模块四 曲线运动（综合训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以曲线运动为核心，整合质点、抛体运动、圆周运动等知识点，通过概念辨析、运动计算、实验探究及实际应用题型，构建从基础到综合的知识逻辑，培养运动和相互作用观念及科学推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|----|----|----| |曲线运动|选择13题+非选择5题（含平抛射程、冰尜转动、向心加速度测量实验等）|概念辨析（质点、受力）、运动学计算（平抛/斜抛时间射程）、实验探究（向心加速度、平抛特点）、实际应用（无人机、拖把脱水）|从质点概念切入，通过运动分解建立抛体运动规律，结合线速度/角速度关系构建圆周运动模型，实验验证与生活实例应用形成完整认知链|

模块四 曲线运动 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．（2026·浙江·二模）如图所示为一男生在运动场打网球的场景，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．研究球的旋转时，可将其视为质点 B．球在空中飞行过程中受到重力和推力作用 C．球撞击球拍减速时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 D．球被水平击出后，落地时间仅由击球点高度决定 2．（2025·浙江金华·一模）箭射出后，其空气阻力远小于重力，忽略不计，关于箭在空中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．箭加速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 B．箭速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 C．相同时间内，箭的速度变化量大小和方向始终不变 D．箭的加速度和速度的夹角可能大于90°时，并加速运动 3．（2026·辽宁·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 4．（2026·浙江杭州·二模）在米兰冬奥会上，中国运动员宁忠岩以1分41秒98夺得速度滑冰1500米金牌。下列说法中正确的是（　　） A．“1分41秒98”指的是时刻 B．比赛全程宁忠岩的平均速率约为 C．在研究宁忠岩冲线技巧时，可以将其视为质点 D．宁忠岩在转弯时受到重力、支持力、摩擦力及向心力 5．（24-25高一下·浙江杭州·期中）气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 6．（2025·浙江·一模）今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为，击中的篮板上的点到地面的距离为，出手点到篮筐的水平距离为，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力加速度取，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．10.8m/s B．9.6m/s C．8.0m/s D．5.0m/s 7．（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 8．（2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（　　） A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同 B．第1次落在斜面上离开点距离为 C．第2次落点与第1次落点的距离为 D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为 9．（2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 10．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）飞镖扎气球是一种娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法正确的是（     ） A．射中O点的飞镖射出时的速度最小 B．射中P点的飞镖射出时的速度最大 C．射中Q点的飞镖在空中飞行的时间最长 D．射中O、P两点的飞镖在空中飞行的时间相等 12．（2026·广东广州·二模）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，则（     ） A．网球与墙壁碰撞前在空中的飞行时间为1.2s B．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为12m/s C．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度方向与墙壁的夹角正弦值为0.8 D．网球与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为 13．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）某无人机在水平面盘旋，在以O为圆心、R为半径的圆周上做匀速圆周运动，ABCD为圆周的四等分点，无人机的运动方向为ABCD方向，无人机在运动过程中不断以相同的发射速度发射弹丸，无人机经过B点时发射的弹丸刚好做自由落体运动。无人机做圆周运动的平面离水平地面的高度h=2R，圆心O在地面的投影为，无人机做匀速圆周运动的角速度，重力加速度为g。下列说法中正确的是（     ） A．无人机发射弹丸的速度大小为 B．无人机经过A点时发射的弹丸落地点到的距离为 C．无人机经过C点时发射的弹丸落地点到的距离为R D．无人机经过D点时发射的弹丸落地点到的距离为 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某实验小组探究甩手时指尖的向心加速度，利用手机连拍功能（每隔拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中、、三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：指尖从点以肘关节为圆心做加速圆周运动，指尖到的瞬间，立刻以腕关节（视为已静止）为圆心做减速圆周运动，最终到达点。 (1)方案一：甲照片中，、两点间距离为，的距离为，手臂自然伸直时肩膀到指尖的直线距离为，而自然伸直时肩膀到指尖实际长度为 。由此可以计算指尖实际在、间运动的平均速度为___________。并粗略认为这就是指尖过点时的线速度，计算指尖在处绕点转动的向心加速度为_______（该空结果保留三位有效数字）。 (2)方案二：按如图乙方式握住手机，调整手机位置，使手机中的加速度传感器尽量靠近手腕，重复与方案一相同的甩手动作，加速度传感器可以测出空间直角坐标系内、、三个方向的加速度分量，其中轴正方向沿手机平面向右，轴正方向沿手机平面向上，轴正方向垂直于手机平面向上。图丙为手机测量的手腕三个方向加速度随时间的变化曲线，其中方向的加速度用曲线表示。由图丙可知，曲线___________（填1或2）测量的手腕向心加速度。通过测量图甲可知：点做圆周运动的线速度大约是点绕点做圆周运动的线速度的1.8倍，点绕点做圆周运动的半径大约是点绕点做圆周运动半径的0.7倍，由丙图可得指尖在处绕点转动的向心加速度为 ___________（该空结果保留三位有效数字）。 (3)对方案一、方案二中误差更大的一种方案进行改进，写出所选方案及改进建议：___________。 Ⅱ．（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 15．（8分）（2026·河南·三模）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 16．（11分）（2026·北京东城·二模）扇车又名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 (1)在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ (2)经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 a．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ b．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 17．（12分）（2026·广东深圳·一模）如图甲，家用旋转拖把主要由主杆、传动系统和拖布头组成。沿竖直方向推主杆，能实现拖布头的单向旋转。将拖布头放入脱水篮，拖布头与脱水篮结合成为一个整体，向下推动主杆，传动系统会带动拖布头及脱水篮一起快速旋转，将水甩出。g取。 (1)已知脱水篮半径，收纳桶半径R＝12.0cm，俯视如图乙所示。用力向下推动主杆一定距离，污水脱离脱水篮后沿切线水平方向飞出，击中收纳桶内侧边缘上某点，测得该点距飞出点的高度差H＝1.0cm。请计算污水脱离脱水篮时的速度大小； (2)脱水结束后继续探究。在脱水篮外侧面固定一轻质遮光片，收纳桶内侧面固定光电门，遮光点到脱水篮边缘距离L＝2.0cm。将钩码固定在主杆上，保持主杆竖直，由静止释放钩码，当钩码下降h＝6.0cm时，测得遮光点的线速度为v＝1.0m/s。请计算此时脱水篮的角速度； (3)该拖把采用齿轮传动，主杆每下降d＝3cm，脱水篮旋转n＝1圈。钩码和主杆的总质量M＝2.4kg，拖布头及脱水篮总质量m＝1.0kg。若该拖布头及脱水篮总动能的表达式为，求第（2）问中钩码下降6.0cm过程中整个传动系统克服阻力做功大小。（不计空气阻力，取） 18．（13分）（2025·宁夏陕西·模拟预测）图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间内：（均为已知量） (1)通过观测截面的流水质量； (2)流水速度改变量的大小； (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块四 曲线运动 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．（2026·浙江·二模）如图所示为一男生在运动场打网球的场景，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．研究球的旋转时，可将其视为质点 B．球在空中飞行过程中受到重力和推力作用 C．球撞击球拍减速时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 D．球被水平击出后，落地时间仅由击球点高度决定 【答案】D 【详解】A．研究网球的旋转时，网球的大小、形状不能忽略，因此不能将其视为质点，故A错误； B．忽略空气阻力，球离开球拍后，在空中飞行过程只受重力作用，不再受推力，故B错误； C．球拍对球的作用力和球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故C错误； D．球被水平击出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由 得，落地时间仅由击球点高度决定，故D正确。 故选D。 2．（2025·浙江金华·一模）箭射出后，其空气阻力远小于重力，忽略不计，关于箭在空中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．箭加速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 B．箭速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 C．相同时间内，箭的速度变化量大小和方向始终不变 D．箭的加速度和速度的夹角可能大于90°时，并加速运动 【答案】C 【详解】A. 箭仅受重力，加速度为重力加速度 ，大小和方向均恒定，故A错误； B. 箭出后做抛体运动，竖直方向的分速度会发生变化，所以速度大小时刻变化，方向也时刻变化，故B错误； C. 加速度恒定，根据速度变化量 可知相同时间内速度变化量的大小和方向始终不变，故C正确； D. 当加速度与速度夹角大于90°时，速度大小减小，做减速运动，故D错误。 故选C。 3．（2026·辽宁·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 【答案】B 【详解】A．冰尜旋转时，若研究其上不同位置运动情况，由于其上各部分运动的线速度不相同，因此不能将冰尜看作质点，故A错误； B．冰尜上各点的角速度均相同，线速度大小与半径成正比，所以距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大，故B正确； C．惯性只由质量决定，冰尜的质量不随运动状态改变，因此旋转时和静止时惯性大小相同，故C错误； D．向心力是效果力，由其他力的合力或分力提供，不是物体实际受到的力，对冰尜受力分析时，向心力不能算作物体受到的力，故D错误。 故选B。 4．（2026·浙江杭州·二模）在米兰冬奥会上，中国运动员宁忠岩以1分41秒98夺得速度滑冰1500米金牌。下列说法中正确的是（　　） A．“1分41秒98”指的是时刻 B．比赛全程宁忠岩的平均速率约为 C．在研究宁忠岩冲线技巧时，可以将其视为质点 D．宁忠岩在转弯时受到重力、支持力、摩擦力及向心力 【答案】B 【详解】A．时刻指时间轴上的某一个点，“1分41秒98”是宁忠岩完成1500米比赛的总时长，属于时间间隔，故A错误； B．比赛总时间约为，总路程，平均速率，故B正确； C．研究冲线技巧时，需要考虑宁忠岩的身体姿态、动作细节，不能忽略其形状和大小，因此不能将其视为质点，故C错误； D．向心力是效果力，由其他力的合力或分力提供，不属于物体实际受到的力，宁忠岩转弯时实际只受重力、支持力、摩擦力，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·浙江杭州·期中）气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 【答案】A 【详解】A．由离心运动的原理，可知B端应在外侧，A端应在内侧，由可知，装置A端的线速度比B端的小，A错误，符合题意； B．感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触点亮LED灯，B正确，不符合题意； C．自行车匀速行驶时，装置运动到最下端时，由于重物的重力作用，两触点更容易接触，因此比最上端更容易发光，C正确，不符合题意； D．当转速较低时，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，D正确，不符合题意。 故选A。 6．（2025·浙江·一模）今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为，击中的篮板上的点到地面的距离为，出手点到篮筐的水平距离为，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力加速度取，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．10.8m/s B．9.6m/s C．8.0m/s D．5.0m/s 【答案】A 【详解】由于篮球水平碰撞篮板，则逆过程可看作平抛运动，则篮球出手后运动的时间 水平速度 出手时篮球的速度大小约为 故选A。 7．（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 【答案】C 【详解】A．运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移 竖直方向位移 其中， 竖直方向由自由落体运动规律 代入， 解得 水平方向， 则，A正确； B．由竖直方向位移公式 解得，B正确； C．将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度 加速度 最大距离时垂直方向速度为0，时间 垂直方向位移，C错误； D．由垂直斜坡方向速度减为零时距离最大，时间，D正确； 故选C。 8．（2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（　　） A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同 B．第1次落在斜面上离开点距离为 C．第2次落点与第1次落点的距离为 D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为 【答案】C 【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由垂直斜面方向运动可知，小球每次落到斜面时垂直斜面的速度等大，而沿斜面方向的速度一直增大，故小球第1、2次落在斜面上的速度方向不相同，故A错误； B．从起抛到第1次落到斜面上用时 则第1次落在斜面上离开点距离为，故B错误； C．垂直斜面方向，由对称性可知，从起抛到第1次落到斜面的时间与第1次弹起到第2次落到斜面时间相同且均为 设第2次落在斜面上离开点距离为，沿斜面方向有 解得 则第2次落点与第1次落点的距离为，故C正确； D．由C选项可知，从抛出到第2次落在斜面上的时间为，故D错误。 故选C。 9．（2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 【答案】A 【详解】设球网高为，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有 对于斜向下抛的网球则有 对于斜向上抛的网球则有 联立解得 故选A。 10．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，水龙头的半径为R，水滴距离地面的高度为，初速度为，则竖直方向，有 水平方向，有 解得，其中 由于y均匀增加时，x不是均匀增加，且x增加得越来越慢，所以俯视的形状为D图。 故选D。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）飞镖扎气球是一种娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法正确的是（     ） A．射中O点的飞镖射出时的速度最小 B．射中P点的飞镖射出时的速度最大 C．射中Q点的飞镖在空中飞行的时间最长 D．射中O、P两点的飞镖在空中飞行的时间相等 【答案】BCD 【详解】AB．飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知， 解得飞镖初速度 水平方向位移 竖直方向位移 可得飞镖射出时的速度 即射中点的飞镖射出时的速度最小，射中点的飞镖射出时的速度最大，故A错误，B正确； CD．解得飞镖飞行时间 竖直方向位移 可得飞镖在空中飞行的时间 即飞镖射中两点的飞镖在空中飞行的时间相等，射中点的飞镖在空中飞行的时间最长，故CD正确。 故选BCD。 12．（2026·广东广州·二模）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，则（     ） A．网球与墙壁碰撞前在空中的飞行时间为1.2s B．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为12m/s C．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度方向与墙壁的夹角正弦值为0.8 D．网球与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知网球与墙壁碰撞前瞬间竖直分速度为0，根据逆向思维，竖直方向有 可得网球与墙壁碰撞前在空中的飞行时间为，故A正确； B．根据题意可知，网球斜向上飞出，设竖直方向上分速度为，水平分速度为，如图所示 竖直分速度大小为 则有 可知网球与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为，故B错误； CD．设网球水平分速度垂直墙面速度分量大小为，平行墙面的速度分量为，如图所示 则有 其中垂直墙面速度分量大小为 可得 网球与墙壁碰撞前瞬间的速度方向与墙壁的夹角正弦值为 由于网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变，则碰后垂直墙面速度分量大小为 网球与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为，故CD正确。 故选ACD。 13．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）某无人机在水平面盘旋，在以O为圆心、R为半径的圆周上做匀速圆周运动，ABCD为圆周的四等分点，无人机的运动方向为ABCD方向，无人机在运动过程中不断以相同的发射速度发射弹丸，无人机经过B点时发射的弹丸刚好做自由落体运动。无人机做圆周运动的平面离水平地面的高度h=2R，圆心O在地面的投影为，无人机做匀速圆周运动的角速度，重力加速度为g。下列说法中正确的是（     ） A．无人机发射弹丸的速度大小为 B．无人机经过A点时发射的弹丸落地点到的距离为 C．无人机经过C点时发射的弹丸落地点到的距离为R D．无人机经过D点时发射的弹丸落地点到的距离为 【答案】BCD 【详解】A．无人机做圆周运动的线速度大小 无人机经过B点时发射的弹丸做自由落体运动，所以无人机发射弹丸的速度大小与无人机做圆周运动的线速度大小相等，方向相反，即，故A错误； B．无人机经过A点时发射弹丸的速度如图所示 所以 因为弹丸做平抛运动，则有 解得 弹丸平抛运动中发生的水平位移 所以该弹丸落地点到的距离，故B正确； C．无人机经过C点时发射弹丸的速度如图所示 所以 弹丸平抛运动中发生的水平位移 所以该弹丸落地点到的距离，故C正确； D．无人机经过D点时发射弹丸的速度如图所示 所以 弹丸平抛运动中发生的水平位移 所以该弹丸落地点到的距离，故D正确。 故选BCD。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某实验小组探究甩手时指尖的向心加速度，利用手机连拍功能（每隔拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中、、三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：指尖从点以肘关节为圆心做加速圆周运动，指尖到的瞬间，立刻以腕关节（视为已静止）为圆心做减速圆周运动，最终到达点。 (1)方案一：甲照片中，、两点间距离为，的距离为，手臂自然伸直时肩膀到指尖的直线距离为，而自然伸直时肩膀到指尖实际长度为 。由此可以计算指尖实际在、间运动的平均速度为___________。并粗略认为这就是指尖过点时的线速度，计算指尖在处绕点转动的向心加速度为_______（该空结果保留三位有效数字）。 (2)方案二：按如图乙方式握住手机，调整手机位置，使手机中的加速度传感器尽量靠近手腕，重复与方案一相同的甩手动作，加速度传感器可以测出空间直角坐标系内、、三个方向的加速度分量，其中轴正方向沿手机平面向右，轴正方向沿手机平面向上，轴正方向垂直于手机平面向上。图丙为手机测量的手腕三个方向加速度随时间的变化曲线，其中方向的加速度用曲线表示。由图丙可知，曲线___________（填1或2）测量的手腕向心加速度。通过测量图甲可知：点做圆周运动的线速度大约是点绕点做圆周运动的线速度的1.8倍，点绕点做圆周运动的半径大约是点绕点做圆周运动半径的0.7倍，由丙图可得指尖在处绕点转动的向心加速度为 ___________（该空结果保留三位有效数字）。 (3)对方案一、方案二中误差更大的一种方案进行改进，写出所选方案及改进建议：___________。 【答案】(1) 5 139 (2) 2 144 (3)方案一误差更大，缩短连拍的时间间隔，减小平均速度近似瞬时速度的误差 【详解】（1）[1]方案一中，根据比例关系可知、两点的实际距离满足 解得 根据，可以计算指尖实际在、间运动的平均速度为 [2]根据比例关系可知的实际长度满足 解得 由题意，粗略认为就是指尖过点时的线速度，则指尖在处绕点转动的向心加速度为 （2）[1]向心加速度沿半径指向圆心，大小远大于切向加速度，图丙中曲线2加速度峰值绝对值最大，因此曲线2测量手腕的向心加速度。 [2]由题意知， 由图丙可知点的向心加速度最大值约为，即为手臂运动至最低点位置，该向心加速度满足 故指尖在处绕点转动的向心加速度为 （3）方案一误差更大，改进建议：缩短连拍的时间间隔，减小平均速度近似瞬时速度的误差；或改用AB弧长计算平均速度，减小弦长近似的误差。合理即可。 Ⅱ．（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 【答案】(1)B (2) (3)见解析 【详解】（1）本实验中，A球做自由落体运动，B球做平抛运动，多次实验两球均同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动规律与自由落体运动一致，该实验仅验证了竖直分运动的规律，未验证水平分运动。 故选B。 （2）[1]已知平抛竖直方向为自由落体运动，若相邻两点时间间隔均为，根据匀变速运动规律：连续相等时间内位移差恒定 OA竖直位移为，AB竖直位移为，BC竖直位移为，满足 化简得，满足该关系说明相邻点时间间隔相等。 [2]若时间间隔相等，水平方向若满足相邻位移相等 即，说明相等时间内水平位移相等，证明水平分运动为匀速直线运动。 （3）a．水流做平抛运动，水平方向 竖直方向 可得平抛水平射程 随着水流出，瓶内水面高度逐渐降低，出水口处的水压逐渐减小，导致水流出的初速度逐渐减小，因此水平射程逐渐减小。 b．持续向瓶内补充水，保持瓶内水面高度不变，即可维持出水初速度不变，使水平射程稳定。 15．（8分）（2026·河南·三模）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在垂直于斜面方向，离斜面距离最大时，垂直于斜面方向的分速度为 垂直于斜面方向初速度 垂直于斜面方向加速度 离斜面最远时满足速度位移方程 解得 （2）当其再次回到斜面时，总共用时 沿斜面方向初速度 沿斜面方向加速度 则沿斜面运动距离 解得 16．（11分）（2026·北京东城·二模）扇车又名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 (1)在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ (2)经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 a．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ b．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 【答案】(1)应适当增大转速 (2)a． b．出风口 【详解】（1）应适当增大转速。转速越快风力越大，不饱满谷物水平方向加速度增大，相同竖直下落时间内水平向左位移增大，就能从二料口流出。 但转速不宜过大，防止不饱满谷物从出风口飞出。 （2）a．饱满谷物竖直方向始终只受重力，做自由下落运动， 在区域Ⅰ内运动时间为 竖直方向上 解得 设从A下端到B点过程中运动时间为 从喂料斗下方出口到B点过程中，总下落高度 解得 水平方向：Ⅰ区域无风，进入Ⅱ区域后水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，总水平位移 根据牛顿第二定律 ​ 解得 b．糠秕质量 ​，风力大小和饱满谷物相同，因此水平加速度 总下落时间和饱满谷物相同，因此糠秕到达BC水平面时的总水平位移 已知出风口到A点的水平距离 说明糠秕在到达二料口/出粮口前，水平位移已经超出出风口，因此糠秕从出风口飞出。 17．（12分）（2026·广东深圳·一模）如图甲，家用旋转拖把主要由主杆、传动系统和拖布头组成。沿竖直方向推主杆，能实现拖布头的单向旋转。将拖布头放入脱水篮，拖布头与脱水篮结合成为一个整体，向下推动主杆，传动系统会带动拖布头及脱水篮一起快速旋转，将水甩出。g取。 (1)已知脱水篮半径，收纳桶半径R＝12.0cm，俯视如图乙所示。用力向下推动主杆一定距离，污水脱离脱水篮后沿切线水平方向飞出，击中收纳桶内侧边缘上某点，测得该点距飞出点的高度差H＝1.0cm。请计算污水脱离脱水篮时的速度大小； (2)脱水结束后继续探究。在脱水篮外侧面固定一轻质遮光片，收纳桶内侧面固定光电门，遮光点到脱水篮边缘距离L＝2.0cm。将钩码固定在主杆上，保持主杆竖直，由静止释放钩码，当钩码下降h＝6.0cm时，测得遮光点的线速度为v＝1.0m/s。请计算此时脱水篮的角速度； (3)该拖把采用齿轮传动，主杆每下降d＝3cm，脱水篮旋转n＝1圈。钩码和主杆的总质量M＝2.4kg，拖布头及脱水篮总质量m＝1.0kg。若该拖布头及脱水篮总动能的表达式为，求第（2）问中钩码下降6.0cm过程中整个传动系统克服阻力做功大小。（不计空气阻力，取） 【答案】(1)2m/s (2) (3)1.197J 【详解】（1）由几何关系，得 解得 污水脱离脱水篮后做平抛运动，在竖直方向，有 解得 在水平方向，有 解得 （2）主杆到遮光点的水平距离 根据线速度和角速度的关系，得 解得 （3）设在时间内，脱水篮旋转圈，则脱水篮边缘的线速度 主杆下降了，下降的速度 且有 代入、、、，联立解得 代入第（2）问中脱水篮的角速度，可得脱水篮边缘的线速度 主杆下降的速度 由能量守恒定律，得 解得 18．（13分）（2025·宁夏陕西·模拟预测）图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间内：（均为已知量） (1)通过观测截面的流水质量； (2)流水速度改变量的大小； (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，极短时间水流的距离 由于横截面积为 根据 可得水的质量 （2）由于极短，可以把水的运动简化为圆周匀速运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为 又因为 联立解得 （3）根据牛顿第二定律可得 联立上述结论，解得 水流与河堤作用的面积 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $