精品解析：2023年河南省郑州经济技术开发区第四中学中考数学模拟试卷

2023年河南省郑州四中中考数学模拟试卷 一、选择题年小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 不能确定 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米．把960万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，CD∥AB，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 如图所示，中，，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点P；③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O．若，则AO的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．边在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和．将正方形沿x轴向右平移．当点E落在边上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，∠D=90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=10时，y的值是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 12. 不等式组的解集是________． 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____． 14. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______． 15. 如图，矩形中，，点E在射线上一个动点，把沿直线折叠，当点B的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长是______． 三、解答题（8小题共75分） 16. 计算：． 17. 化简：（﹣a+1）÷． 18. 血橙的营养价值高，维生素C含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在A、B两个血橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，从A、B两个种植基地的果树株树都是1000株，各随机抽取25株血橙果树进行调查（每株果树所结的血橙个数用表示，共分为三个等级：不合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： A基地25株果树所结血橙个数分别为： 27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71 B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据为： 51，63，54，62，54，51，63，64，64，54 抽取的A、B两个基地每株果树所结血橙个数的统计表 基地 平均数 众数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 53 57 55 215.04 B 53 54 a 236.24 20% 抽取的B基地每株果树所结血橙个数扇形统计图 （1）填空：______，______，______. （2）请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株； （3）根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作?请说明理由（写出一条理由即可）. 19. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． 求一次函数和反比例函数的表达式； 请直接写出时，x的取值范围； 过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标． 21. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 22. 如图，是的直径，点C在上，是的切线，，的延长线与交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 24. 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H． （1）当直线l在如图①的位置时 ①请直接写出与之间的数量关系______． ②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______． （2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明； （3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年河南省郑州四中中考数学模拟试卷 一、选择题年小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先化简绝对值，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 2023的相反数是 ∴的相反数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，相反数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，相反数的概念．只有符合不同的两个数互为相反数． 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的左视图为． 故选：B 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图． 3. 我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米．把960万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：960万． 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4. 如图，CD∥AB，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据CD∥AB可得∠BEF=∠1=68°，由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，再由两直线平行，内错角相等得到∠EGF=∠GEB，即可求解． 【详解】解：∵CD∥AB， ∴∠1＝∠BEF＝68°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠GEB＝∠BEF＝34°， ∵CD∥AB， ∴∠EGF＝∠GEB＝34°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，合并同类项，单项式除以单项式以及幂的乘方和积的乘方法则分别判断． 【详解】解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故选项A错误； 2a3+3a3=5a3，故选项B错误； 6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确； （-2x2）3=-8x6，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解答本题的关键是明确整式运算的计算方法． 6. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】A 【解析】 【分析】按2：3：5的比例算出本学期数学学期总评成绩即可． 【详解】小红一学期的数学总评成绩是（分）， 故选A． 【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴−−， ∴， ∵， ∴m的值可以是． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键． 8. 如图所示，中，，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点P；③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O．若，则AO的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作法得BP平分，根据角平分线的性质可得，根据平行四边形的性质可得，等量代换可得，继而可得，由勾股定理可得AC的长度，由相似三角形的判定及其性质可得，代入数据求解即可． 【详解】由作法得BP平分，则． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴△AOQ∼△COB， ∴，即， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及其性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质，解题的关键是正确理解由作法得BP平分，熟练运用所学知识． 9. 如图，在中，．边在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和．将正方形沿x轴向右平移．当点E落在边上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得到AC＝3，OC＝1，OB＝5，求得BC＝6，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝1，求得O′E′＝O′C′＝1，根据相似三角形的性质得到BO′＝2，于是得到结论． 【详解】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形， ∵顶点A，B的坐标分别为（﹣1，3）和（5，0）． ∴AC＝3，OC＝1，OB＝5， ∴BC＝6， ∵四边形OCDE是正方形， ∴DE＝OC＝OE＝1， ∴O′E′＝O′C′＝1， ∵E′O′⊥BC， ∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°， ∴E′O′∥AC， ∴△BO′E′∽△BCA， ∴＝， ∴， ∴BO′＝2， ∴OC′＝5﹣2﹣1＝2， ∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，1）， 故选：B． ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，证得△BO′E′∽△BCA是解题的关键． 10. 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，∠D=90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=10时，y的值是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】分点M在BA上运动、点M在AD上运动、点M在DC上运动时的三种情况，进而求解； 【详解】解：由图2可知， ， 由函数图象可知，， 如图，当点M与点B重合时，， ∴， ∴， 如图，当时，，此时，点D与点N重合， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，此类问题关键是：由图2得出，是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得解． 【详解】解：由，得：； 由，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的解出每一个不等式，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，确定不等式组的解集，是解题的关键． 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 白 （黄，白） （红，白） （红，白） 由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为， 故答案为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大． 14. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______． 【答案】 【解析】 【详解】分析：过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可． 详解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°， ∵点O′的坐标是（1，）， ∴O′M=，OM=1， ∵AO=2， ∴AM=2-1=1， ∴tan∠O′AM=， ∴∠O′AM=60°， 即旋转角为60°， ∴∠CAC′=∠OAO′=60°， ∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′， ∴S△OAC=S△O′AC′， ∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′ = =， 故答案为． 点睛：本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键． 15. 如图，矩形中，，点E在射线上一个动点，把沿直线折叠，当点B的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂直平分线的性质，解方程，分情况讨论是解题的关键，分点F在矩形内部和外部两种情况计算即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当点F在矩形内部时，作的垂直平分线，交于，交于， ∵点F在的垂直平分线上， ∴；， ∵， 由勾股定理得， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 即的长为． ②如图2，当点F在矩形外部时，作的垂直平分线，交于，交于， 同①的方法可得，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 即的长为10． 综上所述，点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或10． 故答案为：或10． 三、解答题（8小题共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算． 17. 化简：（﹣a+1）÷． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号内，然后再把除法改成乘法，进而求解即可． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键． 18. 血橙的营养价值高，维生素C含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在A、B两个血橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，从A、B两个种植基地的果树株树都是1000株，各随机抽取25株血橙果树进行调查（每株果树所结的血橙个数用表示，共分为三个等级：不合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： A基地25株果树所结血橙个数分别为： 27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71 B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据为： 51，63，54，62，54，51，63，64，64，54 抽取的A、B两个基地每株果树所结血橙个数的统计表 基地 平均数 众数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 53 57 55 215.04 B 53 54 a 236.24 20% 抽取的B基地每株果树所结血橙个数扇形统计图 （1）填空：______，______，______. （2）请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株； （3）根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作?请说明理由（写出一条理由即可）. 【答案】（1）54；28；40 （2）480株 （3）解：商场应该选择与基地进行合作，理由如下：基地的“优秀”等级所占百分比高于基地的“优秀”等级所占百分比， 【解析】 【分析】（1）先求基地“良好”等级所占百分比，即可求出基地“不合格”等级所占百分比，也就是的值；先求基地“不合格”等级的数据个数，即可求得基地中位数为第13个数据；根据基地“优秀”等级数据有7个即可求出的值； （2）用两个基地的果树总株树乘以“优秀”等级所占百分比即可得出答案； （3）从“优秀”等级所占百分比的比较得出答案. 【小问1详解】 解： 基地“良好”等级的数据有10个， 基地“良好”等级所占百分比为， 基地“优秀”等级所占百分比为 基地“不合格”等级所占百分比为 ，即； 基地“不合格”等级所占百分比为 基地“不合格”等级的数据有个 基地有25个数据 基地中位数为第13个数据 基地“良好”等级的10个数据按照从小到大排序为：， 基地中位数为第13个数据，即54 基地“优秀”等级数据有7个 基地“优秀”等级所占百分比为 ，即 故答案，， 【小问2详解】 解：根据题意得两个基地属于“优秀”等级的果树：（株） 两个基地属于“优秀”等级的果树有480（株） 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，统计表和扇形统计图，解题关键是掌握统计表中各个数量之间的关系. 19. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） 【答案】63米 【解析】 【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得． 【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10， 设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x， 在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x， ∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10， ∵∠DBE=45°， ∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45， ∴CH=tan55°•x=1.4×45=63． 答：塔杆CH的高为63米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． 求一次函数和反比例函数的表达式； 请直接写出时，x的取值范围； 过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标． 【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，． 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； (2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答； (3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答． 【详解】点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 点在反比例函数的图象上， ， 则点B的坐标为， 由题意得，， 解得，， 则一次函数解析式为：； 由函数图象可知，当或时，； ，， ， 由题意得，， 在中，，即， 解得，， 当点C在点D的左侧时，点C的坐标为， 当点C在点D的右侧时，点C的坐标为， 当点C的坐标为或时，． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键． 21. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆； （2）y=100x+9400． （3） 使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 22. 如图，是的直径，点C在上，是的切线，，的延长线与交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ； （2）12 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，结合可得，所以，再根据圆周角定理，即可证明结论； （2）连接，先证明，所以，即可求得，同理可求得，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ． 23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m； （2）可以通过， （3）两排灯的水平距离最小是． 【解析】 【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标； （2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过； （3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值． 【详解】解：（1）由题知点在抛物线上 所以， 解得， ∴， ∴当时， ∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米； （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）） 当x=2或x=10时，， 所以可以通过； （3）令，即，可得，解得 答：两排灯的水平距离最小是 24. 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H． （1）当直线l在如图①的位置时 ①请直接写出与之间的数量关系______． ②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______． （2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明； （3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长． 【答案】（1）①；②； （2）解：， 证明：过点C作交BE于点M， 则， ∴⁰， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， （3）或． 【解析】 【分析】（1）①，根据CE=BC，四边形ABCD为正方形，可得BC=CD=CE，根据CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可； ②，过点C作CG⊥BE于G，根据BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根据∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根据勾股定理在Rt△GHC中，，根据GE=，得出即可； （2），过点C作交BE于点M，得出，先证得出，可证是等腰直角三角形，可得即可； （3）或，根据，分两种情况，当∠ABE=90°-15°=75°时，BC=CE，先证△CDE为等边三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根据CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根据勾股定理HE=，当∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根据30°直角三角形先证得出CF=，根据勾股定理EF=，再证FH=FE，得出EH=即可． 【详解】解：（1）① ∵CE=BC，四边形ABCD为正方形， ∴BC=CD=CE， ∵CF⊥DE， ∴CF平分∠ECD， ∴∠ECH=∠HCD， 故答案为：∠ECH=∠HCD； ②，过点C作CG⊥BE于G， ∵BC=EC， ∴∠ECG=∠BCG=， ∵∠ECH=∠HCD=， ∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+， ∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°， ∴CG=HG， 在Rt△GHC中， ∴， ∵GE=， ∴GH=GE+EH=， ∴， ∴， ∴， 故答案是：； （2）略 （3）或， ∵，分两种情况， 当∠ABE=90°-15°=75°时， ∵BC=CE， ∴∠CBE=∠CEB=15°， ∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°， ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°， ∵CE=CD， ∴△CDE为等边三角形， ∴DE=CD=AB=2，∠DEC=60°， ∴∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°， ∵CF⊥DE， ∴DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°， ∴EF=HF=1， ∴HE=， 当∠ABE=90°+15°=105°， ∵BC=CE，∠CBE=∠CEB=15°， ∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB=150°， ∴∠DCE=360°-∠DCB-∠BCE=120°， ∵CE=BC=CD，CH⊥DE， ∴∠FCE=， ∴∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°， ∴CF=， ∴EF=， ∵∠HEF=∠CEB+∠CEF=15°+30°=45°， ∴∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°=∠FEH， ∴FH=FE， ∴EH=， ∴或． 【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $