2025-2026学年沪科版数学七年级下册期末复习自测卷

**基本信息** 沪科版七年级下册数学期末复习自测卷，90分钟100分，覆盖实数、分式、不等式等核心知识，解答题融入共享单车投放、文具店进货等现实情境，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、分式值为0条件等|概念辨析结合易错点（如第2题分式分母不为0）| |填空题|8/24|算术平方根化简、因式分解等|分层设计，第18题平移与绝对值不等式综合| |解答题|6/46|分式方程应用（23题）、方程组与不等式组综合（24题）|现实情境问题（绿色出行、进货方案），考察推理与应用能力|

沪科版2025春七年级下册数学期末复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时长：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列关于实数的说法正确的是（） A. 的平方根是 B. 无理数都是无限小数 C. 绝对值最小的实数是1 D. 实数分为正实数和负实数 2. 若分式 的值为0，则 的值为（） A. B. C. 或 D. 任意实数 3. 已知 ，则下列不等式变形正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列整式运算、幂的运算结果正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列因式分解结果正确且分解彻底的是（） A. B. C. D. 6. 已知两条直线被第三条直线所截，下列角度关系能判定两直线平行的是（） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角相等 7. 实数 、、、 中，最小的数是（） A. B. C. D. 8. 解不等式组 ，该不等式组的解集是（） A. B. C. D. 无解 9. 关于平移的性质，下列说法错误的是（） A. 平移前后图形的形状、大小不变 B. 对应线段平行（或共线）且相等 C. 对应角相等 D. 对应点连线互相垂直 10. 关于分式方程 ，下列说法正确的是（） A. 无解 B. 解为 C. 解为 D. 有增根 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是________。 12. 分解因式：________。 13. 不等式 的非负整数解为________。 14. 化简分式：________。 15. 已知 ，则 的取值范围是________。 16. 若直线 ，一条截线截两直线所得同旁内角的度数之比为 ，则这两个角的度数分别为________。 17. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是________。 18. 已知一平面图形平移的距离为正数，该图形上某组对应点连线的长度为，若平移距离满足 ，则符合条件的最小整数的值为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）计算： 20.（7分）先因式分解，再化简求值： 化简 ，其中 。 21.（7分）解不等式组 ，并写出该不等式组的所有整数解。 22.（8分）如图，，分别交、于点、，平分，交于；若，求的度数。 23.（8分）为响应绿色出行号召，某地新增共享单车投放点。已知甲、乙两个投放点投放单车，甲投放30辆单车的时间与乙投放24辆单车的时间相同，且甲每小时比乙多投放2辆单车。若要求每小时两个投放点投放单车的总量不低于18辆，求甲、乙每小时各投放多少辆单车？（列分式方程求解） 24.（10分）文具店备战开学季，计划购进A、B两款笔记本套装售卖。已知购进2套A款笔记本和3套B款笔记本共需95元；购进3套A款笔记本和2套B款笔记本共需100元。 （1）求A、B两款笔记本每套的进价分别为多少元？ （2）该店准备一次性购进A、B两款笔记本共50套，其中A款笔记本数量不少于B款笔记本数量的1.5倍，且总进货成本不超过880元。已知A款每套售价25元，B款每套售价18元，所有笔记本均可全部售出，请判断共有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 实数分类、平方根、绝对值概念辨析 选择题 3 2 分式值为0的条件判定 选择题 3 3 不等式的基本性质 选择题 3 4 幂的基础运算公式 选择题 3 5 因式分解的方法与彻底性判定 选择题 3 6 平行线的判定定理 选择题 3 7 实数的大小比较 选择题 3 8 一元一次不等式组解集判定 选择题 3 9 平移的基本性质 选择题 3 10 分式方程求解与增根判定 选择题 3 11 算术平方根的双层化简 填空题 3 12 提公因式法+完全平方公式因式分解 填空题 3 13 一元一次不等式求解与特殊整数解 填空题 3 14 分式约分、化简 填空题 3 15 零指数幂的取值条件 填空题 3 16 平行线同旁内角性质计算 填空题 3 17 零指数幂定义 填空题 3 18 平移距离的定义 填空题 3 19 实数混合运算、零指数、负整数指数、绝对值化简 解答题 6 20 因式分解、分式混合化简求值 解答题 7 21 一元一次不等式组求解、整数解提取 解答题 7 22 对顶角、垂直、角平分线角度推理计算 解答题 8 23 分式方程实际应用（工程问题）、增根检验 解答题 8 24 二元一次方程组+不等式组方案型综合应用 解答题 0.4 参考答案及详细解析 （一）选择题答案及逐题解析 1. 答案：B 【考点】第6章 实数的分类、平方根与绝对值概念 【正解推导】无限不循环小数叫做无理数，因此无理数一定是无限小数，B正确。 【错因分析】A：，4的平方根是，不是，概念混淆；C：绝对值最小的实数是0，不是1；D：实数分为正实数、0、负实数，遗漏0。 2. 答案：A 【考点】第9章 分式值为0的条件 【正解推导】分式值为0需满足：分子为0且分母不为0。令得，此时分母，符合条件。 【错因分析】B：时分母为0，分式无意义；C：忽略分母不为0的限制条件；D：分式值为0有固定取值，非任意实数。 3. 答案：C 【考点】第7章 不等式的基本性质 【正解推导】不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。，两边同乘，得，C正确。 【错因分析】A：不等式两边加同一个数，不等号方向不变，应为；B、D：不等式两边乘、除正数，不等号方向不变，应为、。 4. 答案：C 【考点】第8章 幂的基础运算 【正解推导】同底数幂相除，底数不变，指数相减，，C正确。 【错因分析】A：同底数幂相乘，指数相加，；B：幂的乘方，指数相乘，；D：积的乘方需分别乘方，。 5. 答案：B 【考点】第8章 因式分解的方法与彻底性 【正解推导】完全平方公式分解，，分解彻底且正确，B正确。 【错因分析】A：混淆平方差与完全平方，；C：分解不彻底，可继续分解为；D：提取公因式错误，。 6. 答案：C 【考点】第10章 平行线的判定定理 【正解推导】平行线判定定理：内错角相等，两直线平行，C正确。 【错因分析】A、B：邻补角、对顶角相等是相交线固有性质，无法判定平行；D：同旁内角互补（和为180°）才可判定平行，相等无法判定。 7. 答案：B 【考点】第6章 实数大小比较 【正解推导】实数大小规律：负数<0<正数。是负数，、是正数，因此最小数为，B正确。 【错因分析】A、D为正数，大于0和负数；C为0，大于负数，均不是最小数。 8. 答案：C 【考点】第7章 一元一次不等式组解集判定 【正解推导】根据不等式组解集规律“大小中间找”，且，解集为，C正确。 【错因分析】A、B仅为单个不等式解集，非不等式组解集；D解集存在，并非无解。 9. 答案：D 【考点】第10章 平移的性质 【正解推导】平移对应点连线平行（或共线）且相等，并非互相垂直，D说法错误。 【错因分析】A、B、C均为平移的核心性质，表述正确。 10. 答案：B 【考点】第9章 分式方程求解与增根判定 【正解推导】方程两边同乘得：，展开化简得。检验：时，方程解为，B正确。 【错因分析】A：方程有有效解；C：是增根，不是解；D：增根为，并非。 （二）填空题答案及逐题解析 11. 答案：3 【解题步骤】先化简，再求9的算术平方根，。 【易错警示】易直接将的结果当作算术平方根，忽略双层开方计算。 【解题步骤】原式先提公因式3：，再用完全平方公式分解：。 【易错警示】容易遗漏提公因式，或完全平方公式符号、系数出错，务必分解彻底。 13. 答案：0、1、2、3 【解题步骤】解不等式，移项得，系数化为1得，非负整数解为0、1、2、3。 【易错警示】易遗漏非负整数包含0，只取正整数解。 14. 答案： 【解题步骤】分子因式分解：，原式，约去不为0的公因式，得。 【易错警示】化简前提是，不可直接约分后忽略取值范围。 15. 答案： 【解题步骤】零指数幂定义：，因此，即。 【易错警示】易忘记零指数幂底数不能为0的核心条件。 16. 答案：72°、108° 【解题步骤】平行线同旁内角互补，和为180°。设两角为、，则，解得，两角分别为、。 【易错警示】易忽略同旁内角互补性质，直接按比例取值。 【解题步骤】由得，根据绝对值性质：时，因此，即。 【易错警示】易遗漏的取值，只写。 18. 答案：2 【解题步骤】根据平移的定义：图形平移距离等于对应点连线长度，且平移距离为正数，据此列绝对值不等式：。 拆分不等式组分别求解： ① 解，得或，化简得或； ② 解，得，化简得。 联立两个不等式的解集，取公共部分得： 或 。 该范围内的整数为：。 根据题干要求选取最小整数解，因此。 【易错警示】本题为平移与绝对值不等式的拔高综合题，核心易错点：① 解绝对值不等式未分类讨论，出现漏解或错解；② 求出多组整数解后，忽略题干最小整数解的限定条件，错填数值；③ 忘记平移距离为正数的隐含约束。 （三）解答题分步解析及得分细则 19.（6分） 解：原式（4分，每化简一项得1分） （6分，合并同类项完成最终结果） 【得分细则】正确化简算术平方根、乘方、零指数幂、负指数幂、绝对值各得1分，最终合并结果得2分；符号错误、指数运算错误每项扣1分。 20.（7分） 解：原式（2分，因式分解正确） （3分，约分正确） （5分，化简结果正确） 将代入，原式（7分，代入求值正确） 【得分细则】因式分解、分式通分、约分、化简、代入求值分步给分，化简不彻底、代入计算错误各扣2分。 21.（7分） 解：解不等式， 去括号：，移项合并：，系数化为1：（2分） 解不等式， 去分母：，化简得（4分） ∴不等式组解集为（5分） ∴整数解为：1、2、3、4、5（7分） 【得分细则】单个不等式求解各2分，解集合并1分，整数解2分；去分母漏乘、系数化1变号错误直接扣对应步骤分值。 22.（8分） 【答案】 【解析】 ，（2分） （4分） 平分 （6分） （8分） 【得分细则】对顶角性质、角平分线性质、角度计算各2分，几何说理缺少依据每处扣1分。 23.（8分） 解：设乙每小时投放辆单车，则甲每小时投放辆单车。（1分） 根据“甲投放30辆的时间=乙投放24辆的时间”列分式方程：。（3分） 交叉相乘化简：，展开得，移项合并得，解得。（5分） 检验：时，，该解为分式方程的有效解。（6分） 求得甲每小时投放：（辆），两车每小时投放总量：（辆），满足“投放总量不低于18辆”的限制条件，取值成立。 答：甲每小时投放10辆单车，乙每小时投放8辆单车。（8分） 【得分细则】设未知数1分、正确列分式方程2分、规范解方程2分、分式方程检验1分、结合题干条件验证取值1分、规范作答1分；易错点为忽略题干总量取值限制、分式方程忘记检验，遗漏步骤均酌情扣分。 24.（10分） 解：（1）设A款笔记本每套进价元，B款笔记本每套进价元。（1分） 根据题意列二元一次方程组：（2分） 将两个方程相加得：，化简得，即。 把代入得：， 展开化简：，解得。 则。 ∴方程组的解为（3分） 答：A款笔记本每套进价22元，B款笔记本每套进价17元。 （2）设购进A款笔记本套，则购进B款笔记本套（为正整数）。（4分） 根据题意列不等式组： （6分） 分别求解不等式： ① ，移项合并得，解得； ② ，化简得，解得。 ∴不等式组解集为：（7分） ∵为正整数，∴可取30、31、32、33、34、35、36，共7种进货方案。 计算单套利润：A款每套利润元，B款每套利润元，两款商品均盈利。 总利润。（8分） ∵，∴随的增大而增大。 因此当取最大值36时，总利润最大。 最大利润元。（9分） 答：共有7种进货方案；购进A款36套、B款14套时获利最大，最大利润为122元。（10分） 【得分细则】方程组列式2分、正确求解1分；不等式组列式2分、求解取值1分、判断方案数量1分；利润函数列式+单调性分析2分、最值计算与作答1分。【易错警示】本题为期末压轴难题，多重易错点：① 含小数系数不等式求解计算易出错；② 整数解范围筛选不完整，漏算进货方案；③ 无法根据一次函数单调性准确判断利润最值变化规律。 学科网（北京）股份有限公司 $