第21讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电容器动态分析、带电粒子在电场中的直线运动、曲线运动及交变电场运动等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源的逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统构建知识框架，突破综合应用难点。 资料以科学思维和模型建构为核心，创新设计电容器动态分析对比表、偏转运动推论总结等工具，如通过U不变与Q不变两类问题的对比分析培养学生模型认知能力，设置分层变式训练与真题溯源模块，确保高效突破高频考点，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应试能力。

第21讲 电容器　带电粒子在电场中的运动 考点一 电容器 电容 考向1 电容和电容器的概念 例1 【答案】A 【变式训练1·新思维】【答案】B 【变式训练2·新思维】【答案】C 考向2 U不变的动态分析 例2【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】D 考向3 Q不变的动态分析 例3【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】A 考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动 考向1 带电粒子（体）在匀强电场中的直线运动 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】D 考点三 带电粒子在电场中的曲线运动 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 难 例1 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】A 考点四 带电粒子在交变电场中的运动 考向1　带电粒子在交变电场中的直线运动 例1 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】D 考向2　带电粒子在交变电场中的曲线运动 例2【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】D 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 电容器　带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器 电容 知识点1 电容 电容器的概念 知识点2电容器的动态分析 考向1 电容和电容器的概念 考向2 U不变的动态分析 考向3 Q不变的动态分析 考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子（体）在电场中的直线运动 考向1 带电粒子（体）在匀强电场中的直线运动 考点三 带电粒子在电场中的曲线运动 知识点1 带电粒子在电场中的曲线运动 知识点2 带电粒子在电场中偏转的重要推论 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 难 考点四 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 带电粒子在交变电场中的运动 考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动 考向2 带电粒子在交变电场中的曲线运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电容器的动态变化（Q不变）-板间距离变化 黑吉辽蒙联卷4T，4分 带电粒子在电场中的运动 黑吉辽蒙联卷15T，15分 电容器的动态变化（U不变）-板间距离变化 黑吉辽联考卷5T，4分 考情分析 题型与考向：属于高考物理的必考点，分值占比高，综合性强，区分度明显。考查形式灵活，可出现在选择题、实验题、计算题中，整张试卷该模块总分值通常在‌12～20分‌，占物理总分的15%左右，属于占比偏高的核心板块。 情境与立意：难度保持稳定，情境创新增加，结合程度提升 1. 电容器板块：（必考点）平行板电容器动态分析、（创新考法）电容器的实际应用、（综合考法）电容器电路结合 2. 带电粒子的加速与偏转：（基础必考点）带电粒子的加速与偏转、（难点考点）带电粒子在交变电场中的运动、（综合考点）力电综合问题、（特殊情境）带电粒子在电容器极板间的运动 复习目标 1. 概念记忆：准确记忆电容的定义式和平行板电容的决定式，并能区分使用。 2. 掌握核心模型：熟练区分电容器两类动态问题 3. 掌握基础运动分析：会用动能定理处理带电粒子加速问题，会用运动分解法处理带电粒子的类平抛偏转。 4. 得分要求：保证选择题、基础实验题拿到满分。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器 电容 知识点1 电容、电容器的概念 知●识●解●构 一、电容器　电容 1.电容器 （1）组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 （1）意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 （2）定义式：C＝＝。 （3）单位：法拉（F），1 F＝106 μF＝1012pF。 （4）性质：表示电容器容纳电荷　本领的高低。 （5）决定因素：由电容器本身物理条件（大小、形状、极板相对位置及电介质）决定，与电容器是否带电及电压无关　。 3.平行板电容器 （1）影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极间的距离成反比。 （2）决定式：C＝，k为静电力常量。 知识点2 电容器的动态分析 知●识●解●构 1.电容器动态分析的两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变 S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变（） S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 ✨得分速记：解决电容器问题的常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关（）。 （2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、Q＝CU和进行判定即可。 考●向●破●译 考向1 电容和电容器的概念 例1 （2025·内蒙古通辽·三模）除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【答案】A 【详解】A．根据 代入数据，解得 故A正确； B．除颤器放电时的平均电流为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放电时的平均电流无法确定，故B错误； C．除颤器储存的能量为 故C错误； D．除颤器放出能量的平均功率为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放出能量的平均功率不确定，故D错误。 故选A。 【变式训练1·新思维】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（　　） A．在公式中，若趋近于零时，将会变得无穷大 B．在公式中，同一个负电荷在电势越高的地方电势能越小 C．由可知，匀强电场中两点的距离越大，两点电势差越大 D．由公式可知，电容器的电容随电容器所带电荷量的减小而减小 【答案】B 【详解】A．在公式中，当趋近于零时，电荷不能视为点电荷，库仑定律不再适用，因此不能得出将会变得无穷大的结论，故A错误； B．在公式中，电势能由电荷量和电势决定。对于同一个负电荷（），电势越高，的值越小，即电势能越小，故B正确； C．由可知，在匀强电场中，电势差与沿电场线方向的距离成正比，但选项中的“两点的距离”未指定沿电场线方向，若为任意两点的距离，则距离增大电势差不一定增大，故C错误； D．公式是电容的比值定义式，电容由电容器本身结构决定，与电荷量和电势差无关，故D错误。 故选B。 【变式训练2·新思维】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【答案】C 【详解】ABD．根据电容定义式可得该电容器的电容为 由于电容器的电容只由电容器自身决定，所以电容器电压降为1V时，或电压升为3V时，该电容器的电容均为，故ABD错误； C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为，故C正确。 故选C。 考向2 U不变的动态分析 例2（2026·吉林长春·模拟预测）某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【答案】C 【详解】A．环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据可知，电容变小，故A错误； B．电源保持电压恒定（滑动变阻器未调节），环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据电场强度可知，极板间电场强度变小，故B错误； C．空气湿度一定时，滑片向上移动，由电路图可知电容器两端电压增大，根据可知，电容器所带电荷量会增加，故C正确； D．若电流计示数为从a到b，说明电容器放电，则电容减小，d增大说明湿度降低，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·辽宁沈阳·二模）应用于机器人柔性电子皮肤的矩阵式电容传感器如图所示，底部为共用下极板，上下极板间由弹性微柱支撑。传感器工作时，电容器两端电压U恒定。当传感器受垂直压力时，微柱被压缩，则（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器所带电荷量减小 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度增大 【答案】D 【详解】AB．当传感器受垂直压力时，微柱被压缩，即板间距离d减小，根据电容的决定式和定义式和可知，电容器的电容增大，电容器所带电荷量变大，故AB错误； CD．根据可知，极板间电压不变，间距减小，则两板之间的电场强度变大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·一模）如图是一种“跳跳小火箭”的实验装置：两块水平正对放置的薄木板用四根竹筷子固定，在两薄木板的内侧均贴上锡纸，并分别与直流稳压电源的正负极相连，在下板的锡纸上放置一个用锡纸裁剪的“小火箭”，接通电源后“小火箭”会上下跳动。忽略“小火箭”带电量对两极板电量和两极板间电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．“小火箭”在向上运动的过程中，其电势能增大 B．通电后若改变两板间距离，则板上锡纸的电荷量随之改变，电荷量数值与极板距离成线性关系 C．通电后若断开电源，增大两板间距离，则两板间电场强度减小 D．通电后若断开电源，减小两板间距离，则两板间电压减小 【答案】D 【详解】A．根据电场的基本性质，电场方向是从正极指向负极。在本题中，电源正极连接下板，负极连接上板，电场方向是竖直向上的，结合题意得小火箭带正电，当“小火箭”向上运动时，电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，故A错误； B．根据平行板电容器的电容公式 电容器的电容的定义式 联立解得 即电荷量数值与极板距离成反比例关系，故B错误； C．根据平行板电容器的电容公式 电容器的电容的定义式 电场强度与电势差的关系 联立解得 即通电后若断开电源，两极板所带的电荷量不变，增大两板间距离，则两板间电场强度不变，故C错误； D．根据平行板电容器的电容公式 电容器的电容的定义式 联立解得 即通电后若断开电源，两极板所带的电荷量不变，减小两板间距离，则两板间电压减小，故D正确。 故选D。 考向3 Q不变的动态分析 例3（2026·黑龙江·模拟预测）地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 【答案】C 【详解】A．由于低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，根据公式 低空大气厚度d越大，电容C越小，故A错误； B．电场强度 又因为 联立，可得 所以地面所带的电荷量不变时，低空大气厚度d增大，大气电场强度不变，故B错误； C．地面单位面积所带的电荷量 又 则地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大，故C正确； D．地面单位面积所带的电荷量越小，大气电场强度越小，由可知，P点与地面间的电势差也越小，P点的电势越低，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某实验小组在研究影响平行板电容器电容的因素的实验电路中，加入了一个电池，如图所示。开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。忽略静电计G所引起的极板电荷量影响。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平左移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板竖直上移少许，A板所带的电荷量不变 C．若断开S，仅将A板水平右移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板水平右移少许，则油滴将向上运动 【答案】D 【详解】A．S闭合，不变，B板水平左移，仅改变正对面积，极板间距不变。由得，板间电场强度不变，油滴受力不变，仍保持静止，故A错误； B．S闭合，不变，A板竖直上移，极板间距增大，由得电容减小，由得，A板所带电荷量减小，故B错误； C．断开S，不变，A板水平右移，正对面积减小，由得电容减小，由得，电容器电压增大，因此静电计G的指针张角变大，故C错误； D．断开S，不变，B板水平右移，正对面积减小，板间电场强度，不变减小，因此增大，电场力增大，油滴将向上运动，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·内蒙古包头）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积S和电介质的厚度d均发生变化。其体积保持不变。电容器充电后与电源断开。在缓慢左右绝缘拉伸电容器过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器的电荷量变大 C．电容器两电极间电压不变 D．电容器中的电场强度不变 【答案】A 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式有 又因为 可得 在缓慢左右绝缘拉伸电容器过程中，d在减小，故会增大，故A正确； B．电容器的电荷没有发生转移，故电荷量不变，故B错误； C．由电容的定义式，不变，增大，则减小，故C错误； D．结合可得，d在减小，则电场强度减小，故D错误。 故选A。 考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子（体）在电场中的直线运动 知●识●解●构 1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电体 如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示外，一般都不能忽略重力 2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 考●向●破●译 考向1 带电粒子（体）在匀强电场中的直线运动 例1 （2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【答案】C 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选 C。 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·江苏南通）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90J，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（    ） A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．撤去力F时物块的动能为40J D．撤去力F时物块的电势能为60J 【答案】C 【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为、，根据位移关系有 解得 根据运动学规律有 所以撤去力F时物块的速度大小为。故A错误； B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为 所以物块向右滑动的最大距离为。故B错误； CD．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为，动能为，则 解得 电场力做的功 由动能定理可知 解得。故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得 故选D。 考点三 带电粒子在电场中的曲线运动 知识点1 带电粒子在电场中的曲线运动 知●识●解●构 1.带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 （2）处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。 ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝。 ②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。 知识点2 带电粒子在电场中偏转的重要推论 知●识●解●构 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合（与比荷无关）。 证明：带电粒子先经加速电场（电压U加）加速，又进入偏转电场（电压U偏），射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝，速度偏转角的正切值tan θ＝，可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 难 例1 （2025·内蒙古赤峰·三模）如图是静电场轨道离子阱装置。长为 的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝 接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，在管的左端以 为圆心开一半径为的圆环状窄缝。一个质量为 、电荷量为的离子，以速度从离子阱右侧的点垂直射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分围绕 的圆周运动和沿 的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出。下列说法正确的是（　　） A．离子带负电 B．离子在运动过程中加速度不变 C．处的电场强度大小 D．离子在离子阱中运动的路程 【答案】D 【详解】A．题意可知电场强度指向，且离子在离子阱中的运动可分为围绕 的圆周运动，可知电场力指向，故粒子带正电，故A错误； B．由于离子水平方向不受力，合力为电场力，且离子在做圆周运动时电场力方向时刻指向，可知电场力方向时刻在变，故加速度方向也时刻在变，即加速度时刻在变，故B错误； C．根据电场力提供向心力有 解得 故C错误； D．对离子，水平方向有 解得离子在离子阱中运动时间 则离子在离子阱中运动的路程 故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图所示水平放置的平行板电容器，两板间距为，电压恒为，两板间为匀强电场。为便于描述，以两板中心连线中点为坐标原点并建立如图平面直角坐标系。、分别为A、B两板与轴交点，点为一粒子源沿轴正向以速度发射出一个质量为、带正电粒子，粒子沿轴正向做匀速运动（粒子落到极板即被吸附，坐标轴不随极板转动）。则下列说法正确的是（　　） A．A板带正电，B板带负电，粒子的电荷量为 B．若两板以点为轴在纸面内逆时针转动，同时粒子速度方向变为与x轴正方向成向右上方，则粒子将做曲线运动 C．若A、B两板分别以、为轴在纸面内逆时针转动后，仍沿轴正向射入的粒子将做直线运动 D．若两板以O点为轴在纸面内顺时针转动，粒子由点以沿轴负方向射入，当其达到A板时增加的动能为，则粒子的初速度为 【答案】C 【详解】A．粒子沿轴正向做匀速运动，受力平衡。粒子受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，故 因粒子带正电，电场力向上，则电场强度方向向上，所以下板B带正电，上板A带负电。由 解得，故A错误； B．若两板以点为轴在纸面内逆时针转动，电场强度方向也逆时针转动，即指向左上方，与轴夹角为。电场力大小不变。粒子受重力竖直向下，根据几何关系可知，电场力与重力夹角为120°。合力方向与粒子初速度方向相反，所以粒子做直线运动，故B错误； C．若A、B两板分别以、为轴在纸面内逆时针转动，两板仍平行，板间距变为 电压不变，场强 电场力 方向垂直板向上（与轴夹角指向左上方）。电场力竖直分量 与重力平衡。水平分量 方向向左。粒子所受合力水平向左，初速度水平向右，粒子做匀减速直线运动，故C正确； D．两板以O为轴在纸面内顺时针转动90°，电场力大小不变为mg，方向为水平向右，水平方向做匀加速直线运动， 竖直方向做初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动， 而动能的增加量为 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·黑龙江大庆·三模）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中，两个相同的带负电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。当a到达最高点时，a、b间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】a、b均做类斜抛运动，运动轨迹如图所示 则竖直方向上，对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点，由运动学公式有 联立解得a运动到最高点的时间 方法一：根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 解得 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二：两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 故选A。 考点四 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 带电粒子在交变电场中的运动 知●识●解●构 1. 常见的交变电场类型：电压（或场强）波形：正弦波、矩形波、锯齿波等。 2. 交变电场中常见的粒子运动及分析思路 （1）粒子做单向直线运动：一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解； （2）粒子做往返运动：一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解； （3）粒子做偏转运动：一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 3. 分析思路 （1）动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析； （2）能量观点：应用动能定理、功能关系等分析； （3）动量观点： 应用动量定理分析。✨得分速记：带电粒子在交变电场中的解题技巧 1.分段分析法：把周期问题拆成匀变速小段，交变电场是分段均匀的，一个周期内电场不变的每一段都可以视为匀强电场，分段分析即可：对每一段分别分析受力（电场力的大小、方向），确定加速度和运动性质（加速/减速）；再用牛顿运动定律+匀变速运动公式逐段推导速度、位移，利用运动的周期性推得总结果。 2.v-t图像法：直观解决往返运动位移判定‌ 这是最实用的技巧，尤其适合判断粒子是否会打到极板上：根据分段加速度画出v-t图：加速度相同的过程是平行直线，面积表示位移，在t轴上方就是向正方向运动，下方就是反向运动；直接看面积的正负总和就能判断总位移方向：如果总位移一直向某一方向，最终会打到极板；如果总面积正负抵消，就是往复运动。 3.‌分方向合成：解决垂直入射的偏转问题‌ 如果粒子垂直电场方向入射（比如平行偏转板加交变电压），直接用运动分解： 垂直电场方向‌：不受力，一直保持匀速直线运动，运动总时间由极板长度和初速度直接确定； 沿电场方向‌：按交变电场分段分析加速度、速度变化，计算偏转位移即可。 4.‌功能辅助：电场力做功只和电势差有关，不涉及运动时间时：直接用动能定理求解末速度，不用分析中间过程的加速度变化，比动力学方法更简单。 考●向●破●译 考向1　带电粒子在交变电场中的直线运动 例1 （25-26高二上·黑龙江绥化）如图（1）所示，真空中足够大的两个互相平行的金属板a、b之间的距离为，两板之间的电压按图（2）所示的规律做周期性的变化，其电压变化周期为。在时刻，一个带正电荷的粒子（重力不计）在电场力的作用下，从a板的小孔中由静止开始向b板运动，当时刻刚好到达b板（图和题中，、为已知，为未知）。下列说法正确的是（　　） A．粒子在两板之间运动的加速度为 B．粒子在两板之间的最大速度为 C．如果该粒子是在时刻才从小孔由静止开始运动，粒子将经过到达板 D．如果该粒子是在时刻才从小孔由静止开始运动，粒子在两板之间的最大速度为 【答案】D 【详解】A．设粒子在两板之间运动的加速度为a。粒子在和内的加速度大小相等，方向相反，根据匀变速直线运动的对称性可知 解得，故A错误； B．时刻粒子的速度最大，为，故B错误； C．如果该粒子是在时刻才从小孔由静止开始运动，则根据运动的对称性可知，在时间内粒子向右运动的位移大小为 在时间内粒子向左运动的位移大小为 所以在释放后的T时间内，粒子向右运动的距离为 则粒子永远不会到达b板，故C错误； D．如果该粒子是在时刻才从小孔由静止开始运动，时刻粒子的速度最大，为，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（25-26高一上·内蒙古呼伦贝尔）如图甲所示，平行的A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，时刻，在两极板中间位置由静止释放一个电子，该电子仅在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（　　） A．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往复运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往复运动 【答案】A 【详解】由乙图可知，从时间内，B板电势高于A板电势，电子向B板做加速运动，选取向B板运动的方向为正方向，故前时间电子向B板加速运动，从时间内，电子加速度的方向与原来相反，因此电子开始减速运动后反向加速，从时刻开始，作出电子的图像如下，结合图像可知，电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往复运动。 故选A。 【变式训练2·变考法】（25-26高三上·四川）2025年3月27日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源（HEPS）”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为－e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为T D．图甲中各圆筒的长度之比为…… 【答案】D 【详解】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为；第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。 故选D。 考向2　带电粒子在交变电场中的曲线运动 例2（2026·黑龙江哈尔滨·三模）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【答案】B 【详解】A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，只有电场力做功，由动能定理得 代入​ 解得，故A错误； B．电子恰能平行极板飞出，说明飞出时竖直方向总速度为0。时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动，要使电子恰能平行于极板飞出，因此飞行时间 所以极板长度 当时， 因此极板长可能为，故B正确； C．由牛顿第二定律有 可得电子在垂直于极板方向上的加速度 若射出，在​时间内的位移 在时间内的位移 在时间内的位移 总位移 刚好不碰极板时 代入 解得，故C错误； D．电子恰能平行轴线方向飞出极板，最小间距对应飞行时间为 则总位移 代入 解得，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 【答案】D 【详解】A．无论粒子带正电还是负电都可以满足电场力和洛伦兹力平衡，因此不能确定粒子一定带正电，A错误； B．根据粒子通过速度选择器的速度 增大电场强度E，速度也会增大，根据通平行板电容器的时间 可知，时间会减小，B错误； C．在时刻进入电容器的粒子，在交变电场中经时飞出的粒子，运动方向平行于，C错误； D．粒子在电容器中运动的时间 若粒子离开电容器时方向仍平行于，则说明粒子在电容器中运动的时间是交变电压周期T的整数倍，即，则，D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有 解得 因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。 故选D。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】B 【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，故A错误； BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误； D．根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，故D错误。 故选B。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 3．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 4．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（     ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【详解】ABC．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大但小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，可知，随着增大但小于，减小，则总时间减小，故D错误。 故选C。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 电容器　带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器 电容 知识点1 电容 电容器的概念 知识点2电容器的动态分析 考向1 电容和电容器的概念 考向2 U不变的动态分析 考向3 Q不变的动态分析 考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子（体）在电场中的直线运动 考向1 带电粒子（体）在匀强电场中的直线运动 考点三 带电粒子在电场中的曲线运动 知识点1 带电粒子在电场中的曲线运动 知识点2 带电粒子在电场中偏转的重要推论 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 难 考点四 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 带电粒子在交变电场中的运动 考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动 考向2 带电粒子在交变电场中的曲线运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电容器的动态变化（Q不变）-板间距离变化 黑吉辽蒙联卷4T，4分 带电粒子在电场中的运动 黑吉辽蒙联卷15T，16分 电容器的动态变化（U不变）-板间距离变化 黑吉辽联考卷5T，4分 考情分析 题型与考向：属于高考物理的必考点，分值占比高，综合性强，区分度明显。考查形式灵活，可出现在选择题、实验题、计算题中，整张试卷该模块总分值通常在‌12～20分‌，占物理总分的15%左右，属于占比偏高的核心板块。 情境与立意：难度保持稳定，情境创新增加，结合程度提升 1. 电容器板块：（必考点）平行板电容器动态分析、（创新考法）电容器的实际应用、（综合考法）电容器电路结合 2. 带电粒子的加速与偏转：（基础必考点）带电粒子的加速与偏转、（难点考点）带电粒子在交变电场中的运动、（综合考点）力电综合问题、（特殊情境）带电粒子在电容器极板间的运动 复习目标 1. 概念记忆：准确记忆电容的定义式和平行板电容的决定式，并能区分使用。 2. 掌握核心模型：熟练区分电容器两类动态问题 3. 掌握基础运动分析：会用动能定理处理带电粒子加速问题，会用运动分解法处理带电粒子的类平抛偏转。 4. 得分要求：保证选择题、基础实验题拿到满分。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器 电容 知识点1 电容、电容器的概念 知●识●解●构 一、电容器　电容 1.电容器 （1）组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 （1）意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 （2）定义式：C＝＝。 （3）单位：法拉（F），1 F＝106 μF＝1012pF。 （4）性质：表示电容器容纳电荷　本领的高低。 （5）决定因素：由电容器本身物理条件（大小、形状、极板相对位置及电介质）决定，与电容器是否带电及电压无关　。 3.平行板电容器 （1）影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极间的距离成反比。 （2）决定式：C＝，k为静电力常量。 知识点2 电容器的动态分析 知●识●解●构 1.电容器动态分析的两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变 S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变（） S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 ✨得分速记：解决电容器问题的常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关（）。 （2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、Q＝CU和进行判定即可。 考●向●破●译 考向1 电容和电容器的概念 例1 （2025·内蒙古通辽·三模）除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【变式训练1·新思维】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（　　） A．在公式中，若趋近于零时，将会变得无穷大 B．在公式中，同一个负电荷在电势越高的地方电势能越小 C．由可知，匀强电场中两点的距离越大，两点电势差越大 D．由公式可知，电容器的电容随电容器所带电荷量的减小而减小 【变式训练2·新思维】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 考向2 U不变的动态分析 例2（2026·吉林长春·模拟预测）某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【变式训练1·变考法】（2026·辽宁沈阳·二模）应用于机器人柔性电子皮肤的矩阵式电容传感器如图所示，底部为共用下极板，上下极板间由弹性微柱支撑。传感器工作时，电容器两端电压U恒定。当传感器受垂直压力时，微柱被压缩，则（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器所带电荷量减小 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度增大 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·一模）如图是一种“跳跳小火箭”的实验装置：两块水平正对放置的薄木板用四根竹筷子固定，在两薄木板的内侧均贴上锡纸，并分别与直流稳压电源的正负极相连，在下板的锡纸上放置一个用锡纸裁剪的“小火箭”，接通电源后“小火箭”会上下跳动。忽略“小火箭”带电量对两极板电量和两极板间电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．“小火箭”在向上运动的过程中，其电势能增大 B．通电后若改变两板间距离，则板上锡纸的电荷量随之改变，电荷量数值与极板距离成线性关系 C．通电后若断开电源，增大两板间距离，则两板间电场强度减小 D．通电后若断开电源，减小两板间距离，则两板间电压减小 考向3 Q不变的动态分析 例3（2026·黑龙江·模拟预测）地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 【变式训练1·变考法】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某实验小组在研究影响平行板电容器电容的因素的实验电路中，加入了一个电池，如图所示。开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。忽略静电计G所引起的极板电荷量影响。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平左移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板竖直上移少许，A板所带的电荷量不变 C．若断开S，仅将A板水平右移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板水平右移少许，则油滴将向上运动 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·内蒙古包头）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积S和电介质的厚度d均发生变化。其体积保持不变。电容器充电后与电源断开。在缓慢左右绝缘拉伸电容器过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器的电荷量变大 C．电容器两电极间电压不变 D．电容器中的电场强度不变 考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子（体）在电场中的直线运动 知●识●解●构 1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电体 如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示外，一般都不能忽略重力 2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 考●向●破●译 考向1 带电粒子（体）在匀强电场中的直线运动 例1 （2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·江苏南通）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90J，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（    ） A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．撤去力F时物块的动能为40J D．撤去力F时物块的电势能为60J 【变式训练2·变考法】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 考点三 带电粒子在电场中的曲线运动 知识点1 带电粒子在电场中的曲线运动 知●识●解●构 1.带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 （2）处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。 ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝。 ②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。 知识点2 带电粒子在电场中偏转的重要推论 知●识●解●构 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合（与比荷无关）。 证明：带电粒子先经加速电场（电压U加）加速，又进入偏转电场（电压U偏），射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝，速度偏转角的正切值tan θ＝，可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 难 例1 （2025·内蒙古赤峰·三模）如图是静电场轨道离子阱装置。长为 的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝 接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，在管的左端以 为圆心开一半径为的圆环状窄缝。一个质量为 、电荷量为的离子，以速度从离子阱右侧的点垂直射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分围绕 的圆周运动和沿 的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出。下列说法正确的是（　　） A．离子带负电 B．离子在运动过程中加速度不变 C．处的电场强度大小 D．离子在离子阱中运动的路程 【变式训练1·变考法】（2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图所示水平放置的平行板电容器，两板间距为，电压恒为，两板间为匀强电场。为便于描述，以两板中心连线中点为坐标原点并建立如图平面直角坐标系。、分别为A、B两板与轴交点，点为一粒子源沿轴正向以速度发射出一个质量为、带正电粒子，粒子沿轴正向做匀速运动（粒子落到极板即被吸附，坐标轴不随极板转动）。则下列说法正确的是（　　） A．A板带正电，B板带负电，粒子的电荷量为 B．若两板以点为轴在纸面内逆时针转动，同时粒子速度方向变为与x轴正方向成向右上方，则粒子将做曲线运动 C．若A、B两板分别以、为轴在纸面内逆时针转动后，仍沿轴正向射入的粒子将做直线运动 D．若两板以O点为轴在纸面内顺时针转动，粒子由点以沿轴负方向射入，当其达到A板时增加的动能为，则粒子的初速度为 【变式训练2·变考法】（2026·黑龙江大庆·三模）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中，两个相同的带负电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。当a到达最高点时，a、b间的距离为（　　） A． B． C． D． 考点四 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 带电粒子在交变电场中的运动 知●识●解●构 1. 常见的交变电场类型：电压（或场强）波形：正弦波、矩形波、锯齿波等。 2. 交变电场中常见的粒子运动及分析思路 （1）粒子做单向直线运动：一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解； （2）粒子做往返运动：一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解； （3）粒子做偏转运动：一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 3. 分析思路 （1）动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析； （2）能量观点：应用动能定理、功能关系等分析； （3）动量观点： 应用动量定理分析。✨得分速记：带电粒子在交变电场中的解题技巧 1.分段分析法：把周期问题拆成匀变速小段，交变电场是分段均匀的，一个周期内电场不变的每一段都可以视为匀强电场，分段分析即可：对每一段分别分析受力（电场力的大小、方向），确定加速度和运动性质（加速/减速）；再用牛顿运动定律+匀变速运动公式逐段推导速度、位移，利用运动的周期性推得总结果。 2.v-t图像法：直观解决往返运动位移判定‌ 这是最实用的技巧，尤其适合判断粒子是否会打到极板上：根据分段加速度画出v-t图：加速度相同的过程是平行直线，面积表示位移，在t轴上方就是向正方向运动，下方就是反向运动；直接看面积的正负总和就能判断总位移方向：如果总位移一直向某一方向，最终会打到极板；如果总面积正负抵消，就是往复运动。 3.‌分方向合成：解决垂直入射的偏转问题‌ 如果粒子垂直电场方向入射（比如平行偏转板加交变电压），直接用运动分解： 垂直电场方向‌：不受力，一直保持匀速直线运动，运动总时间由极板长度和初速度直接确定； 沿电场方向‌：按交变电场分段分析加速度、速度变化，计算偏转位移即可。 4.‌功能辅助：电场力做功只和电势差有关，不涉及运动时间时：直接用动能定理求解末速度，不用分析中间过程的加速度变化，比动力学方法更简单。 考●向●破●译 考向1　带电粒子在交变电场中的直线运动 例1 （25-26高二上·黑龙江绥化）如图（1）所示，真空中足够大的两个互相平行的金属板a、b之间的距离为，两板之间的电压按图（2）所示的规律做周期性的变化，其电压变化周期为。在时刻，一个带正电荷的粒子（重力不计）在电场力的作用下，从a板的小孔中由静止开始向b板运动，当时刻刚好到达b板（图和题中，、为已知，为未知）。下列说法正确的是（　　） A．粒子在两板之间运动的加速度为 B．粒子在两板之间的最大速度为 C．如果该粒子是在时刻才从小孔由静止开始运动，粒子将经过到达板 D．如果该粒子是在时刻才从小孔由静止开始运动，粒子在两板之间的最大速度为 【变式训练1·变考法】（25-26高一上·内蒙古呼伦贝尔）如图甲所示，平行的A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，时刻，在两极板中间位置由静止释放一个电子，该电子仅在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（　　） A．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往复运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往复运动 【变式训练2·变考法】（25-26高三上·四川）2025年3月27日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源（HEPS）”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为－e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为T D．图甲中各圆筒的长度之比为…… 考向2　带电粒子在交变电场中的曲线运动 例2（2026·黑龙江哈尔滨·三模）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 【变式训练2·变考法】（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 4．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（     ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $