2025～2026学年北师大版七年级下册期末数学学科素养模拟试卷

**基本信息** 七年级期末数学模拟卷，以智能产业博览会、风筝非遗等真实情境为载体，通过数与式运算、三角形全等证明、函数图像分析等梯度设计，考查核心知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数的大小比较、轴对称图形、科学记数法|基础概念辨析，结合科技情境| |填空题|5/15|几何角度计算、代数化简求值、动点面积关系|空间观念与符号意识，分层设疑| |解答题|8/75|儿童活动区域规划（模型意识）、动态几何探究（创新意识）、行程函数图像（应用意识）|综合应用与推理能力，关联生活实践|

2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟试卷 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D 【分析】根据零次幂及有理数的大小比较可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是-2； 故选D． 【点睛】本题主要考查零次幂及有理数的大小比较，熟练掌握零次幂及有理数的大小比较是解题的关键． 2.A 【详解】观察各选项图形： A选项中的图案沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；B、C、D选项中的图案均找不到这样的直线，不是轴对称图形． 3.B 【详解】解：． 4.B 【详解】解：A、∵ ，∴ A错误； B、∵ ，∴ B正确； C、∵ ，∴ C错误； D、∵ ，∴ D错误． 5.D 【分析】记，的交点为，利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：记，的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 6.C 【分析】利用三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形， ，即， 观察选项，只有满足 ， 故选项C符合题意． 7.B 【分析】本题考查三角形全等的判定．理解判定三角形全等的是解答关键． A．根据来判断两个三角形全等；B．两个三角形中，两边对应相等，一边的对应角对应相等，不能判定两个三角形全等；C．根据来判断两个三角形全等；D．根据来判断两个三角形全等． 【详解】解：A．在和中，，添加，利用得到，故此项不符合题意； B．在和中，，添加，，不能得到三角形全等，故此项符合题意； C．在和中，，添加，，利用得到，用得到两个三角形全等，故此项不符合题意； D．在和中，，添加，，得到三角形全等，故此项不符合题意． 故选：B． 8.B 【分析】根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率，分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率． A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意； C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意； D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意． 9.A 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 10.D 【分析】连接，，根据三角形的中线将三角形的面积平分，可分别求得，，，可得，再根据点D是线段的中点，即可求得答案． 【详解】解：连接，， 点G是线段的中点， ，， 点F是线段的中点， ，， 点E是线段的中点， ，， ， 点D是线段的中点， ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11./146度 【分析】根据“对顶角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴． 12.0 【分析】先将所求式子展开，整理成含有已知和的形式，再整体代入已知数值计算即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 13. 【分析】因为点速度为，运动时间为秒，所以可得出的长度表达式，再结合三角形面积公式，即可推导出关系式．因为点P从B运动到C停止，所以需要确定x的取值范围，从而完善关系式． 【详解】解：∵点速度为，运动时间为秒， ∴； ∵点从运动到停止，， ∴，即． ∵ ， ∴与的关系式为． 14./24度 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 15.5 【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得． 本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，掌握垂线的性质是解题关键． 【详解】解：如图，在上取一点,使,连接, ∵是的角平分线， ∴, 在和中， , , , , 当点,,共线时，取最小值，最小值为， 由垂线段最短得，当时，取得最小值， 此时,， , 解得． 故答案为：5． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.， 【分析】利用整式的乘方公式和运算法则先进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17. 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 18.证明：∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 【分析】证明即可． 【详解】略 19.(1)游戏娱乐区的面积；文化体验区的面积；绿化休息区的面积 (2)元 【分析】（1）根据题干中的图形列式计算即可； （2）结合（1）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解：游戏娱乐区的面积 ． 文化体验区的面积 ． 绿化休息区的面积． （2）解：处理这片儿童活动区域的地面所需的费用 元． 20.(1)解：不可能；随机 (2)解： (3)解：不公平 理由：∵数字为3的倍数的数字为3和6，共2个， ∴乙获胜的概率为，甲获胜的概率为， 由于， ∴这个游戏不公平． 【分析】（1）根据不可能发生的事件为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件为随机事件进行判断； （2）确定3的倍数的数据的个数，再利用概率公式求解； （3）分别计算甲、乙获胜的概率即可求解． 【详解】（1）解：因为转盘上没有数字2，所以转出数字2是不可能事件； 因为转盘上既有数字7又有其它数字，所以转出数字7是随机事件． （2）解：因为转盘上共6个数字，大于5的数字有6、7和8，一共有3个，所以转出的数字大于5的概率是． （3）略 21.(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据垂直平分线的作图和线段的作图进行解答即可； （2）根据等腰三角形三线合一得到．利用证明即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）证明：．点为的中点． ． 在与中， ． 22.(1)40，10； (2)1； (3)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米 【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可； （2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可； （3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可. 【详解】（1）摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 故答案为：40，10； （2）设摩托车出发后x小时，它们相遇， ， 解得． 所以摩托车出发后1小时，它们相遇； （3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前：，解得 ②相遇后：， 解得： ③摩托车到达终点后，，解得； 综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米. 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键. 23.(1)见解析 (2)见解析 (3)或或 【分析】（1）利用即可得证； （2）过点作，交的延长线于点，证明，得到，再证明，即可得证； （3）分3种情况，进行讨论求解即可. 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴设，则， ①当点在线段上时，如图1， 由（1）知，； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图2， 由（2）可知：，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当点在线段的延长线上时，作交的延长线于点，如图： 同法可得：，， ∴，，， ∴ ∴， ∴； 综上：或或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟试卷 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在0，2，，这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B．2 C． D． 2.下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3.年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5.如图，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6.若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 7.如图，在和中，，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8.希希在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（     ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 9.某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 10.如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．24 D．28 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，直线，相交于点．若，则的度数是_____． 12.已知，，则的值为________________． 13.如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______． 14.如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 15.如图，在锐角中，，，的平分线交于点．点分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.先化简，再求值：，其中，． 17.如图，，，平分，求的度数． 18.如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 19.为响应儿童友好空间建设的号召，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域，用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区、绿化休息区，其中、游戏娱乐区和文化体验区均为长方形，绿化休息区为边长为的正方形． (1)分别求出游戏娱乐区、文化体验区、绿化休息区这三个区域的面积（用含的式子表示）． (2)该公园计划对这片儿童活动区域的地面进行处理，为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米元；为绿化休息区铺设草坪，造价为每平方米元．求处理这片儿童活动区域的地面所需的费用（用含的式子表示）． 20.如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在边界线时重新操作），请回答下列问题： (1)随机转动一次转盘，转出数字2是 事件，转出数字7是 事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） (2)随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是 ； (3)现有甲、乙两人做转盘游戏，每人随机转动一次转盘，转盘停止转动后，转出数字为3的倍数时乙获胜，这个游戏公平吗？为什么？ 21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一个如图所示的，其中． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的中点；连接并延长到，使．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，求证：． 22.如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：    (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米； (2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 23.如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：； (3)当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $