江苏南京市江宁区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学评分细则 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 P 答案 D D B A B A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分) 12.答案不唯一， 9.1 10.x-6>2 11.6.5×10-9 13.40 如a=一1，b=0 14.-3 15.15 169 17.105 18.-3≤x≤-2 说明：第12题答案不唯一；第13,15题有无单位都不扣分： 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分， 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(8分) y=x-1①， 解：(1)y=3一x②， 将①代入②，得x一1=3-x, .1分 移项，合并同类项，得2x=4, 解得：X=2,… …2分 把x=2代入①，得y=1, 3分 方程组的解为=1， x=2, 4分 (2) ∫2x-y=3①， (5x+2y=3②， ①X2,得4x-2y=6③， 1分 ②+③，得x=1, 2分 把x=1代入①，得2-y=3, 解得：y=一1， 3分 “方程组的解为x二1 y=-1, .4分 20.(7分) 解：法一：(2a-b2-(2a+3b(2a-b) =4a2-4ab+b2-(4a2-2ab+6ab-3b2) …“2分 =4a2-4ab+b2-4a2+2ab-6ab+3b2 3分 =-8ab4b2. 5分 数学试卷第1页（共6页） 当a=-2,b=1时，原式=-8×（-2)X1+4X1=20.7分 法二：(2a-b)2-(2a+3b(2a-b) =(2a-b)[2a-b-（2a十3b)]2分 =(2a-b)(2a-b-2a-3b) …3分 =(2a-b)(-4b) 4分 =-8ab+4b2.… …5分 当a=一2，b=1时，原式=-8×(-2)×1+4×1=20 7分 说明：法一：完全平方、多×多、去括号、合并中的一8ab、4b2、代入、结果各1分； 法二：提公因式2分，去括号、加减合并得一4b、单乘多、代入、结果各1分 不化简，直接代入求值正确的只得2分。 21.(7分) [2x+1≥-1① 解： x-1+-1@ 4>2 解①得，X≥-l,2分 解②得，X<1.… 4分 故不等式组的解集为：一1≤x<1. 6分 所以x的整数解为一1,0. .7分 说明：解集一1≤x<1出错不得分；整数解多或少不得分。 22.（8分) 解：(1)如图，△A1B1C即为所求. …2分 (2)如图，直线l,△A2B2C2即为所求. 5分 (3)如图所示，点O,△A3B3C3即为所求. 8分 数学试卷第2页（共6页） 说明：(1)B、C点各1分： （2)对称轴1分，三角形2分： (3)旋转中心1分，三角形2分， 图形正确但不标字母或字母不全的整体扣1分。 23.(8分) 解：(1)设“鸭嘟嘟”买了x个，“蟹嘟嘟”买了y个， 】分 ∫x+y=12, 根据题意得：49x+35y=490, 3分 解得： x=5, y=7 5分 答：“鸭嘟嘟”买了5个，“蟹嘟嘟”买了7个 (2)设“鸭嘟嘟”买了m个，“蟹嘟嘟”买了n个， 由题意得：49m十35m=700,因为m,n都是整数， 6分 所以安60 Jm=10, 答：有2种购买方案：“鸭嘟嘟”买5个，“蟹嘟嘟”买13个或“鸭嘟嘟”买10个，“蟹 嘟嘟”买6个。… 8分 m=0, 说明：设对没答不扣分，没设扣1分；(2)中每个解1分；无论有没有 n=20 都不扣分。 24.(8分) (1) 32分 (2)真命题1：已知：①②，求证：③ 3分 ,∠ACD是△ABC的外角， E ∴.∠ACD=∠ABC+∠A, .4分 同理∠4=∠2+∠E, ,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, .∠ABC=2∠2，∠ACD=2∠4， 2 4.5分 .2∠4=2∠2+∠A,… D .6分 ,∠4=∠2+∠E, ∴.2∠4=2∠2+2∠E, .7分 ∴.2∠2+∠A=2∠2+2∠E, ∴∠A=2∠E. .8分 真命题2：已知：①③，求证：② 3分 ,∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠ABC+∠A, .4分 同理∠4=∠2+∠E, ,BE平分∠ABC, 数学试卷第3页（共6页） ∴.∠ABC=2∠2， .5分 ,∠A=2∠E, ∴.∠ACD=2∠2+2∠E, .6分 .∠4=∠2+∠E, .2∠4=2∠2+2∠E, ….7分 ∴.∠ACD=2∠4， .CE平分∠ACD 8分 真命题3：已知：②③，求证：① 3分 ,∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠ABC+∠A, 4分 同理∠4=∠2+∠E, ,CE平分∠ACD, ∠ACD=2∠4,5分 ∠A=2∠E, .2∠4=∠ABC+2∠E, .6分 .∠4=∠2+∠E, ∴.2∠4=2∠2+2∠E, .7分 ∴.∠ABC+2∠E=2∠2+2∠E, ∴.∠ABC=2∠2， .BE平分∠ABC 8分 25.(8分) (1)由2a+b=6, 得b=6-2a, 从而3a+2b=3a+2(6-2a)=12-a, …2分 由1≤a≤4，得-4≤-a≤-1， 3分 所以8≤12-a≤11， 即8≤3a十2b≤11·… .4分 （2)法一：，a-2b=n, ∴.a=2b+n, ,a≤4， ∴.2b+n≤4， ,b≥1 .2b+n≥2+n .∴.2+n≤4 n≤25分 .2a+b=2(n+2b)+b=2n+5b, .6分 数学试卷第4页（共6页） 2b+n≤4， b≤2-2 b≥1， 1≤b≤2-受 .7分 5≤56≤10-婴， 2n+5≤2n+56≤10-2 8分 （3)法二：'a-2b=n, ∴.a=2b+n, a≤4， .2b+n≤4， .b≥1 ∴.2b+n≥2+n .2+n≤4 .n≤2 .5分 ,a-2b=n, 6=, 2a+b=2a+受-9-号 .6分 b≥1， 2≥1， a≥n十2， a≤4， .n+2≤a≤4， 7分 受+5910， 2n+5≤号-≤10-分 2n+5≤2a+b≤10-号 .8分 说明：没有求n的取值范围扣1分； 最大值或最小值正确可得1分。 26.(10分) （1)30 …2分 (2)方法不唯一. .4分 数学试卷第5页（共6页） 方法一： 方法二： D (3)证明：，DG平分∠BDA' ∠BDG=∠ADG-号∠BDA ,△ADE沿DE翻折得到△A'DE :.∠ADE=ADM ∠A'DG+∠ADE=∠ADA+∠ADA)=X180=90 5分 即∠GDE=90° ,∠C+∠CED+∠EDG+∠CGD=360° .∠CED+∠CGD=180° ,∠BGD+∠CGD=180° .∠CED=∠BGD… .6分 ,∠CED=∠BDG,∠BDG=∠A'DG .∠BGD=∠A'DG .A'D∥BC .7分 .∠B=∠ADA'… 8分 (4)1350-7或90°-2或45°-2a. .10分 说明：(3)其他方法参照给分： (4)对1个或2个得1分；3个全对得2分。 数学试卷第6页（共6页） 2025—2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．下列四个中国新能源汽车品牌车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是 A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．三角形的外角和等于180° D．锐角小于它的余角 5．如图，绕点O逆时针旋转得到，下列结论正确的是 A．A与F是对应点 B． C． D． 6．我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何?”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱，设合伙人数为x人、羊价为y钱，下列方程组中正确的是 A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点C落在点处，交于点E，，则的度数为 A．20° B．25° C．30° D．35° 8．若，，，则的值是 A． B．1 C．2 D．5 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．___________． 10．x与6的差大于2，用不等式表示：__________． 11．2026年我国国产高性能碳纤维实现量产突破，超细碳纤维单丝直径低至0.0000000065m，将0．0000000065用科学记数法表示为__________． 12．为说明“若，则”是假命题，举一个反例，例如a=___________，b=___________． 13．若一个九边形的每个内角的度数都相同，则它的一个外角的度数为___________°． 14．已知关于x的不等式的解集是，则m=___________． 15．如图，在直角三角形与直角三角形中，，比大20°，则___________°． 16．如图，在边长为a的正方形中央裁剪边长为b的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形。若两个正方形的边长和为5，面积和为17，则每个梯形的面积为___________． 17．小虎的妈妈从花店买回一个花瓶和一把喷水壶，小虎按如图所示放置并测量，则桌子的高度为___________cm． 18．若不等式组的解集为，则不等式组的解集为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(8分)解下列方程组： （1） （2） 20．（7分）先化简，再求值：，其中，． 21．（7分）解不等式组并写出该不等式组的整数解． 22．（8分）如图，方格纸中的顶点均在网格的格点上， （1）平移，使点A与点重合，画出平移后的； （2）将沿某条直线翻折，使点A与点重合，画出对称轴l及翻折后的； （3）将绕某个点逆时针旋转90°，使点A与点重合，画出旋转中心O及旋转后的． 23．（8分）江苏城市足球超级联赛（苏超）开赛，某校足球队准备购买“鸭嘟嘟”和“蟹嘟嘟”两款官方纪念品，“鸭嘟嘟”49元/个，“蟹嘟嘟”35元/个． （1）若两款纪念品共购买12个，花费490元，问“鸭嘟嘟”，“蟹嘟嘟”各买了几个（用二元一次方程组解决问题）？ （2）若购买这两款纪念品恰好花费700元，有哪几种购买方案? 24．（8分）如图，从①平分、②平分、③中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这3个命题中，真命题的个数为____________； （2）选择一个真命题并证明． 如图，已知___________________， 求证：____________________． 证明： 25．（8分）（1）已知，，求的取值范围． 小丽的做法如下： 由， 得， 从而___________． 由，得__________， 所以__________， 即__________． 请补全小丽的解题过程． （2）若（n为常数），，，求的取值范围（用含n的代数式表示）． 26．（10分）数学实验：通过纸片的翻折，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释。 在直角三角形中，，点D、E分别在、上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则=______________°． （2）如图②，若折痕，利用直尺和圆规在图中求作翻折后点A的对称点．（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图③，若的平分线交线段于点G，且， 求证． （4）将沿着翻折得到，若，与的一边平行，直接写出度数的所有可能结果．（结果用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $