2026年广东中考数学最终模拟猜押卷3

**基本信息** 2026年广东中考数学模拟卷，以AI科技、《九章算术》、复兴号等时代与文化素材为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计合理，创新题（三隅同角四边形、m一共倾移动点对）凸显数学思维与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|相反数、轴对称、二次函数、解直角三角形|AI标识考轴对称，凸透镜折射结合几何计算| |填空题|5/15|中位数、二次根式、三角形面积、分式方程|复兴号速度问题考分式方程，反比例函数与几何综合| |解答题|8/75|统计图表、菱形证明、圆的切线、新定义、函数综合|机器人采购考方程组与不等式应用，新定义四边形结合相似与二次函数最值|

2026年广东中考最终模拟猜押卷3 考试总分：120分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．（本题3分）人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．其图像的开口向上 B．其图像的对称轴为直线 C．其最小值为5 D．当时，y随x的增大而增大 4．（本题3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 6．（本题3分）如图，是的直径，点C在上，，垂足为点D，，若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 7．（本题3分）《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 10．（本题3分）将一组数按如下方式进行排列：则第九行左起第3个数是（   ） 第一行        第二行       2   第三行         …… A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（）的统计结果，这7天最低气温的中位数是______． 12．（本题3分）要使代数式有意义，则的值可以是____． 13．（本题3分）如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 14．（本题3分）“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为___________． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数，的图象上，连接，，，且，作轴于点．轴于点，若，则的值为______． 评卷人 得分 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）（1）计算：； （2）解方程组． 17．（本题7分）某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上） (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 18．（本题7分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 19．（本题9分）为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1. 了解学生最感兴趣的在线学习方式； 2. 帮助学校更好地了解学生需求，提高学习热情。 调查方式      调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ A．在线阅读 B．在线听课 C． 在线答疑 D．在线讨论 E. 其他类型 调查结果 学生最感兴趣在线学习方式条形统计图 学生最感兴趣在线学习方式扇形统计图 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： (1)本次调查方式属于_________调查（填“普查”或“抽样”）； (2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有名学生，请你估计该校喜欢在线答疑的有多少名学生？ (4)请你根据调查报告给学校线上学习课的设置提出一条合理的建议． 20．（本题9分）综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 (1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ (2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 21．（本题9分）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 22．（本题13分）综合与探究 【概念初识】 三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”． (1)如图1，在中，，点，分别为边，上的动点，若四边形为三隅同角四边形，则； 【图形判定】 (2)如图2，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，．求证：四边形是三隅同角四边形； 【综合深研】 (3)如图3，在三隅同角四边形中，且为锐角，，求长的最大值． 23．（本题14分）在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（m是常数，且），则称点A，B是“m一共倾移动点对”． (1)已知点A，B在反比例函数图像上，其中点A的坐标为，若点A，B是“1一共倾移动点对”，则点B的坐标是_________． (2)若机器人从直线与曲线的交点A移动到交点B，若A和B是“1一共倾移动点对”．且 ①求m的取值范围； ②若，求m的值． (3)已知智能图形绘制器绘制的抛物线过点，点是抛物线对称轴上一点，且，点C为平面内一点，点B为抛物线上的动点．若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相对的两个顶点是“一共倾移动点对”？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年广东中考最终模拟猜押卷3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C C D C D D 1．A 【难度】0.95 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”这一性质即可求解． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是2026． 故选：A． 2．B 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3．D 【难度】0.65 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∵，， ∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意； 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 当时y取得最大值，故选项C不符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D符合题意； 故选：D． 4．A 【难度】0.85 【知识点】对顶角相等、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】由平行线的性质，可得，由对顶角相等，可得，根据三角形外角的性质，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．C 【难度】0.65 【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查平均数、中位数．根据平均成绩求出B的成绩，再将所有成绩排序后计算中位数即可． 【详解】解：B学生的成绩为：， 四名同学成绩从低到高排序为：92，94，96，98， 中位数为：， 故表中被遮盖的两个数据从左到右依次是94，95， 故选：C． 6．C 【难度】0.65 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解直角三角形的相关计算、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】先求得，利用，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， 解得或（舍去）， ∴的长为4． 7．D 【难度】0.8 【知识点】列分式方程 【分析】根据“两次每人分得的钱数相同”这一等量关系，分别表示出两次每人分得的钱数，即可列出方程． 【详解】解：∵第一次有人，平分元钱， ∴第一次每人分得元. ∵第二次比第一次增加人， ∴第二次有人，平分元钱， ∴第二次每人分得元. ∵第二次每人分得的钱与第一次相同， ∴可列方程为． 8．C 【难度】0.65 【知识点】求一个角的补角、其他问题（解直角三角形的应用）、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】由已知可求，在中，，根据矩形的判定和性质得出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，，， 如图： 则：， 在中，， ∵由题意可知， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 9．D 【难度】0.4 【知识点】动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． 通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为平方米， 当时，的面积为平方米， 该选项正确，不符合题意； B.假设运动速度为米／秒，， 结合图象可得，，联立两个方程可得， ， 该选项正确，不符合题意； C.由选项B可知，小车的运动速度为1米／秒， ∴， ∴长方形的周长为米， 该选项正确，不符合题意； D.由选项A得，面积每秒的变化为平方米， 当的面积增加为2平方米时，， 解得； 当的面积减少为2平方米时，， 解得； ∴这两个时刻之和为， 该选项错误，符合题意； 故选：D． 10．D 【难度】0.65 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】先整理得到原数列的统一规律，再根据排列规则确定所求数是原数列的第几项，代入规律计算即可． 【详解】解：将原数列统一改写为二次根式形式，可得原数列第个数为，为正整数， 观察排列规律可得：第行有个数， ∵前8行的数的总个数为 ， ∴第九行左起第3个数是原数列的第个数， 将代入规律得：． 11．10 【难度】0.85 【知识点】求中位数 【分析】先把数据按照大到小或者小到大进行排序，位于中间位置的数为中位数，如果中间数据有两个，那么取它们的平均数为中位数，即可作答． 【详解】解：观察图中的数据： 则位于中间位置的数为 ∴这7天最低气温的中位数是． 12．2026（答案不唯一） 【难度】0.84 【知识点】求一元一次不等式的解集、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，据此列出不等式求解得到的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数， 因此列不等式得： 解得， 因此可以取任意大于或等于的数，此处取． 13．2 【难度】0.85 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求，然后再次使用三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点， 同理 ∵为中点， 故答案为：2． 14． 【难度】0.75 【知识点】列分式方程 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，列出方程即可． 【详解】解：设“复兴号”的速度为千米/时，则原来列车的速度为千米/时， 根据题意得，即． 故答案为：． 15． 【难度】0.6 【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】根据相似三角形的判定和性质得出，根据反比例函数的性质和三角形的面积公式得出，，即可列出方程，求出的值，结合点在第三象限，，即可求解． 【详解】∵，轴，轴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别在反比例函数，的图象上， 故， ， 则，， ∴， 即， 解得， 由图可知点在第三象限，， ∴． 16．（1）1；（2） 【难度】0.85 【知识点】零指数幂、特殊角三角函数值的混合运算、加减消元法 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． （1）由特殊角的三角函数值、零指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案． （2）整理后，利用加减消元法解方程组，即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）解方程组， 整理得， 得，，解得， 将代入①得，，解得， ∴方程组的解为． 17．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用． （1）通过解，求出，再通过即可求出两滑梯的高度差． （2）通过解，求出，通过解，求出，再通过 ，代入数值计算即可得出答案． 【详解】（1）解：在中， ，， ∴， ∴， 答：两滑梯高度差为 （2）解：在中 ， ，， ∴， 在中， ，， ∴， ∴ 答：长． 18．(1)见解析 (2) 【难度】0.5 【知识点】等边三角形的判定和性质、利用菱形的性质求线段长、证明四边形是矩形 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，由菱形性质可证为等边三角形，可得，再由勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 19．(1)抽样 (2)人， 补全条形图如下： (3)名 (4)该校应该设置在线阅读课程 【难度】0.74 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、判断全面调查与抽样调查、画条形统计图 【分析】（1）根据调查对象为“部分学生”，判断调查方式为抽样调查； （2）用已知的类人数和占比求出总人数，再依次算出、类人数，补全条形统计图； （3）用样本中选择在线答疑的学生人数占比，乘以全校总人数，估计出该校喜欢在线答疑的学生人数； （4）根据调查数据中最受欢迎的学习方式，提出合理的课程设置建议． 【详解】（1）解：根据题意可知，调查方式为抽样调查． （2）解：根据题图可知，对类学习方式感兴趣的人数为，占比， 故被调查的总人数为（人）， 对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 则对类学习方式感兴趣的人数为（人）． （3）解：根据题图可知，选择在线答疑的学生人数为， 故该校喜欢在线答疑的学生人数为（名）． （4）解：根据调查数据可知，在所有在线学习方式中，学生对在线阅读最感兴趣，故该校应该设置在线阅读课程． 20．(1)每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 (2)采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【难度】0.7 【知识点】不等式组的方案选择问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（）设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，根据题意得，求得，设每日总服务人次为，则有，然后通过一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元； （2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，即， ， 设每日总服务人次为， ， ， 随增大而减小， 当取最小值5时，有最大值，此时， 答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次． 21．(1) 证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； (2) 【难度】0.65 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、证明某直线是圆的切线、全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形 【分析】（1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切； （2）由可推出垂直平分，利用等面积法求出，进而求出，由圆周角定理得，最后用勾股定理解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 22．(1) (2) 证明：如图2，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴； 同理，， ∴， ∴四边形是三隅同角四边形． (3) 【难度】0.5 【知识点】折叠问题、y=ax²+bx+c的最值、相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解 【分析】（1）根据三隅同角四边形的定义，即可求解； （2）根据平行四边形的性质以及折叠的性质证明，结合三隅同角四边形的定义，即可得证； （3）过点作，，证明，设，，根据相似三角形的性质，表示出，进而根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形为三隅同角四边形，，四边形的内角和为 ∴为“异角” ∴； （2）略 （3）解：如图3，过点作，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴，，， 设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， ∴长的最大值为． 23．(1) (2)①；② (3)或 【难度】0.15 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、y=ax²+bx+c的图象与性质、特殊四边形(二次函数综合)、反比例函数与几何综合 【分析】（1）设，根据点A，B是“1一共倾移动点对”得，解方程即可求解； （2）①先根据新定义得到，然后联立两解析式得到，利用根的判别式和求出m的取值范围即可 ②根据列方程求出m的值即可； （3）先根据对称轴求出，即可得到抛物线的解析式为，然后分为点B在点A的上方或点B在点A的下方两种情况，分别根据全等三角形的判定和性质求出点B的坐标，然后根据中点坐标公式得到点C的坐标，再根据新定义求出t的值，进而得到点B的坐标，代入解析式即可解题． 【详解】（1）解：设， ∵点A，B是“1一共倾移动点对”， ∴， ∴， ，（舍去）， ∴； （2）解：①把，代入得，， ∴， 又∵点和是“一共倾移动点对”， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得， 整理得， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； ②∵， ∴， ∴，符合m的取值范围； （3）解：∵抛物线过点， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴抛物线的解析式为， 如图，当点B在点A的上方时，过点D作轴于点H，过点B作轴于点E， 则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， 由正方形的对角线互相平分，根据中点坐标可得：，， 解得：，， ∴点C的坐标为， 当A，D两个顶点是“一共倾移动点对”， 则，解得， 当D，C两个顶点是“一共倾移动点对”， 则， 解得，不符合题意舍去； 当B，C两个顶点是“一共倾移动点对”， 则， 解得， 当B，A两个顶点是“一共倾移动点对”， 则， 解得，不符合题意舍去； 当时，点B的坐标为， 代入抛物线解析式得， 解得； 当点B在点A的下方时，过点D作轴于点H，过点B作轴于点E， 同理可证， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， 由正方形的对角线互相平分，根据中点坐标可得：，， 解得：，， ∴点C的坐标为， 当A，D两个顶点是“一共倾移动点对”， 则，解得， 当D，C两个顶点是“一共倾移动点对”， 则， 解得，不符合题意舍去； 当B，C两个顶点是“一共倾移动点对”， 则， 解得， 当B，A两个顶点是“一共倾移动点对”， 则， 解得，不符合题意舍去； ∴当时，点B的坐标为， 代入抛物线解析式得， 解得； 综上所述，的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $