第05讲 曲线运动 抛体运动（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦曲线运动与抛体运动，以题型为纲构建从概念到应用的递进式训练体系，覆盖基础规律与综合应用，注重科学思维中的模型建构与推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|20题（5题型）|曲线运动条件判断、运动合成与分解、小船渡河等基础规律辨析与简单应用|从曲线运动条件→运动合成与分解→平抛/斜抛规律，形成概念→方法→应用的逻辑链条| |重难·创新演练|12题（含解答题）|结合生活（无人机、篮球）、科技（机器人马拉松）情景的综合题，涉及多过程运动分析|通过复杂情景深化运动合成与分解方法，强化平抛/斜抛规律的迁移应用，体现科学探究中的证据与解释|

第05讲 曲线运动 抛体运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 曲线运动的条件和特征 1 题型02 运动的合成与分解 5 题型03 小船渡河和关联速度 6 题型04 平抛运动基本规律的应用 8 题型05 斜抛运动 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：运动的合成和分解、小船渡河、平抛运动 ⏳题型01 曲线运动的条件和特征 1．某赛车在水平赛道上进行高速过弯训练，其一段运动轨迹如图所示。图中标出了赛车在轨迹上不同位置的瞬时速度方向v与所受合外力方向F。下列关于各点受力与速度的说法正确的是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．对一个做曲线运动的质点，下列说法正确的是（     ） A．质点的速度不为零，加速度可能为零 B．质点的速度大小一定改变 C．质点的速度方向与加速度方向不在一条直线上 D．质点所受合力的方向指向轨迹凸侧 3．下列说法正确的是（　　） A．物体的速度发生变化，一定做曲线运动 B．做圆周运动的物体，受到的合力总是在不断变化 C．当地球离太阳较远时，地球绕太阳运行的速度较大 D．平抛运动的轨迹是抛物线的一部分，所以不可能是匀变速运动 4．下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 C．摩擦力一定对物体做负功 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 ⏳题型02 运动的合成与分解 5．如图，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取）（     ） A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 6．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1=v2 B．v1=v2tanθ C．v1=v2cosθ D．v1=v2sinθ 7．2026年4月11-12日，长三角无人机公开赛（浙江站）在绍兴越城区举行。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。现曲轴绕O点做角速度ω=180rad/s的匀速圆周运动，已知OA=20cm，AB=40cm。当OA与O、B的连线垂直时，活塞的速度为（     ） A．24m/s B．36m/s C．18m/s D．18m/s ⏳题型03 小船渡河和关联速度 9．如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为（　　） A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D． ∶2 10．有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）图为简化后的纤夫拉船俯视图，甲、乙两人在河岸上，以恒定的速度平行河岸向右行走，通过不可伸长的轻绳拖船，船沿平行河岸方向行进。、、绳始终在同一水平面，、绳的夹角为且张力大小均为，则有（     ） A．船的速率为 B．船的速率为 C．绳对船的拉力大小为 D．绳对船的拉力大小为 12．（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 ⏳题型04 平抛运动基本规律的应用 13．如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 14．如图所示为户外炫彩圆盘风车，风车在竖直面内顺时针匀速转动。雨滴a从风车最高点脱离，脱离瞬间速度等于其所在处风车边缘的线速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．雨滴a脱离风车后，做自由落体运动 B．雨滴a脱离风车后，动能逐渐增大 C．雨滴a脱离风车后，机械能逐渐增大 D．若增大风车转速，则雨滴a落地时间变小 15．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度等于 C．两谷粒从到的平均速度相等 D．若两谷粒在点相遇，应先抛谷粒2 16．如图所示，在高度为h处以速度v0水平抛出一个可看成质点的物体，物体落地时的速度与水平方向的夹角为θ。不考虑空气阻力，则下表各组数据中能使θ角最大的是（     ） 组次 甲 乙 丙 丁 h（m） 4 4 5 5 v0（m/s） 3 2 3 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ⏳题型05 斜抛运动 17．浙江省城市篮球联赛（浙BA）于2025年7月揭幕，如图所示，运动员在不同位置以相同速率斜向上抛出篮球，篮球均空心落入篮筐。已知甲、乙两球出手高度相同，忽略空气阻力，则篮球从抛出到入框的过程中，下列说法正确的是（     ） A．两球入框时的速度大小和方向都相同 B．在空中运动的时间，甲球小于乙球 C．在水平方向的速度，甲球小于乙球 D．若两球同时抛出，则有可能同时到达P点 18．如图所示，2026年米兰冬奥会单板跳台运动员从起跳到落地的全过程，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员在落地时的惯性最大 B．运动员在空中飞行过程中，在最高点时速度最小 C．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 D．运动员在空中飞行过程中，加速度先变小后变大 19．如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 20．如图，某足球运动员对着竖直墙面练习传球，第一次足球在点被踢出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为；第二次足球在点被踢出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为，两次足球均垂直击中竖直墙面，不计空气阻力，不计足球大小，则（     ） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1);结合人工智能考查(T4);情景试题(T7); 1．如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，在同一高度上同时水平抛出的两个小球A、B在空中相遇，若不计空气阻力，则（     ） A．A球的初速度比B球大 B．A球的初速度比B球小 C．相遇时A球的竖直速度比B球大 D．相遇时A球的竖直速度比B球小 3．如图所示，在一条宽为100m、水流速度为2m/s的河中，一小船从岸边某处开始渡河，渡河过程中船头始终与河岸垂直。已知该小船在静水中行驶的速度大小为4m/s，则关于该小船的渡河情况，下列说法正确的是（     ） A．小船在河水中航行的轨迹可能是曲线 B．小船渡河所需的时间为10s C．小船在河水中行驶的速度大小为2m/s D．若水流速度减小，则小船渡河所需的时间将延长 4．2026年4月19日，人形机器人“闪电”在北京亦庄半程马拉松中夺冠并打破机器人组赛会纪录。若机器人在一段圆弧轨道上转弯，运动过程中速度大小保持不变，则机器人（　　 ） A．所受合外力可能为零 B．速度的方向一定变化 C．加速度的方向保持不变 D．所受合外力的大小一定变化 5．将两小球A、B从水平地面同一地点斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角，不同，两球再落到水平地面时与抛出点相距均为，已知重力加速度为，不计阻力，则以下说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时单位时间速度的变化量不相同 B．两小球在空中运动时间相同 C．A球落地时的速度大小满足 D．，两角互余 6．如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 二、多选题 7．如图所示，跑步机履带宽度d=0.6 m，履带外侧机身上有正对的A、B两点，A点到履带同侧最右端距离L=0.8 m。一玩具车（可视为质点）从A点出发后，其相对于静止履带的速度大小，履带的速度大小，则（     ） A．玩具车到达B点的运动时间一定为0.75 s B．玩具车若能到达B点，仅改变玩具车车头方向，则车头需与A点左侧履带边缘成60°夹角 C．若履带速度大小可调，玩具车车速大小不变，要使玩具车仍能到达履带另一侧，履带的速度不大于0.8 m/s D．若玩具车速度大小方向可调，履带速度大小不变，玩具车能到达对面最右端，则玩具车相对于静止履带的最小速度为0.24 m/s 8．某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 三、解答题 9．如图所示，工程队在P点向峡谷对岸平台水平抛射重物，当抛射速度为时重物恰好落在平台中心Q点，已知P、Q两点竖直高度为h=20 m，平台宽度为d=4 m。取重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)重物从P到Q的运动时间t； (2)P、Q间的水平距离； (3)重物到Q点时的速度； (4)使重物能到达平台的抛射速度范围。 10．某商家开业酬宾，其设置的折扣活动可简化为如图所示的模型。活动规则：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折2区、六折2区、八折1区、六折1区，每块区域的高度均为h=0.6m，起抛线到奖板的水平距离x=2m。小明在试抛时将玩具球从H=2m高处水平抛出，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中八折1区的正中央，轨迹如图所示。已知玩具球与水平地面发生碰撞前后水平方向的速度不变，竖直方向速度的大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果均可保留根号） (1)求球从被抛出到击中奖板所用的时间。 (2)求球被抛出时的速度大小。 (3)若抛出位置不变，要使球反弹后击中六折1区，求球被抛出时速度大小的取值范围。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 曲线运动 抛体运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 曲线运动的条件和特征 1 题型02 运动的合成与分解 5 题型03 小船渡河和关联速度 6 题型04 平抛运动基本规律的应用 8 题型05 斜抛运动 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：运动的合成和分解、小船渡河、平抛运动 ⏳题型01 曲线运动的条件和特征 1．某赛车在水平赛道上进行高速过弯训练，其一段运动轨迹如图所示。图中标出了赛车在轨迹上不同位置的瞬时速度方向v与所受合外力方向F。下列关于各点受力与速度的说法正确的是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】B 【详解】赛车做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。 故选B。 2．对一个做曲线运动的质点，下列说法正确的是（     ） A．质点的速度不为零，加速度可能为零 B．质点的速度大小一定改变 C．质点的速度方向与加速度方向不在一条直线上 D．质点所受合力的方向指向轨迹凸侧 【答案】C 【详解】A．曲线运动的质点速度方向沿轨迹切线方向，时刻发生变化，因此速度是变化的，根据加速度定义，加速度一定不为零，故A错误； B．曲线运动的速度大小可能不变，例如匀速圆周运动，仅速度方向发生变化，速度大小保持恒定，故B错误； C．质点做曲线运动的充要条件是速度方向与加速度（合外力）方向不在同一条直线上，若二者共线则质点做直线运动，故C正确； D．做曲线运动的质点所受合力方向指向轨迹的凹侧，而非凸侧，故D错误。 故选C。 3．下列说法正确的是（　　） A．物体的速度发生变化，一定做曲线运动 B．做圆周运动的物体，受到的合力总是在不断变化 C．当地球离太阳较远时，地球绕太阳运行的速度较大 D．平抛运动的轨迹是抛物线的一部分，所以不可能是匀变速运动 【答案】B 【详解】A．速度仅大小发生变化的运动是直线运动，不是曲线运动，故A错误； B．做圆周运动的物体，需要有指向圆心的力充当向心力，故合力总是不断变化的，故B正确； C．地球绕太阳做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较远时，地球绕太阳运行的速度较小，故C错误； D．平抛运动的物体只受重力，加速度为重力加速度g，是恒定不变的，所以平抛运动是匀变速运动，故D错误。 故选B。 4．下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 C．摩擦力一定对物体做负功 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 【答案】D 【详解】A．物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一直线上，若变力方向始终与速度方向共线，物体将做变加速直线运动，故A错误； B．只有做匀速圆周运动的物体，合外力全部提供向心力、方向指向圆心；变速圆周运动的合外力存在切向分量用于改变速度大小，合外力不指向圆心，故B错误； C．当摩擦力方向与物体运动方向相同时做正功，例如倾斜传送带向上运送货物时，静摩擦力对货物做正功，故C错误； D．重力势能变化量，其中是初末位置的高度差，仅和初末位置有关，与零势能面的选取无关，故D正确。 故选D。 ⏳题型02 运动的合成与分解 5．如图，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取）（     ） A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 【答案】B 【详解】根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以的速度匀速前行，竖直方向由运动学公式得 可得小球下落时间为 根据对称性可知，从小球上抛到再次落入手中的时间为，则小船前进的距离为 故选B。 6．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1=v2 B．v1=v2tanθ C．v1=v2cosθ D．v1=v2sinθ 【答案】B 【详解】将A、B两端的速度分别沿杆方向和垂直杆方向分解： A端沿杆方向分速度： B端沿杆方向分速度： 由于轻杆不可伸长，两端沿杆方向的分速度大小相等： 整理得： 故选B。 7．2026年4月11-12日，长三角无人机公开赛（浙江站）在绍兴越城区举行。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图甲可知，在时间内，无人机在方向上做匀速直线运动；由图乙可知，在时间内，无人机在方向上做初速度为零的匀加速直线运动，速度逐渐增大，合速度方向与轴正方向的夹角变大，故该段时间内运动轨迹向上弯曲；在时间内，无人机在方向上做匀减速直线运动，速度逐渐减小，合速度方向与轴正方向的夹角变小，故该段时间内运动轨迹向下弯曲。 故选A。 8．如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。现曲轴绕O点做角速度ω=180rad/s的匀速圆周运动，已知OA=20cm，AB=40cm。当OA与O、B的连线垂直时，活塞的速度为（     ） A．24m/s B．36m/s C．18m/s D．18m/s 【答案】B 【详解】由公式v=ωr可得A点的线速度大小vA=36m/s，对A、B两点的速度进行分解，如图所示 可知A、B两点在沿杆方向的速度相同，即 故此时A、B两点的速度是相等的。 故选B。 ⏳题型03 小船渡河和关联速度 9．如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为（　　） A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D． ∶2 【答案】D 【详解】设冲锋舟以最小速度和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B 冲锋舟速度方向与AB连线垂直时，速度有最小值，最小速度 最短时间的冲锋舟速度垂直于平直河岸，且 可得 故选D。 10．有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设河宽为d，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为 第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为，渡河时间为 则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为 故选C。 11．（多选）图为简化后的纤夫拉船俯视图，甲、乙两人在河岸上，以恒定的速度平行河岸向右行走，通过不可伸长的轻绳拖船，船沿平行河岸方向行进。、、绳始终在同一水平面，、绳的夹角为且张力大小均为，则有（     ） A．船的速率为 B．船的速率为 C．绳对船的拉力大小为 D．绳对船的拉力大小为 【答案】AD 【详解】AB．甲、乙均以恒定速度沿河岸向右运动，绳子不可伸长，结点O随甲乙一起以向右运动，拉船的OP绳方向不变，船沿平行河岸方向行进，因此船的速率等于结点O的速率，大小为，故A正确，B错误； CD．AO、BO绳的张力大小均为，夹角为，根据力的平行四边形定则，两个大小相等、夹角为的力的合力为 该合力就是绳对船的总拉力大小，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 【答案】AD 【详解】A．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有， 解得，故A正确； B．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 可得，故D正确。 故选AD。 ⏳题型04 平抛运动基本规律的应用 13．如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示为户外炫彩圆盘风车，风车在竖直面内顺时针匀速转动。雨滴a从风车最高点脱离，脱离瞬间速度等于其所在处风车边缘的线速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．雨滴a脱离风车后，做自由落体运动 B．雨滴a脱离风车后，动能逐渐增大 C．雨滴a脱离风车后，机械能逐渐增大 D．若增大风车转速，则雨滴a落地时间变小 【答案】B 【详解】A．雨滴 在最高点脱离时具有水平方向初速度，脱离后只受重力，做平抛运动，不是初速度为零的自由落体运动，故A错误； B．设雨滴脱离瞬间速度为 ，脱离后水平方向速度保持不变，竖直方向速度大小为 ，由速度合成有 随时间增大，逐渐增大，动能 逐渐增大，故B正确； C．雨滴脱离后不计空气阻力，只有重力做功，雨滴的机械能守恒，不是逐渐增大，故C错误； D．设最高点离地高度为 ，雨滴脱离时竖直初速度为零，由竖直方向运动有 解得，与风车转速无关，故D错误。 故选B。 15．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度等于 C．两谷粒从到的平均速度相等 D．若两谷粒在点相遇，应先抛谷粒2 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，两谷粒抛出后在空中均只受重力作用，其加速度均为竖直向下的重力加速度，故A错误； B．设O点到P点的竖直高度差为，水平位移为。谷粒1在竖直方向做自由落体运动，时间为；谷粒2具有竖直向上的初速度分量，在竖直方向先向上做减速运动再向下做自由落体运动，落至同一下降高度所需的时间为。显然 在水平方向上，两谷粒均做匀速直线运动，且水平位移相同。根据 由于，必然有谷粒2的水平分速度 谷粒2在最高点时竖直分速度为零，此时的速度刚好等于其水平分速度，因此谷粒2在最高点的速度小于，故B错误； C．两谷粒均从O点运动到P点，初末位置相同，因此两者的位移矢量完全相同。但由于它们在空中的运动时间，根据平均速度的定义式，两者的平均速度大小不相等，故C错误； D．由上述推导可知，谷粒2从O到P飞行的时间更长（）。若要使两谷粒在P点相遇（即同时到达P点），必须让在空中飞行时间更长的谷粒2提前抛出，故D正确。 故选D。 16．如图所示，在高度为h处以速度v0水平抛出一个可看成质点的物体，物体落地时的速度与水平方向的夹角为θ。不考虑空气阻力，则下表各组数据中能使θ角最大的是（     ） 组次 甲 乙 丙 丁 h（m） 4 4 5 5 v0（m/s） 3 2 3 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】小球在空中做平抛运动，因此小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动。 竖直方向 其中 联立方程解得 可知，越大，越小，越大，则丁的角最大。 故选D。 ⏳题型05 斜抛运动 17．浙江省城市篮球联赛（浙BA）于2025年7月揭幕，如图所示，运动员在不同位置以相同速率斜向上抛出篮球，篮球均空心落入篮筐。已知甲、乙两球出手高度相同，忽略空气阻力，则篮球从抛出到入框的过程中，下列说法正确的是（     ） A．两球入框时的速度大小和方向都相同 B．在空中运动的时间，甲球小于乙球 C．在水平方向的速度，甲球小于乙球 D．若两球同时抛出，则有可能同时到达P点 【答案】B 【详解】A． 根据机械能守恒，初速率相同、初末高度差相同，因此两球入框速率大小相等；但甲水平分速度更大、竖直分速度更小，速度方向不同，故A错误； B．乙的轨迹最高点更高，说明乙的初速度的竖直方向分量更大。越大，越大，因此，故B正确； C．水平位移（甲离篮筐更远），结合，时间关系，所以甲水平方向速度更大，故C错误； D． 乙球能够到达的最大高度比甲球大，则乙竖直方向的分初速度更大，若两球同时抛出，则乙先到达P点，故D错误。 故选 B。 18．如图所示，2026年米兰冬奥会单板跳台运动员从起跳到落地的全过程，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员在落地时的惯性最大 B．运动员在空中飞行过程中，在最高点时速度最小 C．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 D．运动员在空中飞行过程中，加速度先变小后变大 【答案】B 【详解】A．惯性大小只由质量决定，运动员全程质量不变，惯性始终不变，落地时惯性不会变大，故A错误； B．忽略空气阻力，运动员做斜抛运动，可知水平分速度保持不变；竖直分速度上升时减小、到最高点竖直分速度为0，此时合速度最小（等于水平分速度），故B正确； C．裁判打分需要观察运动员空中动作、姿态、转体，不能忽略自身形状与大小，不可视为质点，故C错误； D．忽略空气阻力，运动员全程只受重力，加速度恒为重力加速度g，大小、方向均不变，故D错误。 故选B。 19．如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 【答案】B 【详解】AB．足球受重力和空气阻力。将运动分解为水平方向（x）和竖直方向（y）。水平方向 解得 竖直方向：取向上为正方向。上升阶段 下降阶段 此时，阻力向上，重力向下，方程形式一致。故竖直方向统一方程为 由题设 即 竖直速度通解为 已知， 所以， 在位置2，竖直分速度 即 解得 此时水平速度即为合速度 此时的动能为 机械能为，故A错误，B正确； C．在位置3，速度方向与水平成，且向下，故 即 可得 水平位移（即总位移大小，因为起止点在同一水平面） 联立，可得，故C错误； D．从位置2到位置3，根据动能定理 在位置3时速度大小为 其中，， 则足球在位置3的动能为 联立，解得，故D错误。 故选B。 20．如图，某足球运动员对着竖直墙面练习传球，第一次足球在点被踢出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为；第二次足球在点被踢出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为，两次足球均垂直击中竖直墙面，不计空气阻力，不计足球大小，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设点到竖直墙面的水平距离为，第一次运动有， 整理可得 同理第二次运动有 可得。 故选A。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1);结合人工智能考查(T4);情景试题(T7); 1．如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 2．如图所示，在同一高度上同时水平抛出的两个小球A、B在空中相遇，若不计空气阻力，则（     ） A．A球的初速度比B球大 B．A球的初速度比B球小 C．相遇时A球的竖直速度比B球大 D．相遇时A球的竖直速度比B球小 【答案】A 【详解】AB.相遇时两球运动时间相等，水平方向满足。由图可知A球的水平位移大于B球，运动时间相同，因此A球的初速度比B球大，故A正确，B错误； CD.竖直方向做自由落体运动，竖直速度。两球同时抛出，相遇时运动时间相等，因此相遇时两球的竖直速度大小相等，故CD错误。 故选A。 3．如图所示，在一条宽为100m、水流速度为2m/s的河中，一小船从岸边某处开始渡河，渡河过程中船头始终与河岸垂直。已知该小船在静水中行驶的速度大小为4m/s，则关于该小船的渡河情况，下列说法正确的是（     ） A．小船在河水中航行的轨迹可能是曲线 B．小船渡河所需的时间为10s C．小船在河水中行驶的速度大小为2m/s D．若水流速度减小，则小船渡河所需的时间将延长 【答案】C 【详解】A．小船在垂直于河岸的方向和沿河岸方向上均做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，轨迹是直线，故A错误； B．由于渡河过程中船头始终与河岸垂直，故渡河时间，故B错误； C．小船在河水中的速度，故C正确； D．渡河时间只和垂直河岸的船速、河宽有关，水流速度沿河岸方向，不影响渡河时间，因此水流减小时渡河时间不变，故D错误。 故选C。 4．2026年4月19日，人形机器人“闪电”在北京亦庄半程马拉松中夺冠并打破机器人组赛会纪录。若机器人在一段圆弧轨道上转弯，运动过程中速度大小保持不变，则机器人（　　 ） A．所受合外力可能为零 B．速度的方向一定变化 C．加速度的方向保持不变 D．所受合外力的大小一定变化 【答案】B 【详解】A．机器人做曲线运动，速度方向不断变化，一定存在加速度，因此合外力一定不为零，A错误； B．圆周运动的速度方向为轨道切线方向，位置变化时切线方向始终变化，因此速度方向一定变化，B正确； C．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向始终指向圆心，随位置变化加速度方向不断改变，C错误； D．匀速圆周运动合外力提供向心力，大小满足，机器人质量、速度大小、圆弧半径都不变，因此合外力大小不变，D错误。 故选B。 5．将两小球A、B从水平地面同一地点斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角，不同，两球再落到水平地面时与抛出点相距均为，已知重力加速度为，不计阻力，则以下说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时单位时间速度的变化量不相同 B．两小球在空中运动时间相同 C．A球落地时的速度大小满足 D．，两角互余 【答案】D 【详解】A．两球均为斜抛运动，在水平方向速度保持不变，仅在竖直方向受到重力作用，加速度均为，故单位时间速度变化量等于加速度，故单位时间速度变化量相同，故A错误； B．两球运动时间均由竖直方向运动决定，从抛出到落回，有， 联立解得 两球初速度大小相等但不同，故运动时间不同，故B错误； C．两球在水平方向移动距离即为射程，有 将代入有 不计空气阻力，机械能守恒，A球落地速度大小等于抛出速度大小，结合射程公式整理得，故C错误； D．两球射程、初速度大小均相等，故，已知且均为锐角，因此，即，两角互余，故D正确。 故选D。 6．如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 二、多选题 7．如图所示，跑步机履带宽度d=0.6 m，履带外侧机身上有正对的A、B两点，A点到履带同侧最右端距离L=0.8 m。一玩具车（可视为质点）从A点出发后，其相对于静止履带的速度大小，履带的速度大小，则（     ） A．玩具车到达B点的运动时间一定为0.75 s B．玩具车若能到达B点，仅改变玩具车车头方向，则车头需与A点左侧履带边缘成60°夹角 C．若履带速度大小可调，玩具车车速大小不变，要使玩具车仍能到达履带另一侧，履带的速度不大于0.8 m/s D．若玩具车速度大小方向可调，履带速度大小不变，玩具车能到达对面最右端，则玩具车相对于静止履带的最小速度为0.24 m/s 【答案】BD 【详解】A．当玩具车垂直履带边缘运动时到达对面的时间最短，最短时间，玩具车若能到达B点，则车头方向指向B点的左侧，垂直履带边缘的速度小于v1，则运动时间大于0.75 s，故A错误； B．玩具车的速度沿AB方向时能到达B点，速度如图所示 则，则θ=60°，B正确； CD．履带速度最大玩具车恰好到达对面履带的最右端，如图所示 由几何知识可知，则α=37° 当玩具车恰好到达对面履带的最右端时，履带允许的最大速度 同理，若玩具车速度大小方向可调，履带速度大小不变，玩具车能到达对面最右端，则玩具车相对于静止履带的最小速度为，C错误，D正确。 故选BD。 8．某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 三、解答题 9．如图所示，工程队在P点向峡谷对岸平台水平抛射重物，当抛射速度为时重物恰好落在平台中心Q点，已知P、Q两点竖直高度为h=20 m，平台宽度为d=4 m。取重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)重物从P到Q的运动时间t； (2)P、Q间的水平距离； (3)重物到Q点时的速度； (4)使重物能到达平台的抛射速度范围。 【答案】(1) (2) (3)，速度方向与水平方向夹角为 (4)14 m/s≤v0≤16 m/s 【详解】（1）P到Q点平抛运动，竖直方向自由落体运动 得 （2）水平位移 （3）到Q点的竖直速度 方向与水平方向夹角为 Q点速度方向与水平方向夹角为53°。 （4）重物能被抛射到平台的水平位移28m≤x≤32m； 平抛运动时间为2s不变，由得此时抛出水平初速度范围为：14m/s≤v0≤16m/s 10．某商家开业酬宾，其设置的折扣活动可简化为如图所示的模型。活动规则：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折2区、六折2区、八折1区、六折1区，每块区域的高度均为h=0.6m，起抛线到奖板的水平距离x=2m。小明在试抛时将玩具球从H=2m高处水平抛出，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中八折1区的正中央，轨迹如图所示。已知玩具球与水平地面发生碰撞前后水平方向的速度不变，竖直方向速度的大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果均可保留根号） (1)求球从被抛出到击中奖板所用的时间。 (2)求球被抛出时的速度大小。 (3)若抛出位置不变，要使球反弹后击中六折1区，求球被抛出时速度大小的取值范围。 【答案】(1)s (2)m/s (3)m/s≤v≤m/s 【详解】（1）设球从被抛出到落地所用的时间为，则有 设球从落地到击中奖板所用的时间为，结合对称性和逆向思维，有 则球从被抛出到击中奖板所用的时间　 解得 （2）设球被抛出时的速度大小为，则有 解得 （3）设球从最高点运动到六折1区的下端所用的时间为，则有 经分析可知，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最短；球落地后反弹，在下降过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最长 则抛出位置不变时，球运动的最短时间，球运动的最长时间 则球被抛出时的最大速度 则球被抛出时的最小速度 若使球反弹后击中六折1区，则球被抛出时速度大小的取值范围为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $