江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷融合知识覆盖与核心素养，通过真实情境与分层设计考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配学段考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|函数应用、几何证明、数据分析|结合社区环保数据考查数据意识，几何动态题发展空间观念与推理能力|

2025－2026学年度第二学期期终考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 生活因数学而奇趣无穷，让我们跟随小敏一起走进她的学习生活！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1．古算诗词题，反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下图是小敏根据古算诗词题中的描绘所画出的图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 A．圆中方形 B．方形圆径 C．圆材藏壁 D．勾股容圆 2．2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现通线运行．其擦写速度提升至秒实现一次擦或者写．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图是小敏绘制的个表示不等式解集的数轴，其中表示的解集的是 A． B． C． D． 4．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水（），现都加入克水，此时两个玻璃杯中水质量的大小关系是 A． B． C． D． 5．若，，则的值为 A． B． C． D． 6．小敏观察到某地砖图案（如图1），其平面示意图（如图2）是由块大小完全相同的小长方形拼成的大长方形．若，则其中一个小长方形的面积为 A． B． C． D． 7．如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是 A．过直线外一点作已知直线的垂线 B．作一条已知直线的平行线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一个点关于已知直线的对称点 8．小敏用纸片裁剪验证乘法公式，下图中不能验证“平方差公式”的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9．计算： ▲ ． 10．命题“若，则”的逆命题是 ▲ ． 11．若，，则 ▲ （填“”“”或“”）． 12．已知，且，则的值为 ▲ ． 13．学校喷泉池的外栏墙呈正方形（如图），小敏从边上的一点出发，贴着喷泉池外侧边缘，按逆时针方向绕一圈回到出发点，她一共转过了 ▲ ． 14．“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转 ▲ 时，单位时间内接收的太阳能最多． 15．“杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一（如图）．根据图中的规律，的展开式里含项的系数为 ▲ ． 16．小敏在回看笔记时发现，部分数轴和解答过程被墨迹遮挡（如图），则图中的取值范围为 ▲ ． 求不等式组的整数解之和． 解：解不等式组②，得． 在数轴上表示不等式①和②的解集： ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解和为． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分） 计算：． 18．（本题满分6分） 解方程组 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分8分） 解不等式组 21．（本题满分8分） 已知：如图，平分交于点，点，分别在，上，与相交于点，．求证：． 请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 证明：（已知），（ ▲ ）， （等量代换）． （ ▲ ）． ▲ （两直线平行，同位角相等）． 平分（已知）， ▲ （角平分线的定义）． （等量代换）． 22．（本题满分8分） 数学实验 数学活动课上，小敏用张边长为的正方形型纸片，张边长为的正方形型纸片，张长为、宽为的长方形型纸片，拼成了如图所示的大正方形． （1）结合图形，写出一个等式： ▲ ； （2）已知，，求的值． 23．（本题满分8分） 项目式学习 设计费用最低购买方案 项目背景 心有凌云志，手可摘星辰． 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型． 购买信息 信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个； 信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的； 信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元． 项目任务 任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价． 任务二：有几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？ 24．（本题满分10分） 数学与探究 如图，最小正方形的边长为个单位长度．在由这些小正方形组成的网格中（网格线的交点称为格点），对色块的操作定义如下： ①“操作”：色块每次仅向一个方向（向左、向右或向下）平移任意正整数个单位长度； ②“操作”：色块每次以某条横向（或纵向）网格线为对称轴，作轴对称变换； ③“操作”：色块每次以某格点为旋转中心，顺时针方向旋转． 在给定的网格中，解决下列问题： （1）如图1，对色块最少进行 ▲ 次“操作”后，可与①号区域完全重合； （2）如图2，对色块先进行一次“操作”，再以为对称轴进行一次“操作”后，可与②号区域完全重合． 请在图2中画出色块的位置（画出一种即可，用阴影表示）； （3）如图3，对色块先进行一次“操作”，再在“操作”与“操作”中任选一种进行一次操作后，恰好与③号区域完全重合． 请在图3中画出“操作”的旋转中心． 25．（本题满分12分） 综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出角？ 问题分析 图2是图1纸片的示意图，其中，． 方案1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得落在上，展开纸片…… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片． …… 方案3：折叠钝角 如图5，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片…… 问题解决 （1）方案1中，折出的一个角是 ▲ ； （2）判断方案2能否折出角？说明理由； （3）请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由； （4）请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图． 从感知到感悟，从看见到洞见，未来数学将有更多奇妙等待你的探索！ 学科网（北京）股份有限公司 $