2025--2026学年华东师大版八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 2026年八年级下学期期末数学试卷，以《九章算术》、挂面非遗等文化素材和灯塔航行、费用优化等现实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、中心对称、正比例函数|结合数轴（第2题）、折叠（第8题）考查几何直观| |填空题|5/15|二次根式意义、勾股定理、函数图像|正方形折叠（第12题）体现空间观念，阴影面积计算考查推理能力| |解答题|8/75|方程组应用、平行四边形证明、动态几何|挂面厂费用优化（第20题）融合模型意识，等边三角形动态问题（第23题）分层考查创新意识|

2026年八年级下学期期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．计算：（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(      ) A． B． C． D． 3．下列图形中，成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 4．若函数是关于x的正比例函数，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为(     ) A．4 B．3 C．2 D．不确定 6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点D为斜边的中点，将沿折叠得到，连接，若，则的长为（） A．2 B． C． D．3 9．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图）．若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（     ） A．100次 B．110次 C．112次 D．120次 10．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，正比例函数与交于点．若一次函数的图象与，可以围成三角形，那么的取值可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分) 11．使代数式有意义的的取值范围是______． 12．如图，正方形的边长为，点，分别为边、上一点，将正方形分别沿，折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点恰好落在上，则图中阴影部分的面积为____________． 13．如图，分别以的三边为边长向外作三个正方形．若正方形P的面积等于48，Q的面积等于12，则正方形R的边长是_____． 14．如图，的中线、相交于点，已知，，则点到直线的距离为________． 15．如图，正比例函数与一次函数（a，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 三、解答题(8小题，共75分） 16．（10分）按要求完成作答 (1)计算：； (2)已知，求的值． 17．（9分）先化简，再求值：，其中． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向左平移6个单位，请画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点、、） (2)将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 19．（9分）一艘货轮在海上沿着直线航道航行，航道的正北方有两个灯塔和．已知灯塔到航道的距离为30海里，灯塔到航道的距离为40海里，且、两点在航道上的距离为70海里． (1)求灯塔与灯塔之间的距离． (2)货轮在航行过程中，当到达点时，此时货轮到、的距离和最小，求此时货轮到两灯塔的视角（即的大小）． 20．（9分）挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． (1)求A型、B型挂面的单价分别是多少元； (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变的情况下，设购买B型挂面x袋，总费用为y元，求出y与x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋，求购买多少袋B型挂面时，所需费用最小，并求出最小的购买费用． 21．（9分）在平行四边形中，，，为中点，连接并延长交的延长线于点．连接． (1)求证：； (2)若，求平行四边形的面积． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值，并求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴上，若为等腰三角形，直接写出点的坐标． 23．（10分）已知，等边，为直线上一点，点为直线上一点，且． (1)如图1，若为的中点，，求的长． (2)如图2，若点为上任意一点，过作交于点，探究线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当运动到延长线上，为中点，交于点，，求的 长． 《2026年八年级下学期期末数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B A C B A C 1．A 【详解】解：根据二次根式的性质可得， ，即． 2．C 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 3．C 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知，选项C符合题意，故选C． 4．A 【分析】一般地，形如（k为常数，且）的函数叫做正比例函数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数， ∴， ∴． 5．B 【分析】根据平行四边形的性质求出，再根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴． 6．A 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 7．C 【分析】若原点点坐标为，则它关于原点对称的点的横、纵坐标都变为原数的相反数，即对称点坐标为 ． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 8．B 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质求出，根据斜边上的中线，结合折叠的性质，推出为等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：中，，，， ，， ∵点为斜边的中点， ∴， ∴， 由折叠可得，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 9．A 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得： （次）． 10．C 【分析】先求得C的坐标，然后讨论，与直线不能围成三角形时分三种情况：①直线过点时；②直线与平行时；③直线与平行时；进而得出，，直线可以围成三角形时k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴， 设正比例函数的解析式为，把代入得：，解得：， ∴正比例函数的解析式为， 一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况： ①经过点时，，解得， ②，平行时，， ③，平行时，， 又是一次函数，所以． 故，，可以围成三角形时，k的取值范围是且且且． ∴k的值可以为． 11．/ 【详解】根据二次根式有意义的条件，可得， 解得． 12． 【分析】设，相交于点 ，根据折叠的性质得到，，，，进而得出，，同理得出，，然后求出，根据求出阴影部分的面积． 【详解】解：设，相交于点， 四边形为正方形， ，， ， 由折叠得，，，，， 设，则， 在中，，即， 解得，则，， 同理可得，， ， ， ， ， 在中，，即， 解得， ， ． 13．6 【分析】根据正方形的面积可知和，利用勾股定理求出，进而可得出字母R所代表的正方形的边长． 【详解】解：根据正方形的面积为边长的平方可知和， 在中，， 则字母R所代表的正方形的边长为． 14． 【分析】连接并延长交于点，过点作交于点，得到，结合三角形的面积计算即可． 【详解】解：连接并延长交于点，过点作交于点， 由题意知，，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即点到直线的距离为． 15． 【详解】解：由题意可把点代入正比例函数得：，解得：， ∴， ∴由图象可知：关于x的不等式的解集为． 16．(1)0 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴． 17．；1 【详解】解： ． 将代入得：原式 18．(1) (2) 【分析】（1）根据平移的方式作出点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据旋转的方式作出点的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)海里 (2) 【分析】（1）过点作于点，则四边形是矩形，进而可得的长，利用勾股定理求解即可； （2）延长至点，使得海里，连接，先得出当点共线时，的值最小，最小值为线段的长，再利用一次函数的性质求出点的坐标，进而可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， 由题意可知，，，海里，海里，海里， ∴四边形是矩形， ∴海里，海里， ∴海里， ∴在中，海里， 答：灯塔与灯塔之间的距离为海里． （2）解：如图，延长至点，使得海里，连接， 则垂直平分， ∴， ∴， 如图，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为线段的长， 如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴，， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴． 20．(1)A型挂面单价为20元，B型挂面单价为30元 (2) （，且x为整数） (3)购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元 【分析】（1）设A型挂面的单价是a元， B型挂面的单价是b元，列方程解决即可； （2）设购买B型挂面x袋，总费用为y元，由题意列出关系式即可； （3）根据总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋，求出，再根据一次函数性质求出结论即可； 【详解】（1）解：设A型挂面的单价是a元， B型挂面的单价是b元，由题意得： ， 解得：， 答：A型挂面单价为20元，B型挂面单价为30元； （2）解：设购买B型挂面x袋，总费用为y元， 则（，且x为整数）； （3）解：总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋， 则， 解得：， 在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，取最小值， ∴购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元． 21．(1)证明： 四边形是平行四边形， ，，, ，． 点 为的中点， ． 在和中， ， ,, ∴， ∴， ∴. (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到角相等，再结合中点条件，通过证明三角形全等得出对应边相等，进而可得，，根据等腰三角形三线合一即可得出结论． （2）先根据等腰三角形性质求出，结合勾股定理求出平行四边形的高，再利用平行四边形的面积等于底乘高即可求解关系，再判断三角形的形状，进而求出的长． 【详解】（1）略； （2）解：过点作，垂足为． ， ∴，， ∴， 平行四边形的面积． 22．(1)； (2) (3)点的坐标为或或或 【分析】（1）先把点纵坐标代入正比例函数解析式求出，确定点横坐标，再将、两点坐标代入一次函数用待定系数法求解析式； （2）求出点的坐标后以为底，点横坐标为高，套用面积公式算面积； （3）设点的坐标为，然后表示出，，，分、、三种情况分类讨论，进而求出点坐标． 【详解】（1）解：在上， 将点坐标代入可得，， 解得， 点的坐标为， 将，代入， 可得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）解：如图，过点作轴， 已知一次函数的解析式为， 当，可得， 点的坐标为， ， 点的坐标为， ， 故． （3）解：设点的坐标为， ，， ，，， 当时，， 可得， 解得或， 若，点与点重合，舍去， 此时点的坐标为； 当时，， ， 解得或， 此时点的坐标为或； 当时，， 可得， 解得， 此时点的坐标为． 综上，点的坐标为或或或． 23．(1) (2)，理由如下： ， ， ， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， ，即， ， ，即， 在中， ， ， ， ； (3) 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，进而根据等边对等角结合三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可求解； （2）先根据等边对等角结合平行线的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形性质推出，然后根据全等三角形性质可证，等量代换即可得证； （3）过作交延长线于点，先证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质推出，得出，进而得到的长，证明，得到，即可得解． 【详解】（1）解：为等边三角形， ，， 为的中点， ，， ， ， ， ， ， ； （2）略 （3）解：如图，过作交延长线于点， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为中点， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $