热点预测一 f=kv与抛体运动的结合（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦f=kv阻力模型与抛体运动的综合应用，通过递进式问题情境构建从运动分析到能量计算的完整解题逻辑链，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|3题|雨滴下落/斜抛轨迹分析|从牛顿定律推导加速度变化规律，建立阻力与运动状态的关联| |综合应用|5题|射程计算/机械能变化/功率分析|整合运动学公式与能量观点，构建速度-时间关系的数学模型| |拓展迁移|5题|电场运动/涡流阻力/多过程问题|拓展阻力模型应用场景，强化跨模块知识迁移与科学论证能力|

热点预测一 f=kv与抛体运动的结合（专项训练） 1. （2025秋•杭州月考）在无风条件下，雨滴从高空由静止开始下落，已知空气阻力与速度成正比，则在下落过程中，雨滴（　　） A．做加速度增大的加速运动 B．位移与时间二次方成正比 C．所受重力的功率随时间均匀增大 D．加速度随速度的增大而均匀减小 【答案】D 【解答】解：A．空气阻力与速度成正比，则空气阻力f＝kv，雨滴下落过程，由牛顿第二定律有：mg﹣kv＝ma 随着v增大，a减小，可知雨滴向下做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大值，故A错误； B．雨滴做加速度减小的加速运动，而非匀加速运动，位移与时间二次方成正比仅适用于匀变速运动，故B错误； C．重力的功率为P＝mgv，速度v随时间不是均匀增大，所以重力的功率不是均匀增大，故C错误； D．由牛顿第二定律可得雨滴的加速度为：，可见加速度随速度均匀减小，故D正确。 故选：D。 2. 如图甲所示，没有空气阻力时，物体做抛体运动的轨迹为抛物线，由于空气阻力的影响，实际物体的轨迹与抛物线存在较大的差异，称为弹道曲线。图乙为一个可视为质点的物体由水平地面上斜向上抛出，在重力和空气阻力作用下的运动轨迹。已知物体的质量为m，其所受空气阻力的大小与速度成正比，比例系数为k，重力加速度大小为g，抛出瞬间速度大小为v1，与水平方向的夹角为α，落地瞬间速度大小为v2，与水平方向的夹角为β，由以上物理量可表示物体在空中飞行的时间为t和水平射程为x，下列表达式正确的（　　） A．t，x B．t，x C．t，x D．t，x 【答案】D 【解答】解：设水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。 y轴方向物体受重力与空气阻力分量，由动量定理得合外力冲量等于动量变化量。重力冲量为﹣mgt，空气阻力fy＝﹣kvy，其冲量，因全程，故y方向空气阻力总冲量为零。由动量定理﹣mgt＝m（﹣v2sinβ﹣v1sinα），解得：。 x轴方向仅受空气阻力fx＝﹣kvx，其冲量，其中为水平射程x，故Ifx＝﹣kx。由动量定理﹣kx＝m（v2cosβ﹣v1cosα），解得：。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 3. （2026•诸暨市二模）如图所示，质量为m的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为h的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为v0，方向与水平地面成30°角，到达位置3时速度方向与水平地面成45°角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即f＝kv，且kv0＝mg，则足球（　　） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 【答案】B 【解答】解：由题意可知，空气阻力f＝kv，且kv0＝mg，解得：。 定义一个等效速度矢量，其水平分量vx'＝vx，竖直分量。 在任意时刻，足球水平方向所受合力Fx＝﹣kvx＝﹣kvx'；竖直方向所受合力。 因此，足球受到的合外力可表示为。 由于合外力总是与等效速度反向，这表明加速度方向始终与共线，故等效速度只改变大小，不改变方向。 在位置1处，初速度水平分量，竖直分量。 等效速度与水平方向夹角的正切值为。 由于方向不变，整个运动过程中始终有。 A、到达最高点位置2时，竖直方向分速度vy2＝0，代入上式解得：。 此时的动能，解得：，故A错误； B、此时的机械能，故B正确； C、在水平方向上，取一极短时间Δt，根据牛顿第二定律有﹣kvx＝max，即﹣kΔx＝mΔvx。 对全过程进行累加可得﹣kx13＝m（vx3﹣vx1），解得：。 在位置3，速度方向与水平地面成45°角且向下，故vy3＝﹣vx3。 代入等效速度关系式有，解得：。 代入位移表达式解得：，故C错误； D、在位置3处的动能。 从位置2到位置3的过程中，根据动能定理有mgh﹣Wf＝Ek3﹣Ek2，解得：Wf＝mgh+Ek2﹣Ek3。 代入数据解得：，故D错误。 故选：B。 4. （2026•浙江模拟）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在水平向石的匀强电场，场强大小为E。t＝0时刻，M板下端A处的粒子源发射一质量为m、电荷量为+q、速度大小为v0的粒子，速度方向与M板的夹角为θ，粒子运动过程中受到与速度大小成正比的阻力作用，即f＝kv，经时间t到达N板上的B点（未画出）时的速度大小为v，方向斜向上且与N板的夹角为φ。不计粒子重力，不考虑边界效应，则（　　） A．粒子在电场中做类斜抛运动 B．v0cosθ与vcosφ一定相等 C．金属板M、N间的板间距为x D．根据题干信息无法求出A、B两点间的距离 【答案】C 【解答】解；A.根据题意，假设粒子在电场中做类斜抛运动，则运动过程中粒子速度变化，粒子受到的阻力变化，粒子在电场中运动过程中合力变化，则假设不成立，故A错误； C.在水平方向上，取极短时间Δt，粒子速度变化量为Δv，以电场力的方向为正方向，由动量定理有 （Eq﹣kvx）Δt＝mΔv 两边求和有 Eqt0﹣kx＝m（vsinφ﹣v0sinθ） 解得 故C正确； BD.在竖直方向上，取极短时间Δt'，粒子速度变化量为Δv'，以竖直向上的方向为正方向，由动量定理有 ﹣kvyΔt'＝mΔv' 两边求和有 ﹣ky＝mvcosφ﹣mv0cosθ 解得 可知，只有当竖直方向上的位移y＝0时，有 v0cosθ＝vcosφ A、B两点间的距离可求 故BD错误。 故选：C。 5. （多选）（2026•日照二模）如图所示，将一质量为m的小球从距离地面H高处以初速度v0水平抛出，落地时速度与水平方向夹角为30°。已知运动过程所受空气阻力的大小与速度大小成正比，满足f＝kv（其中k，g为重力加速度），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时速度大小为v0 B．下落过程中空气阻力对小球做功为﹣mgH C．小球下落过程中的水平位移大小为 D．小球下落的时间为 【答案】AC 【解答】解：A、小球所受空气阻力与速度成正比，依据两个方向的动力学方程可推导出任意时刻速度分量满足；小球落地时速度方向与水平方向夹角为30°，有，联立两式解得，，则落地速度大小为，解得：v＝v0，故A正确； B、在小球下落过程中，根据动能定理可得，将落地速度v＝v0代入，解得空气阻力对小球所做的功，故B错误； C、取一段极短时间Δt，对水平方向应用动量定理有﹣kvxΔt＝mΔvx，对全过程进行累加求和，得到，代入阻力系数及，解得水平位移大小，故C正确； D、同理，对竖直方向全过程应用动量定理并累加求和，得到mgt﹣kH＝m（vy﹣0），代入及，解得小球下落时间，故D错误。 故选：AC。 6. 物体在运动速度不太大时，其所受空气阻力可视为与速度成正比。 （1）在讲授自由落体运动的课上老师做了如下演示实验： 将质量均为m的两张纸揉成一大一小两个纸团，在空气中同时静止释放，竖直下落时大纸团下落要慢一些。设纸团半径为r，下落速度为v时，空气阻力f可写成f＝krv（k为常数），重力加速度为g。 a．若下落高度足够大，求纸团的最终速度大小vm； b．两纸团下落情况对比，关于它们运动的v﹣t图线，请你判断能否出现图1中的①、②情形，并说明理由。 （2）由于空气阻力的作用，从地面以速度大小v1竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球返回原地时速度大小为v2。重力加速度为g。 a．以竖直向上为正方向，在图2中定性画出小球从抛出到返回原地过程中速度—时间图像（在图像中标出v1、v2）； b．计算小球在此过程中所受重力冲量的大小IG。 【答案】（1）a．若下落高度足够大，纸团的最终速度大小为； b．不能，理由见解析； （2）a．速度—时间图像见解析； b．小球在此过程中所受重力冲量的大小为m（v1+v2）。 【解答】解：（1）a．下落足够高度，纸团达到二力平衡有：mg＝krvm 解得：； b．不能。 根据牛顿第二定律，有：，由此可知速度相同时，小纸团的加速度较大，图1中与此不符，两纸团经过相同时间不可能达到共速，图1中不应有交点。 （2）a．上升过程中，速度减小、阻力减小、则加速度减小；下降过程中，阻力方向向上，速度增大时阻力增大，则加速度减小，如下图所示： b．对小球，设质量为m，取向下为正，全程应用动量定理，有：IG+If＝Δp 展开有：IG+Σkv•Δt﹣Σkv′•Δt′＝mv2+mv1 由运动过程的特点可知：Σv•Δt﹣Σv′•Δt′＝0 联立解得：IG＝m（v1+v2）。 答：（1）a．若下落高度足够大，纸团的最终速度大小为； b．不能，理由见解析； （2）a．速度—时间图像见解析； b．小球在此过程中所受重力冲量的大小为m（v1+v2）。 7. 以较大速度运动的物体，所受的空气阻力不可忽略，运动时受到的空气阻力与速度成正比，关系式为f＝kv，v是球的速度，k是已知的阻力系数。现在离地面H高度的高处将质量为m的球以v0水平速度抛出，球在着地前已经做匀速运动。重力加速度为g．求： （1）球刚抛出时的加速度大小； （2）球从抛出到落地过程中，克服空气阻力所做的功； （3）以不同初速度水平抛出的球其运动时间是否相等，请说明理由。 【答案】（1）球刚抛出时的加速度大小为； （2）球从抛出到落地过程中，克服空气阻力所做的功为mgHm； （3）以不同初速度水平抛出的球其运动时间相等。 【解答】解：（1）竖直方向vy0＝0，Fy＝mg ay＝g，竖直向下 水平方向vx0＝v0，Fx＝kv0 ax，与v0方向相反 解得：a。 （2）球最终做匀速直线运动，则有：mg＝kv， 解得最终速度为：v，方向竖直向下 由动能定理有：WG﹣Wfmv2 球克服阻力所做功为：Wf＝mgHm。 （3）下落时间相等； 由运动的独立性原理，竖直方向都是从静止开始的运动，且受力情况同为Fy＝mg﹣kvy，所以运动时间与水平初速度大小无关。 答：（1）球刚抛出时的加速度大小为； （2）球从抛出到落地过程中，克服空气阻力所做的功为mgHm； （3）以不同初速度水平抛出的球其运动时间相等。 8. 某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度v0水平抛出，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，如图所示。已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，重力加速度大小为g。下列说法错误的是（　　） A．乒乓球从A点运动到B点的过程中速度先减小后增大 B．乒乓球落到B点时的速度大小为 C．乒乓球的水平射程为 D．乒乓球从A点运动到B点的时间为 【答案】A 【解答】解：A.由题意可知，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，故有f＝kv0，乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，则有mg＝kv0，到B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，则小球一直做减速运动，故A错误； BCD.运用配速法，配一速度，使其阻力与重力平衡，则可理解为竖直向下的匀速直线运动和斜向上的变加速直线运动，如图所示，由图知，落地点的速度为，斜向下45°方向，根据牛顿第二定律有，累积可得，则有，则有，竖直方向上有，其中，则有，解得，故BCD正确。 本题选择错误的，故选：A。 9. 如图甲所示，没有空气阻力时，物体做抛体运动的轨迹为抛物线，由于空气阻力的影响，实际物体的轨迹与抛物线存在较大的差异，称为弹道曲线。图乙为一个物体由水平地面上斜向上抛出，在重力和空气阻力作用下的运动轨迹，已知物体的质量为m，其所受空气阻力的大小与速度成正比，比例系数为k，重力加速度为g，物体在空中飞行的时间为t，水平射程为x，抛出瞬间速度与水平方向的夹角为α，落地瞬间速度与水平方向的夹角为β，由以上物理量可表示的物体克服空气阻力所做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设抛出瞬间速度大小为v1，落地瞬间速度的速度大小为v2，物体在空中飞行过程的任意时刻的速度大小为v，其方向与水平方向的夹角为θ，则其所受空气阻力的大小为：f＝kv，方向总与速度方向相反。将物体在空中的运动沿水平方向与竖直方向正交分解，如下图所示。 应用微元法，在水平方向上，以向右为正方向，根据动量定理得： ﹣∑kvx•Δt＝mv2cosβ﹣mv1cosα，其中：∑vx•Δt＝x 可得：﹣kx＝mv2cosβ﹣mv1cosα……① 在水平方向上，以向上为正方向，根据动量定理得： 上升阶段有：﹣mgt1﹣∑kvy•Δt1＝0﹣mv1sinα 下降阶段有：﹣mgt2+∑kvy•Δt2＝﹣mv2sinβ﹣0 又有：t1+t2＝t，∑vy•Δt1＝∑vy•Δt2＝h，（h为物体上升的最大高度） 可得：gt＝v2sinβ+v1sinα……② 由①②两式解得： v1 v2 根据动能定理得物体克服空气阻力所做功为： W 解得：W，故C正确，ABD错误。 故选：C。 10. 物体在空气中运动会受到空气的阻力作用，科学研究发现，物体在空气中运动时所受空气阻力与运动速率成正比关系。满足F1＝kv，k为比例系数，v为运动的瞬时速率，阻力的方向与速度方向相反。在离地面高为H处，将质量为m的小球水平抛出，从抛出点以水平向右的初速度v0开始运动，已知小球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g求： （1）若小球在抛出点运动的加速度大小为a，则空气阻力比例系数k的大小； （2）小球从抛出到着地过程中机械能的变化。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球在抛出点受到水平向左的空气阻力，大小为：F1＝kv0 受到竖直向下的重力为：G＝mg 则小球在抛出点受到的合力为：F 由牛顿第二定律有：F＝ma 解得：k； （1）小球在抛出点的重力势能为：Ep＝mgH，动能为：， 则小球在抛出点的机械能为： 小球在着地前已经竖直向下做匀速运动，则受到的空气阻力为：kv＝mg 解得落地时的速度为：v 小球落地时的动能为：，重力势能为0 则落地时机械能为： 故小球从抛出到着地过程中机械能的变化为：ΔE＝E′﹣E 答：（1）若小球在抛出点运动的加速度大小为a，则空气阻力比例系数k的大小为； （2）小球从抛出到着地过程中机械能的变化为。 11. （多选）（2025•海淀区校级模拟）实验室中发现小磁体在金属管中的下落会明显慢于在塑料管中的下落。本题对金属管中的落磁运动进行讨论。如图所示，小磁体在竖直放置的金属管内下落，管中的磁通量发生变化，会产生涡流，从而对小磁体的下落造成影响。若该阻力与速度成正比，可表示为f＝kv，k为阻尼系数，假设阻尼系数k可用函数关系k＝μp2R﹣1aβ表示，其中μ0是真空磁导率，单位是T•m/A，p是描述小磁铁性质的物理量，单位是A•m2；R为整个金属管的等效电阻，a为金属管半径。小磁体在金属管口静止释放，且始终保持竖直下落，金属管足够长，经加速后，最终小磁体下落近似看成以收尾速度vT做匀速直线运动。其中小磁体质量为m，重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．实验中小磁铁在下落过程中受到的阻力主要来源于空气作用 B．α＝2，β＝﹣4 C．由静止下落的过程中，小磁铁的重力势能减少等于其动能和金属管中焦耳热的增加 D．某同学通过理论计算得下落过程中速度的大小为vc• 【答案】BC 【解答】解：A、小磁铁在金属管中下落时，管中磁通量变化产生感应电流，小磁铁受到安培力阻碍下落，因此实验中主要阻力来源于电磁阻尼，而非空气阻力，故A错误； B、由公式f＝kv可推得k的单位为kg/s，根据物理规律可推导真空磁导率μ0的单位为kg•m/（s2•A2），电阻R的单位为kg•m2/（s3•A2）。由函数关系等号两边单位一致，对比基本单位kg的指数得1＝α﹣1，对比基本单位m的指数得0＝α+4﹣2+β，代入解得α＝2，β＝﹣4，故B正确； C、依据能量守恒定律，小磁铁由静止下落过程中，其减少的重力势能转化为小磁铁增加的动能与金属管中产生的焦耳热，故C正确； D、小磁铁在金属管口由静止释放，初速度应为零。将t＝0代入该同学给出的速度公式，解得，这与实际初始条件不符，因此该理论公式存在错误，故D错误。 故选：BC。 12. 质点在流体中做直线运动，水平方向受与速度成正比的阻力kv（k为正常数）作用。竖直方向重力与浮力平衡。当t＝0时质点速度为v0，方向水平。求： （1）t时刻质点的速度； （2）t时间内质点经过的距离x； （3）质点最后静止时所能达到的最大距离xmax。 【答案】（1）t时刻质点的速度为； （2）t时间内质点经过的距离x为； （3）质点最后静止时所能达到的最大距离xmax是。 【解答】解：（1）选择运动方向为正方向，由动量定理可得﹣kv•dt＝m•dv 整理得，两边积分可得，得，所以； （2）由于速度是位移的微分，即 所以两边积分可得 所以 （3）由（2）的结论可知，当t→∞时，，所以质点最后静止时能达到的最大距离为。 答：（1）t时刻质点的速度为； （2）t时间内质点经过的距离x为； （3）质点最后静止时所能达到的最大距离xmax是。 13. 物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力的情况入手，再从受恒定阻力研究。最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为m的小球，初速度为v0竖直向上抛出，重力加速度为g。 （1）若忽略空气阻力影响，求物体经过多长时间回到抛出点； （2）若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k倍（0＜k＜1），求小球回到抛出点的速度大小vt； （3）若空气阻力与速度成正比，小球运动的v﹣t图像如图所示，小球经过时间t1（未知）落回抛出点时速度已稳定且大小为v1，求整个过程中加速度的最大值am。 【答案】（1）物体经过回到抛出点； （2）小球回到抛出点的速度大小vt为v0； （3）整个过程中加速度的最大值am为g（1）。 【解答】解：（1）由机械能守恒可知，落回出发点的速度大小不变，速度为﹣v0，设物体经过t回到抛出点，由﹣gt＝﹣v0﹣﹣v0 得t； （2）上升过程，由牛顿第二定律kmg+mg＝ma，得a＝（1+k）g 由v2＝2ah，得h由动能定理mmkmg•2h 得vt＝v0； （3）由图可知小球最终做匀速运动即mg＝k'v1刚抛出时，空气阻力最大与重力同向，则此时小球加速度最大ma＝mg+k'v解得a＝g（1）。 答：（1）物体经过回到抛出点； （2）小球回到抛出点的速度大小vt为v0； （3）整个过程中加速度的最大值am为g（1）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点预测一 f=kv与抛体运动的结合（专项训练） 1. （2025秋•杭州月考）在无风条件下，雨滴从高空由静止开始下落，已知空气阻力与速度成正比，则在下落过程中，雨滴（　　） A．做加速度增大的加速运动 B．位移与时间二次方成正比 C．所受重力的功率随时间均匀增大 D．加速度随速度的增大而均匀减小 2. 如图甲所示，没有空气阻力时，物体做抛体运动的轨迹为抛物线，由于空气阻力的影响，实际物体的轨迹与抛物线存在较大的差异，称为弹道曲线。图乙为一个可视为质点的物体由水平地面上斜向上抛出，在重力和空气阻力作用下的运动轨迹。已知物体的质量为m，其所受空气阻力的大小与速度成正比，比例系数为k，重力加速度大小为g，抛出瞬间速度大小为v1，与水平方向的夹角为α，落地瞬间速度大小为v2，与水平方向的夹角为β，由以上物理量可表示物体在空中飞行的时间为t和水平射程为x，下列表达式正确的（　　） A．t，x B．t，x C．t，x D．t，x 3. （2026•诸暨市二模）如图所示，质量为m的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为h的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为v0，方向与水平地面成30°角，到达位置3时速度方向与水平地面成45°角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即f＝kv，且kv0＝mg，则足球（　　） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 4. （2026•浙江模拟）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在水平向石的匀强电场，场强大小为E。t＝0时刻，M板下端A处的粒子源发射一质量为m、电荷量为+q、速度大小为v0的粒子，速度方向与M板的夹角为θ，粒子运动过程中受到与速度大小成正比的阻力作用，即f＝kv，经时间t到达N板上的B点（未画出）时的速度大小为v，方向斜向上且与N板的夹角为φ。不计粒子重力，不考虑边界效应，则（　　） A．粒子在电场中做类斜抛运动 B．v0cosθ与vcosφ一定相等 C．金属板M、N间的板间距为x D．根据题干信息无法求出A、B两点间的距离 5. （多选）（2026•日照二模）如图所示，将一质量为m的小球从距离地面H高处以初速度v0水平抛出，落地时速度与水平方向夹角为30°。已知运动过程所受空气阻力的大小与速度大小成正比，满足f＝kv（其中k，g为重力加速度），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时速度大小为v0 B．下落过程中空气阻力对小球做功为﹣mgH C．小球下落过程中的水平位移大小为 D．小球下落的时间为 6. 物体在运动速度不太大时，其所受空气阻力可视为与速度成正比。 （1）在讲授自由落体运动的课上老师做了如下演示实验： 将质量均为m的两张纸揉成一大一小两个纸团，在空气中同时静止释放，竖直下落时大纸团下落要慢一些。设纸团半径为r，下落速度为v时，空气阻力f可写成f＝krv（k为常数），重力加速度为g。 a．若下落高度足够大，求纸团的最终速度大小vm； b．两纸团下落情况对比，关于它们运动的v﹣t图线，请你判断能否出现图1中的①、②情形，并说明理由。 （2）由于空气阻力的作用，从地面以速度大小v1竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球返回原地时速度大小为v2。重力加速度为g。 a．以竖直向上为正方向，在图2中定性画出小球从抛出到返回原地过程中速度—时间图像（在图像中标出v1、v2）； b．计算小球在此过程中所受重力冲量的大小IG。 7. 以较大速度运动的物体，所受的空气阻力不可忽略，运动时受到的空气阻力与速度成正比，关系式为f＝kv，v是球的速度，k是已知的阻力系数。现在离地面H高度的高处将质量为m的球以v0水平速度抛出，球在着地前已经做匀速运动。重力加速度为g．求： （1）球刚抛出时的加速度大小； （2）球从抛出到落地过程中，克服空气阻力所做的功； （3）以不同初速度水平抛出的球其运动时间是否相等，请说明理由。 8. 某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度v0水平抛出，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，如图所示。已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，重力加速度大小为g。下列说法错误的是（　　） A．乒乓球从A点运动到B点的过程中速度先减小后增大 B．乒乓球落到B点时的速度大小为 C．乒乓球的水平射程为 D．乒乓球从A点运动到B点的时间为 9. 如图甲所示，没有空气阻力时，物体做抛体运动的轨迹为抛物线，由于空气阻力的影响，实际物体的轨迹与抛物线存在较大的差异，称为弹道曲线。图乙为一个物体由水平地面上斜向上抛出，在重力和空气阻力作用下的运动轨迹，已知物体的质量为m，其所受空气阻力的大小与速度成正比，比例系数为k，重力加速度为g，物体在空中飞行的时间为t，水平射程为x，抛出瞬间速度与水平方向的夹角为α，落地瞬间速度与水平方向的夹角为β，由以上物理量可表示的物体克服空气阻力所做功为（　　） A． B． C． D． 10. 物体在空气中运动会受到空气的阻力作用，科学研究发现，物体在空气中运动时所受空气阻力与运动速率成正比关系。满足F1＝kv，k为比例系数，v为运动的瞬时速率，阻力的方向与速度方向相反。在离地面高为H处，将质量为m的小球水平抛出，从抛出点以水平向右的初速度v0开始运动，已知小球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g求： （1）若小球在抛出点运动的加速度大小为a，则空气阻力比例系数k的大小； （2）小球从抛出到着地过程中机械能的变化。 11. （多选）（2025•海淀区校级模拟）实验室中发现小磁体在金属管中的下落会明显慢于在塑料管中的下落。本题对金属管中的落磁运动进行讨论。如图所示，小磁体在竖直放置的金属管内下落，管中的磁通量发生变化，会产生涡流，从而对小磁体的下落造成影响。若该阻力与速度成正比，可表示为f＝kv，k为阻尼系数，假设阻尼系数k可用函数关系k＝μp2R﹣1aβ表示，其中μ0是真空磁导率，单位是T•m/A，p是描述小磁铁性质的物理量，单位是A•m2；R为整个金属管的等效电阻，a为金属管半径。小磁体在金属管口静止释放，且始终保持竖直下落，金属管足够长，经加速后，最终小磁体下落近似看成以收尾速度vT做匀速直线运动。其中小磁体质量为m，重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．实验中小磁铁在下落过程中受到的阻力主要来源于空气作用 B．α＝2，β＝﹣4 C．由静止下落的过程中，小磁铁的重力势能减少等于其动能和金属管中焦耳热的增加 D．某同学通过理论计算得下落过程中速度的大小为vc• 12. 质点在流体中做直线运动，水平方向受与速度成正比的阻力kv（k为正常数）作用。竖直方向重力与浮力平衡。当t＝0时质点速度为v0，方向水平。求： （1）t时刻质点的速度； （2）t时间内质点经过的距离x； （3）质点最后静止时所能达到的最大距离xmax。 13. 物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力的情况入手，再从受恒定阻力研究。最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为m的小球，初速度为v0竖直向上抛出，重力加速度为g。 （1）若忽略空气阻力影响，求物体经过多长时间回到抛出点； （2）若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k倍（0＜k＜1），求小球回到抛出点的速度大小vt； （3）若空气阻力与速度成正比，小球运动的v﹣t图像如图所示，小球经过时间t1（未知）落回抛出点时速度已稳定且大小为v1，求整个过程中加速度的最大值am。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $