精品解析：2026年广东东莞市高埗英华学校中考数学终极猜押卷

2026广东中考终极猜押卷 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）． A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与“梦”相对，面“我”与面“中”相对，“的”与面“国”相对． 故选：C． 3. 在中国传统建筑中，花窗不仅是为了美观，通常也用来表达吉祥和愿望．如图是六角花窗，则六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：六边形的内角和为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 5. 如图是某城市的街道规划图的一部分，以市中心为原点，东西方向为轴，南北方向为 轴，已知城市中的少年宫位于点处，若豆豆家与少年宫关于穿过市中心的南北向主干道（即 轴）对称，则豆豆家用坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，得豆豆家用坐标可以表示为． 6. 关于的一元二次方程的常数项被墨迹覆盖，已知是该方程的一个解，则被墨迹覆盖的常数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，设常数项为，然后把代入方程即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：设常数项为，将代入原方程得：， 解得： ， 故选：． 7. 装修工人用如图所示的工具测量墙面阳角（两面墙的夹角），把工具的边紧贴墙面，已知点在同一直线上，我们只需要测量的度数，即可得到阳角的度数，若测得，则该阳角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得． 8. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识．设菜苗基地 种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为 元，根据“购进捆 种菜苗和捆种菜苗共需元；购进 捆 种菜苗所需的费用和购进 捆种菜苗所需费用相等”，可得出关于， 的二元一次方程组． 【详解】解：设菜苗基地 种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为 元， 根据题意得：， 故选：D． 9. 如图1，四边形 为学校操场观赛台的横截面，此刻阳光 射入观赛区内，已知米，太阳光与地平面的夹角为，若学校计划安装一个直角形太阳棚，如图2， 为太阳棚横截面，，为了能完全遮挡太阳光射入观赛区，则太阳棚 的长度至少为（ ） A. 3米 B. 米 C. 米 D. 1.5米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合平行线的性质可得，利用正切的定义即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 由题意得， ∴， ∴， ∵，米， ∴（米）． 10. 如图，在中，，点 为 的三等分点，连接 ，点分别为的中点，连接，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得到 ， 的长度，根据勾股定理可计算出，进而可以计算出 的长，最后根据中位线的性质可求出的长即可． 【详解】解：在中， 为 的中点，， ， 在中， 为 的中点， ， 为 的三等分点， 设，则， ， 解得 ∴， ， ∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数． 【详解】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若，则a的值为______． 【答案】##或##或 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，平方差公式的应用，解决问题的关键是先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴； 故答案为：． 13. 分式方程的解为______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母得， 移项得， 解得， 检验，当时，， 是原分式方程的解． 14. 三星堆文创盲盒是三星堆博物馆以其独特的出土文物为原型，结合现代潮流玩偶设计理念，所开发的一系列创意产品．它成功地将古老神秘的三星堆文化与现代消费潮流相结合，成为“让文物活起来”的典范之作．如图，已知一箱祈福神官系列内有4个盲盒，包括A款青铜大立人，B款铜鸟，C款平头金面青铜人头像，D款青铜戴冠纵目面具，则随机抽取的2个盲盒中有A款青铜大立人的概率为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】先算总共有多少种抽取2个的情况，然后再算含A的有多少种，根据概率公式 计算即可． 【详解】解：我们将4个盲盒分别记为A、B、C、D， 从4个盲盒中随机抽取2个， 所有等可能的组合共12种等可能结果，如图所示 其中包含A款的结果共6种符合条件的结果， ∴所求概率为 ． 15. 如图， 是 的直径，点 是 上的一点，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，根据切线的性质结合圆周角定理可得，利用等边对等角得到，设，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 切 于点 ， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， ， 设，则， 解得 ，即， ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17. 某考古队在西安一处汉代制陶作坊遗址进行发掘．如图，为了科学记录遗迹分布，他们需要测算一个由三个重要陶器碎片聚集点所构成的区域的面积．由于发掘区泥泞且需保护文物，队员无法直接进入三角形区域内部测量．考古队使用电子测距仪在平坦坚实的区域外，设定了一条穿过点 的东西向基准线，从点分别向基准线作垂线，垂足分别为点 和点 ，通过调整点位使得，同时通过测量得到米，请你结合以上的信息计算该区域（ ）的面积． 【答案】 【解析】 【分析】证明，进而证明 为等腰直角三角形，即可解答． 【详解】解：在和中，， ， ， 在中，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ． 18. 如图，以 为直径作半圆，点 是半圆的中点，连接 ，已知，点 为上任意一点，连接 ， ，并延长 交 的延长线于点 ，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据点 是半圆的中点，得到，进而得到，结合，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：点 是半圆的中点， ， ， 又， ， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表． 根据以上信息，解决下列问题． （1）填空： 厂家 平均分/分 中位数/分 众数分 方差/分 A ______ ②______ 9 B 9 ③______ ④______ （2）你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由； （3）若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量． 【答案】（1）①；②；③9；④ （2） 解：选择B厂进行合作，理由如下： 两个厂家的平均分相同，众数也相同，但是B厂的中位数比A厂的大，意味着B厂质量得高分的更多， ∴选择B厂进行合作； （3）1400件 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解即可； （2）两个厂家的平均分和众数相同，但是B厂的中位数大于A厂的中位数，据此可得答案； （3）用对应厂家的产品数乘以其样本中达到“优秀”等级的产品占比，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：A厂得6分的有个，得7分的有个，得8分的有个，得10分的有个， ∴A厂得9分的有个， ∴A厂的平均分为分， 把A厂的得分按照从低到高的顺序排列为：6分，7分，7分，8分，8分，9分，9分，9分，9分，10分， 故A厂的中位数为分， B厂的得分分别为：5分，7分，7分，7分，9分，9分，9分，9分，10分，10分， B厂的众数为9分， B厂的方差为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：件， 答：估计达到“优秀”等级的产品总数量为1400件． 20. 把按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，已知在轴上，点 的坐标为，点 的坐标为与 轴交于点，反比例函数经过点． （1）求反比例函数及直线 的解析式； （2）将沿着直线 的方向平移，当点 的对应点点 在双曲线上时，求点 的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，直线 的解析式为； （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意易证，进而得到，即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法即可求出直线 的解析式； （2）设平移后点 的对应点为，进而得到，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ， ， ， ， ， 反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 设直线 的解析式为， 把点代入得， 解得， 直线 的解析式为； 【小问2详解】 解：设平移后点 的对应点为， ， 点 在双曲线上， ， 解得， 点  的坐标或． 21. 学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程展开探究． （1）当时，该方程的正根称为“黄金数”，求“黄金数”； （2）若实数a，b满足，，且，求的值； （3）若两个不相等的实数p，q满足，，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）将代入，得，解方程求出正根即可. （2）将变形为，结合，得出a，是一元二次方程的两个根，再根据一元二次方程根与系数关系即可解答. （3）根据①，②，得出，结合得出③，④，将④代入①，得,将③代入②，得，得出p，q是一元二次方程的两个根，即可求得． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， ∴“黄金数”为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴a，是一元二次方程的两个根， ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：∵①，②, ∴，得， ∴ ∵， ∴， ∴③，④， 将④代入①，得， ∴， ∴ ， 将③代入②，得， ∴， ∴， ∴p，q是一元二次方程的两个根， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与实践． 【实践活动】如图，某科技小组开展无人机抛投实验，已知无人机在距离地面20米的高空水平飞行，当无人机到达点时，竖直向下抛出一个小型探测装置，探测装置的运动轨迹为抛物线，其水平方向做匀速直线运动，速度为4米/秒，竖直方向做自由落体运动（竖直方向位移公式为，其中为下落高度，为运动时间，米/秒，（忽略空气阻力）． （1）【数据收集】设探测装置运动时间为秒（），水平距离为米，竖直方向距离地面高度为 米，完成以下表格，并求出 关于的函数解析式； 时间/秒 0 1 2 水平距离/米 竖直方向位移距离/米 竖直方向距离地面高度 /米 （2）【区域探究】为了确保实验安全，现规定当探测装置离地高度不低于5米时为飞行安全区域，请你通过计算求出安全区域水平距离的范围，并求出探测器在安全区域飞行的时间（结果保留根号）； （3）【方案调整】若实验区域正前方有一个长2米、高3米的长方体障碍物，障碍物的中心与原点 的水平距离为6.5米，探测装置是否会与障碍物发生碰撞？请通过计算说明理由；若发生碰撞，该如何调整抛出的位置？ 【答案】（1）解：填表如下： 时间/秒 0 1 2 水平距离/米 0 2 4 6 8 竖直方向位移距离/米 0 5 20 竖直方向距离地面高度 /米 20 75 15 35 0 （2）安全区域水平距离的范围为，时间为秒； （3）解：探测装置与障碍物会发生碰撞， 理由：当时，， 当时，， 探测装置与障碍物会发生碰撞， 当时，则， 解得（负值舍去）， ∵， ∴只需将抛出的位置向左平移（米）或向右平移（米）， ∴可以向右平移1米抛出或向左平移3米抛出．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意分别计算即可完成表格；再利用待定系数法即可求出 关于的函数解析式； （2）当时，代入（1）中解析式得，即可解答，再利用路程除以水平方向的速度即可求出时间； （3）求出当时，，当时，，即可解答，再求出当时，，结合，即可作出调整． 【小问1详解】 解：填写表格略， 设 关于的函数解析式为， 把代入得， 解得， 关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，代入（1）中解析式得， 解得， 安全区域水平距离的范围为， 时间为（秒）． 【小问3详解】 略 23. 如1图，在矩形 中，，点 以一定的速度从点 出发，沿向点 运动， ，点 同时从点 出发，沿 向点 运动，点 的运动速度是点 的2倍，当点 到达点 时停止运动，连接 ，将沿 折叠，点 的对应点为点 ． （1）若 ，如题2图，当点 在边 上时，求的值； （2）探究： ①点 的运动轨迹的形状是___________； ②以 为坐标原点， 为轴构造如题3图所示的平面直角坐标系，若，请求出该轨迹的函数解析式； （3）在（2）中，连接 ，当 最小时，求的值． 【答案】（1） （2）①线段；② （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过点 作于点 ，由折叠的性质得，证明，求出 ，根据 ，即可求解； （2）①由，可得 为定角，再证明为定角，连接，进而得到 为定角，结合点 到达点 时停止运动，即可解答；②由题意可得，得到，设，求出，，进而得到，即可解答； （3）连接 ，由（2）知，，求出，利用二次函数的性质得到，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点 作于点 ， ， ， 四边形 为矩形， ， 由折叠的性质得， ， ， 又， ， ， ， ， ， 四边形 为矩形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ 为定角， 由折叠的性质得， ∴ 为定角， 连接， 由折叠的性质得，即， ∴为定角， ∵点 到达点 时停止运动， ∴点 的运动轨迹的形状是线段； ②已知，则， ， 设， 由折叠的性质得， ，， ， 由②①得 ， ，即． 【小问3详解】 解：连接 ， 由（2）知，， ， ， 抛物线开口向上，且对称轴为直线， ， ∴随的增大而减小， 当 时，取得最小值，即 取得最小值， 此时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026广东中考终极猜押卷 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）． A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 3. 在中国传统建筑中，花窗不仅是为了美观，通常也用来表达吉祥和愿望．如图是六角花窗，则六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某城市的街道规划图的一部分，以市中心为原点，东西方向为轴，南北方向为 轴，已知城市中的少年宫位于点处，若豆豆家与少年宫关于穿过市中心的南北向主干道（即 轴）对称，则豆豆家用坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的常数项被墨迹覆盖，已知是该方程的一个解，则被墨迹覆盖的常数为（ ） A. B. C. D. 7. 装修工人用如图所示的工具测量墙面阳角（两面墙的夹角），把工具的边紧贴墙面，已知点在同一直线上，我们只需要测量的度数，即可得到阳角的度数，若测得，则该阳角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，四边形 为学校操场观赛台的横截面，此刻阳光 射入观赛区内，已知米，太阳光与地平面的夹角为，若学校计划安装一个直角形太阳棚，如图2， 为太阳棚横截面，，为了能完全遮挡太阳光射入观赛区，则太阳棚 的长度至少为（ ） A. 3米 B. 米 C. 米 D. 1.5米 10. 如图，在中，，点 为 的三等分点，连接 ，点分别为的中点，连接，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 12. 若，则a的值为______． 13. 分式方程的解为______________． 14. 三星堆文创盲盒是三星堆博物馆以其独特的出土文物为原型，结合现代潮流玩偶设计理念，所开发的一系列创意产品．它成功地将古老神秘的三星堆文化与现代消费潮流相结合，成为“让文物活起来”的典范之作．如图，已知一箱祈福神官系列内有4个盲盒，包括A款青铜大立人，B款铜鸟，C款平头金面青铜人头像，D款青铜戴冠纵目面具，则随机抽取的2个盲盒中有A款青铜大立人的概率为______________． 15. 如图， 是 的直径，点 是 上的一点，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，若，则的值为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某考古队在西安一处汉代制陶作坊遗址进行发掘．如图，为了科学记录遗迹分布，他们需要测算一个由三个重要陶器碎片聚集点所构成的区域的面积．由于发掘区泥泞且需保护文物，队员无法直接进入三角形区域内部测量．考古队使用电子测距仪在平坦坚实的区域外，设定了一条穿过点 的东西向基准线，从点分别向基准线作垂线，垂足分别为点 和点 ，通过调整点位使得，同时通过测量得到米，请你结合以上的信息计算该区域（ ）的面积． 18. 如图，以 为直径作半圆，点 是半圆的中点，连接 ，已知，点 为上任意一点，连接 ， ，并延长 交 的延长线于点 ，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表． 根据以上信息，解决下列问题． （1）填空： 厂家 平均分/分 中位数/分 众数分 方差/分 A ______ ②______ 9 B 9 ③______ ④______ （2）你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由； （3）若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量． 20. 把按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，已知在轴上，点 的坐标为，点 的坐标为与 轴交于点，反比例函数经过点． （1）求反比例函数及直线 的解析式； （2）将沿着直线 的方向平移，当点 的对应点点 在双曲线上时，求点 的坐标． 21. 学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程展开探究． （1）当时，该方程的正根称为“黄金数”，求“黄金数”； （2）若实数a，b满足，，且，求的值； （3）若两个不相等的实数p，q满足，，求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与实践． 【实践活动】如图，某科技小组开展无人机抛投实验，已知无人机在距离地面20米的高空水平飞行，当无人机到达点时，竖直向下抛出一个小型探测装置，探测装置的运动轨迹为抛物线，其水平方向做匀速直线运动，速度为4米/秒，竖直方向做自由落体运动（竖直方向位移公式为，其中为下落高度，为运动时间，米/秒，（忽略空气阻力）． （1）【数据收集】设探测装置运动时间为秒（），水平距离为米，竖直方向距离地面高度为 米，完成以下表格，并求出 关于的函数解析式； 时间/秒 0 1 2 水平距离/米 竖直方向位移距离/米 竖直方向距离地面高度 /米 （2）【区域探究】为了确保实验安全，现规定当探测装置离地高度不低于5米时为飞行安全区域，请你通过计算求出安全区域水平距离的范围，并求出探测器在安全区域飞行的时间（结果保留根号）； （3）【方案调整】若实验区域正前方有一个长2米、高3米的长方体障碍物，障碍物的中心与原点 的水平距离为6.5米，探测装置是否会与障碍物发生碰撞？请通过计算说明理由；若发生碰撞，该如何调整抛出的位置？ 23. 如1图，在矩形 中，，点 以一定的速度从点 出发，沿向点 运动， ，点 同时从点 出发，沿 向点 运动，点 的运动速度是点 的2倍，当点 到达点 时停止运动，连接 ，将沿 折叠，点 的对应点为点 ． （1）若 ，如题2图，当点 在边 上时，求的值； （2）探究： ①点 的运动轨迹的形状是___________； ②以 为坐标原点， 为轴构造如题3图所示的平面直角坐标系，若，请求出该轨迹的函数解析式； （3）在（2）中，连接 ，当 最小时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $