21.5 课时1 反比例函数的概念课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，课堂导入从舞台灯光控制电流的实际问题切入，结合U=IR公式引出变量关系，通过汽车行驶时间与速度、矩形面积与长宽的实例，逐步抽象出反比例关系，衔接已学函数概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境驱动概念形成，通过“问题情境—实例分析—抽象定义”流程，培养学生用数学眼光观察现实世界（如从灯光、行驶问题中发现数量关系），用数学思维推理（从乘积不变到函数定义的抽象）。例题和练习结合物理、几何实际问题，帮助学生理解概念，教师可通过结构化内容提升教学效率。

第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 21.5 课时1 反比例函数的概念 22002 1.理解反比例函数的概念； 2.能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数关系; 3.根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 学习目标 22002 如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？ 是通过改变电阻来控制电流的变化实现的. 因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮. 新课导入 22002 问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 本节课我们开始学习反比例函数. 22002 问题1 汽车从合肥到黄山行驶约300km,汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系?又有怎样的变化关系? 反比例函数的概念 设汽车行驶全程所需时间为t h,平均速度为 v km/h,数量关系为 vt =300 所需时间t与平均速度v的乘积不变,由此可以看出它们的变化关系:如果v增大t就减少，t增大v就要减少. 新知讲解 22002 问题2 若要制作一个面积为 100cm2的矩形,那么矩形的长与宽之间有怎样的数量关系?又有怎样的变化关系? 设矩形的长为x cm，宽为y cm，数量关系为 xy =100 长x与宽y的乘积不变,由此可以看出它们的变化关系:如果x增大y就减少,y增大x就要减少. 22002 像这样,如果两个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系. 一般地,用字母x和y表示相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为 xy =k 22002 （k ≠ 0） 　　一般地，表达式形如 　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数. xy =100 vt =300 上面的式子中分别有两个变量,其中当v取一个确定的值时,有唯一确定的值与之对应;同样,当x取一个确定的值时,y也有唯一确定的值与之对应.因此，t是v的函数,y是x的函数,这类函数称为反比例函数. 22002 1.①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______. 1 ②反比例函数 的比例系数 k 是_________. k 巩固练习 22002 2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值. （1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化； k = 2 000 22002 （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化； （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化． k = 1 000 k = 100 22002 例 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积S（单位：m2）的反比例函数，如图. （1）求 p和S之间的函数表达式； （2）当S=0.5时，求物体承受的压强 p 的值. 例题讲解 22002 O 0.1 0.2 0.3 0.4 S/m2 1 000 2 000 3 000 4 000 p/Pa 解（1）根据题意，设 函数图象经过点(0.1，1000)，代入上式，得 解方程，得k=100. 答：p与S之间的函数表达式为 22002 （2）当S=0.5m2时， 答：当S=0.5时，物体承受的压强 p 的值为200Pa. O 0.1 0.2 0.3 0.4 S/m2 1 000 2 000 3 000 4 000 p/Pa (Pa) 22002 B 1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. y = 5x + 6 D. 随堂小练 基础 22002 2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值. （1） （2） （3）y = x2 （4）y = 2x + 1 22002 　　3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4． 　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 　　（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值； 　　（3）当 y = 6 时，求 x 的值. 解: （1）设 ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36. 即 . （2）当 x = 1.5 时， （3）当 y = 6 时， 22002 反比例函数 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量. 概念 解析式 课堂小结 22002 $