江苏苏州市姑苏区2025-2026学年第二学期七年级数学期末试题

2025~2026学年第二学期 七年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 2．智能运动手环是记录跑步、跳绳、骑行等数据的常用装备．某款智能手环在低功耗全天监测模式下每小时仅消耗千瓦时电量，续航表现十分出色．数据用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 3．下列窗格图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．若，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 5．对于命题“如果，那么”，若要说明该命题是假命题，则的值可以是 A． B． C． D． 6．2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船顺利发射．为弘扬航天精神，某校航天社团拟采购一批航天纪念徽章和纪念摆件．已知每枚航天纪念徽章比每个纪念摆件便宜4元，购买5枚徽章和3个摆件，一共需要108元．设每枚航天徽章为元，每个航天摆件为元，则所列方程组正确的是 A． B． C． D． 7．如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为 A． B． C． D． 8．如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算： ▲ ． 10．化简： ▲ ． 11．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 12．不等式的最大整数解是 ▲ ． 13．拙政园的天泉亭因亭内正中一口元代古井——天泉井而得名，天泉亭形制为重檐八角攒尖亭，从亭子正上方俯瞰，呈正八边形（如图），图中是由绕着点按逆时针方向旋转一定角度得到，则旋转角的度数为 ▲ ° 14．已知，，，则，，的大小关系是 ▲ ．（用“”连接） 15．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ▲ ． 16．如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分4分） 计算：． 18．（本题满分5分） 解方程组：． 19．（本题满分5分） 解不等式组：． 20．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中，． 21．（本题满分6分） 按要求在如图所示的正方形网格中画图（网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度）： （1）将向上平移4个单位长度，得到； （2）将绕点旋转，得到； （3）将沿某直线翻折，得到（其中点的对应点是点）． 22．（本题满分6分） 如图．已知，用无刻度的直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，不写作法） （1）在边上作点，使得； （2）在边上作点，连接，使得平分的面积． 23．（本题满分6分） 已知，满足． （1）若，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，且，求的取值范围． 24．（本题满分7分） 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算： ▲ ，若，则 ▲ ； （2）若，，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 25．（本题满分8分） 某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过时，按基本水价收费；超过时，超过的部分加价收费．该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 居民 用水量（） 水费（元） 甲户 190 970 乙户 230 1250 （1）求该市每户居民每年用水的基本水价和超过部分的水价． （2）为了相应国家节约用水的号召，乙户居民计划今年水费不超过984元，则该户今年用水量最多为多少？ 26．（本题满分8分） 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第2卷“几何与代数”中，用长方形、正方形面积证明代数恒等式，是无符号代数的几何表达． （1）如图①，边长为的大正方形由4个长为，宽为的长方形和1个边长为小正方形组成，由此可得，与之间的数量关系为 ▲ ； （2）如图②，在边长为的大正方形中，阴影部分由长为，宽为的长方形和长为，宽为的长方形部分重叠后组成．将图②中阴影部分平移至图③所示位置，可得图②中空白部分的面积为． 问题：若图②中，，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长的值． 小敏同学的解答过程如下： 解：设，， 根据题意，得，． 根据问题（1）的结论，可得 ▲ ． ， ▲ ． ▲ ．（以上三空均填具体数值） （3）如图④，若图②中，空白部分的面积为144，且正方形与正方形的面积之差为192，求正方形与正方形的面积之和． 27．（本题满分8分） （1）如图①，将长方形纸片沿和折叠，点，的对应点分别为点，，点，的对应点均为点． ①若，求的度数． ②若，则 ▲ °．（用含的代数式表示） （2）如图②，为长方形边上一点，射线从位置出发，绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转；同时射线从位置出发，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动．将长方形纸片沿和折叠，点，的对应点分别为点，．设运动的时间为秒，在旋转过程中，当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $