2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末押题卷

**基本信息** 结合2026春晚武术节目、爱眼日等时代情境，设置动点几何、新运算等创新题型，覆盖实数、坐标系、不等式等核心知识，梯度分明，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、坐标系象限、不等式性质|第6题以春晚武术节目为背景构建几何模型，考查平行线性质（几何直观）| |填空题|5/15|平方根计算、假命题举例、坐标平移|第14题通过长方形场地规划，考查方程应用（模型意识）| |解答题|8/75|几何证明、统计分析、动点问题|24题动态几何探究结合角平分线与平行线，培养推理能力；22题购物方案设计，体现应用意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末押题卷 （人教版通用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在 ，，，，， 中，无理数的个数是（     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．若点满足，则点P在（     ） A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第三象限或原点上 D．第二象限或第四象限或原点上 3．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本，整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数均为整数，把样本数据分成5组（第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：），并绘制了如图所示的频数直方图，则下列说法不正确的是（     ） A．样本容量为100 B．所抽取学生竞赛成绩在第5组的学生人数占比为30% C．所抽取学生竞赛成绩在第4组内的学生人数最多 D．估计全校1000名学生中成绩不低于81分的有70名 5．下列调查中，适合采用普查的是（     ） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查世界杯”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 6．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 7．若方程组的解为，则表示的数是（     ） A． B． C．1 D．3 8．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如果一个数的两个平方根分别是 与．那么这个数是______ 12．请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么______． 13．在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点，则原来P点的坐标为___________． 14．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 15．如图，中，，D为边上任意一点，连接，E为上一动点，过E作，垂足为F，，则最小值为________ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算： (1) (2)求x的值： 17．（6分）解方程组及解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 18．（6分）如图，在中，点D，点F在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 19．（9分）某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是 ； (2) ，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 20.（9分）已知在平面直角坐标系中，点，点，点．将平移，使得点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． (1)画出平移后的，并写出点和点的坐标； (2)连接，，这两条线段的关系是____________； (3)若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则____________． 21．（9分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 已知． (1)求的值； (2)若关于m的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围． 22．（9分）某礼品店准备购进两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题： (1)两种纪念品每个进价各是多少元？ (2)若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的倍还多个，且种纪念品不少于个，购进两种纪念品的总费用不超过元，则该礼品店有哪几种进货方案？ 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． (1)和的位置关系是 ； (2)如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标； (3)在点，的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 24．（12分）已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末押题卷 参考答案 1.B2.C3.C4.D5.D 6.B7.A8.B9.A10.C 11.49 12.-1(答案不唯一) 13.(3,) 14.120m2 5. 120 16,【答案】(1解：原式-2+3-5-5+5=4 (2)解：2(x-=6 (x-1)2=3 x-1=±5 :=1+5为=1-5 3x+y=-10① 17.【答案】(1)解：4x-3y=9② ①×3+② 得， 13x=-39 x=-3 将x=-3代入①得， -9+y=-10 y=-1 答案第1页，共8页 [x=-3 .原方程组的解为y=-1。 [2x+1>3-x① (2)解：12-x2-5② 解不等式O得，x> 3 解不等式②得，x≤7 ·不等式组的解集为：3<x≤7。 18.【答案】(1)证明：：EF川DC, .∠FCD+∠2=180°， ,∠1+∠2=180°， ∴.∠1=∠FCD, DH AC .∠A=∠BDH: (2)解：EF DC, .∠ACD=∠AFE=30°， CD平分∠ACB, .∠ACB=2∠ACD=60°、 由(1)可得DH∥AC. .∠BHD=∠ACB=60° 19.【答案】(1)解：根据题意，B组有12人，占30%， 12÷30%=40(名)， 答：学校抽取的八年级学生的人数为40. (2)解：D组有40-4-12-16=8（人）， 占总人数的40 x100%=20%. .m=20; 答案第2页，共8页 本人数（频数） 16 16 12 12 补全的频数分布直方图 96 8 0 60708090100成绩/分 (3)解：知D组占总人数的20%， ∴.估计达到优秀等级的人数为400×20%=80（人）. 5 4 A 3 B 20.【答案】(1)解：图 5-4-3-2-10 12345x 2 由图可知， E(0,2)F(2,3) (2)解：连接AD,BE,如图所示： 4 3 ● B -3-2-10 45 4 由图可知，AD=BE且ADIBE: 答案第3页，共8页 (3)解：由题意知，△ABC是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的 △DEF, 则点P的坐标为(x+4,y+1), .P'(x+m,y+n) m=4,n=1, ∴.m-n=4-1=3 21.【答案】(1) T1,-1)=a1+2b(-1)-1=-2 解：根据新运算定义，将已知条件代入得方程组： T(4,2)=a:4+2b.2-1=3, [a-2b=-1 整理得： a+b=1, 1 解得 2: ②)解，将0=号6-号 1 3代入不等式组： 解第一个不等式T(2m,5-4m)≤4，得： 2m+2x5-4nm）-1s4. 两边同乘3化简得：2m+4(5-4m)-3≤12， 解得m之， 解第二个不等式T(m,3-2m)>p,得： m+2x6-2m）-1p 3 两边同乘3化简得：m+43-2m)-3>3p, 答案第4页，共8页 9-3p 解得m< 7 5 9-3p ∴不等式组的解集为：4≤m< 7 5≈0.36 :不等式组恰好有2个整数解，1 ∴两个整数解为1,2， 因此满足2< 9-3卫≤3」 7 解不等式得： 4sp<- 3· 22.【答案】(1) 解：设每个A种纪念品进价为x元，B种纪念品每个的进价是'元， x=y-20 依题意得： 9x=7y, x=70 解得： y=90; 答：A种纪念品每个的进价是70元，B种纪念品每个的进价是90元. (2) 解：设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品 2m+)个， m≥18 依题意得： 70m+90(2m+5)≤5450， 解得：18≤m≤20 又，m为正整数， m可以为18,19,20 该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个： 方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个； 方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个 答案第5页，共8页 B(6,6)C(0,6) 23.【答案】(1)解： 点B与点C的纵坐标相同， .AOll BC: SPAB =3S.QBC (2)解：设当P运动t秒时 由题可得AP=2,O0=t, .C0=6-t 1 1 ·2×6×21=3x)×6×(6-). 解得18 5’ .0P=12-2t=12-2 1824 55 (240 P点的坐标为5 (3)解：当P在线段AO上，g在线段OC上时，∠POB-∠OPO=C;当P在线段AO的 延长线上，Q在线段OC的延长线上时，∠OPO+∠POB=180°-a,理由如下： ①当P在线段A0上，D在线段OC上时，如图，过Q点作OA的平行线E, A ·AO∥QE, .∠OPQ=∠EQP 答案第6页，共8页 由(1)可得BCI‖AO, QE∥BC, .∠CBQ=∠BQE, ∴.∠PB=LBQE+∠EOP=∠CBQ+LOPg, .∠CBQ=a, ∠PQB-∠OPg=a: ②当P在线段AO的延长线上，Q在线段OC的延长线上时，如图，过Q点作OA的平行线 QE ---E B P 0 A市 .AO∥QE. .∠0P9+∠PQE=180°. :.∠OPQ+∠PQB+∠BQE=180°」 由(1)可得BC‖AO OE∥BC, :ZCBO=ZBOE=a, .∠OPQ+∠PQB+a=180°， .∠OP9+∠PQB=180°-a 答案第7页，共8页 24.【答案】(1))解：EG平分∠AEF, ∴∠AEG=LGEF, ∠EGF=LGEF, ∴.∠EGF=∠AEG, AB‖CD (2)解：①ABI‖CD,∠EFG=56°， .∠AEF=180°-56°=124°， :EG平分∠AEF, ∴.∠AEG=∠GEF= ∠AEF=62° 2 :∠PEM=20°，EM平分∠PEF, .∠FEM=∠PEM=20°， :MN∥EG, ∠EMN=∠GEM=LGEF-∠FEM=42°： ②a与B之间的数量关系为a=2P或a=180°-2P,理由如下： 当点P在线段GF的延长线上时，设∠AEF=x,∠PEF=2y, B 平分 平分 -D F\M EG ∠AEF EM ∠PEF :∠AEG=∠GEF=2X,∠FEM=y, 1 :MN∥EG, ÷∠EMN=∠GEM=∠GEF+∠FEM=- 2+y,即B= 2x+y, .ABI CD 答案第8页，共8页 六∠EPF=180°-∠AEP=180°-(+2y),即a=180-(+2y) ∴a=180°-2B 当点P在线段GF上时，设∠AEF=x,∠PEF=2y, 'EG平分∠AEF,EM平分∠PEF, 1 .∠AEG=LGEF=x,∠FEM=y, 2 MN∥EG, ÷∠EMN=∠GEM=∠GEF-∠FEM=Lx 1 x-y,即B=2-y, .ABICD .∠EPF=∠AEP=x-2ya=x-2y ,即 ∴a=2B 综上，a与P之间的数量关系为a=2P或0a=180°-2B. 答案第9页，共8页