浙江绍兴市2025-2026学年高一下学期期末调测数学试题

2025学年第二学期高中期末调测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分。 9.BCD 10.AD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5 13.1o 10 14.1 8 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本题满分13分) 解：（1)解法一 sina+2cosa tana+2 …3分 5cosa-sina 5-tan a +2 2 3 …6分 5-( 11 2 解法二 1 因为tano=- 所以snc-,即cosa=-2sima …3分 cosa sina+2cosa sina+2x(-2sin a)3 所t以5c0 sa-sina5x(2sina网-sna1 .…6分 解法三 1 己知tano=- 若u在第二象限，则sina= 5.cosa=- W5 5 高一数学参考答案第1页（共7页） +2x(25 5 此时 sina+2cosa5 3 …2分 5cosa-sina 5x(- 2W5511 若a在第四象限，则snau=- 5,c0sa=25 5 5 sin a+2cosa T5+2x（25) 3 此时 …4分 5cosa-sina 2W5、 5×( V5、11 5 -( 综述 sina+2cosa 3 …6分 5cosa-sin a 11 (2)解法一 3sin a.cos+co3sinacosa+cos …8分 sin2 a+cos2 a 3tan a+1 …10分 tana+1 3x+12 …13分 5 解法二 因为tana=- ，所以m0-1即c0sau=2sn0 …8分 coSa 3sina.cosa+cos2 a 3sin a.cosa+cos'a= …10分 sin2 a+cos'a 3sin a.(-2sina)+(-2sina)22 …13分 sina+(-2sin a) 解法三 已知tana=- 若a在第二象限，则sina=5 2W5 ,cosa=_ 此时3mz-cosa+cosa=3x5 k25+625- X …8分 5 5 若a在第四象限，则sna&-5 2W5 ,coSa= 时aca+cwa=9.2:25- …10分 5 综述 3sina.cosa+cos'a=-5 …13分 高一数学参考答案第2页（共7页） 16.(本题满分15分) 解：(1)由频率分布直方图可得，(0.01+n+0.035+m+0.01)×10=1, …2分 又=2n,解得=0.03 …4分 (2)由频率分布直方图，本次综合满意度得分的众数估计为0+80=75 …6分 2 因为前3组频率之和为0.6，第四组频率为0.3， 故上四分位数在[80,90]，则上四分位数估计为：80+075-06×10=85…9分 0.9-0.6 (3)平均分为(55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01)×10=76.5.…11分 平均分76.5∈[70,80]， 故不低于平均分的频率为(80-76.5)×0.035+0.3+0.1=0.5225， …13分 则打分不低于平均分的人数估计为1200×0.5225=627人. …15分 17.(本题满分15分) 解：）=e+5i=eas(骨+a+9。 …3分 (2)解法一 5，，则5-+m+片9n-0.…5分 os+isi 6622 2 、22 即+5m+n+5m=0.+5m+m=0且5+m-0.…7分 +n+ 22 2 22 2 所以m=-√3，n=1; …9分 解法二 e2-c0+1m-5+片为虚数根，所以方程还有另一个根为- i,…5分 6 622 22 高一数学参考答案第3页（共7页） 5++5 10=-m 根据韦达定理： 2 …7分 50=n 、22 所以m=-√35，n=1: …9分 (3)解法一 z=cos0+(sin+3)i, 2=√cos26+(sim0+V5)2=V4+2√3sin8, …12分 故l=V4+2W5=V3+1. …15分 解法二 =e+3i,令名=e°=cos0+isim0,马，=-V5i …11分 则可视为单位圆上的点(cos6,sin)到点(0，-V3)的距离， …13分 l3lmg V3+1 …15分 18.(本题满分17分) (1)证明：PA2+AB2=PB2,故PA⊥AB,所以PA⊥DE. …2分 DC中PD=lDC=V万，PC=3,可得ae∠CPD-号∠CPD-号 Γ3 PF=2,可得DF=√5，故PD⊥DF,所以PA⊥面DEF.…5分 解法一 (2)在△PBC中，可得cs∠CPB=5 5,则-V2, …7分 0r中DE-5.DP=5.=万，常以Ss5S 24 …8分 高一数学参考答案第4页（共7页） maA- …9分 12 点E是PB的中点，点F为PC的三等分点， 所以三棱锥P-DBC的体积 3 VP-DBC=2 …11分 21 4 2t)a8号n6-}1k25=5. B 5a5d.所以d。-3W5@ 且Vp-Dc=3 8 (dc表示点C到平面PAB的距离). …13分 在APEC中，co8∠CPE= 45,则C=32 …15分 2 记直线EC与平面PAB所成角为O,则sin0= d-v15 EC 4 即直线EC与平面PAB所成角的正弦值为 V15 …17分 4 解法二 (2)由(1)可知PA⊥面DEF,所以面PAB⊥面DEF 过F作DE的垂线交DE于点H,则FH⊥面PAB即d,-s=FH …6分 在△PBC中，可得coS∠CPB= 45,则EF=V2, 5 …8分 在△DBF中，PH=DFsi∠FDE=V5x_V30 …9分 44 又因为点r为PC上靠近C的三等分点，所以d。e-多。 po-H=330 2 8 …10分 -xx1x2W2×3 乃2pc=6-0=3Seod。-05*2 )√15 …11分 8 4 高一数学参考答案第5页（共7页） (3)由(2)可知dm=3 8, 在APEC中，cos∠CPB=S 6 则EC=3V2 …14分 记直线EC与平面PAB所成角为日，则sin0= EC-41 即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为 …17分 4 19.(本题满分17分) 解：)因为=2，所以D=0c-2,所以}亚+c …2分 3 所以 3 …4分 (2)因为AP=AC,所以AP=31,BP2=92-121+16 所以cos∠APB= 31-2 ==8(2) …6分 √922-12元+16 因为AD=AB+xAC 所以AD=AB+AC2+2xAB4C_9x2+12x+16 1+x (1+x)2 1+x)2 又因为BC=13,BD=3x 1+x 所以cos∠ADB=AD+BD-AB2 3x-10 =h(x) …8分 2AD·BD V13(9x2+12x+16) 所以S(x)={a>0lg()≤x)} 31-2 (i)注意到g()= 在1∈(0，+m)单调递增， √32-2)2+12 因此S()=O表明h()≤8(O=- …10分 2 3.x-10 即 —≤-1，得27x2+132x-64≤0， V13√3x+2)2+122 高一数学参考答案第6页（共7页） 所以x的取值范围是(0寻 …12分 (临界位置得到x的值手，直接写范围0身酌情给分) (i)注意到h(x)在x∈(O,+o)单调递增，所以g(f(x)=(x). rEGg增大时，)E京增大，而&)在x∈Q+)通谐且g()E ,1) 所以f)关于xe写+)通增， 由80=1，因此f)的值域为0，) 13 …17分 4 (另解：点D满足BD=DC(K>O).说明点D在线段BD上运动，由(i)知，x= 时， S(x)集合中的最大值无限接近O,当D向C运动时，∠ADB变小，所以入变大，最大位 置为D与C无限接近重合（不能取到），C、D重合时=1，f(x)的值域为(0,1).) 高一数学参考答案第7页（共7页）2025学年第二学期高中期末调测 高一数学 注意事项： 1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须答在答卷相应 位置上。 2.全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.复数=-1+i的虚部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 2.已知log34=m,则log32= A.-1 B.2 C.+1 D.2m 3.设a,B是两个不同的平面，则“a内有无数条直线与B平行”是“1B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”， 则A与B的关系为 A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 5,已知角0的始边5x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P0,则sn(20 5 A. 24 7 24 7 B. D.- 25 C.- 25 25 6。已知一个圆锥的侧面展开图是半圆，记侧面积为S,体积为r,则 A.24 B.24π C.72 D.72元 7.已知函数f(x)=sin(ar+p(o>0,T ≤p≤D在y轴上的截距为，若f(x)在(0，)内有 2 且只有一个零点，则ω的取值范围为 1 B.7 5 D. 5 6 6 C. 6 6 6 高一数学试卷 第1页（共4页） ,已知向量，c满足a=D+c,且a2,<c,u,则当∈R时，a+6-b 最小值为 A.√5 B.3 C.23 D.35 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A.数据1,2,3,4,5,6的中位数是3 B.数据1，x2…,xm的方差是1，则3x1-1,3x2-1,…3xn-1的方差是9 C.若事件A与B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.1,则P(AUB)=0.3 D.记事件A与B的对立事件分别为A,B,若事件A与B互斥，则AUB是必然事件 10.已知函数f(x)= e+x-1,x≤1，则 ln(x-1)+x,x>1, A.f(0)+f(2)=2 B.f(x的图象关于点1,1)中心对称 C.f(x在R上为增函数 D.若￥是到的两个零点，则与+号（匠多 11.如图，三棱柱ABC-A,B,C1的体积为V,AB=BC=CA=A4=2,∠4AC=∠AAB, 点E,F,G,H分别为棱BB,CC,AC,AB的中点， B 点A,A,B,C在球心为O的球面上，则 F A.H,FG,AA三线共点 E --C B.A4⊥GH G 28 H B C.球0的表面积的取值范围为[写π+o) (第11题图) D.多面体EFGHBC的体积为 24 高一数学试卷 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,2),b=(-2,1),则(a-)m=▲ 13.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD,且CD=2,AB=1,BC=1, PA=2,AB⊥BC,则异面直线AD与PB所成角的余弦值▲ 14.如图所示，有一个每个面都是正三角形的正八面体 ABCDEF.质点P从顶点A出发，每一步都等可能地沿一 条棱移动到相邻顶点（从一个顶点移动到相邻顶点称为一 次移动).则质点P移动4次后第一次回到顶点A的概率 是 (第14题图) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1 己知tano=- 计算下列各式的值. sina+2cosa (1) 5 cosa-sina (2)3sinacosa+cos a. 16. (15分) 某地为提升文旅经济，在端午假期面向部分游客发起满意度调查，调查维度包括饮食、 住宿、交通、服务等，满意度得分采用百分制且所有参与调查的游客打分均不低于50分， 统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中m=2, (1)求m的值： 频率组距 0.035 (2)估计此次调查中综合满意度得分的众数和上四 m 分位数： 0.01 (3)估计此次调查中综合满意度得分的平均分（同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，若参与本次 0'5060708090100满意度/分 调查的游客共有1200名，估计在参与调查的1200名游客 (第16题图) 中综合满意度打分不低于平均分的人数， 高一数学试卷 第3页（共4页） 17.(15分) 著名数学家欧拉发现并证明了欧拉公式e°=cos6+isin日(e为自然对数的底数，i为 虚数单位)，从而建立了三角函数和指数函数的关系，已知复数z=e+√3i. (1)若日=-正，将复数=表示成a+bi(ab∈R)的形式； 3 (2)若e8是关于x的实系数方程x+心+n=0的一个根，求mn的值： (3)求的最大值. 18.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=2,PB=2√5，PC=3,AB=2√2，BC=√6， 点D,E分别是棱PA,PB的中点，点F为PC上靠近C的三等分点，CD=√7. (1)证明：PA⊥平面DEF; (2)求三棱锥P-DBC的体积； (3)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值. B (第18题图) 19.(17分) 在△ABC中，己知AB=4,AC=3,∠BAC=60°，点D满足BD=xDC(x>0). (1)若x=2,求AD: (2)设AP=1AC(几>0)，定义集合S(x)={1eR*∠APB≥∠ADB}. (i)若S(x)=☑，求x的取值范围； (ii)若S(x)≠☑，记S(x)中的最大值为f(x),求f(x)的值域. 高一数学试卷 第4页（共4页)