浙江绍兴市2025-2026学年高二下学期期末调测数学试题

数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9．ACD 10．BD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．（或写成) 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．(本题满分13分) 解：（1）． ………5分 （2）一方面，由，可知； ………8分 另一方面，由，可知，解得， ………11分 故不等式的解集为． ………13分 16．(本题满分15分) 解：（1）由可知， ………2分 整理得， 由于，则，因为，所以． ………5分 （2）的面积， ………6分 法一 因为， 所以． 由基本不等式可知， 则，当且仅当时等号成立． ………9分 此时， 因为，，， 所以，． ………12分 因为的角平分线交于点， 所以，从而． 因为，所以，从而． ………15分 法二 由正弦定理可知， 从而， 当且仅当时，的面积取最大值，此时，且． ………9分 下同法一． 17．(本题满分15分) 解：（1）因为平面，平面，所以， ………2分 因为，，分别为棱与的中点， 则，且，故平面． ………4分 所以． ………5分 （2） 作于点，由平面，可知，， 故平面，所以为直线与平面所成角，且， 由，可知． 从而，． ………7分 以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，， ………9分 设平面的法向量为， 则即 可取， ………11分 同理可得平面的法向量， ………12分 设平面与平面的夹角为， 则． ………14分 所以平面与平面的夹角的正弦值为． ………15分 18．(本题满分17分) 解：（1）设比赛第二次由甲投篮的概率为，则． ………3分 （2）甲的第次投篮得分的随机变量可取0，2， 则， ………7分 所以． ………10分 （3）设第次投篮由甲投篮的概率为， 则第次投篮由乙投篮的概率为， 从而， 故第次投篮由甲投篮的概率为． 当第次投篮时，甲得分的随机变量或， ，， 所以． 综上：当时，；当时，． ………13分 同理，第次投篮时，乙得分的随机变量或， ，， 所以， ………15分 当，. 所以；当，． 故. ………17分 19．(本题满分17分) 解：（1）函数在上不具有性质，在上具有性质． 一方面：对于函数，取，则有， 故函数在上不具有性质． 另一方面：对任意的，， ， 故函数在上具有性质． ………5分 （2） 函数的定义域为，由具有性质，可知 对任意的，，都有， 因为，即函数为奇函数，所以， 从而在上单调递增，故， 即，从而. ………10分 （3） 法一 函数的定义域为， 要证是奇函数，只要证：对任意的实数，即可． 对任意实数，由函数具有性质，可知： 当时，.① ………11分 设， 当，即时，由①得， 即当时，；② ………13分 当，即时，由①得， 即当时，；③ ………14分 由曲线的连续性，可知在上存在零点，即.④ 由于函数在上单调递增，故在上也单调递增， 由②得 ，由③得 ，故有. 代入④得，. 故为奇函数. ………17分 （3）法二 由具有性质，可知：当时，；当时，. 由零点存在性定理可知. ………11分 下面用反证法证明为奇函数. 假设存在，使得， ………13分 不妨设，由在上单调递增，可知. 一方面，若，构造函数， ； ； 根据零点存在性定理，存在，使得，即， 此时，这与具有性质矛盾. 另一方面，若，构造函数，同理可证. 故为奇函数. ………17分 学科网（北京）股份有限公司 $绍兴市2025学年第二学期高中期末调测 高二数学 注意事项： 1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须答在答卷相应 位置上。 2.全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知z=1-i,则日= A.② B.1 C.√2 D.2 2 2.已知集合U={x∈Zx2-6x<0},A={2,5},则CwA= A.{1,3,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,3,4,6} D.{1,3,4,6} 3.一组数据为1,2,4,4,6,7,9,10，记该组数据的平均数，中位数，众数分别为a, b,c,则 A.c<b<a B.c<a<b C.b=c<a D.c<b=a 4.已知单位向量，b,c,满足√2a=b+c,则，b的夹角为 A.135° B.120° C.60° D.45° 5.已知函数f()=a-k-1,g(x)=cos(),若f(x)与g()的图象有唯一公共点，则a的 值为 A.-1 B.0 c. D.1 6.若函数f)=s血(ax-孕(@>0)在0，而上无最小值，则o的取值范围为 A. B.G C. 高二数学试卷 第1页（共5页) 7,已知，是两个随机事件，若P心0号P到子P@-}记C=A8,则 P(AC)= A吕 B品 c.2 3 8.如图，己知二面角-AB-B的大小为Y,点C在半平面a内，且∠CAB=45°.现将射 线AB在平面B内绕点A逆时针旋转形成射线AB',直至AB′⊥AC时停止旋转.记 ∠B'AB=9,∠B'AC=6,则在旋转过程中，随着P的增大， A.Vy∈(0，D),日也随之增大 B.当Y为锐角时，6先减小再增大 C.当Y为直角时，日先减小再增大 D.当Y为钝角时，日先减小再增大 (第8题图) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某生物公司研发的抗体的半衰期X(单位：天)服从正态分布(45,52)，则下列结论 正确的是（参考数据：若X~N(,o2),则P(-o≤X≤+o)≈0.6827， P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545) A.X的均值为45天 B.X的方差为5 C.P(X≥50)≈0.15865 D.P(40≤X≤55)≈0.8186 10.设函数f(x)= d-1,0≤x<1则 f(x-1),x≥1， A.f(2026≠0 B.x∈(0,1)，f(x+4)=f(x) C.f(x)的值域为[0，a-1) D.若方程f(x)=2至少有一个实数解，则a>3 高二数学试卷 第2页（共5页） 11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足c2-d=ac,且 sin 2B+sin 2C =4sin B cosC, A. a_V5-1 B.B=C C.sinA.sin B= 4 D.cosA.cosB=1 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=√+e-1在点(1,2)处的切线的斜率为▲ 13.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB,PC上的点， D 满足PD=1DB,PE=EC.记三棱锥E-ABD的体积为V, 三棱锥P-ABC的体积为V,,若V:V=2:5,则= B (第13题图) ▲ 14.某机器人公司研发新产品模拟学生军训动作，测试人员等可能地随机向机器人发出“向 前一个单位”，“向右转72°”两种指令，则测试人员发出14次指令后，机器人在开 始时的位置的概率为▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数j)-1+1bg,(2 (1)求f0)+f分)+f原 (2)求不等式f(x)>0的解集 高二数学试卷 第3页（共5页） 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知c=2W3, acosB+bcos4=-2ccosC. (1)求C: (2)当△ABC的面积取最大值时，点D满足ADI/BC,AC⊥CD,AB与CD交于点 E,∠AEC的角平分线交AC于点H,求EH, 17.(15分) 如图，在三棱台ABC-ABC中，B,C=BB=CG-号BC=2,D,B分别为棱BC 与BC的中 点，且AD⊥平面BCCB· (1)求证：A4⊥BC; (2)若直线4B与平面ABC所成角为元，求平面BA4与平面CA4的夹角的正弦值. 6 B C D A E C (第17题图) 高二数学试卷 第4页（共5页） 18.(17分) 甲、乙两名篮球爱好者投篮比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继 续投篮，若未命中则换为对方投篮.已知甲每次都投两分球，即命中得2分，不命中得0分， 且每次命中的概率为 :乙每次都投三分球，即命中得3分，不命中得0分，且每次命中 的概率为 由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为2 (1)比赛第二次由甲投篮的概率； (2)记甲的第k次投篮得分为随机变量X,求E(Xk); (3)比赛累计投篮n次，记甲、乙的累计得分为随机变量y,求(). (注：若X,Y是离散型随机变量，则E(X+)=E(X)+E()) 19.(17分) 若函数y=f)满足：对任意的eD,X+%≠0，都有)+)>0，则称 x1+2 函数f(x)在区间D上具有性质P. (1)设函数f(x)=2,8(x)=x3+3x,分别判断f(x),8()是否在R上具有性质P; (2)设函数f=n1+x+,若f()在其定义域上具有性质P,求实数a的取值 1-x 范围； (3)已知函数f(x)具有性质P,且图象是一条连续曲线，若y=f(x)在R上单调递 增，求证：f(x)是奇函数. 高二数学试卷 第5页（共5页）