期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过生活情境与分层问题设计，考查运算能力、空间观念及应用意识，如游泳池土石方计算、正方体框架棱长求解等实例。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数加减法、质数合数|结合分数墙等直观工具，辨析概念本质| |填空题|10题/20分|长方体体积、时钟问题|融入锯木表面积变化等实操情境，培养几何直观| |解答题|6题/30分|最大公因数、正方体涂色|综合水箱设计（画图+表面积+体积），体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷(试题)2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间:90分钟;满分:100分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 12分) 一、选择题(12分) 1.四位同学在复习有关分数加减法的知识,说对的有( )人。 小国:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。 小泰:异分母分数的分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。 小民:可以通过通分,将异分母分数转化为同分母分数,再相加、减。 小安:整数加法的运算律同样适用于分数加法。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.观察下图的分数墙,表述不正确的是( )。 A.由3个组成 B.1里面有12个 C.这些分数单位中,最大的是 D.分母越大,这个分数的分数单位就越大 3.下列说法正确的是( )。 A.能化成有限小数 B.两个质数的和一定是偶数 C.两个合数的和一定是合数 D.任意一个非零自然数的因数至少有2个 4.a、b、c都是质数,并且a+b=33,b+c=34,c+d=44,d的值是( )。 A.1 B.2 C.41 D.42 5.已知A=2 3 7,B=2 2 7,那么A和B的最小公倍数是( )。 A.14 B.42 C.84 D.168 6.东方酒店买了245瓶饮料,下面( )种包装盒能正好把它们装完。 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 88分) 二、填空题(20分) 7.把一根3米长的铁丝围成一个正方体框架,正方体的棱长为( )米,每条棱长是这根铁丝的( )。 8.把一块长12m的长方体木材锯成三块完全相同的小长方体(如下图),表面积增加了60dm ,这块木材原来的体积是( )dm3。 9.从9时到10时之间,( )时( )分时,分针和时针在一条直线上(不包括重合)。 10.一个长方体,用图中三种不同的方式分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了40dm2、30dm2和24dm2。原来长方体的表面积是( )dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米,则它的体积是( )dm3。 11.从分别写着1,2,3,4的四张卡片中任意抽出两张,数字之和是( )的可能性大,数字之积是( )的可能性大。(填“奇数”或“偶数”) 12.有一个20以内的自然数满足以下三个条件:①这个数减1是一个偶数;②这个数可以写成两个质数相加的和;③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。 13.一个长方体长3dm,宽和高都是2dm,在这个长方体挖一个棱长1dm的正方体(如图所示)。剩余部分的体积是( )dm3,表面积是( )dm2。 14.乐乐家的密码门锁是四位数ABCD,密码是2、5的倍数,A是一位数中最大的偶数,B是最小的合数,C既不是质数也不是合数。密码是( )。 15.两个质数的和是20,要使它们的积最小,这两个质数的积是( )。 16.用一根长36米的绳子围一块长方形草坪,要求长和宽都是整米数,且都是质数,围出的草坪面积最大是( )平方米。 三、判断题(12分) 17.一个长方体长宽高都扩大2倍,则它的体积也扩大2倍。( ) 18.把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体,它的形状和体积都变了。( ) 19.正方体的棱长扩大4倍,它的体积就会扩大4倍。( ) 20.两个分数的分子、分母都不相同,这两个分数一定不相等。 ( ) 21.分子比分母小的分数都是最简分数。 ( ) 22.分母是6的最简真分数的和是1。( ) 四、计算题(26分) 23.直接写出得数。 ①100 0.2= ②125 0.8= ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦0.8+0.2= ⑧5a+0.6a= 24.计算下面各题。 25.解方程。 五、解答题(30分) 26.体育公园要再建一个长50米、宽20米、平均深2.5米的游泳池。 (1)要挖土石方多少立方米? (2)要在底面和四周涂抹一层水泥,需要涂抹水泥多少平方米? 27.如图,小明跟爷爷学木工,他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米? 28.一个分数的分子与分母的和是18,如果分子加上4,这个分数就等于1,原来的分数是多少? 29.五(1)班有36人,五(2)班有42人。如果两个班的学生都平均分成若干组,要使两个班每个小组的人数相等,每组最多有多少人?各班分别有多少个小组? 30.在一个正方体木块的6个面涂上红色后,把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块,如果两面涂红色的小正方体共有108个,那么只有一面涂红色的小正方体有多少个? 31.下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。 ①在右面虚线框内画出水箱前面示意图,标出有关数据。 ②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米? ③这个水箱最多能盛水多少升?(铁皮厚度忽略不计) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《期末教学质量检测卷(试题)2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A C C D 1.D 【分析】同分母分数相加减的计算方法:分母不变,分子相加减,结果能约分的要约分;异分母分数加减法的计算方法:分母不同,表示分数单位不同,先通分,再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算;整数的加法运算定律同样适用分数加法。据此解答。 【详解】小国:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减; 例如: 小国说法正确; 小泰:异分母分数的分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减, 例如:的两个分数的分数单位不同,不能直接加减; 小泰说法正确; 小民:可以通过通分,将异分母分数转化为同分母分数,再相加、减; 例如: = = 小民说法正确; 小安:整数加法的运算律同样适用于分数加法。 例如: 小安说法正确。 所以说对的一共有4人。 故答案为:D 【点睛】本题主要考查了同、异分数加减法的计算方法和区别,以及分数加法的运算定律和整数加法的运算定律相同。 2.D 【分析】根据分数墙和分数单位的意义,一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一; 同分子分数比较大小,分母越大分数越小;据此逐一分析各项即可。 【详解】A.由3个组成,说法正确; B.1里面有12个,说法正确; C.这些分数中,分母最小的是2,所以这些分数单位中,最大的是,说法正确; D.分母越小,这个分数的分数单位就越大,原题干说法错误。 故答案为:D 【点睛】本题考查分数单位,结合分数比较大小的方法是解题的关键。 3.A 【分析】分数化成小数:用分子除以分母,按照除数是整数的小数除法进行计算;小数分为有限小数和无限小数,有限小数的数位是有限的,无限小数的数位是无限的;一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。奇数和偶数的运算性质:奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数,偶数+偶数=偶数,;一个数除了1和它本身两个因数,还有其他的因数,这个数叫做合数。根据因数的定义,1个因数只有1,其他非零自然数至少有2个因数。据此解答。 【详解】A.=0.4 0.4是有限小数,所以原题干说法正确。 B.两个质数的和不一定是偶数, 例如:2+3=5 5是奇数;所以原题干说法错误。 C.两个合数的和不一定是合数,例如: 4+9=13 13是质数,所以原题干说法错误。 D.1因数只有1个,其他非零自然数至少有2个因数,所以原题干说法错误。 故答案为:A 【点睛】本题主要考查了分数和小数的互化、质数、合数的认识、因数的认识、以及奇数和偶数的运算性质。要熟练掌握每个知识点。 4.C 【分析】质数中,除了2,其余的都是奇数,而两个奇数的和是偶数,一奇一偶才能得到奇数,所有这里a一定是2,然后求出b,进而求出c,最后求出d。 【详解】因为a+b=33,33是奇数,所以a=2,b=33-2=31; 因为b+c=34,所以c=34-31=3; 因为c+d=44,所以d=44-3=41。 故答案为:C 【点睛】本题考查质数和奇偶运算性质,明确2作为质数中唯一的偶数是解题的关键。 5.C 【分析】把两个数分解质因数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】A=2 3 7,B=2 2 7, 那么A和B的最小公倍数是:2 7 2 3=84 故答案为:C 【点睛】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数是解题的关键。 6.D 【分析】2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数;3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数字就是3的倍数;5的倍数特征:个位上是0或5的数是5的倍数,据此解答即可。 【详解】A.若每盒装2瓶,因为245不是2的倍数,所以245不能被2整除,也就是不能正好把它们装完; B.若每盒装3瓶,因为2+4+5=11,11不是3的倍数,所以245不是3的倍数,即245不能被3整除,也就是不能正好把它们装完; C.若每盒装4瓶,245不能被4整除,所以不能正好把它们装完; D.若每盒装5瓶,因为245的个位上的数字是5,所以245是5的倍数,则每5瓶包装成一盒能正好把它们装完。 故答案为:D 【点睛】本题考查2、3、5的倍数,明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 7. /0.25 【分析】根据题意,把一根3米长的铁丝围成一个正方体框架,那么正方体的棱长总和等于铁丝的全长;根据正方体的棱长总和=棱长 12,可知正方体的棱长=棱长总和 12,据此求出正方体的棱长; 把这根铁丝的全长看作单位“1”,平均分成12份,每条棱长相当于一份,用1除以12,即可求出每条棱长是这根铁丝的几分之几。 【详解】3 12=(米) 1 12= 正方体的棱长为()米,每条棱长是这根铁丝的()。 8.1800 【分析】看图可知,长方体木材锯成三块完全相同的小长方体,表面积增加了4个截面,增加的表面积 增加的截面数量=截面面积,根据长方体体积=截面面积 长,列式计算即可,注意统一单位。 【详解】12m=120dm 60 4 120 =15 120 =1800(dm3) 这块木材原来的体积是1800dm3。 9. 9 / 【分析】因为每小时,时针转30 ,所以每分钟,时针转30 60=0.5 ;每小时,分针转360 ,所以每分钟,分针转360 60=6 。9时,时针与12所在的直线成90 。设x分钟后,时针与分针在一条直线上,则x分钟,时针转了0.5 x,与12所在的直线成(90 -0.5 x);分针转了6 x,分针与12所在的直线成6 x。根据x分钟时针与12所在的直线夹角度数+x分钟分针与12所在的直线夹角度数=180 ,求出x的值,即分钟数,小时数不变。 【详解】30 60=0.5 360 60=6 解:设x分钟后,时针与分针在一条直线上。 90 -0.5 x+6 x=180 90 +5.5 x=180 90 +5.5 x-90 =180 -90 5.5 x=90 5.5 x 5.5 =90 5.5 x= x= 从9时到10时之间,9时分时,分针和时针在一条直线上(不包括重合)。 【点睛】关键是确定时针和分针从90 夹角到180 ,时针和分针转动的角度,从而列出方程。 10. 94 60 【分析】(1)分析题目,按照图示的方法切长方体,表面积分别增加了2个长 宽的面、2个宽 高的面、2个长 高的面,据此分别用增加的表面积除以2即可得到长 宽、长 高、宽 高的面积,再根据长方体的表面积=(长 宽+宽 高+长 高) 2把求得的长 宽、长 高、宽 高的值代入计算即可。 (2)长方体的体积=长 宽 高,据此可知把(1)中求得的长 宽、长 高、宽 高的三个面的面积相乘即可得到长方体的体积 体积的值,再根据哪两个相同的数相乘可得到这个乘积即可推导出长方体的体积。 【详解】40 2=20(dm2) 30 2=15(dm2) 24 2=12(dm2) 原来长方形的表面积: (20+15+12) 2 =47 2 =94(dm2) 体积与体积的乘积:20 15 12=3600 因为3600=60 60,所以原来长方体的体积是60dm3。 填空如下: 原来长方体的表面积是(94)dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米,则它的体积是(60)dm3。 11. 奇数 偶数 【分析】先用列举法分别列举出抽出的两个数字之和、之积的情况,然后根据奇数、偶数的定义得出和、积中奇数、偶数出现的次数;再根据可能性大小的判断方法,出现次数多的,抽到的可能性就大;反之,出现次数少的,抽到的可能性就小。 整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】可能发生的情况如下: 抽出1、2时,1+2=3,和是奇数;1 2=2,积是偶数; 抽出1、3时,1+3=4,和是偶数;1 3=3,积是奇数; 抽出1、4时,1+4=5,和是奇数;1 4=4,积是偶数; 抽出2、3时,2+3=5,和是奇数;2 3=6,积是偶数; 抽出2、4时,2+4=6,和是偶数;2 4=8,积是偶数; 抽出3、4时,3+4=7,和是奇数;3 4=12,积是偶数; 和是奇数的出现了4次,偶数出现了2次,4>2,奇数出现的可能性较大; 积是奇数出现了1次,偶数出现了5次,5>1,偶数出现的可能性较大。 填空如下: 从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽出两张,数字之和是(奇数)的可能性大,数字之积是(偶数)的可能性大。 12.15 【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。 整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 条件①:该数减1是偶数,说明这个数是奇数,列举出20以内所有的奇数; 条件③:该数是两个不同质数的积,列举出20以内所有的质数;根据偶数 奇数=偶数,排除2与其它质数的乘积,列举出除2以外其他两个质数的乘法组合,排除乘积大于20的组合; 利用条件②验证这个数能否写成两个质数之和,进而确定这个数。 【详解】20以内的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19; 该数是两个不同质数的积,因为偶数 奇数=偶数,排除2与其它质数的乘积,则可能的组合有: 3 5=15,15是20以内的奇数,符合条件①;15=2+13,2和13均为质数,符合条件②; 3 7=21,21>20,排除; 后面组合的积都大于20,排除。 所以,这个数是(15)。 13. 11 34 【分析】体积计算:先根据长方体体积公式V=长 宽 高计算出原长方体的体积,然后根据正方体体积公式V=棱长3计算挖去的小正方体的体积,剩余部分的体积等于原长方体的体积减去小正方体的体积; 表面积计算:小正方体的两个面与长方体内部接触,减少的表面积为小正方体的两个面面积,同时,小正方体的另外四个面暴露在外,增加了小正方体的四个面面积。 【详解】原长方体体积为: V长方体=长 宽 高 =3 2 2 =12(立方分米) 正方体体积: V正方体=棱长3 =1 1 1 =1(立方分米) V剩余体积=V长方体-V正方体 =12-1 =11(立方分米) 原长方体表面积: S长方体=2 (长 宽+长 高+宽 高) =2 (3 2+3 2+2 2) =2 (6+6+4) =2 16 =32(平方分米) 挖去小正方体后,小正方体的两个面与长方体内部接触,减少的表面积为: S减少=2 (1 1) =2(平方分米) 小正方体的另外四个面暴露在外,增加的表面积为: S增加=4 (1 1) =4(平方分米) 表面积净增加为: S净增加=S增加-S减少 =4-2 =2(平方分米) 剩余部分表面积为: S剩余=S长方体+S净增加 =32+2 =34(平方分米) 【点睛】本题考查几何体的表面积与体积求法,需要注意图形挖取部分体积和表面积的变化,再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答。 14.8410 【分析】根据2、5倍数的特征:2的倍数的个位上是0、2、4、6、8,即为偶数;5的倍数的个位上是0或5;合数是指除了能被1和它本身整除,还能被其他数整除的数,最小的合数是4;质数是指只能被1和它本身整除的数;1既不是质数也不是合数。据此可得出答案。 【详解】密码是2、5的倍数,则密码ABCD的个位上的数字是0,即D为0;B是最小的合数4;既不是质数也不是合数的是1,即C为1;A是一位数中最大的偶数,即为8。 则这个密码ABCD是:8410。 15.51 【分析】质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。20以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19。从中筛选出和为20的质数组合,组合1:3和17,3+17=20;组合2:7和13,7+13=20;组合1(3和17)的积:3 17=51;组合2(7和13)的积:7 13=91;比较两个积的大小:51<91,因此积最小的组合是3和17,积为51。 【详解】由分析可知,这两个质数是3和17; 3 17=51 这两个质数的积是51。 16. 77 【分析】根据“长方形周长=(长+宽) 2”可知,长与宽的和为周长的一半,即36 2=18米; 只有1和它本身两个因数的数是质数,然后寻找两个质数相加等于18的组合,根据“长方形面积=长 宽”计算它们的面积并比较大小。据此解答。 【详解】36 2=18(米) 5+13=18 13 5=65(平方米) 7+11=18 11 7=77(平方米) 65<77 因此,围出的草坪最大面积是77平方米。 17. 【分析】设原来长方体长是3、宽是2、高是1,据此求出扩大2倍后的长、宽、高,再根据长方体体积:长 宽 高,代入数据即可求解。 【详解】设原来长方体长是3、宽是2、高是1 扩大后长:3 2=6 扩大后宽:2 2=4 扩大后高:1 2=2 (6 4 2) (3 2 1) =48 6 =8 它的体积扩大到原来的8倍,原说法错误。 故答案为: 18. 【分析】把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体,它的形状变了,表面积也变了,但体积没变了。 【详解】把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体,它的体积变了; 故答案为: 。 【点睛】本题考查的立体图形的等积变形,注意体积没变,表面积变了。 19. 【分析】根据正方体的体积公式:v=a ,再根据积的变化规律:积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,由此解答。 【详解】根据分析:正方体的棱长扩大4倍,它的体积就扩大(4 4 4=64)倍,因此,正方体的棱长扩大4倍,它的体积也扩大4倍;此说法错误。 故正确答案为: 【点睛】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律进行判断。 20. 【分析】解答此题可根据分数的基本性质,举一个例子,就可解决。 【详解】因为=,所以两个数的分子、分母都不相同,那么这两个分数就一定不相等,错误。 故答案为: 。 【点睛】此题主要考查分数的基本性质。 21. 【详解】分子比分母小的分数是真分数,分子与分母互质的分数是最简分数,原题说法错误。 故答案为: 22.√ 【分析】最简真分数的意义:分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数,据此找出分母是6的最简真分数,然后求和。 【详解】分母是6的最简真分数有:、 它们的和是:+=1 故答案为:√ 【点睛】本题主要考查最简真分数的意义。 23.①500;②100;③;④; ⑤;⑥;⑦1;⑧5.6a 【解析】略 24.;; 【分析】(1)利用加法交换律+结合律,把同分母分数结合、小数化分数凑整简化计算,; (2)通分后从左到右顺序计算; (3)利用减法的性质逆运算简化运算。 【详解】(1) (2) (3) 25.x=;x=1 【分析】①等式两边同时减去,然后通分计算异分母分数减法,再约分得到结果。 ②等式两边同时加,然后等式两边同时除以3,得到x。 【详解】 解: 解: 26.(1)2500 立方米 (2)1350 平方米 【分析】(1)求挖土石方多少立方米,即求该长方体游泳池的容积。根据长方体体积公式:体积长 宽 高,代入数据计算即可。 (2)求涂抹水泥多少平方米,即求游泳池底面和四周的面积之和。由于游泳池无盖,因此需要计算1个底面和4个侧面的面积。根据长方体表面积公式:5个面的面积=长 宽+(长 高+宽 高) 2,代入数据即可求解。 【详解】(1) (立方米) 答:要挖土石方 2500 立方米。 (2) (平方米) 答:需要涂抹水泥 1350 平方米。 27.16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞,上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积,侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积,所以一共增加了(8-4)个正方形的面积,据此列式计算。 【详解】2 2 (8-4) =4 4 =16(平方厘米) 答:竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 28. 【分析】根据题意,如果分子加上4,整个分数就等于1,说明分子加上4后与分母相等,即原来分数的分子比分母少4,又已知原来分数的分子与分母的和是18;根据和差问题的公式:(和+差) 2=较大数,由此求出分母;再用分母减去4,求出分子,据此得出这个分数。 【详解】(18+4) 2 =22 2 =11 11-4=7 答:原来的分数是。 29.6人;五(1)班6个小组,五(2)班7个小组 【分析】根据题意,要使两个班每个小组的人数相等,则每组最多的人数就是36和42的最大公因数。分别用36和42除以它们的最大公因数,即可求出各班分别有多少个小组。 用短除法求几个数的最大公因数时,把公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这几个数,直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】 36和42的最大公因数是2 3=6,则每组最多有6人。 36 6=6(个) 42 6=7(个) 答:每组最多有6人。五(1)班有6个小组,五(2)班有7个小组。 30. 486个 【分析】根据两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长数 (棱长-2),可得大正方体的棱长;接下来再根据一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数 (棱长-2)即可得到答案。 【详解】正方体的棱长: 108 12+2 =9+2 =11(厘米) 只有一面涂红色: = =(个) 答:只有一面涂色的小正方体有486个。 【点睛】本题主要考查了染色问题,解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长数 (棱长-2),求出大正方体的棱长。 31.①见详解;②44平方分米;③24升 【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽,即这个长方体的长是4分米,宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高,即这个长方体的宽是2分米,高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高,则这个前面的是一个长为4分米,宽是3分米的长方形。 ②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积,长方体的表面积=左、右面积+前、后面面积+底面面积=(长 高+宽 高) 2+长 宽。 ③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积=长 宽 高。注意:1立方分米=1升。 【详解】①前面示意图 ②(4 3+2 3) 2+4 2 =(12+6) 2+8 =18 2+8 =36+8 =44(平方分米) 答:做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。 ③4 2 3=24(立方分米) 24立方分米=24升 答:这个水箱最多能盛水24升。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $