2025～2026学年北师大版数学七年级下册期末学科素养模拟检测题

**基本信息** 本试卷以文化传承与现实应用为情境载体，通过非遗图标、七巧板游戏、烈士陵园祭扫等素材，融合数与式、图形与几何、统计与概率知识，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、轴对称图形、科学记数法|非遗文化图标（题2）考查几何直观，七巧板概率（题8）体现数学眼光| |填空题|5/15|平行线性质、同类项、函数关系|折叠问题（题14）培养空间观念，函数关系（题13）渗透模型意识| |解答题|8/75|几何证明、绿化面积计算、三角板探究|材料阅读题（题23）通过三角板摆放考查推理能力，行程问题（题22）体现数学语言表达现实世界|

2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟检测题 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，零次幂，负整数指数幂的含义，先计算零次幂，负整数指数幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴最小的数是， 故选：A 2.C 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 3.B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 4.A 【分析】单项式除以单项式法则，同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】解：A、，运算正确； B、，运算错误； C、，运算错误； D、，运算错误． 5.D 【分析】根据平行线的性质求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，再利用平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 6.C 【分析】结合三角形的三边关系：两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意； B、，能构成三角形，故该选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故该选项符合题意； D、，能构成三角形，故该选项不符合题意． 7.C 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判定即可．能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此选项不符合题意； C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故此选项符合题意； D．∵， ∴， 即， ，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此选项不符合题意． 故选：C． 8.D 【分析】小球停留在某区域的概率 阴影区域的面积 大正方形的总面积． 【详解】解： 根据七巧板的构造规律，对整个大正方形面积拆分后可得： 图中阴影平行四边形的面积，占整个大正方形面积的， 因此小球最终停留在阴影区域的概率是． 9.A 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，此阶段y随x的增大而增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 只有A选项符合题意． 10.B 【分析】如图：过点A作且，连接交于，证明可得，从而将转化为，根据两点之间线段最短，当F、D、C三点共线时，取得最小值．易证，再利用全等三角形的性质以及线段的运算即可解答． 【详解】解：如图：过点A作且（点F在下方），连接交于， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，当F、D、C三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在和中， ， ∴， ∴， ∴取得最小值时，线段的长为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11./30度 【分析】过点作，则，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得． 12. 【分析】根据同类项的定义，得到关于和的一元一次方程，求解得到和的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， 将，代入得． 13. 【分析】先求出单支铅笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支铅笔售价元， ∴单支铅笔的价格为（元）， ∴． 14./115度 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，即可通过平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 【分析】过点C作于点G，当点E、F在线段上时，取得最小值，再利用面积法即可求得最小值． 【详解】解：如图，过点C作于点G， ∵， ∴当点E、F在线段上时，取得最小值， ∵， ∴， 即的最小值为． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17. 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 18.证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】先得出，再得出即可得证． 【详解】证明：略． 19.(1)平方米 (2)63平方米 【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去正方形的面积，据此列出式子，运用整式的乘法和加减法计算即可； （2）把a，b的值代入（1）中的式子，计算即可． 【详解】（1）解：绿化的面积为 （平方米）． （2）解：当，时，， 即绿化面积为63平方米． 20.(1)随机； (2)指针指向红色的可能性最大，指向黄色的可能性最小； (3)将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【分析】（1）根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答； （2）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【详解】（1）解：第7次转动时指针指向红色区域是随机事件； （2）解：∵指针都指向红色区域的概率为， 指针都指向蓝色区域的概率为：， 指针都指向黄色区域的概率为：， ∴指针指向红色的可能性最大，指向黄色的可能性最小； （3）略． 21.(1)如图所示，即为所求，点的坐标为． (2)4 【分析】（1）根据轴对称图形的作法画图即可，然后读出点的坐标； （2）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：根据图象得，点的坐标为； （2）的面积为：． 22.(1)85米 (2)7分钟 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【详解】（1）平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； （2）解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 23.(1) (2)解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 即（该数量关系的变形也可）； (3) 【分析】（1）根据全等三角形求出，进而即可求出； （2）先证明，再结合全等三角形性质分析推理，即可得出线段，，的之间的数量关系； （3）过点作的延长线于点，由（2）同理可证，结合全等三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， ； （2）略 （3）解：过点作的延长线于点， 由（2）同理可证：， ， ， 的面积为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟检测题 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在，0，，四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2.学校开展非遗文化体验活动．下列是同学们设计的活动项目图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5.如图，，连接，的平分线交直线于点P，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（     ） A． B． C． D． 7.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 8.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（     ） A． B． C． D． 9.清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（   ） A． B． C． D． 10.如图，已知，，，点，分别是，边上的动点，满足，连接，，则取得最小值时，线段的长为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，将一把含角的三角尺的顶点A，B分别放在两条平行直线a，b上．若，则________． 12.已知：和是同类项，则_________． 13.若每盒铅笔12支，每盒售价8元，那么铅笔的总售价y（元）与铅笔的支数x（支）之间的关系式是______． 14.如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 15.如图，中，，D为边上任意一点，连接，E为上一动点，过E作，垂足为F，，则最小值为________ ． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.先化简，再求值：，其中． 17.如图，与交于点．若，求的度数． 18.如图，在和中，．求证：． 19.如图，某居民小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为米的正方形． (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)求出当，时的绿化面积． 20.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域． (1)转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针指向红色区域是 事件； （填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)转动转盘，指针指向哪种颜色的可能性最大？指向哪种颜色的可能性最小？ (3)能否通过改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？请写出你的方案． 21.如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标为 ； (2)求的面积为 ； 22.小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 23.【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】 (1)如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则__________； 【类比】 (2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 (3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $