江苏南京市秦淮区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025－2026秦淮区七下期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下列出土的汉代玉器纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 3．如果，，，那么，，的大小关系为 A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“若，则”时，应先假设 A． B． C． D． 5．已知，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 6．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据题意可列方程组为 A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中由阴影三角形经过一次平移变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是 A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 9．中国芯片制造技术不断突破，已量产芯片，等于，将用科学记数法表示为 ▲ ． 10．用不等式表示是正数： ▲ ． 11．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为 ▲ ． 12．每个角都是的多边形是 ▲ 边形． 13．若关于，的方程组的解是，则 ▲ ， ▲ ． 14．图中梯形的面积为 ▲ ．（用含，的代数式表示，结果需化简） 15．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是40，则图中阴影图形的周长是 ▲ ． 16．甲、乙两车分别从相距的A、B两地同时出发．如果匀速同向而行，那么甲车后追上乙车；如果匀速相向而行，那么两车在后相遇．设甲车速度为，乙车速度为．根据题意，可列方程组 ▲ ． 17．如图，在中，，，，，则 ▲ °． 18．按照如下操作程序，如果恰好只需要运行一次“否”后就能输出结果，那么输入的的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（7分）先化简，再求值：，其中，． 20．（7分）解方程组． 21．（9分）解不等式组． 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ▲ ． 依据是： ▲ ． （2）解不等式③，得 ▲ ． （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ▲ ． 22．（6分）已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称． （1）在图（1）中作出对称轴；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）如图（2），入射光线经过两次光滑镜面反射后得到反射光线，若，则 ▲ °． 23．（8分）已知：，，求证：． 24．（9分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.6万元；新建3个地上充电桩与新建2个地下充电桩费用相同． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？（用二元一次方程组解决问题） （2）若该小区计划用不超过21.1万元的资金新建40个充电桩，则最多能够新建多少个地下充电桩？（用一元一次不等式解决问题） 25．（8分）课本上是这样证明“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”的． 已知：a，b，c是同一平面内三条不同的直线，，． 求证：． 证明：假设a，c不平行，那么它们相交于一点P（图12－10）． ，， ∴过点P的两条直线a，c都与直线b① ▲ ． 这与基本事实“② ▲ ”矛盾． ∴假设不成立，． （1）填写空格； （2）用不同于课本的方法证明．（要求：①按照课本证明中的“已知”“求证”重新画图；②完整证明，并写出证明过程中的每一步的依据．） 26．（10分）定义 我们把两条直线相交所夹的锐角或直角叫作这两条直线相交所成的角． （1）如图（1），把绕点按顺时针方向旋转后得到，对应线段和所在直线相交所成的角等于 ▲ °． （2）画出绕点按顺时针方向旋转后的，求对应线段和所在直线相交所成的角． （3）若绕点按顺时针方向旋转得到，直接写出对应线段和所在直线相交所成的角的所有可能结果．（用含的代数式表示，结果需化简） 学科网（北京）股份有限公司 $