精品解析：天津市南开区2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

七年级数学学科 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分，时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 了解某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解某池塘中现有鱼的数量 C. 了解某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题需根据全面调查的适用条件判断选项，全面调查适用于调查结果要求精度高，调查不具有破坏性，可逐一完成调查的情况． 【详解】解：A、调查灯泡使用寿命具有破坏性，不适合全面调查； B、池塘中鱼的数量无法逐一统计，不适合全面调查； C、调查汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查； D、神舟飞船设备零件质量要求绝对准确，不能出错，必须进行全面调查． 2. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 3. 在下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B．是有限小数，属于有理数； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D．， 是整数，属于有理数． 4. 如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，进而确定点的坐标． 【详解】解：点坐标为， 原点在点的左侧个单位，下方个单位处， 则建立坐标系如下： 由图可知，点的坐标为． 5. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则可分为( ) A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【答案】B 【解析】 【分析】先计算最大值与最小值的极差，再用极差除以组距，将结果向上取整得到组数，保证所有数据都能落在分组内． 【详解】解：极差为， 分组为， ∵分组需要包含所有数据，结果需向上取整， ∴应分为5组． 6. 点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先判断点的横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标符号特征判断所在象限． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∴，即点的横坐标为正数， ∵点的纵坐标为，即纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键． 【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：． 9. 如图所示，已知，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由判定，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 一部电梯的额定限载量为．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为，手推车的质量为，每箱货物的质量为，则工人师傅用这部电梯一次最多能运此种货物的箱数为（ ） A. 16箱 B. 17箱 C. 18箱 D. 19箱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据总重量不超过电梯额定限载量列出不等关系，结合箱数为正整数确定最大取值； 【详解】解：设工人师傅一次能运此种货物箱，为正整数， ∵ 电梯总重量不能超过额定限载量， ∴ 可得不等式 ， 解不等式得 ，即 ， ∵ 为正整数， ∴的最大值为 ； 11. 如图，A，B，M三点在一条直线上，下列推理过程正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以，不能判定，故本选项错误； B、因为，所以，故本选项正确； C、因为，所以，无法得到，故本选项错误； D、因为，所以，无法得到，故本选项错误． 12. 《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”．据此求客房和房客的数量．以下是甲、乙、丙三种解题思路：【甲】设客房有x间，则；【乙】设房客有y人，则；【丙】设客房有x间，房客有y人，则．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用．根据题意逐一判断即可． 【详解】解：甲：设客房有间，根据题意， 第一种情况总人数为，第二种情况总人数为．两者相等， 故方程为，正确； 乙：设房客有人， 第一种情况的房间数为，第二种情况的房间数为（空一间房，实际使用房间数为总房间数减1）， 故方程为，但乙的方程缺少“”，错误； 丙：设客房间，房客人， 第一种情况：，即；第二种情况：． 联立方程组得，正确． 综上，甲和丙正确，共2个， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，直线和相交于点O，射线平分，，则_________（度）． 【答案】160 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据角平分线定义求出的度数，最后利用平角的定义求出的度数． 【详解】解：， 平分， ， ， ． 15. 将方程变形，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： 两边同乘2，得， 移项，得． 16. 不等式的最大整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再在解集内找出最大整数即可得到答案． 【详解】解： 解得， 不等式的最大整数解为． 17. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的平方根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设定幻和为，用字母表示未知格子的数字，再利用幻和相等的性质建立方程，求解出字母、的值，进而即可得到的平方根． 【详解】解：设三阶幻方的幻和为（即每行、每列、每条对角线的数字之和均为）， 设三阶幻方的9个数字分别为： y 0 4 x a b 根据“每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，和均为”，可得： ， 解①得， 解②得，则， 再代入①得， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图，在平面直角坐标系中画边长为1的正方形，以原点 为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，与 轴正半轴相交于点，则点的横坐标为，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，…，如此继续．过点，，，…作 轴的垂线，与所画的半圆在第一象限内相交于点，，，…．则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出点的坐标，进而确定点的坐标及半圆半径，依次求出点及对应半径，点及对应半径，归纳出点的横坐标规律及半圆半径的规律，根据点的定义确定其坐标通式，代入求解即可． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为，点的横坐标为 ，且为右侧最近的横坐标为整数的点 点的横坐标为 ， 即， 第一个半圆的半径 以为圆心，为半径画半圆交 轴于 点的横坐标为 ∵， ∴， ， 点的横坐标为， 即 第二个半圆的半径 同理可得，点的横坐标为， ∵， ， 点的横坐标为， 即， 第三个半圆的半径， 以此类推，点的横坐标为， 半圆半径呈现周期性变化：当为奇数时，； 当为偶数时，， 过点作 轴的垂线与半圆交于点 点的横坐标与点相同，纵坐标等于半径 ∴点的坐标为， 当时，为偶数 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________________； （2）解不等式②，得___________________； 原不等式组的解集为___________________． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解不等式①，得 【小问2详解】 解不等式②，得； 原不等式组的解集为． 20. 某校为了解七年级学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，随机选取了名学生，对他们关于这五类课外活动的喜爱情况进行了调查．根据调查统计结果，绘制出如下的统计图①和图②． 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，图①中_________； （2）补全条形统计图； （3）图①中喜爱劳技这类课外活动所对应的圆心角为_________（度）； （4）若该校七年级学生有500人，估计喜爱艺术类型课外活动的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，34 （2） （3） （4）140 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，即； （2）先求得喜爱科技这类课外活动的有人，再补全条形统计图即可； （3）根据题意可列式，即可求解； （4）利用样本估计总体情况，列式，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：名， 补全条形统计图，略； 【小问3详解】 解：， ∴图①中喜爱劳技这类课外活动所对应的圆心角为； 【小问4详解】 解：人， ∴估计喜爱艺术类型课外活动的学生约有140人． 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，平移后点，，的对应点分别为点，，． （1）请直接写出点，，的坐标，并在图中画出三角形； （2）三角形的面积为_________；已知，有一点在直线上运动，则线段的最小值为_________； （3）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，则点的坐标为_________． 【答案】（1），， 如图，三角形即为所求 （2）6； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得点D，E，F的坐标，再描点连线即可； （2）先由图求得出，，，即可求出三角形的面积；再根据时，线段的值最小，得到，即可求出线段的最小值； （3）先求出三角形的面积，点在轴上，可设点，则，再根据面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，，，， ∴，，． 图略 【小问2详解】 解：由图可得，，，， ∴三角形的面积为； 当时，线段的值最小，此时，， ∴， 即线段的最小值为； 【小问3详解】 解：∵三角形的面积是三角形面积的， ∴三角形的面积为， 点在轴上，可设点，则， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 点，，，均在直线上，若，垂足为点，，且． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，若平分，射线平分，求证． 【答案】（1） （2）证明： 平分，且 ， ． ， ． 又 平分 ，且 ， ． ， ． 【解析】 【分析】（1）第一步先利用和，根据平行线的性质，推出与直线的位置关系，得到的度数．因为，根据平行线的同位角相等性质，得到与的关系，即可求解． （2）先根据角平分线定义，分别得到与的关系，与的关系．结合的性质，推导与的数量关系，再得到和的数量关系，根据平行线的判定定理证明． 【小问1详解】 解：，， ，即 ． 又， ． 【小问2详解】 略 23. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，当天的总报酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别为90件和25件，当天的总报酬为185元．如果这名快递员每送一件的报酬都相同，每揽一件的报酬也都相同，设该快递员每送一件的报酬是元，每揽一件的报酬是元． （1）①填表： 送件总报酬（元） 揽件总报酬（元） 当天总报酬（元） 星期一 270 星期二 185 ②列出关于，的二元一次方程组，求该快递员每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ （2）端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，设该快递员这天揽件数量为（单位：件），为正整数． 填空：①请用含有的式子表示该快递员这天的送件数，其结果为__________． ②若该快递员要想在这天获得的总报酬不少于240元，则的最小值为__________． 【答案】（1）①；；②该快递员每送一件的报酬是元，每揽一件的报酬是元； （2）①；②50 【解析】 【分析】（1）①根据“总报酬送件总报酬揽件总报酬”的关系，星期一揽件45件，对应揽件报酬为；星期二送件90件，对应送件报酬为；②结合两天的总报酬列方程组，进行求解即可； （2）①由“送件数比揽件数的2倍少4件”，揽件数为，则送件数可表示为；②根据总报酬不少于240元列不等式并进行求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，星期一揽件报酬为，星期二送件报酬为， ②根据题意得，， 解得， 答：该快递员每送一件的报酬是元，每揽一件的报酬是元； 【小问2详解】 解：①∵送件数比揽件数的倍少件，揽件数为， ∴送件数为； ②根据题意得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为． 24. 在平面直角坐标系中，点，长方形的顶点坐标分别为，，，，轴，轴，边，分别与轴相交于点，，边， 分别与轴相交于点 ，．将线段沿轴向下4个单位长度得到线段，点，， 的对应点分别为，，． （1）如图1，点的坐标为_________，线段的长为_________； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿，向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点运动．设运动的时间为（单位：）．若． ①如图2，当时，求四边形的面积，并直接用含有的式子表示的大小； ②当四边形的面积为30时，直接写出的取值范围；并直接用含有的式子表示的大小； ③当四边形的面积为28时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①，；②；；③或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质结合坐标系即可求解． （2）①先求得，的坐标，连接，进而根据四边形的面积，根据平角的定义可得，根据平行线的性质得出，得出，即可求解； ②根据已知可得，进而求得当在上时，，当在上时，取公共部分，即可求解，同样根据平行线的性质求得； ③根据当四边形的面积为得出，进而分类讨论，确定点的坐标，进而求得的值． 【小问1详解】 解：∵轴且， ∴与轴交于点， ∵将线段沿轴向下4个单位长度得到线段， ∴ ∵轴且，， ∴与轴交于点 ∴； 【小问2详解】 ①当时，点的总路程为个单位， ∴点在轴上，且，则 点的总路程为个单位， ∵， ∴在上，且 ∴, 如图，连接， ∴四边形的面积， ∵， ∴， 依题意， ∴， ∴， ②四边形的面积 ∴ ∴在上，在上 ∵ ∴当在上时，，当在上时 ∴当四边形的面积为30时， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ③当四边形的面积为 ∴ 解得： ∵在的右侧，则 分段讨论，当时，当在上，，点在上，， ∴ 解得：（舍去） 当时，当在上，，点在上，， ∴ 解得： 当时，当在上，，点在上，， ∴ 当时，当在上，，点在上，， 解得： 当时，当在上，，点在上，， 解得：（舍去） 综上所述，当四边形的面积为28时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分，时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 了解某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解某池塘中现有鱼的数量 C. 了解某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量 2. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则可分为( ) A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 6. 点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9. 如图所示，已知，，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 一部电梯的额定限载量为．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为，手推车的质量为，每箱货物的质量为，则工人师傅用这部电梯一次最多能运此种货物的箱数为（ ） A. 16箱 B. 17箱 C. 18箱 D. 19箱 11. 如图，A，B，M三点在一条直线上，下列推理过程正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 12. 《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”．据此求客房和房客的数量．以下是甲、乙、丙三种解题思路：【甲】设客房有x间，则；【乙】设房客有y人，则；【丙】设客房有x间，房客有y人，则．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算：=___． 14. 如图，直线和相交于点O，射线平分，，则_________（度）． 15. 将方程变形，用含x的代数式表示y，则__________． 16. 不等式的最大整数解为__________． 17. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的平方根为_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中画边长为1的正方形，以原点 为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，与 轴正半轴相交于点，则点的横坐标为，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，…，如此继续．过点，，，…作 轴的垂线，与所画的半圆在第一象限内相交于点，，，…．则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________________； （2）解不等式②，得___________________； 原不等式组的解集为___________________． 20. 某校为了解七年级学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，随机选取了名学生，对他们关于这五类课外活动的喜爱情况进行了调查．根据调查统计结果，绘制出如下的统计图①和图②． 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，图①中_________； （2）补全条形统计图； （3）图①中喜爱劳技这类课外活动所对应的圆心角为_________（度）； （4）若该校七年级学生有500人，估计喜爱艺术类型课外活动的学生约有多少人？ 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，平移后点，，的对应点分别为点，，． （1）请直接写出点，，的坐标，并在图中画出三角形； （2）三角形的面积为_________；已知，有一点在直线上运动，则线段的最小值为_________； （3）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，则点的坐标为_________． 22. 点，，，均在直线上，若，垂足为点，，且． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，若平分，射线平分，求证． 23. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，当天的总报酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别为90件和25件，当天的总报酬为185元．如果这名快递员每送一件的报酬都相同，每揽一件的报酬也都相同，设该快递员每送一件的报酬是元，每揽一件的报酬是元． （1）①填表： 送件总报酬（元） 揽件总报酬（元） 当天总报酬（元） 星期一 270 星期二 185 ②列出关于，的二元一次方程组，求该快递员每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ （2）端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，设该快递员这天揽件数量为（单位：件），为正整数． 填空：①请用含有的式子表示该快递员这天的送件数，其结果为__________． ②若该快递员要想在这天获得的总报酬不少于240元，则的最小值为__________． 24. 在平面直角坐标系中，点，长方形的顶点坐标分别为，，，，轴，轴，边，分别与轴相交于点，，边， 分别与轴相交于点 ，．将线段沿轴向下4个单位长度得到线段，点，， 的对应点分别为，，． （1）如图1，点的坐标为_________，线段的长为_________； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿，向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点运动．设运动的时间为（单位：）．若． ①如图2，当时，求四边形的面积，并直接用含有的式子表示的大小； ②当四边形的面积为30时，直接写出的取值范围；并直接用含有的式子表示的大小； ③当四边形的面积为28时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $