6.4.3.1 余弦定理 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦余弦定理及其推论，通过复习三角形全等判定（SSS、SAS等）引入定量计算需求，借助向量关系推导定理，搭建从定性到定量的学习支架，衔接平面向量与解三角形知识。 其亮点在于融合向量法、坐标法、几何法证明培养数学思维，例题覆盖SAS、SSS类型并结合变式探究，体现数学语言应用。小结明确适用题型，助力学生系统掌握，提升逻辑推理与应用能力，为教师提供结构化探究式教学资源。

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 1.余弦定理 复习引入 1.判断三角形全等有哪些基本原理? 2.三角形有三边三角，如已知SSS,可求A.若给出的三角形的相关元素，该如何去求呢？实际上，是否有这样的一个计算公式呢？ 一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS、SAS、ASA、AAS等判定三角形全等的方法. 2 思考1 在△ABC中，三个角A, B, C所对的边分别是a, b, c，那么，三边对应的向量关系是什么？ 思考2 如何把向量关系转化为三角形中边的关系？ 同理可得 3 教材导学 阅读教材： 1.余弦定理及其推论分别是什么？ 2.余弦定理与勾股定理的关系是什么？ 3.解三角形的含义是什么？ 1.余弦定理及其推论分别是什么？ 余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 余弦定理 余弦定理的推论 2.余弦定理与勾股定理的关系是什么？ 余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例. 3.解三角形的含义是什么？ 一般地，三角形的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 拓展探究 1.在哪些条件下可以用余弦定理？ 2.任意两个余弦定理式子相加得到什么？ 3.在三角形中，如何判断三角形的形状？ 4.余弦定理用其它方法怎么证明? 1.在哪些条件下可以用余弦定理？ SAS,SSS 2.任意两个余弦定理式子相加得到什么？ 两式相加得， 射影定理：c = bcosA + acosB 3.在三角形中，如何判断三角形的形状？ 为正/0/负时， 三角形ABC为锐角/直角/钝角三角形. 4.余弦定理用其它方法怎么证明? 坐标法 a b c x y 以点C为坐标原点，CB边所在直线为x轴，其垂线为y轴，建系如图 几何法 D a b c 巩固应用 例1 在△ABC 中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41°，解这个三角形 (角度精确到1°，边长精确到1 cm). 解： 类型一：SAS 例2 在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足，求cosB . 解： 类型一：SAS 例3 在 中,内角 所对的边分别为 其中 ， ， ，解此三角形. 解: 由余弦定理的推论得， ， 又 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 . 类型二：SSS 变式 在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 ， 则此三角形中的最大角的大小为 . <m></m> 例4 将直角三角形每条边都增加相同的长度，得到新的三角形的形状是？ 锐角三角形 小结 1.余弦定理： 2. 余弦定理的推论： 3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型： (1) SAS． (2) SSS． 作业 《课时作业》 1.余弦定理 $