第二章 相互作用习题册（提高篇C）-2027届高考物理大一轮复习

**基本信息** 聚焦相互作用模块，通过多样化题型构建力的合成与分解、动态平衡分析的知识网络，强化物理观念与科学思维 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选+多选）|13题|涵盖弹簧连接体、自锁现象、动态平衡等模型，结合生活情境（如暗锁、吊桥）|从弹力摩擦力概念出发，通过力的合成与分解方法，构建平衡条件应用的逻辑链条| |解答题|4题|涉及斜面受力分析、系统平衡、摩擦因数计算等综合问题|以物体平衡状态为核心，延伸至动态变化过程分析，体现科学推理与模型建构素养|

第二章 相互作用习题册（提高篇C） 1、 单选题 1.轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　） A．一定等于 B．一定大于，且越小，就越长 C．一定小于，且越大，就越短 D．一定小于，且越小，就越短 【答案】D 【详解】设弹簧原长，弹簧由n圈，每圈弹簧的劲度系数为k，则 又 则 则一定小于，越小，越大，就越短。 故选D。 2.如图所示， 一根不可伸长的轻绳， 一端固定在天花板上， 另一端与一轻质定滑轮相连。 A 、B两物体通过另一轻绳绕过定滑轮相连， B 、C用劲度系数为 k的轻弹簧连接， A 、B 、C三个物体的质量分别为 m 、2m、3m。开始时， A、B 两物体在同一水平高度处， 整个装置静止不动。现用竖直向下的力缓慢拉动 A 物体， 在拉动过程中， 不计一切摩擦， 滑轮大小忽略不计且弹簧、与A 、B相连的绳子、悬挂定滑轮的轻绳都始终竖直。则从开始到 C物体刚好离开地面的过程中， 下列说法正确的是（已知A与地面、B与滑轮相距足够远， 重力加速度为g）（　　）    A．未施加向下的拉力前， C对地面的压力大小为2mg B．C刚要离开地面时， A 物体下降的高度为 C．C刚要离开地面时， 悬挂定滑轮的轻绳受到的拉力为5mg D．C刚要离开地面时， A 、B两物体高度差为 【答案】D 【详解】A．未施加向下的拉力前，物体BC整体分析，受重力，绳子拉力，支持力F，则 由牛顿第三定律可知C对地面的压力大小为，故A错误； BD．B开始时A受到重力和绳子的拉力处于平衡状态，根据二力平衡可知绳子的拉力 此时B受到重力、绳子的拉力与弹簧的弹力，选取向上为正方向，根据共点力平衡可得 则 弹簧对B的弹力的方向向上，可知此时弹簧处于压缩状态，弹簧的压缩量 当C刚好要离开地面时，C受到重力与弹簧的拉力，根据二力平衡可得弹簧的拉力 此时弹簧处于拉长状态，形变量 所以弹簧伸长的长度 则A下降的高度与B上升的高度都是，此时A与B的高度差为 故B错误，D正确； C．当C刚好要离开地面时B受到重力、绳子的拉力T2与弹簧的弹力F2，根据共点力平衡可得 可得 C刚要离开地面时， 悬挂定滑轮的轻绳受到的拉力 故C错误。 故选D。 3.如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且OP=L，在P点处固定一垂直于纸面方向的光滑的小立柱，一小物块通过原长为L0的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过A点，若L0>L，则在小物块从B运动到A的过程中（　　）    A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小 C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大 【答案】C 【详解】对小物块受力分析，因为L0>L，设小物块静止于A点时弹性轻绳的伸长量为x0，则在A点小物块对地面的压力大小 FNA=mg-kx0 设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则小物块在B点时弹性轻绳中的张力 则小物块在B点对地面的压力为 FNB=mg- cosθ=mg-k（L0＋x0-L＋Lcosθ-L0cosθ） 则从B点到A点小物块对地面正压力的变化量为 ΔFN=FNA-FNB=k（L0-L）（1-cosθ） 小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角θ减小，cosθ增大，小物块对地面正压力的变化量ΔFN减小，由 Ff=μFN 可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大。    故选C。 4.一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（　　） A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左 B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上 C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态 D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。 【答案】D 【详解】 A． 如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误； CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件 又 联立上述方程得 令N趋向于无穷大，则有 解得 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。 故选D。 5．在生活中人们为了更方便地向高处运送货物，经常使用如图所示的方法提升重物。图中甲、乙两名工人分别位于两栋楼的三楼和二楼窗口，两人各用一根轻绳与质量为m的重物相连。初始时重物在甲的正下方地面上，此时工人甲的绳长为L、甲、乙两人间的距离也为L、楼间距为d，现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收短手中的轻绳，最终将重物拉至乙处。重力加速度取g，则在将重物由地面拉至乙的过程中下列说法正确的是 （　　） A．甲绳的拉力先增大后减小 B．乙绳的拉力先增大后减小 C．当重物接近乙处时甲绳的拉力接近 D．当重物接近乙处时乙绳的拉力接近 【答案】C 【详解】 A．受力分析如图1所示，由正弦定理可得 在重物向上移动的过程中均增加，α增加的角度为β的2倍，故 减小，即始终减小，A错误； B．因为始终为锐角，且α始终小于β，由三角函数关系可知 即 即始终增大，B错误； CD．如图2所示，当重物接近乙时，乙与重物的连线逐渐与重物的轨迹相切，两绳间的夹角逐渐趋近90°，可认为两拉力垂直，由相似三角形可得 解得 C正确，D错误。 故选C。 6.如图所示，一顶角不可调节且两梯架质量分布均匀的梯子静置于光滑圆弧槽面上，左右两根等长梯架AB、AC与竖直方向的夹角分别为和，点位于圆心位置，圆弧槽面对两梯架的支持力分别为和，则（　　） A．小于 B．大于，小于 C．左梯架AB质量更大 D．将梯子逆时针缓慢转至位置，梯子依旧可以保持平衡 【答案】C 【详解】AB．圆弧槽面光滑，所以支持力F1、F2分别沿半径方向，设左梯架质量为m1，右梯架质量为m2，总重力 两梯架整体受三个力F1、F2和总重力G，三力共点平衡，将、沿水平和竖直方向分解，水平方向 竖直方向 解得，，，故AB错误； C．对两梯架整体以A点为转轴分析，两支持力F1、F2均过A点，力矩为0，由力矩平衡得两梯架重力的力矩大小相等，即 解得，故C正确； D．若将梯子逆时针缓慢转至ADE位置，两梯架与竖直方向的夹角会改变，整体受力的水平分力无法平衡，梯子不能保持平衡，故D错误。 故选C。 7．如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 8．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选 A。 9.如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 2、 多选题 10.儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为间距为。现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态。在这个过程中（弹簧在弹性限度内）（    ） A．F先变大后一直变小 B．小球可能受三个力作用 C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大 D．轻质杆所受的弹力先变小后变大 【答案】CD 【详解】初始时刻对小球受力分析如图 此时弹簧的长度为 此时弹簧的弹力为 此时水平方向有 竖直方向有 当弹簧处于原长时，如图所示 此时小球受到2个力，；当弹簧呈水平状态时，对小球受力分析如图所示 此时弹簧的长度为 此时弹簧的弹力为 此时水平方向 竖直方向有 A．由图可知，从初始状态到弹簧恢复原长的过程中，F从逐渐增大到mg，然后从原长位置到弹簧呈水平状态位置，F从mg 增大到，故F一直在增大，A错误； B．综上所述，小球在运动过程中不可能受到3个力的作用，可能受到2个力作用或者4个力的作用，故B错误； C．因为 ， 所以 故弹簧在末态时的弹力比初态时的大，故C正确； D．初始状态时，轻质杆所受弹力为 当弹簧恢复到原长位置为，轻质杆所受的弹力为 当弹簧处于水平状态时，轻质杆所受的弹力为 又因为 所以轻质杆所受的弹力先变小后变大，故D正确。 故选CD。 11．张家口怀来大桥作为交通大动脉，与京张高铁跨官厅湖大桥交相辉映（如图甲）。其简化模型如下：吊桥由六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图乙所示为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为8m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即），，，又已知两端钢缆、与水平方向夹角均为37°，若钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为，则下列说法正确的是（　　） A．每根钢杆的拉力大小为 B．钢缆中的拉力大小为 C．， D．， 【答案】BC 【详解】A．桥面总质量为，每根钢杆拉力均为，由平衡条件可得 解得 A错误； B．对左边的悬索受力分析如图1所示， 由平衡条件可得 ， 即钢缆中的拉力大小为，B正确； CD．对点受力分析如图2所示， 由平衡条件可得 由几何关系可得 对两点整体受力分析如图3所示， 由平衡条件可得 C正确，D错误。 故选BC。 12.如图所示，有一倾角的斜面B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。重力加速度为，对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力等于 B．A对B压力的最小值为，最大值为 C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为，最大值为 【答案】AB 【详解】A．对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力所以地面对B的支持力等于(M + m)g。故A正确； B．对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有 N=mgcos30°+Fsin30° 当F=0时，N最小，最小为 当时，N最大，最大为 根据牛顿第三定律可知对B压力的最小值为，最大值为。故B正确； CD．沿着斜面方向，当 即时，摩擦力为零，当时， 静摩擦力方向沿斜面向上，如图所示 摩擦力为 f = mgsin30°-Fcos30° 当F=0时，f最大 当，静摩擦力方向向下，则摩擦力为 f’= Fcos30°-mg sin30° 当时，f’为 综上可知，所受摩擦力的最小值为0，最大值为。故CD错误。 故选AB。 13.如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 三、解答题 14.倾角、长 的固定斜面上放置一质量的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。用一方向、大小可调的力作用于物块上。已知重力加速度，。 (1)若，求物块运动的加速度大小； (2)若方向水平向右，则取多少的时候，物块由静止开始从斜面顶端沿斜面到达底端时的速度最大，并求出最大速度； (3)若物块沿斜面向上做匀速运动，求所需施加力的最小值以及与斜面夹角的正弦值。 【答案】(1) (2), (3), 【详解】（1）物块受到的力                    根据牛顿第二定律 解得                            （2）沿斜面运动，当摩擦力为零时速度最大，则有   得                             根据动能定理                    解得 （3）沿斜面正交分解有                垂直斜面正交分解有                 摩擦力为 解得                                设 可得 时，最小，最小值为   方向：             或直接受力分析，夹角为定值，重力恒定，故外力垂直于支持力与摩擦力的合力时，最小，则有 15．如图所示，固定的倾斜木板上，有物块A、B（均可视为质点）通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。物块A、B质量分别为3m和m，A与B间、B与木板间的动摩擦因数相等，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。木板与水平面的夹角为，重力加速度为g。 (1)求倾斜木板对物块B的支持力大小； (2)若物块A恰好不沿斜面向下滑动，求物块A与B间的动摩擦因数； (3)对物块A施加平行轻绳的力F，要使物块A、B都静止，当接触面间动摩擦因数，求F的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块A、B整体受力分析，垂直斜面方向上受力平衡，有 解得 （2）当物块A恰好不下滑时，此时物块B恰好不上滑，设A、B间的弹力大小为，B与斜面间的弹力大小为，轻绳拉力为，对物块A受力分析 沿斜面方向受力平衡有 垂直斜面方向受力平衡有 对物块B受力分析，得沿斜面方向受力平衡有 垂直斜面方向受力平衡有 联立解得 （3）物块A施加平行轻绳的力F，要使物块A、B都静止 其中一种情况是外力沿斜面向上推物块A时物块A恰好不上滑，物块B不动且细绳弯曲。对A此时受力分析 由沿斜面方向受力平衡得 得 另一种情况是外力沿斜面向下推物块A时且物块A恰好不下滑，物块B恰好不上滑。分别对A、B受力分析沿斜面方向均受力平衡有 其中 得 故在两种情况下得到的外力最大值均相同，为 16．半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为，且弹性绳圈的劲度系数为k，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图所示，若平衡时弹性绳圈长为，求弹性绳圈的劲度系数k。 【答案】 【详解】取弹性绳上的一小段，设对应的平面圆形的圆心角为，画出俯视图甲，可知这一小段的弹性绳的质量为 弹性绳上的拉力大小 对这一小段来说，拉力的合力为 由于选取的一小段弹性绳，对应的角度非常小，有 所以 在正视图乙中，平衡时弹性绳圈长为，根据圆的周长公式可知弹性绳所在平面的圆面半径为 根据几何关系可知 这小段弹性绳受力平衡，有 联立以上的公式可得 解得 17．如图甲所示，为一货车运输货物。由同种材料制成的半圆柱体A、B并排放在车厢，相互靠近并恰被牢牢固定，光滑圆柱体C静置其上，、为切点，、、为圆心。已知A、B、C密度相同且等长，半径之比。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 (1)当货车向左加速运动时，为使C不脱离A，求货车的加速度应满足的条件； (2)将货物卸下来放在粗糙水平面上，如图乙所示，AB并排放置（相互之间无挤压力），为使系统保持静止，求半圆柱体材料A、B与地面间动摩擦因数应满足的条件。（结果可用分数表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）三角形为直角三角形，设和连线与水平方向的夹角为，根据几何关系 则 分析C受力可知，货车加速度增大，A对C的支持力减小，当A对C的支持力减小到零时，C就脱离A，设C的质量为，根据牛顿第二定律有 解得 即 （2）对圆柱体C受力分析，由平衡条件， 解得， 设A的质量为，则 对圆柱体A受力分析，设受到地面支持力为，摩擦力为，根据平衡条件，竖直方向 水平方向 又因为 解得 设B的质量为，则 设和连线与水平方向的夹角为，根据几何关系 对圆柱体B受力分析，同理可得，竖直方向 水平方向 根据 解得 由于，则半圆柱体材料与地面间动摩擦因数需要满足。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 相互作用习题册（提高篇C） 1、 单选题 1.轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　） A．一定等于 B．一定大于，且越小，就越长 C．一定小于，且越大，就越短 D．一定小于，且越小，就越短 2.如图所示， 一根不可伸长的轻绳， 一端固定在天花板上， 另一端与一轻质定滑轮相连。 A 、B两物体通过另一轻绳绕过定滑轮相连， B 、C用劲度系数为 k的轻弹簧连接， A 、B 、C三个物体的质量分别为 m 、2m、3m。开始时， A、B 两物体在同一水平高度处， 整个装置静止不动。现用竖直向下的力缓慢拉动 A 物体， 在拉动过程中， 不计一切摩擦， 滑轮大小忽略不计且弹簧、与A 、B相连的绳子、悬挂定滑轮的轻绳都始终竖直。则从开始到 C物体刚好离开地面的过程中， 下列说法正确的是（已知A与地面、B与滑轮相距足够远， 重力加速度为g）（　　）    A．未施加向下的拉力前， C对地面的压力大小为2mg B．C刚要离开地面时， A 物体下降的高度为 C．C刚要离开地面时， 悬挂定滑轮的轻绳受到的拉力为5mg D．C刚要离开地面时， A 、B两物体高度差为 3.如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且OP=L，在P点处固定一垂直于纸面方向的光滑的小立柱，一小物块通过原长为L0的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过A点，若L0>L，则在小物块从B运动到A的过程中（　　）    A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小 C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大 4.一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（　　） A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左 B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上 C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态 D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。 5．在生活中人们为了更方便地向高处运送货物，经常使用如图所示的方法提升重物。图中甲、乙两名工人分别位于两栋楼的三楼和二楼窗口，两人各用一根轻绳与质量为m的重物相连。初始时重物在甲的正下方地面上，此时工人甲的绳长为L、甲、乙两人间的距离也为L、楼间距为d，现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收短手中的轻绳，最终将重物拉至乙处。重力加速度取g，则在将重物由地面拉至乙的过程中下列说法正确的是 （　　） A．甲绳的拉力先增大后减小 B．乙绳的拉力先增大后减小 C．当重物接近乙处时甲绳的拉力接近 D．当重物接近乙处时乙绳的拉力接近 6.如图所示，一顶角不可调节且两梯架质量分布均匀的梯子静置于光滑圆弧槽面上，左右两根等长梯架AB、AC与竖直方向的夹角分别为和，点位于圆心位置，圆弧槽面对两梯架的支持力分别为和，则（　　） A．小于 B．大于，小于 C．左梯架AB质量更大 D．将梯子逆时针缓慢转至位置，梯子依旧可以保持平衡 7．如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 8．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 9.如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 2、 多选题 10.儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为间距为。现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态。在这个过程中（弹簧在弹性限度内）（    ） A．F先变大后一直变小 B．小球可能受三个力作用 C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大 D．轻质杆所受的弹力先变小后变大 11．张家口怀来大桥作为交通大动脉，与京张高铁跨官厅湖大桥交相辉映（如图甲）。其简化模型如下：吊桥由六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图乙所示为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为8m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即），，，又已知两端钢缆、与水平方向夹角均为37°，若钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为，则下列说法正确的是（　　） A．每根钢杆的拉力大小为 B．钢缆中的拉力大小为 C．， D．， 12.如图所示，有一倾角的斜面B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。重力加速度为，对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力等于 B．A对B压力的最小值为，最大值为 C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为，最大值为 13.如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 三、解答题 14.倾角、长 的固定斜面上放置一质量的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。用一方向、大小可调的力作用于物块上。已知重力加速度，。 (1)若，求物块运动的加速度大小； (2)若方向水平向右，则取多少的时候，物块由静止开始从斜面顶端沿斜面到达底端时的速度最大，并求出最大速度； (3)若物块沿斜面向上做匀速运动，求所需施加力的最小值以及与斜面夹角的正弦值。 15．如图所示，固定的倾斜木板上，有物块A、B（均可视为质点）通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。物块A、B质量分别为3m和m，A与B间、B与木板间的动摩擦因数相等，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。木板与水平面的夹角为，重力加速度为g。 (1)求倾斜木板对物块B的支持力大小； (2)若物块A恰好不沿斜面向下滑动，求物块A与B间的动摩擦因数； (3)对物块A施加平行轻绳的力F，要使物块A、B都静止，当接触面间动摩擦因数，求F的最大值。 16．半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为，且弹性绳圈的劲度系数为k，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图所示，若平衡时弹性绳圈长为，求弹性绳圈的劲度系数k。 17．如图甲所示，为一货车运输货物。由同种材料制成的半圆柱体A、B并排放在车厢，相互靠近并恰被牢牢固定，光滑圆柱体C静置其上，、为切点，、、为圆心。已知A、B、C密度相同且等长，半径之比。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 (1)当货车向左加速运动时，为使C不脱离A，求货车的加速度应满足的条件； (2)将货物卸下来放在粗糙水平面上，如图乙所示，AB并排放置（相互之间无挤压力），为使系统保持静止，求半圆柱体材料A、B与地面间动摩擦因数应满足的条件。（结果可用分数表示） 学科网（北京）股份有限公司 $