浙江温州市2025-2026学年第二学期高一期末质量评价题库数学(A类)

2025学年第二学期高一期末质量评价题库 数学（A类） 本题库共4页，19小题．建议做题时间120分钟． 答题须知： 1．答题前，请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠．不要弄破． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ▲ ） A． B． C． D． 3．设直线，分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则与（ ▲ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．可能相交，也可能异面 4．现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个4，则发生变化的统计量是（ ▲ ） A．平均数 B．中位数 C．标准差 D．极差 5．已知事件，相互独立，且，，则（ ▲ ） A．0.76 B．0.86 C．0.9 D．0.94 6．若，为单位向量，且在上的投影向量为，下列说法正确的是（ ▲ ） A．，的夹角为 B．，的夹角为 C． D． 7．满足，，的恰有两解，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知点为正四面体内切球上一动点，记点到四个面的距离分别为，，，，则下列说法错误的是（ ▲ ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则下列说法正确的是（ ▲ ） A． B． C．的最大值为3 D．可能是方程的根 10．从某班级中随机抽取2名同学，调查他们的出生月份．设事件“2人恰好同一月份出生”，事件“2人出生月份互不相同”，事件“恰有1人在上半年出生”．则下列说法正确的是（ ▲ ） A．事件与是对立事件 B．事件与相互独立 C． D． 11．如图，正方体的棱长为2，点为的中点，动点，满足，，且，，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．若，则直线与平面可能平行 B．若，则平面截该正方体的截面可能是三角形 C．若，则平面截该正方体的截面可能是五边形 D．若，则点到线段距离的最小值为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12．在正四棱台中，，高为4，则该棱台的体积为 ▲ ． 13．已知平行六面体，在中任取3个向量，则能构成空间的一个基底的概率为 ▲ ． 14．已知单位向量，，满足，且，，则对于，的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在平行四边形中，，，，，分别是，中点，设，． （1）用向量，表示，； （2）求向量与的夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分）2026年3月温州龙湾半程马拉松顺利举办，为了解大众跑者完赛水平，从本次龙湾半马完赛选手中随机抽取100名选手，统计其完赛时间（单位：分钟），绘制频率分布直方图． （1）求的值，并利用频率分布直方图估计这100名选手完赛时间的第一四分位数（计算结果保留一位小数）； （2）赛事规定：完赛时间在110分钟内的选手可获得纪念奖章．用频率估计概率，求任意2名完赛选手中至少有1人获得纪念奖章的概率． 17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，是的中点，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，异面直线与所成角的余弦值为，求此时点到平面的距离． 18．（本小题满分17分） 在中，，． （1）求； （2）设点为线段上一点（不含端点），为延长线上一点，． （i）若，求的长度； （ii）求面积的最大值． 19．（本小题满分17分）若四面体任意顶点在对面的投影恰好为该面三角形的垂心，则称该四面体为垂心四面体．如图，中，，，，在上取一点，将沿折叠到某个位置得到，使得三棱锥为垂心四面体． （1）求证：； （2）求与平面的夹角的正弦值； （3）设动点在棱上，动点在棱上，满足，记平面与平面所成锐二面角为，求的最小值及此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $