精品解析：2023年浙江省宁波市中考数学全景复习指导（六）

宁波市2023年中考全景复习指导（六）数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 实数的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一个数的倒数的求法，实数的性质，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：实数的倒数是． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握其相关知识点时解题关键，根据同底数幂法则“底数不变，指数相加”即可求解. 【详解】解： 故选：D. 3. 2021年12月8日，国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示2021年我国快递业务量已达1000亿件．其中1000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定和的值． 先将1000亿转化为数字形式，再根据科学记数法的规则，确定和的值，从而得出科学记数法的表达式． 【详解】解：因为1亿，所以1000亿， 科学记数法的表示形式为，其中为整数， 这里，满足，所以1000亿用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（　　） A. 37.1℃ B. 37.2℃ C. 36.9℃ D. 36.8℃ 【答案】D 【解析】 【分析】先计算所给7个数据的平均值，所得结果再加上37即得答案． 【详解】解：（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃）， ﹣0.2+37＝36.8（℃）． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用和平均数的定义，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键． 5. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个三角形， 故选：． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答本题的关键． 6. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，是解题的关键．根据二次根式的被开方数为非负数，列式解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 7. 已知四边形是菱形，点分别为边的中点．若四边形的面积为12，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，连接交于，根据三角形中位线定理得，，，，进而可得四边形是矩形，得到，进而根据菱形的面积公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接交于， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点分别是边的中点， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵四边形的面积为， ∴， ∴菱形的面积． 故选：B 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 9. 如图，二次函数与轴交点的横坐标为，与轴正半轴的交点为，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点， ，故①错误； 由图象可知当时，，故②正确； ∵抛物线开口方向向下， ∴， ∵抛物线与x轴的交点是和，其中， ∴对称轴， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 故④正确． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想． 10. 两直角边之比为一个三角形按图1的方式分割成两个直角三角形，将分割后的两个直角三角形按图2中的①、②两种方式放置，当①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，如图1所示，可证明得到，；如图2①所示，可证明，得到，证明，推出，则；如图2②所示，由图1可得，则，由图1，图2①和图②可知，则． 【详解】解：如图1所示，由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴，； 如图2①所示，设交于N，过点N作于M， 由图1可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图2②所示，由图1可得， ∴ ， 由图1，图2①和图②可知， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止． 13. 从中任取一个数作为，则抛物线的开口向上的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求概率，二次函数的图象和性质，对于二次函数，其开口方向由二次项系数判定． 根据时开口向上求出开口向上的数量，进而求概率即可． 【详解】解：∵时，抛物线的开口向上 ∴时，抛物线的开口向上 ∴使抛物线的开口向上 即抛物线的开口向上的概率是 故答案为： 14. 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是____m． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可． 解：根据题意，可得， ∴（m）， 即的长是m． 故答案为． 考点：弧长的计算． 15. 如图，边长为4的正方形中，顶点A落在矩形的边上，，而矩形的顶点G恰好落在边上．点O是边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边相切时，的长为 _____． 【答案】或2 【解析】 【分析】利用矩形，正方形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得线段的长，再利用利用分类讨论的方法分∶①当与矩形的边相切时，②当与矩形的边相切时讨论解答：利用直线与圆相切的定义，圆心到直线的距离等于半径，设，则，利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵四边形为矩形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ． ∴． ①当与矩形的边相切时，设与交于点H， 过点O作于点M，如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ． 设， ∵与矩形的相切， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴，解得： ． ∴ ②当与矩形的边相切时，如图，过点O作于点M，延长，交于点N，则． 设， ∵与矩形的边相切， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 解得：． ∴； 过点O作于点M，如图， 可知与矩形的边相离． 综上，以O为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边相切时，的长为或2． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查了矩形，正方形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解得是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上任意一点，我们把点称为点A的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在的边上，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，然后分当B点在上时，当B点在上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设， ∵点B是点A的“关爱点“， ∴， 当B点在上时，则， 解得， ∴， ∴； 当B点在上时， 设的解析式为， ∴， 解得， ∴的解析式为， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴（舍去）； 综上所述：的长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，17~19题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14分，共80分） 17. 计算： （1）（）﹣1﹣（﹣1.41）0+|﹣2+tan45°| （2）解方程：＝ 【答案】（1）4﹣；（2）x＝﹣3． 【解析】 【分析】（1）分别根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）（）﹣1﹣（﹣1.41）0+|﹣2+tan45°| ＝3﹣1+|﹣2+×1| ＝3﹣1+|﹣2+| ＝3﹣1+2﹣ ＝4﹣； （2）＝， 去分母得：x﹣1＝2（x+1）， 解得：x＝﹣3， 经检验x＝﹣3是分式方程的解． 故原方程的解为x＝﹣3． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．还考查了实数的运算． 18. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求作一个三角形（每小题只需作出一个三角形即可），使它的顶点在方格的顶点上． （1）如图1，将平移，使点落在平移后的三角形内部． （2）如图2，以点为旋转中心，将旋转，使点落在旋转后的三角形内部． （3）如图3，过点作出平分面积的直线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查图形的平移或旋转，熟练掌握平移或旋转的性质是解题的关键， （1）根据平移的性质即可得到答案； （2）根据旋转的性质即可得到答案； （3）根据三角形等面积（同底等高），找出的中点，进而即可得到答案． 【小问1详解】 解：平移后的三角形如图1所示（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：旋转后的三角形如图2所示． 【小问3详解】 解：平分面积直线如图3所示． 19. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图1和扇形统计图2.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是 ； （Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数； （Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人. 【答案】（1）36°；（2）平均数是8.3，众数是9，中位数是8；（3）得满分约有56人 【解析】 【分析】（1）用360°乘以①所占百分比即可得解； （2）根据平均数的定义计算出平均数；找出这组数据中出现次数最多的即为众数；把数据从小到大的顺序排列，找出中位数即可； （3）用九年级总人数乘以得满分人数所占百分比即可得解. 【详解】（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%） =360°×10% =36°； 故答案为36°； （Ⅱ）∵==8.3， ∴平均数是8.3， ∵9出现了12次，次数最多， ∴众数是9， ∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8， ∴中位数是=8； （Ⅲ）∵320×17.5%=56， ∴满分约有56人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数和中位数，难度较易，熟练掌握它们的定义是解此题的关键 20. 二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为，与轴、轴分别交于点和点． （1）求抛物线函数表达式，并根据图象直接写出当时，的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点． 【答案】（1）；当时， （2）新抛物线与坐标轴的交点为，， 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识． （1）设抛物线的顶点式为，再由抛物线过，可求出，即可得函数解析式，根据抛物线轴对称性的特点可求出抛物线与x轴的另一交点，借助二次函数的图象求出时，x的取值范围即可； （2）由题意点C平移到A，抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的顶点坐标，进而可得解析式，然后求出平移后图象与坐标轴的交点． 【小问1详解】 解：设抛物线的顶点式为， 抛物线过， ， 解得． ，即． 关于直线的对称点为， 当时，； 【小问2详解】 解：平移后点落在处，可知抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位， 则新图象顶点为， 由顶点式，可得， 当时，； 当时，， 新抛物线与坐标轴的交点为，，． 21. 你还记得小时候的竹椅子么？一款老式竹编靠背椅的尺寸如图1（单位：），如图2是它的侧面示意图，坐高，宽，背长，总高． （1）求的值． （2）现需特制一款椅子，保持总高不变，现要求靠背的倾斜角从调整为，已知，则将横档长度保持不变直接向下调整多少厘米即可？ 参考数据：，， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）延长DA交EF于点M，利用矩形的判定定理，可得四边形ABFM为矩形；利用勾股定理可得DM的长度，利用直角三角形的边角关系即可得出结论； （2）延长DA交EF于点M，延长GH交EF于点K，延长交EF于点N，同（1）方法可得四边形ABFM为矩形，四边形AHKM、四边形是矩形；利用平行线的性质可得∠EDA=∠EGK，则tan∠EDA=tan∠EGK，利用直角三角形的边角关系可得GK的长，由题意可得：=GK，再利用直角三角形的边角关系求出EN，则求得KN即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，延长DA交EF于点M， 由题意得：AB⊥BF，EF⊥BF，AB⊥AM， ∴四边形ABFM为矩形， ∴FM=AB=35cm， ∴EM=EF－FM=71－35=36cm， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长DA交EF于点M，延长GH交EF于点K，延长交EF于点N， 由题意得：AB⊥BF，EF⊥BF，AB⊥AM， ∴四边形ABFM为矩形， 同理可得：四边形AHKM、四边形是矩形， ∴KM＝AH＝12cm， ∴EK＝EM＋KM＝48cm， ∵AD//GH， ∴∠EDA＝∠EGK， ∴tan∠EDA＝tan∠EGK＝， ∴， 即：， 解得：， ∵横档长度保持不变， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． ∴将横档长度保持不变直接向下调整7厘米即可． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用、平行线的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，将所求的线段放在相应的直角三角形中利用直角三角形的边角关系解答是解题的关键． 22. 小明投资销售一种进价为每件20元护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 … y/件 280 250 200 150 … 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%， （1）请求出y关于x的函数关系式． （2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣10x+500；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；（3）当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法即可求解； （2）根据每月获得利润=每件商品的利润每月销售的数量即可求解； （3）根据二次函数的增减性即可求解． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ，得， 即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500； （2）由题意可得， w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000， ∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%， ∴x≥20，x﹣20≤20×60%， ∴20≤x≤32， 即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）； （3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32， ∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160， 答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式、根据实际问题求二次函数解析式及根据二次函数的增减性求最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 23. 定义：若连结三角形一个顶点及其对边上一点的线段将该三角形分割成的两个小三角形中，有一个与原三角形相似，则称该线段为三角形的相似分割线；若分割成的两个小三角形都与原三角形相似，则称该线段为全相似分割线． 【基础巩固】（1）如图1，在中，为钝角，相似分割线是边上的中线，，求的长． 【证明体验】（2）如图2，在中，是的全相似分割线，求证：． 【拓展延伸】（3）如图3，在中，是的全相似分割线，将绕点顺时针旋转到，当三点共线时，求线段的长． 【答案】（1）（2）见解析（3） 【解析】 【分析】（1）根据是相似分割线，得出与中有一个与相似．又因为是钝角，且，故，再结合为中线，整理得，即可作答． （2）根据是全相似分割线，得，即，结合三角形内角和性质，得，即，运用等面积法进行整理得，即可作答． （3）由（2）知为直角三角形，得，再结合旋转性质得，，运用勾股定理得，代入数值得，则，，即可作答． 【详解】解：（1）是相似分割线， 与中有一个与相似． 是钝角，且， 与不可能相似， ， ． 为中线， ， ∴ ， 即， 的长为． （2）是全相似分割线， ， ． 则 ， ， 则， 为直角三角形． ， ∴ ， ． （3）由（2）知为直角三角形， ． ∵将绕点顺时针旋转到， ∴， ∵在中，是的全相似分割线， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∴． ， ． 【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24. 如图1．均为的直径，．E是延长线上一点，F是的中点，G是半径上一点，连接交于点H．连接并延长交于点P，． （1）求的度数． （2）如图2，连接，求证：． （3）若．． ①求的半径； ②求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①3；② 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，先证明，由同弧所得的圆周角是圆心角的一半可得，，进而可求； （2）由F是的中点，可得，可证，进而可得，由此可得结论； （3）①如图2，设⊙O的半径为x,则，由相似三角形的性质得到比例式，建立关于x的方程，解之可得结论；，所以．在中，求出的长，然后在中求解即可． 【小问1详解】 如图1，连接， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2，∵F是的中点， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 ①如图2，设的半径为x，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即的半径为3； ②如图3，过点B作于点T． 在中，， ∴， ∴． ∵在中，， ∴在中，． 【点睛】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2023年中考全景复习指导（六）数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 实数的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年12月8日，国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示2021年我国快递业务量已达1000亿件．其中1000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（　　） A. 37.1℃ B. 37.2℃ C. 36.9℃ D. 36.8℃ 5. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视图是（ ） A B. C. D. 6. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形是菱形，点分别为边的中点．若四边形的面积为12，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数与轴交点的横坐标为，与轴正半轴的交点为，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 两直角边之比为一个三角形按图1的方式分割成两个直角三角形，将分割后的两个直角三角形按图2中的①、②两种方式放置，当①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 化简：=__________ 12. 分解因式：________． 13. 从中任取一个数作为，则抛物线的开口向上的概率是___________． 14. 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是____m． 15. 如图，边长为4的正方形中，顶点A落在矩形的边上，，而矩形的顶点G恰好落在边上．点O是边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边相切时，的长为 _____． 16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在的边上，则的长为 _____． 三、解答题（本大题有8小题，17~19题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14分，共80分） 17. 计算： （1）（）﹣1﹣（﹣1.41）0+|﹣2+tan45°| （2）解方程：＝ 18. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求作一个三角形（每小题只需作出一个三角形即可），使它的顶点在方格的顶点上． （1）如图1，将平移，使点落在平移后三角形内部． （2）如图2，以点为旋转中心，将旋转，使点落在旋转后的三角形内部． （3）如图3，过点作出平分面积直线． 19. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图1和扇形统计图2.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是 ； （Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数； （Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人. 20. 二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为，与轴、轴分别交于点和点． （1）求抛物线的函数表达式，并根据图象直接写出当时，的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点． 21. 你还记得小时候的竹椅子么？一款老式竹编靠背椅的尺寸如图1（单位：），如图2是它的侧面示意图，坐高，宽，背长，总高． （1）求的值． （2）现需特制一款椅子，保持总高不变，现要求靠背的倾斜角从调整为，已知，则将横档长度保持不变直接向下调整多少厘米即可？ 参考数据：，， 22. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 … y/件 280 250 200 150 … 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%， （1）请求出y关于x的函数关系式． （2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 定义：若连结三角形一个顶点及其对边上一点的线段将该三角形分割成的两个小三角形中，有一个与原三角形相似，则称该线段为三角形的相似分割线；若分割成的两个小三角形都与原三角形相似，则称该线段为全相似分割线． 【基础巩固】（1）如图1，在中，为钝角，相似分割线是边上的中线，，求的长． 【证明体验】（2）如图2，在中，是的全相似分割线，求证：． 【拓展延伸】（3）如图3，在中，是的全相似分割线，将绕点顺时针旋转到，当三点共线时，求线段的长． 24. 如图1．均为直径，．E是延长线上一点，F是的中点，G是半径上一点，连接交于点H．连接并延长交于点P，． （1）求的度数． （2）如图2，连接，求证：． （3）若．． ①求的半径； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $