2025-2026学年人教版八年级下册数学第二十一章四边形期末练习卷

**基本信息** 聚焦四边形核心知识，覆盖从基础概念到综合应用的递进式训练，注重几何直观与推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4题|概念辨析与性质判断|特殊四边形定义→性质的生成关系| |性质应用|5-9题|计算与简单证明|性质→边角关系的推导过程| |综合探究|16-21题|动态几何与实际应用|多性质综合→模型构建与应用意识|

八年级下册第二十一章四边形期末练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在四边形中，与互补，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（    ） A．40° B．50° C．140° D．150° 3．如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．下列关于矩形叙述正确的是（    ） A．对角线相等且互相垂直 B．对角线互相垂直的平行四边形 C．对角线相等且互相平分的四边形 D．矩形的对角线平分一组对角 5．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 8．数学课上，大家一起探究三角形中位线定理的证明方法． 已知：D，E分别是的边，的中点，求证：，且． 嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（    ） 嘉嘉的辅助线作法：延长到点F，使，连接，，． 淇淇的辅助线作法：过点E作，过点A作，与交于点F． A．嘉嘉的辅助线作法不可以，淇淇的可以 B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 9．如图，在菱形中，，垂足为点，与交于点，连接．若，则的大小为（     ）． A． B． C． D． 10．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（    ） ；；； A． B． C． D． 二、填空题 11．已知、分别是的边，的中点，连接，若，则的长为_____． 12．实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF＝________． 14．如图，将边长为的正方形折叠，使得A点落在边上的E点，然后压平得折痕，若的长为，则线段的长为________． 15．是的中线上任意一点，延长到，使，则四边形是____四边形． 三、解答题 16．如图所示，在四边形中，点分别是的中点，连接，，，，求的长． 17．如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点．求证：与互补． 18．如图，在矩形中，为上两点，且．求证：． 19．如图，在中，，D为的中点，过点A作，过点D作分别交于点O、E，连接．求证：四边形是菱形． 20．如图，已知矩形，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． (1)若E，F不重合，G，H分别在，上，且，．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形； (2)若G、H分别是、的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形； (3)若G、H分别是折线，上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 21．【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．九年级3班的同学决定利用一节活动课展开此项目探究． 【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． （1）第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点，则的长应为_______； 步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案： 按照下图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ （3）第三小组计划设计的花坛部分整体为中心对称图形，请你帮助他们完成如下任务： 在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级下册第二十一章四边形期末练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A D C D B D 11．3 12．/60度 13．2.4 14．/7厘米 15．平行 16．解：如图所示，连接，取中点，连接，过点作交其延长线于， 又∵点为的中点，为的中点， ∴是的中位线，为的中位线， ∴，，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在直角中，， ∴，， ∴在直角中， ． 17．证明：由四边形的内角和为360°可得四边形的内角和为， 四边形是正方形， ， ， ， 与互补． 18．证明：∵为矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，即． 19．证明：，分别交于点， ∴四边形为平行四边形， ， ∵在中，，为的中点， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形． 20．（1）略 （2）解：如图，连接， ，， 在中，． 由（1）可知以E、G、F、H为顶点的四边形是平行四边形． 、H分别是、的中点， ， ∴当时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形， 分两种情况：①当点E，F相遇前，则， 解得； ②当点E，F相遇后，则， 解得， 即当t为4.5秒或0.5秒时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形． （3）解：如图所示，连接、． ∵四边形是菱形， ，，． ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形， ， 设，则， 由勾股定理得， 即，解得， ， ， ，即t为秒时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形． 21．解：（1）由题意：， ∴， ∵为的中点， ∴； （2）设小路的宽为厘米时符合设计要求，则 ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴小路的宽为2厘米时符合设计要求． （3）如图，连接，交于点， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， 同理：， ∴，且阴影部分是中心对称图形； ∴第三小组计划设计的花坛部分符合要求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $