第51讲 带电粒子在组合场中的运动（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动，通过分类题型构建从磁场组合到电-磁、磁-电过渡的递进训练体系，强化科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不同磁场组合|5题（含正三角形、梯度磁场等情境）|多区域磁场叠加，粒子轨迹周期性|从单一磁场到复合磁场，构建圆周运动模型| |粒子由电场进入磁场|6题（含加速电场、速度选择器等）|先电场加速/偏转再磁场偏转|电场中匀变速运动与磁场中匀速圆周运动衔接| |粒子由磁场进入电场|5题（含圆形磁场、边界电场等）|先磁场偏转再电场中类平抛/直线运动|磁场中向心力公式与电场中动力学规律综合应用|

第51讲 带电粒子在组合场中的运动 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 不同磁场组合 1 题型02 粒子由电场进入磁场 3 题型03 粒子由磁场进入电场 6 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：粒子由电场进入磁场，粒子由磁场进入电场…… ⏳题型01 不同磁场组合 1．（多选）（25-26高二下·福建泉州）如图所示，水平面内边长为a的正三角形ABC区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在ABC区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．M为AB边上的一个离子源，能够沿垂直于AB方向向三角形区域内发射速度为v的带电粒子。已知，带电粒子的比荷均为，不计粒子的重力及粒子间相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为a B．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为 C．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为 D．经时间粒子可能回到M点 2．（多选）（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点进入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 3．（多选）（2026·山西晋城·二模）现代电子设备常利用磁场控制带电粒子的运动。如图所示，O为坐标原点，过O点的虚线右侧，垂直于纸面的空间内，存在磁感应强度大小沿x轴正方向线性递增的梯度磁场，磁感应强度大小满足，垂直于x轴方向的磁感应强度大小相同，磁场范围足够大。在P点沿x轴正方向发射速度大小均为的两个离子，离子质量均为m，电荷量分别为、，带电离子轨迹被约束在磁场内，且会在磁场中“漂移”。不计粒子重力，及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中速度大小不变 B．正离子向左侧漂移，负离子向右侧漂移 C．正离子向下侧漂移，负离子向上侧漂移 D．若在坐标原点O处以相同速度发射该正离子，则在处放一挡板，恰能接收到正离子 4．（多选）（2026·湖北省直辖县级单位·一模）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2026·山东枣庄·二模）如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 ⏳题型02 粒子由电场进入磁场 6．（多选）（2026·黑龙江、辽宁·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 7．（多选）（25-26高二下·江西）如图所示，平面直角坐标系中第二、四象限存在垂直纸面向里且大小相等的匀强磁场B，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场，两电场的场强大小相等且均为E。坐标原点有一静止的原子核，该原子核发生衰变，得到粒子1、2。它们运动的轨迹如图，粒子1到达y轴M点、粒子2到达y轴N点之后被吸收。已知粒子1、2的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．该衰变方程可能为 B．粒子1、2在磁场中做圆周运动半径之比为 C．粒子1、2打在y轴上的位置到坐标原点的距离之比为 D．若满足（其中v1为衰变后瞬间粒子1的速度），则粒子1、2打在y轴时的动能之比为 8．（多选）（2026·广东广州·三模）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 9．（多选）（2026·江西赣州·二模）如图所示，在，的ODMN区域内存在沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场。ODMN区域外分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个质量为m，电荷量为的粒子甲从电场区域中心点由静止释放，粒子甲从右边界第一次离开电场后，垂直MN再次进入电场，不计粒子重力。则（    ） A．匀强磁场的磁感应强度B的大小为 B．粒子第二次在电场中运动的位移大小为d C．粒子在xOy平面内做周期性运动，运动的周期为 D．若将质量为m、电荷量为的粒子乙从点由静止释放，粒子乙能垂直OD进入电场 10．（多选）（2026·四川·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小未知。一带正电的粒子从y轴上的M点以速度沿x轴正方向开始运动，从x轴上的N点进入磁场后恰好经O点再次进入电场，已知MN两点的连线与x轴的夹角为，且，带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计带电粒子的重力。求：（     ） A．粒子第一次经过N点的速度大小为 B．粒子从N点运动到O点的过程中，洛伦兹力的冲量 C．电场强度E的大小 D．粒子连续两次通过x轴上同一点的时间间隔为 11．（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图所示，第一象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第二象限存在沿轴正方向的匀强电场。一电荷量为、质量为的带电粒子，从轴上的（，0）点以初速度沿轴正方向射入第二象限。粒子在电场中偏转后，从轴上的点（图中未画出）进入第一象限，此时速度方向与轴正方向的夹角为。粒子在磁场中运动后，恰好垂直于轴、沿轴负方向从点离开第一象限，整个过程不计粒子重力作用。关于该过程，下列说法正确的有（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．点的纵坐标为 C．带电粒子在磁场中运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 ⏳题型03 粒子由磁场进入电场 12．（多选）（2026·河南三门峡·三模）如图所示，在平面直角坐标系第一、二象限的区域内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第一象限的区域内存在着匀强电场，电场方向与轴负方向成斜向下。位于坐标原点处的粒子源能在平面向第二象限内持续发射质量为、电荷量为的相同粒子，速度方向与轴正方向的夹角，且各个方向的速度大小与的关系为（式中为未知定值）。的粒子恰好通过坐标为的点，经过直线时距轴最远的粒子到达直线时，速度方向刚好沿轴负方向，，不计粒子重力，及粒子间的相互影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电荷 B． C．粒子运动到直线上时与轴的最远距离为 D．匀强电场的电场强度为 13．（多选）（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），在区域存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q（q>0）、速率为v的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．所有进入圆形磁场区域的粒子都要经过Q点离开 B．粒子在圆形磁场区域运动的最长时间为 C．粒子进入电场后，再次经过y轴的最长时间为 D．粒子进入电场后，再次经过y轴时距离O点的最大距离为 14．（多选）（2026·四川成都·模拟预测）圆心为、半径为的圆形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上的点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边为边长是的正方形，刚好与圆相切于点，点为的中点，其区域内存在水平向左的匀强电场。当粒子沿方向射入时，粒子刚好从点离开磁场，进入电场后又恰好从右边界的中点返回。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（     ） A．粒子的比荷为 B．粒子从点进入磁场到最终离开磁场的运动过程中的总时间与入射方向无关 C．若将电场方向变为竖直向下，则从电场边界与射出的粒子数之比为 D．若将电场方向变为竖直向下，且粒子要全部从边界射出，则电场强度大小至少为原来的5倍 15．（多选）（25-26高三下·山西朔州）如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d，M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射速度大小相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ=60°时，粒子恰好垂直M板穿过Q点处的小孔。已知OQ=3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度增大 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 16．（多选）（2026·山西·模拟预测）如图所示，虚线GH的直线方程为y=d，在GH与x轴之间的区域，y轴右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，y轴左侧存在沿y轴负方向的匀强电场；在GH上方为另一个匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。现有一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的粒子，从O点沿x轴正方向射出，途经GH上的Q（2d，d）点，粒子运动到第二象限经过GH后在电场中偏转，经过O点时速度方向沿x轴正方向。不计粒子重力。，。则（　　） A．粒子从O点射出时的初速度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．GH上方匀强磁场的磁感应强度大小为 D．粒子从O点射出到第一次回到O点所经历的时间为 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T5);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）东方超环是我国自主设计的磁约束核聚变实验装置。如图甲，半径为R的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场Ⅰ，外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，厚度为R，两区域的磁感应强度大小均为B。其纵切面图与右视图分别如图乙、图丙所示。某时刻氘核由静止经加速电压U0（未知）加速后，从磁场Ⅰ最低点M竖直向下射入磁场Ⅱ，恰好不从磁场Ⅱ中的外边界射出。已知氘核质量为m，电荷量为q，不计氘核重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： (1)加速电压U0； (2)当时，氘核每次在磁场Ⅰ中的运动时间t1； (3)当U=U0时，氘核从M点射入磁场Ⅱ后，经氘核运动的平均速度的大小。 2．（2026·内蒙古包头·二模）如图，在xOy平面直角坐标系第Ⅱ象限存在垂直于坐标平面向外的磁场，磁感应强度，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度。质量分别为和的小球甲、乙（均视为质点），用长度均为的细线紧挨着吊在水平天花板上，甲球带电荷量为的正电，细绳与y轴重合，一根小钉子紧贴乙球细线右侧固定在悬点正下方c点处。将小球甲拉至与悬点等高位置由静止释放，细线始终绷紧，不计空气阻力，两小球始终在同一竖直面内运动，已知两小球之间的碰撞为弹性碰撞，撞击过程中电荷量均分给甲、乙，撞击后乙球恰好能在第一象限内到达圆周运动的最高点。不考虑场的边缘效应。g取，求： (1)甲球与乙球撞击前的速度； (2)甲球撞击后瞬间甲球上绳子的拉力； (3)钉子距离悬点O的高度。 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，的空间存在沿y轴正方向的匀强电场，在的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的点以大小为的初速度，在纸面内沿着与x轴正方向成角的方向射入电场区域。已知匀强电场的电场强度大小为，粒子运动过程中恰好未能从磁场区域下边界（）离开磁场，不计粒子重力，，。求： (1)粒子经过x轴时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子返回电场上边界时到A点的距离。 4．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图所示，在平面内：第一象限存在方向垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为；第二象限存在一个方向垂直平面向外的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度的大小为；第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场。一带正电粒子从点沿轴正方向射入磁场，粒子质量为，电荷量为，速度大小为，经磁场偏转后进入电场，再经电场直接从原点O进入第二象限。忽略粒子重力及磁场边缘效应。求： (1)粒子从发射到第一次打到轴经历的时间； (2)电场强度的大小； (3)粒子经第二象限圆形磁场偏转后可以从P点回到第一象限，求圆形磁场面积的最小值，及此后粒子经过轴时对应位置的横坐标。 5．（2026·内蒙古乌海·模拟预测）如图所示，位于真空室内的平面直角坐标系，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，第四象限在平行于轴的条形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。从轴正半轴上处的点有带正电的粒子以速度垂直于轴射入电场，经轴上的点进入磁场；已知粒子的比荷为，不计粒子的重力。求： (1)的长度； (2)粒子经过点的速度； (3)若粒子能够再次穿过轴，求磁场区域的最小宽度。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在电场中的运动，在磁场中的运动 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 2．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 3．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 4．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第51讲 带电粒子在组合场中的运动 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 不同磁场组合 1 题型02 粒子由电场进入磁场 7 题型03 粒子由磁场进入电场 14 重难·创新演练 22 真题·实战演练 32 模拟·基础演练 考查重点：粒子由电场进入磁场，粒子由磁场进入电场…… ⏳题型01 不同磁场组合 1．（多选）（25-26高二下·福建泉州）如图所示，水平面内边长为a的正三角形ABC区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在ABC区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．M为AB边上的一个离子源，能够沿垂直于AB方向向三角形区域内发射速度为v的带电粒子。已知，带电粒子的比荷均为，不计粒子的重力及粒子间相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为a B．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为 C．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为 D．经时间粒子可能回到M点 【答案】BD 【详解】A． 洛伦兹力提供向心力 得轨道半径 代入已知 得，故A错误； BC．若粒子带负电，则轨迹圆心在A点，之后轨迹如图所示 在三角形区域内轨迹圆心角为，运动时间为 在三角形区域外轨迹圆心角为，运动时间为 粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比为 若粒子带正电，则轨迹圆心在AB中点，之后轨迹如图所示 在三角形区域内轨迹圆心角为，运动时间为 在三角形区域外轨迹圆心角为，运动时间为 粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比为 综上可得，时间之比为或，故B正确，C错误； D．由之前分析时间为，可能为或，故D正确。 故选BD。 2．（多选）（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点进入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 【答案】AD 【详解】A．粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得，故A正确； B．粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故B错误； C．撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 代入数据解得 则合速度大小 粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为，故C错误； D．有C可知，粒子在磁场Ⅱ中的运动半径为，粒子进入磁场Ⅱ的速度与竖直方向的夹角为，则有 解得 粒子在磁场Ⅱ内的运动轨迹如图所示， 粒子在磁场Ⅱ区域内运动的距离 所以粒子不能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故D正确。 故选AD。 3．（多选）（2026·山西晋城·二模）现代电子设备常利用磁场控制带电粒子的运动。如图所示，O为坐标原点，过O点的虚线右侧，垂直于纸面的空间内，存在磁感应强度大小沿x轴正方向线性递增的梯度磁场，磁感应强度大小满足，垂直于x轴方向的磁感应强度大小相同，磁场范围足够大。在P点沿x轴正方向发射速度大小均为的两个离子，离子质量均为m，电荷量分别为、，带电离子轨迹被约束在磁场内，且会在磁场中“漂移”。不计粒子重力，及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中速度大小不变 B．正离子向左侧漂移，负离子向右侧漂移 C．正离子向下侧漂移，负离子向上侧漂移 D．若在坐标原点O处以相同速度发射该正离子，则在处放一挡板，恰能接收到正离子 【答案】ACD 【详解】A．由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力不改变速度大小，则带电离子在磁场中的速度大小不变，故A正确； BC．由图可知左右两边磁感应强度大小不一样，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 可知同一正离子在磁场中因为磁感应强度大小不同导致左右圆周运动的半径不同，磁感应强度B越大，轨道半径R越小，所以同一正离子在左边部分的半径大于右边部分的半径，结合左手定则判断出正离子逆时针偏转，圆心会不断向下偏移，如图所示 因此，每转一圈整体向下移动，即正离子会向下侧漂移，同理可知负离子向上侧漂移，故B错误，C正确； D．离子垂直于x轴方向的洛伦兹力的冲量等于离子在该方向上动量的增量，则有 把代入可得 由 解得，故D正确。 故选ACD。 4．（多选）（2026·湖北省直辖县级单位·一模）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】粒子可能在两个磁场间做多次运动，分析可知，由于粒子从 b 点左侧磁场进入右侧磁场，粒子在 ab 间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为 ，设粒子运动的轨迹半径为 R，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 当时，，不符合条件，故 A 错误； 当时，，符合条件，故B正确； 当时，，符合条件，故C正确； 当时，，不符合条件，故 D错误； 故选 BC。 5．（多选）（2026·山东枣庄·二模）如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 【答案】AD 【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹如图所示 A．根据几何关系可知，粒子在区域I内的半径大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由几何关系可知， 可得， 根据牛顿第二定律可得 可得，故B错误； C．因为，由轨迹图可知，粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了，故C错误； D．由轨迹可知，粒子在区域I绕O点转过，在区域II绕O点转过，所以当粒子在区域I运动10次，在区域II中运动9次时，粒子第一次回到A点，粒子在区域I中运动的周期为 则粒子在区域I中运动一次所需时间为 粒子在区域II中运动的周期为 则粒子在区域II中运动一次所需时间为 所以粒子返回A点的最短时间为，故D正确。 故选AD。 ⏳题型02 粒子由电场进入磁场 6．（多选）（2026·黑龙江、辽宁·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得，故B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A错误； C．轨迹圆心角θ满足 可得 运动时间，故C正确； D．加速电压U满足 要使电子从右侧射出需保证r>d 所以电压，故D错误。 故选BC。 7．（多选）（25-26高二下·江西）如图所示，平面直角坐标系中第二、四象限存在垂直纸面向里且大小相等的匀强磁场B，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场，两电场的场强大小相等且均为E。坐标原点有一静止的原子核，该原子核发生衰变，得到粒子1、2。它们运动的轨迹如图，粒子1到达y轴M点、粒子2到达y轴N点之后被吸收。已知粒子1、2的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．该衰变方程可能为 B．粒子1、2在磁场中做圆周运动半径之比为 C．粒子1、2打在y轴上的位置到坐标原点的距离之比为 D．若满足（其中v1为衰变后瞬间粒子1的速度），则粒子1、2打在y轴时的动能之比为 【答案】BD 【详解】A．从轨迹可知两粒子带同种电荷，可知该原子核一定是发生衰变，故A错误； B．衰变时动量守恒，有 再由 可知，故B正确； C．粒子在电场中类平抛，有 得 而 得 其中， 得，故C错误； D．由动能定理可知粒子到达y轴的动能为 其中 可得 可知，故D正确。 故选BD。 8．（多选）（2026·广东广州·三模）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 【答案】AC 【详解】AB．经过圆心O的离子，轨迹如图所示 由几何关系，则能经过圆心O的离子在磁场中运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力得 解得速度大小为，故A正确，B错误； CD．粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理可得 在磁场中由洛伦兹力提供磁场力得 联立可得 如图所示 能进入圆形区域的粒子速度最小时轨迹与圆相切，圆心为O1，由几何关系可得 解得 对应电压的最小值为 进入圆形区域的粒子速度最大时轨迹与圆相切，圆心为N，由几何关系可得 对应电压的最大值为 则加速电压U的调节范围为，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）（2026·江西赣州·二模）如图所示，在，的ODMN区域内存在沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场。ODMN区域外分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个质量为m，电荷量为的粒子甲从电场区域中心点由静止释放，粒子甲从右边界第一次离开电场后，垂直MN再次进入电场，不计粒子重力。则（    ） A．匀强磁场的磁感应强度B的大小为 B．粒子第二次在电场中运动的位移大小为d C．粒子在xOy平面内做周期性运动，运动的周期为 D．若将质量为m、电荷量为的粒子乙从点由静止释放，粒子乙能垂直OD进入电场 【答案】AC 【详解】A．粒子甲带，从静止释放，第一次在电场中沿匀加速，由动能定理得 解得 粒子离开电场时位置为，速度沿正方向，进入磁场后偏转，最终垂直进入电场，可得偏转半径​ 圆心在，偏转​圆周。 在磁场中洛伦兹力提供向心力得 代入， 得，故​​A正确； B．粒子第二次进入电场时位置，速度沿负方向，做类平抛运动：假设粒子第二次进入电场中时，从边射出，则方向匀速，有 解得 方向匀加速，有 即粒子刚好从D点离开电场，总位移大小为，故B错误； C．粒子第一次在电场中的时间为，有， 由之前分析，粒子第一次在磁场中的轨迹为四分之三圆，所以运动时间为圆周运动的四分之三周期，则由， 可得 粒子第二次在电场中射出时的水平方向的速度为 其合速度为， 第二次进入磁场，其从点速度方向与水平方向的夹角是，有 解得 粒子再运动四分之三圆之后从M点进入电场做类斜抛运动，由对称可知在M点速度方向朝左下方，且之后到OD中点速度竖直向下，再运动四分之三圆之后从DM中点减速回到速度为0。粒子接下来的运动与上述过程相同，综上所述粒子在平面做周期性运动，轨迹如图所示 在电场中4次运动时间相等，在磁场中3个四分之三圆运动时间相等，则其周期为 ， 故C正确； D．粒子乙带，从静止释放，电场力沿负方向，向左匀加速到，速度大小仍为 进入磁场后，负电荷速度向左，磁场向里，洛伦兹力向上，偏转半径 圆心在，转​圆周后到达，速度方向竖直向下，垂直水平的MN边进入电场，再从O点离开磁场，轨迹如图所示 经过N点做类斜抛运动到OD中点速度竖直向下，再运动四分之三圆之后从ON中点减速回到速度为0，之后做周期性运动，则粒子乙不能垂直OD进入电场，故D错误。 故选AC。 10．（多选）（2026·四川·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小未知。一带正电的粒子从y轴上的M点以速度沿x轴正方向开始运动，从x轴上的N点进入磁场后恰好经O点再次进入电场，已知MN两点的连线与x轴的夹角为，且，带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计带电粒子的重力。求：（     ） A．粒子第一次经过N点的速度大小为 B．粒子从N点运动到O点的过程中，洛伦兹力的冲量 C．电场强度E的大小 D．粒子连续两次通过x轴上同一点的时间间隔为 【答案】CD 【详解】A．粒子在第四象限的匀强电场中做类平抛运动，设粒子从点运动到点的时间为，根据运动学公式分别有， 其中为粒子在点沿轴正方向的分速度，根据几何关系有 联立解得 代入解得 粒子第一次经过点的速度大小为 解得 由此可知粒子第一次经过点的速度大小与选项不符，故A错误； B．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经点再次进入电场，根据运动的对称性可知，粒子在点的速度大小为，方向与轴正方向成斜向下，即速度的轴分量为，轴分量为。粒子从点运动到点的过程中，在轴方向和轴方向的动量变化量分别有， 根据动量定理可知，洛伦兹力的冲量大小等于动量变化量的大小，即 解得 由此可知洛伦兹力的冲量大小与选项不符，故B错误； C．由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的弦长为，弦与进入磁场时速度方向的夹角为，根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 联立解得 在匀强电场中，根据牛顿第二定律和运动学公式分别有，， 联立解得 由此可知电场强度的大小与选项相符，故C正确； D．粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，所以在磁场中单次运动的时间为 根据周期公式有 联立解得 粒子从点再次进入电场后，在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做先减速后反向加速的匀变速直线运动，设粒子再次回到轴上经历的时间为，根据运动学公式有 解得 由前面的分析可知 联立解得 粒子在电场中经过时间后，沿轴方向的位移为 代入数据解得 即粒子在处从电场进入磁场，此时速度大小和方向与在点第一次进入磁场时完全相同。粒子在磁场中再次做圆周运动，经过时间后，沿轴负方向前进，恰好再次回到点。由此可知，粒子连续两次通过点的时间间隔为 解得 同理连续两次通过轴上其他同一点（如处）的时间间隔均为该值，可知与选项相符，故D正确。 故选CD。 11．（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图所示，第一象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第二象限存在沿轴正方向的匀强电场。一电荷量为、质量为的带电粒子，从轴上的（，0）点以初速度沿轴正方向射入第二象限。粒子在电场中偏转后，从轴上的点（图中未画出）进入第一象限，此时速度方向与轴正方向的夹角为。粒子在磁场中运动后，恰好垂直于轴、沿轴负方向从点离开第一象限，整个过程不计粒子重力作用。关于该过程，下列说法正确的有（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．点的纵坐标为 C．带电粒子在磁场中运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】AD 【详解】A．带电粒子在第二象限做类平抛运动，设运动时间为，根据牛顿第二定律有 推导可得 在轴和轴方向分别有， 带电粒子在点速度与轴正方向夹角为，则有 联立解得，故A正确； B．由A选项分析的公式联立推导可得 根据轴方向的匀速直线运动有 代入时间解得，故B错误； C．带电粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知粒子恰好垂直于轴从点离开，此时速度方向沿轴负方向，故圆周运动的圆心必定在轴上，根据几何关系有 联立解得，故C错误； D．由运动的合成与分解可知粒子在点的速度大小推导可得 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选AD。 ⏳题型03 粒子由磁场进入电场 12．（多选）（2026·河南三门峡·三模）如图所示，在平面直角坐标系第一、二象限的区域内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第一象限的区域内存在着匀强电场，电场方向与轴负方向成斜向下。位于坐标原点处的粒子源能在平面向第二象限内持续发射质量为、电荷量为的相同粒子，速度方向与轴正方向的夹角，且各个方向的速度大小与的关系为（式中为未知定值）。的粒子恰好通过坐标为的点，经过直线时距轴最远的粒子到达直线时，速度方向刚好沿轴负方向，，不计粒子重力，及粒子间的相互影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电荷 B． C．粒子运动到直线上时与轴的最远距离为 D．匀强电场的电场强度为 【答案】BD 【详解】A. 因沿y轴正向射出的粒子经过P点，则根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，粒子带正电荷，A错误； B. 时，此时粒子恰好通过坐标为的点，可知粒子在磁场中做圆周运动的半径为r0=L 根据 解得，B正确； C. 时，此时粒子做圆周运动的半径最大，粒子运动到直线上时与轴的距离最远，此时 解得 此时圆心恰好在x=L直线上，与轴的最远距离为，C错误； D. 粒子垂直于直线向右进入匀强电场，到达直线时，速度方向刚好沿轴负方向，则水平方向做匀减速运动，则到达x=2L时水平速度减为零，则 其中 解得匀强电场的电场强度为，D正确。 故选BD。 13．（多选）（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），在区域存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q（q>0）、速率为v的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．所有进入圆形磁场区域的粒子都要经过Q点离开 B．粒子在圆形磁场区域运动的最长时间为 C．粒子进入电场后，再次经过y轴的最长时间为 D．粒子进入电场后，再次经过y轴时距离O点的最大距离为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知从粒子源中点发射的粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周，设轨迹半径为，由几何关系易知 如图所示，根据几何关系可知所有进入圆形磁场区域的粒子经过磁场偏转都要经过Q点离开，故A正确； B．在磁场中运动周期 粒子在磁场运动的时间 可知粒子转过的角度越大，运动时间越长，进入磁场的点与Q点连线越长，则角度越大，可知从点出发入射磁场的粒子运动时间最长。根据几何关系可得，可得圆心角，可得运动时间，故B错误； C．粒子进入电场后，设速度与竖直方向的夹角为，夹角越大，水平速度越大，再次经过y轴的时间越长，即从点出发入射磁场的粒子进入电场后，再次经过y轴的时间最长，如图所示。根据牛顿第二定律有 解得再次经过y轴的最长时间，故C正确； D．粒子进入电场后，设速度与竖直方向的夹角为，离开点到再次经过轴，距离点的距离 其中 代入得 当，取极大值，故，故D正确。 故选ACD。 14．（多选）（2026·四川成都·模拟预测）圆心为、半径为的圆形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上的点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边为边长是的正方形，刚好与圆相切于点，点为的中点，其区域内存在水平向左的匀强电场。当粒子沿方向射入时，粒子刚好从点离开磁场，进入电场后又恰好从右边界的中点返回。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（     ） A．粒子的比荷为 B．粒子从点进入磁场到最终离开磁场的运动过程中的总时间与入射方向无关 C．若将电场方向变为竖直向下，则从电场边界与射出的粒子数之比为 D．若将电场方向变为竖直向下，且粒子要全部从边界射出，则电场强度大小至少为原来的5倍 【答案】AC 【详解】A．根据题意，做出粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力充当向心力有 则可得粒子的比荷为，故A正确； B．粒子从A点进入磁场到从B点进入电场后再从电场回到B点时，因电场力做功为零，因此再次进入磁场时的速度大小不变，粒子在电场中运动的时间也不变，再次进入磁场做圆周运动的轨迹半径不变，到最终离开磁场的运动过程中，其运动轨迹如图所示 在磁场中运动的总时间 而粒子无论从A点向哪个方向射入磁场，到最终离开磁场时在磁场中偏转的总角度θ=π，因此，粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关，均为 ，但是粒子的入射方向不同时粒子在电场和磁场中间的缝隙中运动的距离不同，则运动时间不同，则总时间不相同，故B错误； C．在A点的粒子源向磁场中的各个方向发射速度大小均为v0的带电粒子，由于粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径与磁场的半径相同，因此所有粒子离开圆形磁场时将平行于电场方向进入电场，根据沿AO方向射入的粒子进入从MN中点B进入电场后，刚好到达边界QP并返回，则由动能定理有 解得电场力 根据牛顿第二定律可得粒子在电场中运动时的加速度大小为 而若将电场E的方向改为竖直向下，则粒子在进入电场后将做类平抛运动，而粒子恰好打到Q处时，则有，2R=v0t 联立解得 由于能进入电场的粒子的总高度为为2R，则可知高度小于的粒子范围均从NQ射出，高度大于而又小于2R范围内的粒子均从PQ射出，分别做出从高度2R、R处进入电场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，从高度处进入电场的粒子在磁场中A点入射速度方向与水平方向的夹角为60°，则从电场边界QP与NQ射出的粒子数之比为 ，故C正确； D．电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则进入电场范围高度为2R的粒子恰好打在Q处，根据类平抛运动的规律有，2R=v0t 联立解得 由此可得 因此可知，若电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则场强大小至少为原来的4倍，故D错误。 故选AC。 15．（多选）（25-26高三下·山西朔州）如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d，M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射速度大小相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ=60°时，粒子恰好垂直M板穿过Q点处的小孔。已知OQ=3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度增大 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】AC 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向可知，当发射方向与OP的夹角θ=60°时，粒子在P点受到的洛伦兹力方向斜向右下方，则根据左手定则可知粒子带负电，故A正确； B．随着粒子不断打到N板上，N板的带电量不断增加，则两板间向下的电场强度增加，所以之后再进入两板的粒子将做减速运动，设粒子的电量为，质量为，从P点发射的速度为，则当粒子恰能到达N板时满足 解得两板间所形成的最大电场强度为 所以若间距d增大，两板间所形成的最大电场强度将减小，故B错误； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时，恰好垂直M板穿过Q点处的小孔，运动轨迹如图所示： 由几何关系有 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 所以 可得粒子在M板上方直接打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板时，将会返回再从Q点竖直向上射出极板，之后在磁场中继续向右偏转做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示： 这时打在M板上表面的位置与O点的最大距离为 由于，所以粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L，故C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间。由几何关系可知，此时粒子从P点沿正上方射出，进入两板间时的速度方向与M板夹角为，其运动轨迹如图所示： 粒子在两板间做类斜抛运动，设其最大加速度为，则有 解得 则粒子在两板间运动的最短时间为 所以粒子打到M板下表面距离Q点的最小距离为，故D错误。 故选AC。 16．（多选）（2026·山西·模拟预测）如图所示，虚线GH的直线方程为y=d，在GH与x轴之间的区域，y轴右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，y轴左侧存在沿y轴负方向的匀强电场；在GH上方为另一个匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。现有一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的粒子，从O点沿x轴正方向射出，途经GH上的Q（2d，d）点，粒子运动到第二象限经过GH后在电场中偏转，经过O点时速度方向沿x轴正方向。不计粒子重力。，。则（　　） A．粒子从O点射出时的初速度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．GH上方匀强磁场的磁感应强度大小为 D．粒子从O点射出到第一次回到O点所经历的时间为 【答案】BC 【详解】粒子从O点沿x轴正方向以速度射出后运动轨迹如图所示 令粒子在磁场B中圆周运动的半径为R，根据几何关系有 解得 粒子圆周运动过程，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得，故A错误； B．令粒子经过Q点的轨道半径与GH夹角为，则有 解得 根据对称性可知，粒子在第二象限出磁场时速度方向与y轴负方向夹角也为，粒子在电场中沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀减速直线运动，由于粒子在电场中偏转，经过O点时速度方向沿x轴正方向，表明粒子到达O点y轴负方向减速至0，利用逆向思维有， 解得，，故B正确； C．粒子在电场中水平方向有 令粒子在GH上方磁场中圆周运动半径r，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故C正确； D．粒子在磁场中运动的时间分别为， 则粒子从O点射出到第一次回到O点所经历的时间为，故D错误。 故选BC。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T5);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）东方超环是我国自主设计的磁约束核聚变实验装置。如图甲，半径为R的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场Ⅰ，外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，厚度为R，两区域的磁感应强度大小均为B。其纵切面图与右视图分别如图乙、图丙所示。某时刻氘核由静止经加速电压U0（未知）加速后，从磁场Ⅰ最低点M竖直向下射入磁场Ⅱ，恰好不从磁场Ⅱ中的外边界射出。已知氘核质量为m，电荷量为q，不计氘核重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： (1)加速电压U0； (2)当时，氘核每次在磁场Ⅰ中的运动时间t1； (3)当U=U0时，氘核从M点射入磁场Ⅱ后，经氘核运动的平均速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在磁场II中做圆周运动的半径 由牛顿第二定律有 由动能定理得 联立解得 （2）当时，根据动能定理有 又因为 联立解得 又因为 解得 则 联立解得 （3）当时，氘核在磁场I和磁场Ⅱ中运动的次数 因为 联立解得 氘核在磁场I中的位移与水平方向垂直，则有 氘核在磁场Ⅱ中的位移沿水平方向，则有 又因为， 联立解得 2．（2026·内蒙古包头·二模）如图，在xOy平面直角坐标系第Ⅱ象限存在垂直于坐标平面向外的磁场，磁感应强度，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度。质量分别为和的小球甲、乙（均视为质点），用长度均为的细线紧挨着吊在水平天花板上，甲球带电荷量为的正电，细绳与y轴重合，一根小钉子紧贴乙球细线右侧固定在悬点正下方c点处。将小球甲拉至与悬点等高位置由静止释放，细线始终绷紧，不计空气阻力，两小球始终在同一竖直面内运动，已知两小球之间的碰撞为弹性碰撞，撞击过程中电荷量均分给甲、乙，撞击后乙球恰好能在第一象限内到达圆周运动的最高点。不考虑场的边缘效应。g取，求： (1)甲球与乙球撞击前的速度； (2)甲球撞击后瞬间甲球上绳子的拉力； (3)钉子距离悬点O的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲球摆到最低点的过程，由机械能守恒定律 可得 （2）甲乙碰撞过程由动量守恒和能量守恒关系可知， 解得， 对甲球在最低点时由牛顿第二定律     解得 （3）乙球碰后由最低点到最高点时，则 由于 解得 可得 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，的空间存在沿y轴正方向的匀强电场，在的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的点以大小为的初速度，在纸面内沿着与x轴正方向成角的方向射入电场区域。已知匀强电场的电场强度大小为，粒子运动过程中恰好未能从磁场区域下边界（）离开磁场，不计粒子重力，，。求： (1)粒子经过x轴时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子返回电场上边界时到A点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子经过x轴时的速度大小为v，粒子从A点到x轴由动能定理可知 解得。 （2）粒子在电场区域内运动时，沿x轴方向做匀速运动，有 设粒子第一次经过x轴时与x轴的夹角为，由几何关系可知 粒子在磁场区域内运动恰好未从离开，由几何关系可知 解得 粒子在磁场区域做圆周运动，有 解得。 （3）设粒子在电场区域运动时间为，沿y轴方向做匀加速直线运动有 该过程中粒子沿x轴方向运动的距离为 粒子在两次经过x轴的位置之间的距离为 故粒子从离开电场区域时的横坐标为 即粒子返回时到A点的距离为。 4．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图所示，在平面内：第一象限存在方向垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为；第二象限存在一个方向垂直平面向外的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度的大小为；第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场。一带正电粒子从点沿轴正方向射入磁场，粒子质量为，电荷量为，速度大小为，经磁场偏转后进入电场，再经电场直接从原点O进入第二象限。忽略粒子重力及磁场边缘效应。求： (1)粒子从发射到第一次打到轴经历的时间； (2)电场强度的大小； (3)粒子经第二象限圆形磁场偏转后可以从P点回到第一象限，求圆形磁场面积的最小值，及此后粒子经过轴时对应位置的横坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在第一象限磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子从 P(0, L) 沿 y 轴正方向射入，圆心在 粒子打到 x 轴时，，由几何关系可知粒子转过的圆心角为 粒子运动周期 故运动时间 （2）设粒子在A点进入第四象限电场，A点横坐标 此时速度方向与 x 轴负方向成 即 ， 粒子在电场中做类斜抛运动，直接从原点 O 进入第二象限，说明水平位移大小为 ，竖直位移为 0。水平方向 竖直方向 联立解得 （3）粒子从O点进入第二象限，速度方向与 x 轴负方向成 。粒子经磁场偏转后从 P(0, L) 回到第一象限。其半径 圆形磁场区域面积最小时，根据几何关系可知，其值为 故最小面积 粒子从 P 点射出时，速度方向与 x 轴正方向成 。进入第一象限磁场后，做半径为 的圆周运动。圆心在 (L, 0)。粒子轨迹方程为 ( 第一次当 时 之后将在第一象限和第四象限重复运动，则第n次回到横轴表达式为 5．（2026·内蒙古乌海·模拟预测）如图所示，位于真空室内的平面直角坐标系，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，第四象限在平行于轴的条形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。从轴正半轴上处的点有带正电的粒子以速度垂直于轴射入电场，经轴上的点进入磁场；已知粒子的比荷为，不计粒子的重力。求： (1)的长度； (2)粒子经过点的速度； (3)若粒子能够再次穿过轴，求磁场区域的最小宽度。 【答案】(1)0.1m (2)，方向：与轴正方向成45°角 (3) 【详解】（1）粒子在第一象限中做类平抛运动，沿轴方向有 由牛顿第二定律得 解得 则的长度 （2）粒子运动到点时，沿轴方向的分速度为 又有 解得 设速度方向与轴正方向成角，则有 可知 故粒子在点的速度与轴正方向成角 （3）若粒子能够再次穿过轴，磁场区域最窄时，轨迹与相切，如图所示 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 几何关系可得 同时 粒子轨迹不会碰到轴段，磁场区域的最小宽度 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在电场中的运动，在磁场中的运动 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 2．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 3．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间为 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角 结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为 间的距离为 由几何关系可得 则 粒子在磁场中的运动时间为 则有 综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 4．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【详解】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为 发生衰变生成的核反应方程式为 （2）在加速电场中，由动能定理得 解得 磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得 ， 相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。 根据整理得 （3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有 ， 竖直方向有 ，， 联立解得 （4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有 解得 则砍伐时间 5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第51讲 带电粒子在组合场中的运动 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD AD ACD BC AD BC BD AC AC CD 题号 11 12 13 14 15 16 答案 AD BD ACD AC AC BC 重难·创新演练 1．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在磁场II中做圆周运动的半径 由牛顿第二定律有 由动能定理得 联立解得 （2）当时，根据动能定理有 又因为 联立解得 又因为 解得 则 联立解得 （3）当时，氘核在磁场I和磁场Ⅱ中运动的次数 因为 联立解得 氘核在磁场I中的位移与水平方向垂直，则有 氘核在磁场Ⅱ中的位移沿水平方向，则有 又因为， 联立解得 2．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲球摆到最低点的过程，由机械能守恒定律 可得 （2）甲乙碰撞过程由动量守恒和能量守恒关系可知， 解得， 对甲球在最低点时由牛顿第二定律     解得 （3）乙球碰后由最低点到最高点时，则 由于 解得 可得 3．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子经过x轴时的速度大小为v，粒子从A点到x轴由动能定理可知 解得。 （2）粒子在电场区域内运动时，沿x轴方向做匀速运动，有 设粒子第一次经过x轴时与x轴的夹角为，由几何关系可知 粒子在磁场区域内运动恰好未从离开，由几何关系可知 解得 粒子在磁场区域做圆周运动，有 解得。 （3）设粒子在电场区域运动时间为，沿y轴方向做匀加速直线运动有 该过程中粒子沿x轴方向运动的距离为 粒子在两次经过x轴的位置之间的距离为 故粒子从离开电场区域时的横坐标为 即粒子返回时到A点的距离为。 4．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在第一象限磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子从 P(0, L) 沿 y 轴正方向射入，圆心在 粒子打到 x 轴时，，由几何关系可知粒子转过的圆心角为 粒子运动周期 故运动时间 （2）设粒子在A点进入第四象限电场，A点横坐标 此时速度方向与 x 轴负方向成 即 ， 粒子在电场中做类斜抛运动，直接从原点 O 进入第二象限，说明水平位移大小为 ，竖直位移为 0。水平方向 竖直方向 联立解得 （3）粒子从O点进入第二象限，速度方向与 x 轴负方向成 。粒子经磁场偏转后从 P(0, L) 回到第一象限。其半径 圆形磁场区域面积最小时，根据几何关系可知，其值为 故最小面积 粒子从 P 点射出时，速度方向与 x 轴正方向成 。进入第一象限磁场后，做半径为 的圆周运动。圆心在 (L, 0)。粒子轨迹方程为 ( 第一次当 时 之后将在第一象限和第四象限重复运动，则第n次回到横轴表达式为 5．【答案】(1)0.1m (2)，方向：与轴正方向成45°角 (3) 【详解】（1）粒子在第一象限中做类平抛运动，沿轴方向有 由牛顿第二定律得 解得 则的长度 （2）粒子运动到点时，沿轴方向的分速度为 又有 解得 设速度方向与轴正方向成角，则有 可知 故粒子在点的速度与轴正方向成角 （3）若粒子能够再次穿过轴，磁场区域最窄时，轨迹与相切，如图所示 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 几何关系可得 同时 粒子轨迹不会碰到轴段，磁场区域的最小宽度 真题·实战演练 1．【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 2．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 3．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间为 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角 结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为 间的距离为 由几何关系可得 则 粒子在磁场中的运动时间为 则有 综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 4．【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【详解】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为 发生衰变生成的核反应方程式为 （2）在加速电场中，由动能定理得 解得 磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得 ， 相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。 根据整理得 （3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有 ， 竖直方向有 ，， 联立解得 （4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有 解得 则砍伐时间 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $