江苏省南京市鼓楼区3校（29树人汇文）2025-2026学年 七年级下学期数学期末联考卷

260624鼓楼3校（树人汇文29）联考七下期末 一.选择题（每题2分，共6小题，共12分） 1.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是() 北京大学 90 B 复旦大学 花 中国人民大学 D 919 南开大学 2.下列算式中，可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(-a-b) B.(-a+b)(a-b) C.(a+b)(-a+b) D.(a一b)(a-b) 3.下列命题中，假命题的是() A.对项角相等 B.同位角相等 C.有两个角互余的三角形是直角三角形 D.任意凸多边形的的外角和都等于360° 4.已知a>b,下列不等式中正确的是( A.a-3<b-3B.-4a>-4b C.2a<2b D.a-c>b-c 5.己知关于x、y的二元一次方程(m十1)x+（2-m)y-4十2=0，当m每取一个值时，就有一个对应的方程， 而这些方程有一个相同的解，则这个相同的解是() x=2 A. B. c. D. y=-2 6.如图，点B、C分别在AM、AN上运动（不与A重合），CD是∠BCN的平分线，CD的反向延长线交∠ABC的 平分线于点P.知道下列哪个条件①∠ABC+∠ACB;②∠A;③∠NCD一∠ABP:④∠ABC的值，不能求∠P 大小的是( A.① B.② C.③ D.④ 二.填空题（每题2分，共10小题，共20分） 7.a5÷a= 8.若关于x的不等式3x+1≤a的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为 上上上1 -2-1012 9.如果一个正n边形的每个内角是140°，则n= 10.如图，在2X2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1十∠2= 11.用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”，应先假设 12.词元(okn)是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征.已知每消 耗一度电大约可产出500万词元.由此估计，产出100词元需要消耗 度电.（用科学记数法表示） 13.如果x2-y=8,x-y=2,那么代数式x+y的值是 14.大雄躺在如图所示的某种可调节躺椅上，AE与BD的交点为C,∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CEF=30°.为 了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=120°，且∠CAB、∠CBA、∠CEF保持不变，则图中∠CDF应调整为 度 a-1<x<a+1 15.若不等式组 1<x<4 的解集为a-1<x<4,则a的取值范围是 第1页（共5页） 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8,BC=6,将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应 点分别是A',B',点D为直线AC上一点，且CD=3,点E为线段A'B'上一动点.在旋转过程中，则线段 ED的取值范围是 A'-=---- B B B AB (第6题) (第10题) (第14题) (第16题) 三.解答题（共10小题，共68分） 17.(6分)计算： (1)(元-2)-2-()： (2)(2a-b)(a+2b-3). 2 18.(6分)先化简，再求值：(a十b)2-b(2a-b),其中a=-3,b=1. x+2y=1 19.(8分)(1)解方程组： 3x-2y=5 4x<2x+5 (2)解不等式组 2x一1≥3x一4，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的所有整数解. 2 -4-3-2101234 第2页（共5页） 20.(6分)如图，在 △ABC 中， $$\angle B = 5 4 ^ { \circ } ， A D$$ 平分 ∠CAB， ，交BC于D，E为AC边上一点，连接 DE，∠EAD =∠EDA，EF⊥BC 于点 F. 求 ∠FED 的度数. A B D F C 21.(6分)我们用符号 <ab> 表示一个两位数(其中a、b分别表示十位、个位上数字)，即 <ab>=10a+b， ，类似 的，我们用符号 <abc> 表示一个三位数. 请根据以上材料，解答下列问题： (1)命题：若计算 $$< a b > ^ { 2 }$$ 的结果的个位数字为4，则b=2.请举反例说明它是个假命题； (2)若a、b、c为三个连续整数 (a<b<c)， ，试证明： <abc>+7<ab>-6b 能被13整除. 22.(6分)一副三角板按如图放置，其中 $$\angle C A B = \angle D A E = 9 0 ^ { \circ } ， \angle B = \angle C = 4 5 ^ { \circ } ， \angle D = 3 0 ^ { \circ } ， \angle E = 6 0 ^ { \circ } .$$ 有 下列说法： ①如果 $$\angle 2 = 3 0 ^ { \circ } ，$$ ，那么 AC∥DE； E B ② 如果 BC∥AD， ，那么 $$\angle 2 = 4 5 ^ { \circ } ；$$ C 4 ③∠2 与 ∠CAD 的度数之和随着 ∠2 的变化而变化 ④如果 $$\angle 2 = 3 0 ^ { \circ } ，$$ 那么 $$\angle 4 = 4 5 ^ { \circ }$$ 3 (1)其中正确的是； A D (2)请选择一个正确的加以证明. 23.(6分)如图，在正方形网格中， △ABC 的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹) (1)在图1中，作 △ABC 关于点 对称的图形 $$\triangle { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } C _ { 1 } ；$$ (2)在图2中，作出将 △ABC 绕点A逆时针旋转 $$9 0 ^ { \circ } ，$$ ，再向左平移2个单位长度后的图形 $$\triangle { A _ { 2 } } { B _ { 2 } } C _ { 2 } .$$ (3)在图3中，找一格点 P， 连接PB，使 $$\angle P B C = 4 5 ^ { \circ } .$$ B B B A A C C C 图 图3 第3页(共5页) 24.(8分)鼓楼区某校在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽 毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元. (1)求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球 拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元.若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛 球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案. 25.(7分)若不等式（组）只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）. 我们规定：当=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）. 例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式. 不等式组+1>2 x一8<7只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组. 请根据定义完成下列问题： x>1 (1)x<是 阶不等式： 阶不等式组： 2 k-3<0是 ≥1 (2)若关于x的不等式组a是4阶不等式组，求α的取值范围： (3)关于x的不等式组 的上登数解有a,么共A<a<A<a< 如果p是(m一3)阶不等式组，且关于x的方程2x一m=0的解是 是c<m的正整数解a,直接写出m的值以及p 的取值范围. 第4页（共5页） 26.(9分)已知：直线AB∥CD,点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG.在EG的左侧 分别作射线EMGN,两条射线相交于点F,设∠AEF=a. (1)当∠GEF=30°，∠EGF=60°时，如图1位置所示，求∠FGC的度数（用含有a的式子表示)，并写出解答 过程： (2)当∠GEF=∠EGF=45°时，过点G作EG的垂线1. ①请在图2中补全图形： ②直接写出直线I与直线CD所夹锐角的度数 (用含有的式子表示). ⊙ A B N M C. G D 图1 图2 A ⊙ B C.- G D C D G 备用图 备用图 第5页（共5页） 七年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D D D 二、填空题（每小题2分，共20分， 7.d 8.-5 9.9 10.90° 11.四边形的所有内角都是锐角 12.2×105 13.10 14.20 15.3≤a<5 16.≤ED≤11 三、解答题（本大题共10题，共68分） 17.(6分) =-2)-2-分 =1-44…2分 =7; 3分 (2(2a-b)(a+2b-3) =2a02+4b-60-Gb-2b2+3b…2分 =2a2+3b-6a-2b2+3b3分 18.(6分) 解：原式=a2+2b+b2-2b+b2.… …3分 =a2+2b2 …4分 当a=-3,b=1时， 原式=(-3)2+2×12 =9+2 =11.… …6分 19.(8分) 解：(，3=回 3x-2y=5② ①十②，得：4x=6, 3 解得x …2分 将x=代入①，得：= 3分 ∴.原方程组的解为 …4分 y=- 1 「4x<2x+5① (2) 2x-1≥3r-4② 2 第1页（共5页） 5 解不等式①，得：X<行5分 2 解不等式②，得：X≥-2,6分 5 “该不等式组的解集为-2≤x< 7分 其解集在数轴上表示如下， -4-3-2-1012534 2 .该不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2. …8分 20.(6分) 解：AD平分∠CAB, ∠BAD=∠CAD,l分 ,∠EAD=∠EDA, .∠BAD=∠ADE, …2分 .DE/∥AB,3分 ∴.∠EDF=∠B=54°， EF⊥BC, ∠EFD=90° …4分 ∴.∠FED=90°-∠EDF=36°. …6分 21.(6分) (1)解：当a=1,b=8时，<ab>2=182=324, 说明命题“若计算<b>2的结果的个位数字为4，则b=2”是个假命题；…2分 (2)证明：，ab、c为三个连续整数， .b=a十1，c=a十2，… 3分 ∴.<abc>+7<ab>-6b =100a+10b+c+7×(10a+b)-6b =100a+10(a+1)+a+2+7×(10a+a+1)-6(a+1) =100a+10a+10+a+2+77a+7-6a-6 =182a+13 =13(140十1)，… …4分 a是整数， 5分 ∴.13(14十1)能被13整除， .若、b、c为三个连续整数，<abc>十7<ab>一6b能被13整除.… 6分 22.(6分) （1)解：①②④：… 2分 (2)证明：①，∠2=30° .∠1=∠E=60°， .AC∥DE… …6分 ②，BC∥AD, .∠3=∠B=45°， ,∠2+∠3=90°， ∴.∠2=45° …6分 第2页（共5页） ④，∠2=30°， .∠1=∠E=60°， AC∥DE, .∠4=∠C=45°6分 23.(6分) B 图1 图2 图3 6分 24.(8分) 解：(1)设羽毛球拍的单价是x元/套，乒乓球拍的单价是y元/套 xv=30 根据题意得： x+50v=4500 …2分 x=80 解得： y=50 答：羽毛球拍的单价是80元/套，乒乓球拍的单价是50元/套；3分 (2)设购买m套羽毛球拍，则购买(50一m)套乒乓球拍， ∫80×0.8+(50-4)(50-1m)≤2750 根据题意得： IL≥23 5分 解得：23≤m≤25， 7分 又，m为正整数， .m可以为23,24,25， ∴学校共有3种购买方案， 方案1：购买23套羽毛球拍，27套乒乓球拍，所需费用为80×0.8×23+(50-4)×27=2714（元）： 方案2：购买24套羽毛球拍，26套乒乓球拍，所需费用为80×0.8×24十(50-4)×26=2732（元）： 方案3：购买25套羽毛球拍，25套乒乓球拍，所需费用为80×0.8×25+(50一4)×25=2750（元）. .2714<2732<2750, ∴.符合购买要求且节约资金的购买方案为：购买23套羽毛球拍，27套乒乓球拍.8分 25.(7分) 解：（1)x≤没有正整数解，故为0阶不等式… …1分 ,x>1 由K-3<0得1<3， ∴.有1个正整数解， 是阶个等式， …2分 (2)解不等式组得：1≤x<a, 由题意得：x有4个正整数解，为：1,2,3,4， .4<a≤5，…4分 (3)由题意得，m是正整数，且p≤x<m, ∴.其最大正整数解为一1， ,'p≤x<m有（一3）个正整数解，而正整数解的个数=最大正整数解一最小正整数解十1， ∴.-3=-1-41+1， 解得：41=3， ∴p≤x<m最小正整数解为3， 2p≤3， …6分 第3页（共5页） 又：关于x的方程2x一1=0的解是：D的正整数解 x<m 解得：=受哈-a=5, 解得：m=10 …7分 26.(9分) 解：(1)如图1中， AB∥CD, ∴.∠AEC+∠CGE=180°， ,∠GEF=30°，∠EGF=60°， ∴.∠AEF+∠CGF=90°， ∠FBC=90°-a; ……4分 B M D 1 (2)①图形如图所示： 6分 ②如图2-1中， M D 图2-1 ,∠CEF=∠ECF=45°，GK⊥EG, .∠KGF=45°， .∠AEF+∠FGC=90°， ∴.∠CGK+∠AEF=45°， ∴.∠CGK=45°-a: 如图2一2中， M C D G 1 图2-2 AB∥CD, .∠AEG=∠EGD=45°-a, ,∠EGK=90°， ∴.∠CGK=90°-(45°-a)=45°+a: 第4页（共5页） 如图2-3中，∠CGK=45°-(90°-a)=a-45°； A B N 图2-3 如图2-4中，∠CGK=45°+(a-90°)=a-45°. B D G K 图2-4 综上所述，满足条件的直线1与直线CD所夹锐角的度数为：45°一α或45°十a或a一45°..…9分 第5页（共5页）