精品解析：天津市南开区2024-2025学年下学期阶段性质量检测七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期阶段性质量监测 七年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 2. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 把方程改写成用含有x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 若，则下列各式取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等 8. 一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 9. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为_______． 14. 的算术平方根是___________． 15. 已知是方程的解，则m的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是______________． 17. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______，此时点C的坐标为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 20. 某学校为了解学生休息日参加家务劳动的情况，随机调查了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间的情况，并绘制了以下不完整的统计图表． 劳动时间t（单位：h） 频数（学生人数） 12 a 24 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ______， 图②中______， 图②中A组对应的圆心角为______（度）； （2）补全图①； （3）若该校学生有1800人，估计休息日劳动时间在范围的学生有多少人． 21. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．平移后点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）请直接写出点D，E，F的坐标，并在图中画出三角形； （2）若点M在坐标轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点M的坐标． 22. 已知，点C在上，． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，射线平分，射线平分，求证：． 23. 某超市用1750元从农户处购进苹果和橘子两种水果共150进行销售，其中苹果的收购单价为10元，橘子的收购单价为15元． （1）设收购苹果，收购橘子． ①填表： 收购单价（元） 收购重量（） 花费（元） 苹果 10 x 橘子 15 y 苹果和橘子 150 1750 ②列出二元一次方程组，并求收购苹果和橘子各多少千克； （2）已知苹果在运输和仓储过程中质量损失，若此超市计划销售苹果至少要获得的利润，不计其他费用，求苹果的最低销售单价． 24. 直线a上从左到右依次有A，B两点，直线b上从左到右依次有C，D两点，画直线，并连接．若，且． （1）如图1，求的大小； （2）若M为直线b上一动点，连接的平分线与直线b相交于点N，的大小为． ①如图2，当时，求m的值和的大小； ②当直线与直线相交于点P时（点P不与点C重合），请直接用含有m的式子表示的大小，其结果为______（度）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期阶段性质量监测 七年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 2. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下； ∴棋子“兵”所在的点的坐标为， 故选A． 3. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质，对顶角性质，是解题的关键． 先利用平行线的性质求出的度数，再根据对顶角的定义即可求出度数． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴． 故选：B． 4. 把方程改写成用含有x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程，将方程中的单独解出，转化为用表示的形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时乘以：得， 故选A． 5. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的范围，进而得出的范围即可求解，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 6. 若，则下列各式取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据已知条件以及不等式的性质，进行逐一分析各选项是否成立，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， 故B选项不符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴， 则， 故D选项符合题意； 故选：D． 7. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，结合图示，根据“同位角相等，两直线平行”可得答案． 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行， 故选B． 8. 一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查频率分布表的相关知识，根据组数的计算方法，先求出极差（最大值减最小值），再除以组距，结果向上取整即可确定组数． 【详解】解： 计算极差：最大值133减去最小值50，得到极差为． 计算组数：将极差除以组距10，得到． 确定组数：由于组数必须为整数，且8.3表示需要覆盖超出8组的剩余数据，因此向上取整为9组． 综上，将数据分成9组较为恰当． 故选B． 9. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，直接利用平移的性质进而分析得出答案． 【详解】解：A、由图形可得其周长为：， B、由图形可得其周长大于， C、由图形可得其周长为：， D、由图形可得其周长为：， 故最长的是B． 故选：B． 10. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平角的定义，根据平角的定义可判断A，D，再证，根据平行线的性质可判断B，C． 【详解】解：由图可知， 故选项A结论正确，符合题意； 直线c，d的一对同位角等于40度， ， 与它的同位角相等，即， 故选项B结论错误，不合题意； ， 的对顶角等于50度， ， 故选项C结论错误，不合题意； ， 故选项D结论错误，不合题意； 故选A． 11. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 12. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得， 输入的x的整数值为3， 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等以及邻补角的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 15. 已知是方程的解，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 由①得， 由②得 ， ∴的取值范围是． 故答案为：． 17. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______，此时点C的坐标为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，垂线段最短，平行坐标轴的点的坐标特征，垂直于坐标轴的点的坐标特征，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 根据题意画出图形，再根据垂线段最短求解线段的最小值，再由平行于y轴的点的坐标特征及垂直y轴的点的坐标特征即可解答． 【详解】解：如图， 当时，线段最短， ∵点，若轴， ∴最小值为， ∴此时， 故答案为：，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形变化平移等知识点，掌握分类讨论和数形结合是解题的关键． 先求出两个正方形的边长，然后再由平移后的正方形沿x轴向右平移与正方形重叠部分的面积为2，分两种情况分别求出点F的坐标即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是4与9， ∴，， 设平移后的正方形为， 如图1， 当在正方形中点时，重叠部分的面积为2 此时，则； 如图2，当在中点时，重叠部分的面积为2 此时，则． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． （1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （2）先去分母，去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （3）根据（1）（2）得出的解集，画出数轴即可； 【小问1详解】 解： ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得原不等式组的解集为：， 数轴表示为： ， 故答案为：． 20. 某学校为了解学生休息日参加家务劳动的情况，随机调查了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间的情况，并绘制了以下不完整的统计图表． 劳动时间t（单位：h） 频数（学生人数） 12 a 24 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ______， 图②中______， 图②中A组对应的圆心角为______（度）； （2）补全图①； （3）若该校学生有1800人，估计休息日劳动时间在范围的学生有多少人． 【答案】（1）80，45，54 （2）见解析 （3）1350人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． （1）利用组的人数除以它所占的百分比得出的值，然后再用分别减去、、组的人数，求出的值，再除以总数，即可求出占比，利用乘以组所占的百分比，计算即可得出答案； （2）利用（1）求出的值，即可补全条形统计图 ； （3）利用乘以、组所占的百分比的和，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 则， ∴； 图②中A组对应的圆心角为， 故答案为：80，45，54； 【小问2详解】 解：由（1）得， 所以补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：劳动时间在范围的学生有：（人）． 21. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．平移后点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）请直接写出点D，E，F的坐标，并在图中画出三角形； （2）若点M在坐标轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1），， （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移规则，正确的画出平移后的图形． （1）根据平移规律，得出D、E、F的坐标，然后在坐标系描出D、E、F，最后顺次连接即可； （2）分点M在x 轴和y轴上讨论，根据三角形的面积与三角形的面积相等构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据平移的规律得，， 如图，即为所求， ， 【小问2详解】 解：， 当点M在x轴时，设， 根据题意，得， 解得或， ∴点M的坐标为或； 当点M在y轴时，设， 根据题意，得， 解得或， ∴点M的坐标为或， 综上，点M的坐标为或或或． 22. 已知，点C在上，． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，射线平分，射线平分，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． （1）由两直线平行同旁内角互补可得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答； （2）由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义以及等量代换可得，再根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴， ∴， ∴． 23. 某超市用1750元从农户处购进苹果和橘子两种水果共150进行销售，其中苹果的收购单价为10元，橘子的收购单价为15元． （1）设收购苹果，收购橘子． ①填表： 收购单价（元） 收购重量（） 花费（元） 苹果 10 x 橘子 15 y 苹果和橘子 150 1750 ②列出二元一次方程组，并求收购苹果和橘子各多少千克； （2）已知苹果在运输和仓储过程中质量损失，若此超市计划销售苹果至少要获得的利润，不计其他费用，求苹果的最低销售单价． 【答案】（1）①填表见解析；②收购苹果千克，橘子千克 （2）苹果的最低销售单价为元/ 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据单价乘以数量即可填表；②根据“用1750元从农户处购进苹果和橘子两种水果共150进行销售”建立方程组求解； （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①填表： 收购单价（元） 收购重量（） 花费（元） 苹果 10 x 橘子 15 y 苹果和橘子 150 1750 ②由题意得：， 解得：， 答：收购苹果千克，橘子各千克； 【小问2详解】 解：设苹果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故苹果的最低销售单价为元/． 24. 直线a上从左到右依次有A，B两点，直线b上从左到右依次有C，D两点，画直线，并连接．若，且． （1）如图1，求的大小； （2）若M为直线b上一动点，连接的平分线与直线b相交于点N，的大小为． ①如图2，当时，求m的值和的大小； ②当直线与直线相交于点P时（点P不与点C重合），请直接用含有m的式子表示的大小，其结果为______（度）． 【答案】（1） （2）①，；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点． （1）根据平行线的判定与性质即可求解； （2）①由平行可得，在根据角平分线即可得到，即可求解；②分三种情况讨论，当点在线段上时；当点在线段延长线上时；当点在线段延长线上时，分别利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵平分， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴； ②当点在线段上时， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段延长线上时， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴； 当点在线段延长线上时， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， 综上：当直线与直线相交于点P时（点P不与点C重合），的大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $