浙江省绍兴市2024-2025学年高一下学期期末调测数学试卷

16. ( 2024学年第二学期高中期末调测 解： 高一数学参考答案 注：解答题评分标准供参考，结果正确可适当跳步给分，结果不正确注重思维过程（可参考15题)， 具体由各县区题组长确定。 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B C A B A 二、选择题：本大题共3小题， 每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD AB BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.85 13.4 14.13 17. ( 解： 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 解：(1)因为f(x)=sinx+cosx, …4分 所以f(0)=0+1=1. …6分 (2)f(x)=V2sin(x+), …9分 41 由+2m≤x+晋s+2mkez, 42 …11分 解得-3江+2mSx≤+2kmk∈Z, 4 4 所以f)的单调递增区间为[-3买+2kx,买+2km1keZ. A …13分 4 (说明：第1问向量的数量积运算正确给4分，sin0,cos0的值各1分；如果第 1问直接合一了，合一正确相当于数量积正确4分，∫(0)结果2分，合一在第2 问给分，系数√2错误扣1分) 高一数学参考答案第1页（共5页) 本题满分15分) 1)由题意知，改进生产工艺前，质量指标值t大于或等于105的频数为32+15=47， 估计该企业在改进生产工艺前的优等品率为 47 =0.47. …3分 100 改进生产工艺后，质量指标值t大于或等于105的频数为35+25=60， 估计该企业在改进生产工艺后的优等品率为 60=0.6· …6分 100 2)由题意知，改进生产工艺后， t<95的频数为5，频率为0.05： 95≤1<105的频数为15+20=35，频率为0.35； …12分 105≤t<115的频数为35+25=60，频率为0.6. 记该企业在改进生产工艺后每件产品的平均利润为歹，则 y=-15×0.05+15×0.35+25×0.6=19.5元. …15分 本题满分15分) 1)法一 由题意知cos∠4CB=5, sin∠ABC=V …1分 2 4 2 AC AB 在△ABC中， sin ACBsin∠8C,即T5,解得4C=15.…3分 AC 2 4 面sin∠BAC=sin(∠ACB+∠ABC)-)cos∠ABC+5 sin∠ABC-35-1,6分 2 8 则S=AB-4C-sin∠B1c-155-5 …8分 8 法二 由题意知c0s∠ACB=V5 sin∠ABC=5 …1分 2 4 2 AC 在△ABC中， sin∠ACBsin∠A8C,即T5,解得4C=5.…3分 AB AC 24 由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BC.COS∠ABC, 即BC2+BC-11=0,解得BC-3V5-1 …6分 2 则S=号AC·BCsin∠ACB=153-i5 …8分 8 高一数学参考答案第2页（共5页) (2)法一 由SAARD=S△ABE+S△ADE' 得)4B.4E.sin交+ABAD-sim- π1 2π AB.AD·sin …12分 32 32 4 所以2AE+4AE=8,解得AE= …15分 3 法二 由余弦定理BD2=AB2+AD2-2AB·AD·coS∠ABD,解得BD=2√7， D:AD-DE,解得BE=2V7 由 S△MBE-AB-BE …12分 3 又cOS∠ABE=COS∠ABD, 4+28-AB2 9 4+28-16 得 87 8V7 ，解得AE=4 …15分 3 18.（本题满分17分) (1)证明： 连接AC,由余弦定理可知AC2=BA2+BC2-2BA·BC·COS∠ABC=3, 所以AC2+BA2=BC2,即AB⊥AC,所以CD⊥AC, …2分 由PA⊥平面ABCD,得PA⊥CD, 又PA∩AC=A, …3分 所以CD⊥平面PAC,又MNc平面PAC,所以MN⊥CD, …5分 (2)解： 19. 如图①，过A作AE⊥MN,垂足为E,连接BE, 解： 由(1)知，AB⊥平面PAC,得AB⊥MN, 所以MN⊥平面ABE,得MN⊥BE, 所以∠AEB即为二面角A-MW-B的平面角， …8分 因为an∠ADB=4B--25,所以AB=5 …9分 AEAE 3 2 所以4N=PC=5=2E,所以∠NE=名，又∠MN-名所以∠EM-若 所以AM=2 2AE=1. …11分 3 高一数学参考答案第3页（共5页） P P M ￥4 -)D (图①) (图②) )解： 如图②，由(1)可知，DC⊥平面PAC,所以DC⊥NC, 所以2MN+NQ≥2MN+NC, …13分 过N作NF⊥AC,垂足为F,∠CNF=∠CPA= 6 所以NC=2CF,2MN+NC=2MW+2CF, …15分 又因为MW+CF≥AF+CF=AC=V3, 则2MW+NQ≥2MN+2CF≥2W3,当且仅当Q在C处，且MN⊥PA时取到最小值， 所以2MW+N9的最小值为2√3. …17分 (本题满分17分) (1)因为f(x)= 罗K-2xx+) 1 2026 2、 2x2.,129 2026。 20260 戈=x2-2r+, …3分 20260 所以f(x)在(-0，)上单调递减，在(4，+∞)上单调递增， 所以f(x)mn=f(川)= 1 (x-2=o=1 …5分 20260 (2)由题意可知≤x≤x2025,i=0,1,2,,2025，得（化-x225x-x)≤0， 所以x+xx2025≤(+X2025)X, …7分 高一数学参考答案第4页（共5页） 两边聚加取平均可得艺+≤化，+心)5定， 2026名 20260 所以G2+ox2025≤(x+X2025)=0，即o2+xx2o25≤0. (3)设，，，的平均数为，则5=1 2024 2(x-x)2, 由(1)同理可知 2≤、1 2024 2025 2024-D23T之=四-=0P-x02了 2024 i=0 2026g2-3-0°+xs-0, 2024 2024 再由重要不等式可知 g2≤2026.2_21x--x-4 2024 2024 =1013g2+-w-四=g2+g2+6-0x☒- 。… 1012 1012 1012 下面证o2+(x-4)(x225-)≤0. 类似(2)，因为[(x,-)-(x2o25-][(x,-)-(x,-]≤0， 得(x,-)2+(x-0)(x2025-)）≤(x,-u+x2025-W)x,-川， 则2x四+x50≤+w520nc ’20260 即o2+(x。-4)(x2o25-)≤0. 所以s2≤σ2. ●0●●● 高一数学参考答案第5页（共5页） …9分 …11分 …13分 …15分 …17分2024学年第二学期高中期末调测 高一数学 注意事项： 1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须答在答卷相应 位置上。 2.全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设全集U=1,2,3,4,5,6},集合A=1,2,3},B=3,4,5},则Cu(A∩B)= A.{6} B.{L,2,3} C.{4,5,6} D.1,2,4,5,6} 2.从m,a,t,h,e这五个字母中随机选择一个，则选中元音字母a或e的概率为 B C. 5 3.若lga与lgb互为相反数，则 A.ab=1 C.a+b=0 D.a-b=0 4.已知cos(&+B),cos(a-)=。,则tan atanB宇 A月 C.-2 D.2 5.设m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若afIB,mCa,ncB,则m/In B.若m∥n,mca,ncB,则a∥B C.若mca,a∩B=n,m∥n,则m1∥B D.若mca,nca,mlB,n∥B,则a∥B 高一数学试卷第1页（共6页） 。+。的图象大致为 6.函数fw=e-e A D 7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“第一次掷出的点数是偶数”，B=“第二次 掷出的点数是奇数”，C=“两次掷出的点数之和是偶数”，则 A.A与B互为对立 B.A与C相互独立 C.AB与C互斥 D.AB与C相互独立 8.在正三棱柱ABC-AB,C中，D,E,F分别是棱AA,BB,CC1上的点，AA=3AD, CF 3BB=4BE,若平面DEF将该三棱柱截成体积相等的两部分，则 CC A B C.2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知z1=1+2i,z2=2-i,则 A.|31+z,=V10 B.1-22的共轭复数是1-3i C.1z2的虚部是3 D.互是纯虚数 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)是奇函数，f(x-1)是偶函数，当x∈[1,3]时， f(x)=x-1,则 A.f(x)的图象关于直线x=-1对称 B.f(x)是周期函数 C.f(x)在(-4,0)上单调递减 D.f(x)在(-5,3)内有4个零点 11,在四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=2,二面角A-BC-D的大小为O,该 四面体的所有顶点都在半径为的球O的球面上，半径为？的球O2与该四面体的四个面 均相切，则 A当0-号时，年=3 B.存在0，使O与O2重合 5 C.i随0的增大而增大 D.对任意的0,2< 3 高一数学试卷 第2页（共6页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某市6月份第三周空气质量指数如下：35,54,58,72,80,85,86，则这组样本数 据的第75百分位数是▲· 13.在正方体ABCD-AB,CD中，E是AA的中点，则直线BE与平面BCE所成角的正弦 值为▲· 14.已知向量a,b满足a·b=2b,|a-b=1,则(2a-b)a的最大值为▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a=(sinx,1),b=(1,cosx),设函数f(x)=a·b. (1)求f(O)的值； (2)求f(x)的单调递增区间. 16.(15分) 近年来，绍兴市持续推进实施先进制造业强市“4151”计划，出台加快制造业转型行 动方案.某企业在政策扶持下改革创新，成效显著，现随机抽取该企业改进生产工艺前、 后各100件产品，并测量某项质量指标值t(t小于95的产品为不合格品，t大于或等于105 的产品为优等品)，得到如下频数分布表： 改进生产工艺前 质量指标值t [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115] 频数 9 18 26 32 15 高一数学试卷 第3页（共6页） 改进生产工艺后 质量指标值t [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115] 频数 5 15 20 35 25 (1)分别估计该企业在改进生产工艺前、后的产品的优等品率： (2)若改进生产工艺后，每件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系为 -15,t<95, y=15,95≤t<105,估计该企业在改进生产工艺后每件产品的平均利润. 25,105≤t<115. 17.（15分) 已知平面四边形ABCD的对角线分别为AC,BD,且AB=2· (1)若cos∠ABC=-1, m∠4CA-方，求△C的面积 (2)若∠BAD=，AD=2AB,∠BAD的平分线AE交BD于点E,求AE, 高一数学试卷 第4页（共6页） 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD, ∠4BC=于，AB=1,BC=2,PM=3,M,N分别是棱PPC上的点（含端点）. (1)证明：MW⊥CD; (2)若N为棱PC的中点，且二面角A-MN-B的正切值为2 ,求M: 3 (3)设点Q是边CD上的点（含端点），求2MN+NQ的最小值. Mi- D B (第18题图) 高一数学试卷 第5页（共6页） 19.(17分) 己知一组数据xo,x,x,,x025的平均数为4，标准差为o，且满足x-1≤x, i=1,2,3,…,2025. 《1D若ō=1，求函数f)=026∑G 》(化，-x)2的最小值： (2)若4=0，求证：o2+xx2025≤0； (3)若xx2,x2024的方差为s2,求证：s2≤o2. 高一数学试卷 第6页（共6页）