第28讲 带电粒子在组合场中的运动（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在组合场中的运动核心考点，按不同磁场组合、先电场后磁场（含质谱仪、回旋加速器）、先磁场后电场的逻辑层次构建知识框架，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源四环节，帮助学生掌握分区域分析、轨迹衔接等解题方法，突破压轴难题。 讲义以真实科研情境为载体，创新采用“拆分运动过程-画轨迹找圆心-关联衔接点速度”的解题范式，培养科学思维与模型建构能力。设置基础例析、变式训练、真题演练分层练习，配合得分速记与特别提醒，确保高效突破考点，助力学生提升综合解题能力，为教师把控复习节奏提供系统指导。

第28讲 带电粒子在组合场中的运动 考点一 不同磁场组合 考向1 磁场与磁场组合 例1 【答案】BD 【变式训练1·变情境】【答案】BCD 【变式训练2·变考法】【答案】BD 考点二 先电场后磁场 考向1 粒子由电场进入磁场 例1 【答案】B ▶新情境◀【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】B 考向2 质谱仪 例2 【答案】CD 【变式训练1·变考法】【答案】AD 【变式训练2·变考法】【答案】CD 考向3 回旋加速器 例3 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】B 考点三 先磁场后电场 考向1 粒子由磁场进入电场 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变载体】【答案】D 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】AD 2．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 3．【答案】(1)0.6或0.8 (2)或 (3)，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点。 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x轴夹角为，加速度 方向沿y轴正向。粒子从运动到，水平方向 竖直方向 联立解得 即 在O点，， 设射入磁场速度方向与x轴夹角为，则 即 根据， 解得或 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向右，如下图 射出点纵坐标 当时，， 当时，， 粒子与Q板弹性碰撞后沿x轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板上的位置纵坐标 故y坐标为或。 （3）根据（1）可知 设。粒子能到达O点需满足，即， 若，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，存在两个发射角（假设大于）。粒子在电场中不撞板条件为，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2倍，可知，此时 根据数学关系可知此时， 解得对于需，即 此时对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点； 当，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 带电粒子在组合场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 不同磁场组合 知识点1 磁场与磁场组合 考向1 磁场与磁场组合 考点二 先电场后磁场 知识点1 粒子由电场进入磁场 考向1 粒子由电场进入磁场 考向2 质谱仪 考向3 回旋加速器 考点三 先磁场后电场 知识点1 粒子由磁场进入电场 考向1 粒子由磁场进入电场 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子由磁场进入电场中的运动 全国乙卷15T,18分 考情分析 题型与考向：该考点全国卷及自主命题省份必考。总分稳定12-20分。属于压轴级难题，主要考查学生的过程拆分、几何分析和综合计算能力。题型多集中在电场加速+磁场偏转，电场类平抛+磁场圆周，交变电场+磁场组合等。 情境与立意： 1. 高考对该考点的核心立意是‘结合实际科研情境、考查核心物理能力’。命题会结合真实科研、生产、医疗场景，提取物理模型。 2. 主要情境类型有粒子物理实验类（质谱仪，粒子速度选择器，回旋加速器），半导体工业类（芯片），医疗应用类（放射性治疗，核磁共振成像），测量类实验，创新拓展类等。 复习目标 1. 能准确区分组合场与复合场，明确组合场是电场、磁场分区域存在，核心思路是分区域分析受力运动。 2. 牢记不同场区的运动规律 3. 掌握通用解题步骤：“拆分过程→画运动轨迹→找衔接点速度→分区域列方程→关联求解” 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 不同磁场组合 知识点1 磁场与磁场组合 知●识●解●构 磁场与磁场的组合问题的实质是两个有界磁场中的圆周运动的组合问题： 1. 由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子在两个磁场中的速度大小一定相等，但轨迹半径和运动周期往往不同。 2. 解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，寻找有关几何关系是解题的关键。 ✨得分速记：由一个磁场进入另一个磁场的关键解题技巧 （1）先拆运动，抓衔接特性 把粒子运动拆分为两个独立磁场中的圆周运动过程，记住核心特点：两段圆弧轨迹的衔接点，一定和两个磁场中的圆心三点共线，这是快速确定圆心位置的关键。 （2）定圆心找半径，画准轨迹 利用速度垂线找圆心：粒子在磁场中任意点的洛伦兹力指向圆心，速度垂线一定过圆心； 利用衔接共线特性：通过衔接点和第一个圆心的连线延长，直接确定第二个圆心的位置，避免重复作图；结合磁场边界、题干给出的长度/角度条件，用几何关系（勾股定理、三角函数）计算轨迹半径。 ⚠特别提醒 1.带电粒子在磁场区的运动规律（仅受洛伦兹力，不计重力） （1）洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，仅改变速度方向： 初速度与磁场平行：不受洛伦兹力，做‌匀速直线运动‌； 初速度与磁场垂直：做‌匀速圆周运动‌，满足 轨迹半径 ​，周期。 2.带电粒子在无场区运动（不含电场/磁场） 粒子不受力，做‌匀速直线运动‌，速度等于进入无场区前的速度大小方向。 3.核心解题逻辑：‌不同场区分别分析受力与运动，通过‌连接点的速度‌将不同阶段的运动关联，画好运动轨迹是解题关键。 考●向●破●译 考向1 磁场与磁场组合 例1 （多选）（2026·河北邯郸·模拟预测）如图所示，纸面内存在以O为圆心的圆形磁场区域：内层磁场半径为2a，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；外层磁场的内半径为2a、外半径为3a，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。粒子源位于内、外磁场交界处的P点，且，向纸面内各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速率均为v的带电粒子，粒子所受重力不计。已知粒子在内层磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为2a，在外层磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为a，不考虑内外圆交界处磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子在内层磁场中运动的最长时间为 B．粒子从P点发射后，若先进入内层磁场，则出内层磁场时的方向均与PO方向垂直 C．粒子从P点沿与PO成斜向右上的方向发射，在内层磁场中运动的圆心角为 D．若粒子依次经过内层磁场、外层磁场，调整粒子从点发射的方向，粒子可以沿外层磁场的外边界的切线方向射出磁场 【变式训练1·变情境】（多选）（2026·云南昆明·一模）如图所示，坐标系xOy第一象限有磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向内。两区域分界线与轴正方向成。一质量为、电荷量为的带正电粒子从分界线上的点沿轴负方向射入区域Ⅰ，粒子第二次回到分界线时恰好经过原点。忽略粒子重力，已知，，。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子经过点时速度沿轴负方向 B．粒子经过点时速度沿轴负方向 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子运动的速度为 【变式训练2·变考法】（多选）（2026·广西崇左·二模）在受控核聚变与深空导航等前沿科技领域中，带电粒子的精确操控是实现技术突破的关键。如图所示，在直角坐标系内存在两个匀强磁场区域，以直线为分界线，即在的区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，在的区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从坐标原点以大小为的初速度沿轴负方向射入区域Ⅰ。下列说法正确的是（　　） A．粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 B．时刻，粒子第1次穿过分界线 C．粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 D．时刻，粒子第2026次穿过分界线 考点二 先电场后磁场 知识点1 粒子由电场进入磁场 知●识●解●构 1.先拆分运动，明确不同场的规律 电场阶段：根据初速度和电场方向判断运动类型 o若初速度与电场线平行：做匀变速直线运动，用牛顿定律+运动学公式或动能定理求解； o若初速度与电场线垂直：做类平抛运动，用正交分解法：水平方向匀速、竖直方向匀加速，分别计算位移和末速度。 磁场阶段：粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，用圆周运动公式结合几何关系求解半径、圆心角和时间。 2.抓住关键衔接点：边界速度 粒子离开电场进入磁场时的速度，是电场阶段的末速度，也是磁场阶段的初速度，这个速度的大小和方向是解题核心，必须精准计算：类平抛运动中要重点推导速度偏转角，它会直接影响磁场中圆周运动的轨迹圆心位置。 电场中：匀变速直线运动；磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动；磁场中：匀速圆周运动 ✨得分速记：先电场后磁场实用技巧提效 (1)先电场加速，后磁场偏转：直接用动能定理先求速度，再代入圆周运动半径公式，两步就能得到核心关系，这也是质谱仪的基本模型。 (2)先电场偏转，后磁场偏转：记住结论：只要粒子入射初速度v₀不变，从电场同一边界出射时，弦长AB与出射速度大小无关，可直接利用这个结论快速锁定几何关系。 (3)轨迹画图技巧：先大致画出粒子运动轨迹，磁场中优先找“五点（入射点、出射点、圆心、衔接点、顶点）六线（速度线、垂线、半径线、边界线、连心线、弦）三角（直角三角形）”，电场中明确速度偏角和位移偏角的关系，能快速帮你找到边角关系。 ✨得分速记： 质谱仪 1．质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，联立解得：r＝，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 2．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 ✨得分速记： 回旋加速器 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 ⚠特别提醒 1. 带电粒子在电场区的运动规律（仅受电场力，不计重力） 2.带电粒子在匀强电场中的运动，由初速度方向和电场方向的关系决定： 初速度条件 运动类型 分析方法 运动规律 初速度为零/与电场平行 匀变速直线运动 牛顿运动定律+动能定理 初速度方向与电场垂直 类平抛运动 运动分解：匀速+匀加速 水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动，轨迹为抛物线 3.核心解题逻辑：‌不同场区分别分析受力与运动，通过‌连接点的速度‌将不同阶段的运动关联，画好运动轨迹是解题关键。 考●向●破●译 考向1 粒子由电场进入磁场 例1 （2026·重庆永川·二模）如图所示，真空区域内水平边界ab与cd相距为h，其间存在竖直向上的匀强电场。边界cd上方存在范围足够大的垂直于纸面向里的匀强磁场。M、P、N为边界cd上的三点，且，。某时刻甲、乙两个带电粒子从ab边界沿电场线方向射入电场区域，然后分别由M、N两点同时射入磁场，最终同时被置于P点的粒子探测器接收。甲、乙粒子在磁场中运动的时间均为t，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两粒子的比荷之比为2∶1 B．乙粒子在电场中运动的时间为 C．乙粒子在电场中的加速度为 D．甲粒子在电场中运动时电势能减小 ▶新情境◀【变式训练1·变考法】（25-26高二下·北京顺义）如图所示，从粒子源无初速度释放带电粒子，经电压为的电场加速后，进入静电分析器（内有辐向电场，虚线处场强大小为）中做匀速圆周运动，从小孔射出电场后自处垂直边界进入磁分析器中（内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为），最后再从小孔垂直下边界射出磁场被收集。则（     ） A．静电分析器中极板的电势高于极板的电势 B．从射出的粒子具有相同的电荷量 C．从射出的粒子具有相同的比荷 D．从射出的粒子具有相同的比荷 【变式训练2·变考法】（2025·安徽黄山·一模）如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD长为L，磁感应强度为B。电量为q，质量为m的粒子，从AH中点以垂直电场的速度（未知量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．AB长为2L C． D．若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长 考向2 质谱仪 ▶新情境◀例2 （多选）（25-26高三上·辽宁沈阳）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理如图所示。加速电场的电压为，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从点进入磁场的粒子速度一定相等 C．打在胶片上同一点的粒子质量一定相等 D．打到胶片上距越远的粒子运动总时间越长 【变式训练1·变考法】（多选）（25-26高二下·黑龙江双鸭山）利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为q的带正电的和质量分别为和，它们经加速电压为U（大小可调节）的加速电场（初速度忽略不计）先后加速后从小孔射出沿轴线进入速度选择器（内部磁感应强度为，电场强度为E），再垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（　　） A．下方磁场的方向垂直于纸面向外 B．和在加速电场中的加速电压U相同 C．和在下方磁场中运动的时间差值为 D．和在磁场中做圆周运动的半径之比为 【变式训练2·变考法】（多选）（25-26高二上·贵州贵阳）某一具有速度选择器的质谱仪，其结构简化示意图如图所示：为粒子加速器，加速电压为，为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，为偏转分离器，磁感应强度大小为。现有一初速度为0的正粒子（不计重力），经加速后，恰能沿直线通过速度选择器，并从狭缝进入分离器后做半径为的匀速圆周运动，其运动轨迹如图虚线所示。下列选项正确的是（　　） A．该粒子进入分离器时的速度大小 B．该粒子的比荷 C．速度选择器中电场强度的大小 D．若仅将该粒子换为它的一种同位素，则这种同位素由静止经电场加速后不能通过狭缝 考向3 回旋加速器 例3 （25-26高二上·黑龙江）如图甲、乙所示分别为回旋加速器和霍尔元件，磁场的磁感应强度均为B，方向均垂直D形盒和元件上表面，元件中电流方向向外，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，同一回旋加速器可同时加速比荷不同的粒子 B．图甲中，要使某粒子最终引出时的最大动能减小，可同时减小B并同步增大交变电流的周期T C．图乙中，若载流子为电子，则元件右侧面电势高于左侧面电势 D．图乙中，若霍尔电压为U，则电子移动的速率为 【变式训练1·变考法】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．若满足，可对氦核（）加速 B．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 【变式训练2·变考法】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 考点三 先磁场后电场 知识点1 粒子由磁场进入电场 知●识●解●构 磁场中：匀速圆周运动；电场中：匀变速直线运动（与共线） 磁场中：匀速圆周运动；电场中：类平抛运动（与垂直） 考●向●破●译 考向1 粒子由磁场进入电场 例1 （2025·湖南怀化·二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·江西南昌）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则下列选项中不正确的是（　　） A．当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45° B．当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为 C．电场强度大小为B0v0 D．粒子回到P点所用的总时间为 【变式训练2·变载体】（24-25高二下·四川南充）如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B．粒子再次与轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（多选）（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 带电粒子在组合场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 不同磁场组合 知识点1 磁场与磁场组合 考向1 磁场与磁场组合 考点二 先电场后磁场 知识点1 粒子由电场进入磁场 考向1 粒子由电场进入磁场 考向2 质谱仪 考向3 回旋加速器 考点三 先磁场后电场 知识点1 粒子由磁场进入电场 考向1 粒子由磁场进入电场 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子由磁场进入电场中的运动 全国乙卷15T,18分 考情分析 题型与考向：该考点全国卷及自主命题省份必考。总分稳定12-20分。属于压轴级难题，主要考查学生的过程拆分、几何分析和综合计算能力。题型多集中在电场加速+磁场偏转，电场类平抛+磁场圆周，交变电场+磁场组合等。 情境与立意： 1. 高考对该考点的核心立意是‘结合实际科研情境、考查核心物理能力’。命题会结合真实科研、生产、医疗场景，提取物理模型。 2. 主要情境类型有粒子物理实验类（质谱仪，粒子速度选择器，回旋加速器），半导体工业类（芯片），医疗应用类（放射性治疗，核磁共振成像），测量类实验，创新拓展类等。 复习目标 1. 能准确区分组合场与复合场，明确组合场是电场、磁场分区域存在，核心思路是分区域分析受力运动。 2. 牢记不同场区的运动规律 3. 掌握通用解题步骤：“拆分过程→画运动轨迹→找衔接点速度→分区域列方程→关联求解” 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 不同磁场组合 知识点1 磁场与磁场组合 知●识●解●构 磁场与磁场的组合问题的实质是两个有界磁场中的圆周运动的组合问题： 1. 由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子在两个磁场中的速度大小一定相等，但轨迹半径和运动周期往往不同。 2. 解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，寻找有关几何关系是解题的关键。 ✨得分速记：由一个磁场进入另一个磁场的关键解题技巧 （1）先拆运动，抓衔接特性 把粒子运动拆分为两个独立磁场中的圆周运动过程，记住核心特点：两段圆弧轨迹的衔接点，一定和两个磁场中的圆心三点共线，这是快速确定圆心位置的关键。 （2）定圆心找半径，画准轨迹 利用速度垂线找圆心：粒子在磁场中任意点的洛伦兹力指向圆心，速度垂线一定过圆心； 利用衔接共线特性：通过衔接点和第一个圆心的连线延长，直接确定第二个圆心的位置，避免重复作图；结合磁场边界、题干给出的长度/角度条件，用几何关系（勾股定理、三角函数）计算轨迹半径。 ⚠特别提醒 1.带电粒子在磁场区的运动规律（仅受洛伦兹力，不计重力） （1）洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，仅改变速度方向： 初速度与磁场平行：不受洛伦兹力，做‌匀速直线运动‌； 初速度与磁场垂直：做‌匀速圆周运动‌，满足 轨迹半径 ​，周期。 2.带电粒子在无场区运动（不含电场/磁场） 粒子不受力，做‌匀速直线运动‌，速度等于进入无场区前的速度大小方向。 3.核心解题逻辑：‌不同场区分别分析受力与运动，通过‌连接点的速度‌将不同阶段的运动关联，画好运动轨迹是解题关键。 考●向●破●译 考向1 磁场与磁场组合 例1 （多选）（2026·河北邯郸·模拟预测）如图所示，纸面内存在以O为圆心的圆形磁场区域：内层磁场半径为2a，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；外层磁场的内半径为2a、外半径为3a，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。粒子源位于内、外磁场交界处的P点，且，向纸面内各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速率均为v的带电粒子，粒子所受重力不计。已知粒子在内层磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为2a，在外层磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为a，不考虑内外圆交界处磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子在内层磁场中运动的最长时间为 B．粒子从P点发射后，若先进入内层磁场，则出内层磁场时的方向均与PO方向垂直 C．粒子从P点沿与PO成斜向右上的方向发射，在内层磁场中运动的圆心角为 D．若粒子依次经过内层磁场、外层磁场，调整粒子从点发射的方向，粒子可以沿外层磁场的外边界的切线方向射出磁场 【答案】BD 【详解】A．粒子在内层磁场的运动的轨迹圆半径等于内层圆形区域半径，满足磁发散的规律，故内层磁场中粒子轨迹圆心角最大值为，粒子运动的最长时间为，故A错误； B．粒子从点发射后，先进入内层磁场，内层磁场的半径与粒子在内层磁场中运动的轨迹半径均为，由磁发散可知，出内层磁场的速度方向均与连线垂直，故B正确； C．粒子沿与成斜向右上的方向发射时，由磁发散的规律可知，无论角度如何，都是垂直于连线竖直向上从内层磁场射出，故运动的圆心角是，故C错误； D．粒子从点沿某方向发射，必从内层磁场边界以竖直向上速度射出；在外层磁场中，粒子所受洛伦兹力向右，粒子向右偏转，因此调整发射方向可改变射出点位置，使粒子可以沿外层磁场的外边界的切线方向射出磁场，故D正确。 故选BD。 【变式训练1·变情境】（多选）（2026·云南昆明·一模）如图所示，坐标系xOy第一象限有磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向内。两区域分界线与轴正方向成。一质量为、电荷量为的带正电粒子从分界线上的点沿轴负方向射入区域Ⅰ，粒子第二次回到分界线时恰好经过原点。忽略粒子重力，已知，，。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子经过点时速度沿轴负方向 B．粒子经过点时速度沿轴负方向 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子运动的速度为 【答案】BCD 【详解】AB．带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得 解得 可知，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径关系为 运动轨迹如图所示 则带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I时，与分界线OP的夹角为，由带电粒子在单边磁场运动的对称性知，粒子穿过边进入区域Ⅱ时与OP边的夹角为，则粒子一定是从区域Ⅱ中射出点，方向沿轴负方向，故A错误，B正确； C．已知，，，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动的周期分别为、 粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅰ中运动的时间为 粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 所以该粒子在磁场中运动时间，故C正确； D．带电粒子在OP边移动的距离为 其中， 联立解得，故D正确。 故选BCD。 【变式训练2·变考法】（多选）（2026·广西崇左·二模）在受控核聚变与深空导航等前沿科技领域中，带电粒子的精确操控是实现技术突破的关键。如图所示，在直角坐标系内存在两个匀强磁场区域，以直线为分界线，即在的区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，在的区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从坐标原点以大小为的初速度沿轴负方向射入区域Ⅰ。下列说法正确的是（　　） A．粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 B．时刻，粒子第1次穿过分界线 C．粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 D．时刻，粒子第2026次穿过分界线 【答案】BD 【详解】AB．如图所示，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 可得粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 周期 可得经过的时间为，故A错误，B正确； CD．由图可得，粒子每经过分界线一次，水平位移和竖直位移均增大一个半径的距离，可得粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 可得经过的时间，故C错误，D正确。 故选BD。 考点二 先电场后磁场 知识点1 粒子由电场进入磁场 知●识●解●构 1.先拆分运动，明确不同场的规律 电场阶段：根据初速度和电场方向判断运动类型 o若初速度与电场线平行：做匀变速直线运动，用牛顿定律+运动学公式或动能定理求解； o若初速度与电场线垂直：做类平抛运动，用正交分解法：水平方向匀速、竖直方向匀加速，分别计算位移和末速度。 磁场阶段：粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，用圆周运动公式结合几何关系求解半径、圆心角和时间。 2.抓住关键衔接点：边界速度 粒子离开电场进入磁场时的速度，是电场阶段的末速度，也是磁场阶段的初速度，这个速度的大小和方向是解题核心，必须精准计算：类平抛运动中要重点推导速度偏转角，它会直接影响磁场中圆周运动的轨迹圆心位置。 电场中：匀变速直线运动；磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动；磁场中：匀速圆周运动 ✨得分速记：先电场后磁场实用技巧提效 (1)先电场加速，后磁场偏转：直接用动能定理先求速度，再代入圆周运动半径公式，两步就能得到核心关系，这也是质谱仪的基本模型。 (2)先电场偏转，后磁场偏转：记住结论：只要粒子入射初速度v₀不变，从电场同一边界出射时，弦长AB与出射速度大小无关，可直接利用这个结论快速锁定几何关系。 (3)轨迹画图技巧：先大致画出粒子运动轨迹，磁场中优先找“五点（入射点、出射点、圆心、衔接点、顶点）六线（速度线、垂线、半径线、边界线、连心线、弦）三角（直角三角形）”，电场中明确速度偏角和位移偏角的关系，能快速帮你找到边角关系。 ✨得分速记： 质谱仪 1．质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，联立解得：r＝，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 2．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 ✨得分速记： 回旋加速器 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 ⚠特别提醒 1. 带电粒子在电场区的运动规律（仅受电场力，不计重力） 2.带电粒子在匀强电场中的运动，由初速度方向和电场方向的关系决定： 初速度条件 运动类型 分析方法 运动规律 初速度为零/与电场平行 匀变速直线运动 牛顿运动定律+动能定理 初速度方向与电场垂直 类平抛运动 运动分解：匀速+匀加速 水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动，轨迹为抛物线 3.核心解题逻辑：‌不同场区分别分析受力与运动，通过‌连接点的速度‌将不同阶段的运动关联，画好运动轨迹是解题关键。 考●向●破●译 考向1 粒子由电场进入磁场 例1 （2026·重庆永川·二模）如图所示，真空区域内水平边界ab与cd相距为h，其间存在竖直向上的匀强电场。边界cd上方存在范围足够大的垂直于纸面向里的匀强磁场。M、P、N为边界cd上的三点，且，。某时刻甲、乙两个带电粒子从ab边界沿电场线方向射入电场区域，然后分别由M、N两点同时射入磁场，最终同时被置于P点的粒子探测器接收。甲、乙粒子在磁场中运动的时间均为t，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两粒子的比荷之比为2∶1 B．乙粒子在电场中运动的时间为 C．乙粒子在电场中的加速度为 D．甲粒子在电场中运动时电势能减小 【答案】B 【详解】A．粒子竖直向上进入磁场，磁场垂直纸面向里，粒子做匀速圆周运动，轨迹为半圆（只有转半圈才能回到边界cd到达P点），因此粒子在磁场中运动时间 根据洛伦兹力提供向心力有 粒子在磁场中运动的周期为 解得 可见甲、乙两粒子的比荷相等，比值为1:1，故A错误； D．甲在M点需要向右偏转才能到达P点，因此甲带负电。电场竖直向上，负电荷受到的电场力方向竖直向下，甲从ab向上运动到cd，位移向上，电场力做负功，因此甲的电势能增大，故D错误； BC．甲、乙粒子在磁场中的运动的半径分别为，L，速度为， 两粒子在电场中做匀变速直线运动，由于比荷相等，根据可知，加速度相等，有 同时满足， 解得，，故B正确，C错误。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练1·变考法】（25-26高二下·北京顺义）如图所示，从粒子源无初速度释放带电粒子，经电压为的电场加速后，进入静电分析器（内有辐向电场，虚线处场强大小为）中做匀速圆周运动，从小孔射出电场后自处垂直边界进入磁分析器中（内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为），最后再从小孔垂直下边界射出磁场被收集。则（     ） A．静电分析器中极板的电势高于极板的电势 B．从射出的粒子具有相同的电荷量 C．从射出的粒子具有相同的比荷 D．从射出的粒子具有相同的比荷 【答案】D 【详解】A．由题意可知，粒子在磁分析器的磁场内做匀速圆周运动，且磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，根据左手定则可以得出粒子一定带正电，与此同时在静电分析器中带电粒子由电场力提供向心力做圆周运动，所以K2的电势高于K1的电势，故A错误； BC．设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在加速电场中，根据动能定理 解得 根据题意可知，粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，则 解得 可知，所有粒子都能从S2射出，则不能确定从S2射出的粒子是否具有相同的电荷量和速度，故BC错误； D．根据题意可知，由于粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，则粒子进入磁分析器中时的速度仍为v，由牛顿第二定律有 整理可得 可知，从P2射出的粒子具有相同的比荷，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·安徽黄山·一模）如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD长为L，磁感应强度为B。电量为q，质量为m的粒子，从AH中点以垂直电场的速度（未知量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．AB长为2L C． D．若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长 【答案】B 【详解】A．由题意可知，若粒子带正电，运动轨迹如图所示，若粒子带负电，由对称性，粒子在电场中向上偏转，磁场中运动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合，故不论带何种电荷，都符合题意，A错误； B．如图所示，取正粒子运动轨迹，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场,所以圆弧对应的圆心角为，可知图中设定的，设粒子在磁场中运动轨道半径为r,由几何关系 设P点速度为,根据速度的分解可得 ， 粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动时间为，则有 ， 由几何关系 联立解得 B正确； C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 代入数据解得 C错误； D．若电场强度减弱，粒子进入磁场的偏转角减小，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，圆轨道对应的圆心角变小，所以在磁场中运动时间将变短，D错误。 故选B。 考向2 质谱仪 例2 ▶新情境◀ （多选）（25-26高三上·辽宁沈阳）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理如图所示。加速电场的电压为，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从点进入磁场的粒子速度一定相等 C．打在胶片上同一点的粒子质量一定相等 D．打到胶片上距越远的粒子运动总时间越长 【答案】CD 【详解】A．粒子经加速电场加速过程中，有 粒子在静电分析器中满足 联立有 可知粒子在静电分析器中的运动与粒子质量、电荷量无关，从点进入磁场的粒子动量 联立可得 由于质量不同，所以动量不同，A错误； B．根据 可得速度 质量越大，速度越小，B错误； C．在磁分析器中满足 打到胶片上的位置 可知打在胶片上同一点的粒子质量一定相等，C正确； D．根据可知打到胶片上距越远的粒子质量越大，根据可知越小，在加速电场和静电分析器中运动的时间越长，在磁分析器中运动的时间也越长，即打到胶片上距越远的粒子运动的总时间越长，D正确。 故选CD。 【变式训练1·变考法】（多选）（25-26高二下·黑龙江双鸭山）利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为q的带正电的和质量分别为和，它们经加速电压为U（大小可调节）的加速电场（初速度忽略不计）先后加速后从小孔射出沿轴线进入速度选择器（内部磁感应强度为，电场强度为E），再垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（　　） A．下方磁场的方向垂直于纸面向外 B．和在加速电场中的加速电压U相同 C．和在下方磁场中运动的时间差值为 D．和在磁场中做圆周运动的半径之比为 【答案】AD 【详解】A．粒子带正电，向下进入磁场中，受到向左的洛伦兹力，由左手定则可知，下方磁场垂直纸面向外，A正确； B．粒子要沿轴线通过速度选择器，则有，可知和通过速度选择器时的速度相同，根据，可得 两种粒子的不同，所以两种粒子对应的加速电压U不同，B错误； C．粒子在磁场中的运动时间为半个周期，所以 周期，可得，C错误； D．根据，可得，，D正确。 故选AD。 【变式训练2·变考法】（多选）（25-26高二上·贵州贵阳）某一具有速度选择器的质谱仪，其结构简化示意图如图所示：为粒子加速器，加速电压为，为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，为偏转分离器，磁感应强度大小为。现有一初速度为0的正粒子（不计重力），经加速后，恰能沿直线通过速度选择器，并从狭缝进入分离器后做半径为的匀速圆周运动，其运动轨迹如图虚线所示。下列选项正确的是（　　） A．该粒子进入分离器时的速度大小 B．该粒子的比荷 C．速度选择器中电场强度的大小 D．若仅将该粒子换为它的一种同位素，则这种同位素由静止经电场加速后不能通过狭缝 【答案】CD 【详解】A．粒子沿直线通过速度选择器，因此粒子做匀速运动。正粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有① 在粒子加速器中由动能定理有② 联立解得，故A错误； B．由①得 将代入得，故B错误； C．粒子在速度选择器中电场力等于洛伦兹力，有 联立解得，故C正确； D．同位素的电荷数相同，质量不同，由②式得 可知同位素经粒子加速器后速度与原粒子速度不同，而速度选择器只能允许单一速度的粒子通过狭缝，因此这种同位素由静止经电场加速后不能通过狭缝。故D正确。 故选CD。 考向3 回旋加速器 例3 （25-26高二上·黑龙江）如图甲、乙所示分别为回旋加速器和霍尔元件，磁场的磁感应强度均为B，方向均垂直D形盒和元件上表面，元件中电流方向向外，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，同一回旋加速器可同时加速比荷不同的粒子 B．图甲中，要使某粒子最终引出时的最大动能减小，可同时减小B并同步增大交变电流的周期T C．图乙中，若载流子为电子，则元件右侧面电势高于左侧面电势 D．图乙中，若霍尔电压为U，则电子移动的速率为 【答案】B 【详解】A．回旋加速器的交变电场的周期与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同，由，可知同一回旋加速器不可同时加速比荷不同的粒子，故A错误； B．粒子从回旋加速器引出时，解得 粒子的动能 所以要使某粒子最终引出时的最大动能减小，可同时减小B并同步增大交变电流的周期T，故B正确； C．若载流子为电子，根据左手定则，电子向右偏转，右侧面电势低于左侧面，故C错误； D．稳定时 解得，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．若满足，可对氦核（）加速 B．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 【答案】A 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 若对氦核（）加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核（）加速，故A正确； B．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核（）能够从D形盒内的电场中获得能量，故B错误； C．氦核（）最终离开加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，故C错误； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，故D错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 【答案】B 【详解】当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径时，离子获得的动能最大，则有 可得 A．由于交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期需要相同，仅将磁感应强度大小变为原来的倍，根据可知，离子在磁场做匀速圆周运动的周期发生变化，所以离子不能一直被加速，故A错误； B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍，由于，可知离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，故B正确； C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍，由于离子加速后获得的最大动能与电压无关，故C错误； D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍，则交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期不相同，离子不能一直被加速，故D错误。 故选B。 考点三 先磁场后电场 知识点1 粒子由磁场进入电场 知●识●解●构 磁场中：匀速圆周运动；电场中：匀变速直线运动（与共线） 磁场中：匀速圆周运动；电场中：类平抛运动（与垂直） 考●向●破●译 考向1 粒子由磁场进入电场 例1 （2025·湖南怀化·二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 【答案】C 【详解】A．当粒子在磁场中的圆周运动半径为时，满足题意。故由 且 联立解得 A错误； B．由磁发散知识可知，所有粒子进入电场的方向都是沿 轴正方向，且速度大小相等，故粒子到达电场的最大高度也都相等。设粒子在电场中运动的最大高度为，则有得 则电场的最小面积有 B错误； C．由几何知识可知，所有粒子第一次在磁场中运动的轨迹和第二次在磁场中运动的轨迹总和是半个圆，故磁场中运动的时间总和都是相等的，而在电场中的运动时间也相等，故要使粒子从A点运动到C点的时间最短，就只需要让粒子在磁场和电场之间的中间区域运动时间最短即可。所以，当粒子发射方向沿 轴正方向时，粒子从A点运动到C点的时间最短。在磁场中的运动时间 在电场中的运动时间 故运动的最短时间 C正确； D．粒子从A点运动到C点的整个过程中，取沿 轴负方向为正，由动量定理得，解得 负号表示洛伦兹力的冲量方向沿 轴正方向，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·江西南昌）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则下列选项中不正确的是（　　） A．当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45° B．当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为 C．电场强度大小为B0v0 D．粒子回到P点所用的总时间为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，粒子的运动轨迹如图 可知粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动的特点可知，粒子第一次到达边界时的偏转角是，即速度与分界线所成的锐角为，故A正确，不符合题意； B．由A选项分析可知，粒子进入电场的方向，与电场强度方向相反，故粒子先减速到零，再反方向加速到原来的速度第二次进入磁场，在磁场中做圆周运动，经过后，由S点进入电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律 解得 由图根据几何关系解得 故B正确，不符合题意； C．设电场的电场强度为E，粒子第二次进入电场的方向与电场方向垂直，根据图可知，水平方向 竖直方向， 联立解得 故C正确，不符合题意； D．粒子回到点所用的总时间包括在磁场中的运动时间，第一次进入电场时先减速后加速的时间及第二次在电场中偏转的时间，粒子在磁场中运动的时间由几何关系可知 第一次进入电场时先减速后加速的时间 第二次在电场中偏转的时间 粒子回到点所用的总时间为 故D错误，符合题意。 故选D。 【变式训练2·变载体】（24-25高二下·四川南充）如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B．粒子再次与轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动，作出粒子运动轨迹，如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得， 粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔 解得 故A错误； C．粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为0，则有 故C错误； B．粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程有， 结合上述解得 可知，最高点位置在y轴左侧，即粒子再次与轴相交时速度不是最小，故B错误； D．结合上述，由于 则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点右侧再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 结合上述解得 故D正确。 故选D。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（多选）（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【详解】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则 其中， 由AB选项分析可知，所以 则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 可得，故D正确。 故选AD。 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 【答案】(1)0.6或0.8 (2)或 (3)，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点。 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x轴夹角为，加速度 方向沿y轴正向。粒子从运动到，水平方向 竖直方向 联立解得 即 在O点，， 设射入磁场速度方向与x轴夹角为，则 即 根据， 解得或 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向右，如下图 射出点纵坐标 当时，， 当时，， 粒子与Q板弹性碰撞后沿x轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板上的位置纵坐标 故y坐标为或。 （3）根据（1）可知 设。粒子能到达O点需满足，即， 若，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，存在两个发射角（假设大于）。粒子在电场中不撞板条件为，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2倍，可知，此时 根据数学关系可知此时， 解得对于需，即 此时对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点； 当，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $