精品解析：河南省 信阳市 息县关店理想学校2021-2022学年八年级下学期数学期末复习试题

关店理想学校2021-2022学年八年级下期期末复习试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各式运算结果有一个和其他不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、原式=2，故A不符合题意． B、原式=2，故B不符合题意． C、原式=-2，故C符合题意． D、原式=2，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质． 2. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A. B. C. 5，15，20 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数进行分析． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、52+152≠202，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意； D、92+402＝412，能构成直角三角形，且为正整数，为勾股数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 3. 已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】由多边形的一个顶点可以作对角线（n-3）条，即可求出边数． 【详解】解：设多边形的为n边形，则 n-3=2022 n=2025 故选：D． 【点睛】本题考查多边形的对角线，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 今年合肥市五一黄金周的气温状况如下表： 日期 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 18 16 20 21 则根据表格温度数据说法正确的是（ ） A. 这组数据的中位数是16 B. 这组数据的众数是21 C. 这组数据的平均数是19 D. 这组数据的方差是16 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差的意义即可求解． 【详解】解：这组数据的中位数是20，故选项A不合题意； 这组数据的众数是20，故选项B不合题意； 这组数据的平均数是，故选项C符合题意； 这组数据的方差是，故选项D不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 5. 四边形 的对角线相交于点 ，且，那么下列条件不能判断四边形 为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可. 【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理． 6. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查中位数的性质，解题的关键是熟知中位数的定义． 7. 甲、乙两人以相同的路线前往距离单位千米的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间 （分钟）变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米/小时；乙走了千米后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象可以获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，分别计算两人的速度，利用路程相等建立方程求出相遇时间，进而判断各个说法的正误． 【详解】由图象可知，甲走完全程用了分钟，乙走完全程用了分钟，总路程为千米， ①甲在分时到达，乙在分时到达， 乙比甲提前分钟到达，故①正确； ②甲的平均速度为千米/时，故②正确； ④设乙出发分钟后追上甲，此时甲走了分钟， 根据题意得：， 解得， 即乙出发分钟后追上甲，故④正确； ③由④可知，相遇时乙走了分钟，乙的速度为（千米/分）， 则乙走的路程为千米，故③正确； 综上所述，正确的说法有个． 8. 如图，菱形 中,，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠1=15°． 【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°． 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键． 9. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵，而， ∴原式运算的结果在8到9之间． 10. 如图，菱形 的边长是4厘米，，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿 方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键． 应根据和两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解． 【详解】解：作于点E， 当时， ， ， ； 当时，作于N，作于M， ， ， ， ； 只有选项D的图形符合． 故选：D． 二、填空题（本大题共3小题，共30分） 11. 写一个过原点的函数解析式______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】函数经过原点，说明原点坐标满足函数解析式，即当时，，本题未限定函数类型，任意符合该条件的解析式都正确． 【详解】解：原点坐标为，若函数过原点，则时，满足该条件即可， 设一次函数解析式为（，为常数，）， 将代入解析式，得， 解得， 取， 可得函数解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时， 设另一直角边为， 则； ②当5是此直角三角形的直角边时， 设斜边为， 则． 综上所述， 故答案为：4或． 13. 在一次数学考试中八一班平均分是80分，通过计算发现全体男生平均分82，全体女生平均分是77，则八一班男生、女生人数之比是__________． 【答案】3：2 【解析】 【分析】设男生有x人，女生有y人，根据题意列方程解答即可． 【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得： 82x+77y=80（x+y）， 2x=3y, ∴x：y=3：2． 故答案为：3：2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出方程． 14. 已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝_____． 【答案】2或4． 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x好y的值，然后代入x+y计算即可． 【详解】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0， 所以x＝±1． 所以y＝3． 所以x+y＝2或4 故答案是：2或4． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键． 15. 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质进行分析，可得到边的长度特点. 【详解】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1， ∴AA1＝OA＝1，OA1＝OA＝； ∵△OA1A2为等腰直角三角形， ∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4． ∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4． ∵△OA5A6为等腰直角三角形， ∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8． ∴OA8的长度为＝16． 故答案为16． 【点睛】考核知识点：等腰直角三角形性质，解直角三角形.分析寻找规律是重点. 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先分别计算零指数幂，去绝对值符号，化简二次根式，再合并同类二次根式得到最终结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图所示，在矩形 中，，，将矩形沿 折叠后，点D落在点E处，且与 交于F． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的面积． 【答案】（1）是等腰三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，根据折叠的性质可得，可得，根据等角对等边可得； （2）设，则，，在中，利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 是等腰三角形． 理由：∵四边形 是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 设，则，， 在中，， 即， 解得：， ∴． 【点睛】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等角对等边以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 18. 已知线段AB=10cm，以AB为一边作一个内角为60〫的菱形ABCD，并计算这个菱形的面积．（请保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出D，C点位置，构造等边ABD，即可画出图形，再直接利用菱形面积求法得出答案即可． 【详解】解：解：如图，菱形ABCD即为所求． 连接AC，BD交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD=AB=BC=CD=10cm, ∵∠DAB=∠DCB=60°， ∴ABD，BCD都是等边三角形， ∴BD=AB=AD=10cm, ∴OD=OB=5cm, ∴， ∴BD=10cm,AC=10 cm, ∴S菱形ABCD==． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 已经，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式写成，把x、y的值代入计算即可； （2）根据平方差公式写成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键． 20. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， （1）求与之间的解析式； （2）如果每毫升血液中含药量不低于微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？． 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）直接根据图像上点的坐标特征用待定系数法解得 （2）根据图像可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图像上都有，所以把，分别代入，求出x的值即可解决问题 【小问1详解】 解：当时，设， 把 代入上式，得 ， 时，； 当时，设， 把，代入上式，得 解得： ， 综上，； 【小问2详解】 解：把代入， 得； 把代入， 得， 则小时． 答：这个有效时间为小时． 【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图像得出所需要的信息． 21. 自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种： A．饭和菜全部吃完； B．有剩饭但菜吃完； C．饭吃完但菜有剩； D．饭和菜都有剩． 学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）求表中m、n的值，并补全条形统计图； （3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？ 【答案】（1）50；（2）0.6，10，作图见试题解析；（3）6.6 【解析】 【详解】解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人； （2）m=30÷50=0.6，n=50×0.2=10； 补全条形统计图如图： （3）2200×=6600克=6.6千克． 22. 某超市分析营业数据发现将进价为40元的商品按某个价格出售时，日销售数量y（件）和售价x（元）在一定范围内呈一次函数关系．当售价为50元时每天能卖100件；当售价为80元时每天只能卖40件． （1）请写出日销售数量y（件）和售价x（元）所呈的一次函数关系式； （2）若超市关于这种商品的日销售利润想达到1600元，为了让利顾客应该定价多少元？ 【答案】（1）y=-2x+200 （2）售价应为60元 【解析】 【分析】（1）设日销售数量y和售价x的一次函数关系式为y＝kx+b，可得：，即可解得y＝﹣2x+200； （2）根据题意得：（x﹣40）（﹣2x+200）＝1600，解方程取符合题意的解即可． 【小问1详解】 解：设日销售数量y和售价x的一次函数关系式为y=kx+b,则 ， 解得：， ∴y＝﹣2x+200， 答：一次函数为y＝﹣2x+200； 【小问2详解】 解：根据题意得（x-40）(-2x+200)=1600 整理，得x2－140x＋4800＝0. 解得x1＝60，x2＝80. ∵要让利顾客， ∴x＝60． 答：售价应为60元． 【点睛】本题考查一次函数，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程． 23. 如图：和均为直线AB同侧的等边三角形，点P在内． （1）求证：四边形PEDC为平行四边形； （2）当点P同时满足条件：①和②时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由； （3）若中，，求四边形PEDC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）正方形，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明DE=PC，PE=CD即可； （2）根据正方形的判定解决问题即可； （3）过C作CH垂直EP的延长线于H，依据ED=CP，EP=DC，即可得出四边形PCDE是平行四边形，由勾股定理的逆命定理证得∠APB=90°，求出∠EPC=150°，再由30°的直角三角形性质求出CH的长，最后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵△AEP，△DAB是等边三角形， ∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°， ∴∠EAD=∠PAB， ∴△EAD≌△PAB（SAS）， ∴DE=BP， ∵PC=PB， ∴DE=PC， 同理PE=CD， ∴四边形PEDC是平行四边形． 【小问2详解】 此时四边形PEDC为正方形． 理由：当PA=PB时， ∵PE=PA，PC=PB， ∴PE=PC， ∵四边形PEDC是平行四边形， ∴四边形PEDC是菱形． 当∠APB=150°时，∵∠APE=∠BPC=60°， ∴∠EPC=360°-60°-60°-150°=90°， 又∵四边形PEDC是菱形， ∴四边形PEDC是正方形． 【小问3详解】 如图所示，过C作CH垂直EP的延长线于H， ∵AB=3,PA=,PB=2, ∴, ∴∠APB=90° 又∵∠APE=∠BPC=60°， ∴∠EPC=150°， ∴∠CPH=30°，而∠PHC=90° ∴CH=CP=PB=1， 又PE=PA= ∴S平行四边形PEDC=CH×EP=1×=． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会作辅助线构造平行四边形的高线解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 关店理想学校2021-2022学年八年级下期期末复习试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各式运算结果有一个和其他不同的是（ ） A. B. C. D. 2. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A. B. C. 5，15，20 D. 9，40，41 3. 已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 4. 今年合肥市五一黄金周的气温状况如下表： 日期 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 18 16 20 21 则根据表格温度数据说法正确的是（ ） A. 这组数据的中位数是16 B. 这组数据的众数是21 C. 这组数据的平均数是19 D. 这组数据的方差是16 5. 四边形 的对角线相交于点 ，且，那么下列条件不能判断四边形 为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 7. 甲、乙两人以相同的路线前往距离单位千米的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间 （分钟）变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米/小时；乙走了千米后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，菱形 中,，则（　　） A. B. C. D. 9. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 10. 如图，菱形 的边长是4厘米，，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿 方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共30分） 11. 写一个过原点的函数解析式______． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 13. 在一次数学考试中八一班平均分是80分，通过计算发现全体男生平均分82，全体女生平均分是77，则八一班男生、女生人数之比是__________． 14. 已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝_____． 15. 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图所示，在矩形 中，，，将矩形沿 折叠后，点D落在点E处，且与 交于F． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的面积． 18. 已知线段AB=10cm，以AB为一边作一个内角为60〫的菱形ABCD，并计算这个菱形的面积．（请保留作图痕迹） 19. 已经，求下列各式的值： （1）； （2） 20. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， （1）求与之间的解析式； （2）如果每毫升血液中含药量不低于微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？． 21. 自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种： A．饭和菜全部吃完； B．有剩饭但菜吃完； C．饭吃完但菜有剩； D．饭和菜都有剩． 学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）求表中m、n的值，并补全条形统计图； （3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？ 22. 某超市分析营业数据发现将进价为40元的商品按某个价格出售时，日销售数量y（件）和售价x（元）在一定范围内呈一次函数关系．当售价为50元时每天能卖100件；当售价为80元时每天只能卖40件． （1）请写出日销售数量y（件）和售价x（元）所呈的一次函数关系式； （2）若超市关于这种商品的日销售利润想达到1600元，为了让利顾客应该定价多少元？ 23. 如图：和均为直线AB同侧的等边三角形，点P在内． （1）求证：四边形PEDC为平行四边形； （2）当点P同时满足条件：①和②时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由； （3）若中，，求四边形PEDC的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $