21.5 课时2 反比例函数的图象与性质课件 2026-2027学年数学沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，通过复习一次函数、二次函数图象引入，以描点法为学习支架，引导学生从已有知识过渡到反比例函数的作图与性质探究。 其亮点在于通过描点法作图培养几何直观，对比k>0和k<0的性质探究发展推理意识，例题与练习结合强化数学语言表达。如例2列表描点画图象，例4结合正比例函数分析取值范围，帮助学生提升探究能力，教师可借助清晰结构高效教学。

21.5 课时2 反比例函数的图象与性质 第21章 二次函数与反比例函数 22002 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会应用. 学习目标 22002 一级标题：黑体， 2 一次函数的图象 二次函数的图象 复习导入 22002 反比例函数的图象 描点法 22002 x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 … y … –1 –1.2 –1.5 –2 –3 –6 6 3 2 1.5 1.2 1 … 例2 画出反比例函数 的图象. 自变量x≠0 同样方法在此坐标系中画出函数 的图象. 例题讲解 22002 5 探究反比例函数 的性质. 性质 22002 6 性质 函数图象分别位于第一、三象限； 探究反比例函数 的性质. 22002 7 性质 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 函数图象分别位于第一、三象限； 探究反比例函数 的性质. 22002 8 性质 k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 函数图象分别位于第一、三象限； 图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交. 图象是中心对称图形 探究反比例函数 的性质. 22002 x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 –6 –3 –2 –1.5 –1.2 –1 … 画出反比例函数 的图象. 同样方法在此坐标系中画出函数 的图象. 22002 性质 探究反比例函数 的性质. 22002 性质 函数图象分别位于第二、四象限； 探究反比例函数 的性质. 22002 性质 在每一个象限内，y随x的增大而增大. 函数图象分别位于第二、四象限； 探究反比例函数 的性质. 22002 性质 k < 0 在每一个象限内，y随x的增大而增大. 函数图象分别位于第二、四象限； 图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交. 图象是中心对称图形 探究反比例函数 的性质. 22002 观察并对比函数 与 的图象，你能就k＞0，和k＜0 两种情况，分别总结反比例函数 (k为常数，且k≠0)的性质吗？ 22002 反比例函数 双曲线 k < 0 函数图象分别位于二、四象限； 在每一个象限内，y随x的增大而增大. k > 0 函数图象分别位于一、三象限； 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 图象是中心对称图形 归纳 22002 例3 已知反比例函数 . (1)如果这个函数图象经过点(–3，5)，求k的值； (2)如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围. 解：(1)因为函数图象经过点(–3，5)， 代入函数的表达式，得 解这个方程，得 k= –7. (2)根据题意，有2k–1＞0. 解这个不等式，得k＞ 例题讲解 22002 例4 正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 的图象都经过点A(m, 2). (1)求k,m的值; (2)在图中画出正比例函数y=kx和反比例函数 的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 解：(1)将点A的坐标(m，2)代人反比例函数得 解方程,得m=3. 将点A的坐标(3,2)代人正比例函数得2=3k 解方程，得 22002 (2)在图中画出正比例函数y=kx和反比例函数 的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 由图象可知,这两个函数有两个交点,交点坐标分别是(3，2)和(-3，-2) 所以当正比例函数值大于反比例函数值时,x的取值范围为x>3或-3 <x< 0. 22002 1． 反比例函数y＝的图象大致是(　　) A 随堂小练 基础 22002 2． 关于反比例函数y＝－的图象，下列说法正确的是(　　) A． 经过点(1，4) B． 是轴对称图形，对称轴是y轴 C． 位于第一、三象限 D． 是中心对称图形，对称中心是原点 D 22002 3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　　) A． 它的图象分布在第二、四象限 B． 点(－1，4)在它的图象上 C． 当x>0时，y随x的增大而减小 D． 当x<0时，y随x的增大而增大 C 22002 4．反比例函数y＝与一次函数y＝－kx－1(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) D 22002 5． 已知函数y1＝，y2＝－(k＞0)，当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a－4，则k＝________. 2 22002 反比例函数的图象和性质 图象： 性质： k < 0 函数图象分别位于二、四象限； 在每一个象限内，y随x的增大而增大. k > 0 函数图象分别位于一、三象限； 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 课堂小结 22002 $