速率（标量）图像，故A错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个关于的一次函数，截距为，代入，截距应为 选项B中截距为，故B错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C的图像是抛物线，且最高点对应，故C正确； D．表示时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为，纵轴截距为，当时（即回到抛出点）， 选项D中图像与横轴交点为，故D错误。 故选C。 思维建模 竖直上抛运动的解题技巧 1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 考向三 自由落体和竖直上抛相遇类问题【重】 例3离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】D 【详解】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为的匀速直线运动，则球穿过管的时间为，故AB错误； CD．当球下落h时刚要进入管，设该过程所用时间为，则有， 可得 设球落地时的速度为，则有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1】时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，由竖直上抛运动对称性可知，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A错误； B．乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C． 由图可知，从t=0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D．位置变化率表示速度，由图可知整个运动过程甲的速度先减小后增大，即甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 2．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 3．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 4．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 5．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 15 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 匀变速直线运动的规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知识点1匀变速直线运动的概念 知识点2匀变速直线运动的基本规律 考向1匀变速直线运动基本公式的应用 考向2刹车类问题 重 考向3匀变速直线运动中的多过程问题 重 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知识点1平均速度和中点时刻瞬时速度 重 知识点2中间位置瞬时速度 知识点3 重 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 考向1平均速度和中点时刻瞬时速度、中间位置瞬时速度 重 考向2 公式的应用 重 考向3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的应用 重【思维建模】逆向思维在匀减速直线运动中的应用 考向4 匀变速直线运动规律的综合运用 重 【思维建模】匀变速直线运动问题常用的解题方法 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1自由落体运动的概念及基本规律 知识点2竖直上抛运动的概念及基本规律 考向1 自由落体运动的基本规律应用 重 考向2 竖直上抛运动的基本规律的应用 重 【思维建模】竖直上抛运动的解题技巧 考向3自由落体和竖直上抛相遇类问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 运动学基本公式和推论的应用 江苏卷卷T1 安徽卷T5 广西卷T3 海南卷T5 北京卷T2 广西卷T13 山东卷T3 自由落体 竖直上抛运动 广西卷T3 考情分析 1． 题型与考向：高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为①生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； ②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三.：利用自用落体运动和竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知●识●解●构 知识点1 匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且 的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向 ；匀减速直线运动：a与v0方向 。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v0，a，t，x v v0，v，a，x t v0，v，t，x a x＝t ✨得分速记： 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 考●向●破●译 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用【重】 例1 （2026·安徽芜湖·二模）某滑雪运动员沿斜面直线赛道从点由静止开始匀加速直线滑行，赛道安装有运动传感器，测得运动员第内的位移为，经过点后内的位移为，已知斜面足够长，则运动员（　　） A．加速度大小为 B．经过点的速度大小为 C．在、两点之间运动的时间为 D．在、两点之间运动的距离为 【变式训练1·变载体】（2026·广西·模拟预测）一次龙舟竞赛活动中，龙舟总长18 m，正在做匀加速直线运动，其前进方向上有两个相距60 m的固定浮标，龙舟经过这两个浮标所用的时间分别为4 s和2 s，已知，则龙舟的加速度为（　　） A． B． C． D． 考向2 刹车类问题【重】 例2 （25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）2025年4月1日，北京成为国内首个允许L3级自动驾驶私家车合法上路的城市，自动驾驶中AEBS系统是指汽车上的自动紧急制动系统。测试小组在封闭的直线路段测试某品牌汽车AEBS系统的制动性能，当汽车以的速度行驶时，雷达探测到前方处有障碍物，汽车立即制动，距障碍物处刹停。不计雷达探测时间及系统的反应时间，制动过程可视为匀变速直线运动，则该汽车在制动过程中的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2026·陕西西安·模拟预测）某电动汽车测试坡道减速性能，简化模型如图，一长为L的长方体木块在倾角为α的斜面上以大小为a的加速度匀减速下滑，1、2两点间的距离大于L。木块经过1、2两点所用时间分别为t1和t2（t1＜t2），则下列说法正确的是（　　） A．木块通过点1的平均速度为 B．木块前端从点1到点2所用时间为 C．木块后端从点1到点2所用时间为 D．1、2两点间的距离是 考向3匀变速直线运动中的多过程问题【重】 例3 （2026·陕西咸阳·模拟预测）我国蛟龙号的继任者全海深潜载人探测器，在启航仪式结束后，将赶往马里亚纳海沟，进行蛟龙号以外的深度探测。假设在一次模拟探测中，探测器由静止从海面上以0.4m/s2的加速度匀加速下潜一段时间，速度达到8m/s后保持匀速运动了140s；最后以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，当速度减为零时，探测器恰好到达模拟探测的海底。已知探测器在整个过程中始终在同一竖直线上运动，下列说法正确的是（　　） A．探测器匀加速下潜的位移大小为64m B．模拟探测的海底深度为1360m C．模拟下潜的总时间为240s D．整个模拟探测过程的平均速度大小为7m/s 【变式训练1·变情境】（2026·江西赣州·二模）2025年世界人形机器人运动会在北京国家速滑馆“冰丝带”举行，有足球、跑步、跳舞、实用场景挑战等项目，机器人选手们展现了前沿科技的硬核实力，未来感拉满。某轮比赛中，一机器人从静止开始做直线运动，其运动过程中的图像如图所示，则该机器人（    ） A．在3s时的速度大小为2m/s B．在0~3s时间内运动的位移大小为9m C．在3~6s时间内的速度变化量大小为15m/s D．在0~6s时间内的平均加速度大小为 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知●识●解●构 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 重 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的 。 2.平均速度公式：。 ✨得分速记 对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： ✨得分速记 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 重 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个 ，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系重 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为： ； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： ； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 考●向●破●译 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度、中间位置瞬时速度【重】 例1（2026·江苏徐州·二模）某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． ▶新思维◀【变式训练1·变考法】（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 考向2 公式的应用【重】 例2（2026·陕西安康·三模）如图甲所示，售货员给质量为16 kg的推车一初速度，使其运动一段距离后停靠在墙边，该过程可看成推车做匀变速直线运动。用手机频闪照相功能每隔0.2 s给运动中的推车拍一张照片，如图乙所示，拍照间隔内推车移动的距离分别为0.75 m、0.65 m。下列说法正确的是（　　） A．推车离手后的加速度大小为 B．推车离手后的加速度大小为 C．推车离手后受到的合力大小为40 N D．推车离手后受到的合力大小为8 N 【变式训练1】（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 【变式训练2】（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的应用【重】 例3（2025·四川遂宁·二模）绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，所受合外力为1000N。骑手从A点出发到E点一直做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手在C点的速度大于AE段平均速度 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【变式训练1·变考法】（2026·山东·三模）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式训练2·变情境】（2026·云南昭通·一模）如图甲所示是一种名为“滚滚乐”的游戏，其过程可简化为如图乙所示的物理模型：某同学从水平地面上的点以一定的初速度推出滚瓶，假设滚瓶（视为质点）从点出发后一直做匀减速直线运动，途经、、、四个点，最终刚好停在点。已知到相邻两点之间的距离均为0.3m，滚瓶从点运动到点所用时间为0.6s。关于滚瓶的运动，下列说法正确的是（　　） A．到和到所用时间相等 B．加速度大小为 C．经过点时的速度大小为 D．到所用时间为1.8s 思维建模 逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维看作初速度为零的匀加速直线运动。 考向4 匀变速直线运动规律的综合运用【重】 例4（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 【变式训练1】（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m B．汽车刹车的最小加速度大小为3m/s2 C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4 s D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于7.9m/s 【变式训练2·变情境】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 思维建模 匀变速直线运动问题常用的解题方法 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知●识●解●构 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1.自由落体运动的概念及基本规律 （1）概念：从静止开始的，只受 作用的匀加速直线运动。 （2）基本公式： （3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和 的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2.自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于 ， 面积为 面积为 当t=0时，h=H ✨得分速记 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 知识点2 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.竖直上抛运动的概念及基本规律 （1）概念：将物体以一定的初速度 抛出，只在 作用下的运动。 （2）研究竖直上抛运动的两种方法： ①分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的 和下落过程的 。 ②全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝ 的匀变速直线运动。 A:速度时间关系：； B:位移时间关系：； C:速度位移关系：。 D:符号法则： 1）v>0时，物体 ；v<0时，物体 ； 2）h>0时，物体在抛出点 ；h<0时，物体在抛出点 。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小 、方向 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小 、方向 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 4.竖直上抛运动中的相遇问题 （1）竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：①同时运动，相遇时间：，解得： ②上升、下降过程中相遇中的临界条件： 1）若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： 2）若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） （2）两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ ①公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 ②图像法： 考●向●破●译 考向一 自由落体运动的基本规律应用【重】 例1如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱且可以看成自由落体运动，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3。则A、B的直径之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C． D． 考向二 竖直上抛运动的基本规律的应用【重】 例2小洋同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他做了如下假设：比赛时，将运动员看作1.6m长的竖直细杆，离开跳台后在空中做竖直上抛运动（不考虑起跳时跳台的形变，且下落过程中运动员不会与跳台相撞），整个运动过程中始终保持竖直方向，不转动。运动员在距水面10m的跳台向上跳起，离开跳台时速度。该同学上网查得重力加速度大小，且运动员从接触水面到身体全部入水过程视为做减速直线运动，其速度与入水深度关系为，（其中l为运动员的身长，h为入水的长度，为入水时的速度）；身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为，直到停止时触底。下列说法正确的是（　　） A．运动员到达最高点时离跳台的距离为1m B．运动员身体全部入水时的速度为7m/s C．运动员起跳到最高点的时间0.2s D．运动员从起跳至到达池底的过程中，全程的平均速度约为5.17m/s 【变式训练1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C．） D． 【变式训练2】某灯光音乐喷泉运行时，五彩斑斓，景色蔚为壮观。若该喷泉某只喷管喷出的水柱在竖直方向上接近十五层楼顶的高度，根据生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度与下列哪个值最接近（　　） A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s 【变式训练3】如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 思维建模 竖直上抛运动的解题技巧 1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 考向三 自由落体和竖直上抛相遇类问题【重】 例3离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【变式训练1】时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 4．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 匀变速直线运动的规律 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】A 考向2 刹车类问题 例2 【答案】A 【变式训练1】【答案】D 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 例3 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 考向一 平均速度和中点时刻瞬时速度、中间位置瞬时速度 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】A 考向二 公式的应用 例2 【答案】C 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】B 考向三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的应用 例3 【答案】C 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】C 考向四 匀变速直线运动规律的综合运用 例4 【答案】A 【变式训练1】【答案】A 【变式训练2】【答案】B 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 考向一 自由落体运动的基本规律应用 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】C 考向二 竖直上抛运动的基本规律的应用 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】D 【变式训练3】【答案】C 考向三 自由落体和竖直上抛相遇类问题 例3 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $