精品解析：上海市普陀区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期八年级数学学科期末考试 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解. 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标为，纵坐标为，的相反数是 ， ∴点关于轴对称的点的坐标为 . 2. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围. 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得. 3. 下列表述中，两个变量成正比例的是（ ） A. 小普的身高h与他的体重m B. 当圆的半径一定时，弧长l与其所对的圆心角n C. 圆的面积S与其半径r D. 当路程一定时，速度v与所需要的时间t 【答案】B 【解析】 【分析】若两个变量满足（为不等于0的常数），则两个变量成正比例，根据定义逐一分析各选项即可. 【详解】解：A、身高与体重没有固定的比值关系，故两个变量不成正比例，不符合要求； B、弧长公式为，∵半径一定，∴是不为0的常数，可得，符合正比例关系定义，故两个变量成正比例，符合要求； C、圆面积公式为，不是定值，故两个变量不成正比例，不符合要求. D、 路程一定时，，可得，两个变量成反比例，不成正比例，不符合要求. 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定该四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断选项即可. 【详解】解：四边形是平行四边形，逐一判断选项： 选项A. ，无法推出平行四边形邻边相等或对角线垂直，不能判定为菱形，不符合题意； 选项B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定为菱形，不符合题意； 选项C. ，即，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能判定为菱形，不符合题意； 选项D. ，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定该平行四边形是菱形，符合题意. 5. 已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为，再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为，那么B种金属的种类是（ ） 金属种类 密度（） 金 19.3 银 10.5 铜 8.9 铁 7.9 A. 金 B. 银 C. 铜 D. 铁 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用反比例函数的性质求解，根据密度与溢出体积成反比例得到定值（即金属质量），再计算B金属的密度，对照表格得到结果． 【详解】解：设金属密度为，溢出的水的体积为 ， ∵金属的密度与溢出的水的体积成反比例，且A，B金属质量相同， ∴（ 为定值，即金属质量），且 将A金属数据代入得：，， ∴ 对B金属，， ∴. 对照表格可知，密度为的金属是银，因此B种金属为银． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 6. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 7. 一次函数的图像在y轴上的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数（）的图象与y轴相交于，b即为此函数在y轴上的截距． 先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答． 【详解】解：∵一次函数中， ∴此函数图象在y轴上的截距是． 故答案为：． 8. 如果把正比例函数的图像向上平移4个单位，那么平移后的图像的表达式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移规律：图象向上平移个单位，平移后函数解析式为原函数解析式加，即可求解. 【详解】解：∵正比例函数的图像向上平移个单位， ∴平移后解析式为. 9. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，那么点A到y轴的距离为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值. 已知点 的坐标为，点 的横坐标为， 因此点 到轴的距离为. 10. 在中，已知，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求出，进而可求出． 【详解】解：在中有：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知反比例函数的图像上有两点、，如果，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据反比例函数解析式确定比例系数的符号，再利用反比例函数的性质判断时随的变化规律，结合已知条件比较和的大小． 【详解】解：反比例函数中，比例系数， 根据反比例函数的性质，当时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小 ， 点、点都位于第三象限的函数分支上， ． 12. 如图，在 中，，，D、E分别为 、 的中点，设， 的周长为y，那么y关于x的函数表达式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知是的中位线，则，再求的周长即可． 【详解】D、E分别为 、 的中点， 是的中位线， ， 则 的周长为． 13. 如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知的面积等于，结合图像所在象限确定的符号，即可求出函数表达式． 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图像上， ∴ ∵轴，垂足为， ∴， 在中， 解得 由图像可知，反比例函数图像位于第一、三象限 ∴ ∴ 故这个反比例函数的表达式为． 14. 已知一次函数的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，求不等式的解集，即求函数的图像在x轴上方部分对应的x的取值范围． 【详解】解：由图像可知，一次函数的图像与x轴的交点坐标为， ∴当时，函数图像位于x轴上方，即， ∴关于x的不等式的解集是． 15. 在 中， ， ， ，那么 的重心G到斜边 的中点的距离是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点，即为的中点，先利用勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出中线的长，最后根据重心的性质计算的长即可得到结果． 【详解】解：连接并延长交于点 ， ∵是的重心， ∴是的中线，即为的中点， ∵ ， ∴ ， 在 中，， ， ， ∴由勾股定理得： ， ∴， 根据重心的性质可知， ∴， 即的重心到斜边中点的距离是． 16. 数学家伯努利在1691年创立了一种名为“极坐标系”的新坐标系，如图1，在平面上取一定点O（称为极点），以O为端点向右引射线（称为极轴）构成了极坐标系．在极坐标系内，对于直线上方的任意点P，连接，设线段的长度为L，，那么点P的极坐标记为．如图2，在极坐标系内，，，则点B的极坐标为．已知点，如果点C在这个极坐标系内，且四边形是菱形，那么点C的极坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，与相交于M．结合已知条件及，可判定为等边三角形，得到的长，利用菱形的性质及等腰三角形三线合一性质，求出的长度及的度数，进而确定点C的极坐标． 【详解】解：如图，连接，，与相交于M． ∵，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴平分，，， ∴， ， ∴， ∴点C的极坐标为． 17. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点M，N为边的中点，将绕点A顺时针旋转得到，点、，分别与点M、N对应，直线分别交线段、于点E、F．如果是以为腰的等腰三角形，那么的长是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据是以为腰的等腰三角形，需要分类讨论，当，利用旋转的性质得出，利用矩形的性质进一步证明为等边三角形，在中求解；当时，先导出，得出，再把问题转化为进行求解． 【详解】在矩形中，，，对角线、相交于点M，， ， 为等边三角形， ， N为边的中点， ， 将绕点A顺时针旋转得到， ， 是以为腰的等腰三角形，当时，作图如下： ， ， 两点重合在一起， ， 在中，， ； 当时，作图如下： ， ， ， 过点作的垂线交于， ， ， 在中，， ， ． 三、解答题（本大题共7题，第18题5分，第19-21题每题6分，第22-23题每题8分，第24题10分，满分49分） 18. 如图是一局中国象棋残局，在图中分别以棋盘横线向右、纵线向上为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，棋盘每个小方格的边长为单位长度（“楚河汉界”所在矩形的短边长为单位长度）． （1）在图中画出所建立的平面直角坐标系； （2）在已建立的平面直角坐标系中， ①“炮”所在位置的坐标是______________；“将”所在位置的坐标是______________；“帅”所在位置的坐标是______________； ②“将”与“帅”所在位置之间的距离是______________． 【答案】（1）画出所建立的平面直角坐标系如图： （2）①，，；② 【解析】 【分析】（1）根据“兵”所在位置的坐标为，建立平面直角坐标系即可； （2）①根据已建立的平面直角坐标系，写出坐标即可；②利用两点间的距离公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在已建立的平面直角坐标系中， ①“炮”所在位置的坐标是；“将”所在位置的坐标是；“帅”所在位置的坐标是； ②“将”与“帅”所在位置之间的距离是． 19. 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入一次函数解析式，即可求出A、B两点的坐标； （2）由A、B坐标得到的两条直角边的长度，代入直角三角形面积公式即可求出面积． 【小问1详解】 解：已知一次函数解析式为， 当时，代入得 解得 当时，代入得 【小问2详解】 解：由（1）得，，  ． 20. 如图，已知菱形的对角线、相交于点O，，比长2．求菱形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，利用勾股定理求出，再结合菱形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵比长2， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∴，， ∴菱形的面积． 21. 已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、的延长线交于点P、Q． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，再证明，得出，即可得证． 【详解】略 22. 在平面直角坐标系中（如图），直线与反比例函数在第一象限内的图像交于点． （1）求a和k的值； （2）点P在射线上，过点P作轴，垂足为R，直线与反比例函数的图像交于点Q，如果，求点P的坐标． 【答案】（1），； （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）点代入反比例函数，即可求出a，进而确定点坐标；再将代入正比例函数，即可求出k； （2）由射线解析式为，设点横坐标为，则；由轴得，直线与反比例函数交点为．根据列绝对值方程，分、两类求解，舍去无效解后得，即可得到点P坐标． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴点的坐标为， 又∵点在直线上， ∴ 解得， 综上所述，，； 【小问2详解】 解：如图， 由（1）可知，射线的解析式为， ∵点在射线上， ∴设点的横坐标为，则点的坐标为， ∵轴，垂足为， ∴点的坐标为， ∵直线与反比例函数交于点， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， 当时，即， 此时 解得（舍去负根），符合； 当时，即， 解得，不符合，舍去， 综上所述，，此时， ∴点的坐标为． 23. 随着低空物流的发展，城市配送无人机广泛投入使用．某物流公司购买了一批同一型号的物流无人机，用于开展一项新型配送业务．物流公司收到订单后，用满电电能的无人机从仓库出发运送货物至指定地点，以下为该型号物流无人机的相关资料． 资料1 无人机的相关数据如图所示 资料2 已知在规定载重范围内，忽略空气阻力等干扰因素，无人机匀速飞行的速度（单位：）可以看作其载重（单位：）的一次函数，下表为此无人机载重情况与相应飞行速度的部分数据． 根据上述资料，回答下列问题： （1）根据资料3，每公里消耗电能关于飞行速度的函数表达式为_______________； （2）根据资料1和2，飞行速度关于其载重的函数表达式为_______________，自变量m的取值范围是_______________； （3）该物流公司收到的一份订单，需要给距离仓库的某地配送重量为的货物，请结合以上资料，判断该无人机能否完成这份订单？（在电能耗尽前能送到指定地点即可完成订单，不考虑其它因素） 【答案】（1） （2）， （3）能完成订单 【解析】 【分析】（1）设每公里消耗电能关于飞行速度的函数表达式为，再结合当飞行速度为时，每公里消耗电能为，计算即可得出结果； （2）设飞行速度关于其载重的函数表达式为，利用待定系数法计算即可得出结果； （3）求出飞行的总耗电量，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每公里消耗电能关于飞行速度的函数表达式为， ∵当飞行速度为时，每公里消耗电能为， ∴， ∴， ∴每公里消耗电能关于飞行速度的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设飞行速度关于其载重的函数表达式为， 将和代入函数表达式得， 解得， ∴飞行速度关于其载重的函数表达式为， 由资料1知最大载重为，且载重， ∴自变量m的取值范围是； 【小问3详解】 解：当时，， 将代入得， 飞行的总耗电量：， ∵最大电能为，且， ∴能完成订单． 24. 生活中纸相邻两边的长度之比为．我们把相邻两边的长度之比为的矩形称为“白银矩形”，纸就是白银矩形． （1）如图，已知矩形纸片为白银矩形，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为， ①_______________；_______________； ②四边形_______________白银矩形（填“是”或“不是”）． （2）小普手里有一张正方形纸片，如何通过折纸在正方形纸片上折出一个白银矩形呢？小普想到了如下的折纸方法： 第一步：对折正方形纸片，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片，再用相同方法得到折痕，记与的交点为点O（如图1）； 第二步：再次折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片（如图2）； 第三步：继续折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片（如图3）； 四边形为白银矩形． 问题：如何证明四边形是白银矩形？请写出证明过程． （3）请用一张正方形纸片，设计与第（2）小题不同的折纸方案，折出一个白银矩形，并仿照第（2）小题的折纸过程，简要写出折叠方法． 【答案】（1）①，，②是 （2）证明：设正方形的边长为，则，，， ∴， ∴， ∵折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片， ∴， ∵折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为白银矩形； （3）如图：第一步：将正方形对折，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片， 第二步：再次折叠纸片，使点落在上，即为，得到折痕，且在边上，展开纸片， 第三步：继续折叠纸片，使点与点重合，得到折痕，且在边上，在边上，展开纸片， 则四边形为白银矩形， 【解析】 【分析】（1）①根据“白银矩形”的定义和折叠的性质计算即可得出结果；②根据“白银矩形”的定义判断即可得出结果； （2）由正方形的性质可得，，，求出，由折叠的性质得出，，再根据“白银矩形”的定义判断即可得证； （3）仿照第（2）小题的折纸过程，并根据“白银矩形”的定义，写出简要方法即可． 【小问1详解】 解：①∵矩形纸片为白银矩形，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得； ②由折叠的性质得， ∴四边形为矩形， 由①得，， ∴， ∴四边形是白银矩形； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学学科期末考试 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列表述中，两个变量成正比例的是（ ） A. 小普的身高h与他的体重m B. 当圆的半径一定时，弧长l与其所对的圆心角n C. 圆的面积S与其半径r D. 当路程一定时，速度v与所需要的时间t 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定该四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为，再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为，那么B种金属的种类是（ ） 金属种类 密度（） 金 19.3 银 10.5 铜 8.9 铁 7.9 A. 金 B. 银 C. 铜 D. 铁 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 6. 一个十二边形的内角和是________． 7. 一次函数的图像在y轴上的截距是______． 8. 如果把正比例函数的图像向上平移4个单位，那么平移后的图像的表达式为_____________． 9. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，那么点A到y轴的距离为_____________． 10. 在中，已知，则______． 11. 已知反比例函数的图像上有两点、，如果，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）． 12. 如图，在 中，，，D、E分别为 、 的中点，设， 的周长为y，那么y关于x的函数表达式为_____________． 13. 如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 14. 已知一次函数的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是_____________． 15. 在 中， ， ， ，那么 的重心G到斜边 的中点的距离是_____________． 16. 数学家伯努利在1691年创立了一种名为“极坐标系”的新坐标系，如图1，在平面上取一定点O（称为极点），以O为端点向右引射线（称为极轴）构成了极坐标系．在极坐标系内，对于直线上方的任意点P，连接，设线段的长度为L，，那么点P的极坐标记为．如图2，在极坐标系内，，，则点B的极坐标为．已知点，如果点C在这个极坐标系内，且四边形是菱形，那么点C的极坐标是_____________． 17. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点M，N为边的中点，将绕点A顺时针旋转得到，点、，分别与点M、N对应，直线分别交线段、于点E、F．如果是以为腰的等腰三角形，那么的长是_____________． 三、解答题（本大题共7题，第18题5分，第19-21题每题6分，第22-23题每题8分，第24题10分，满分49分） 18. 如图是一局中国象棋残局，在图中分别以棋盘横线向右、纵线向上为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，棋盘每个小方格的边长为单位长度（“楚河汉界”所在矩形的短边长为单位长度）． （1）在图中画出所建立的平面直角坐标系； （2）在已建立的平面直角坐标系中， ①“炮”所在位置的坐标是______________；“将”所在位置的坐标是______________；“帅”所在位置的坐标是______________； ②“将”与“帅”所在位置之间的距离是______________． 19. 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）求的面积． 20. 如图，已知菱形的对角线、相交于点O，，比长2．求菱形的面积． 21. 已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、的延长线交于点P、Q． 求证：四边形是平行四边形． 22. 在平面直角坐标系中（如图），直线与反比例函数在第一象限内的图像交于点． （1）求a和k的值； （2）点P在射线上，过点P作轴，垂足为R，直线与反比例函数的图像交于点Q，如果，求点P的坐标． 23. 随着低空物流的发展，城市配送无人机广泛投入使用．某物流公司购买了一批同一型号的物流无人机，用于开展一项新型配送业务．物流公司收到订单后，用满电电能的无人机从仓库出发运送货物至指定地点，以下为该型号物流无人机的相关资料． 资料1 无人机的相关数据如图所示 资料2 已知在规定载重范围内，忽略空气阻力等干扰因素，无人机匀速飞行的速度（单位：）可以看作其载重（单位：）的一次函数，下表为此无人机载重情况与相应飞行速度的部分数据． 根据上述资料，回答下列问题： （1）根据资料3，每公里消耗电能关于飞行速度的函数表达式为_______________； （2）根据资料1和2，飞行速度关于其载重的函数表达式为_______________，自变量m的取值范围是_______________； （3）该物流公司收到的一份订单，需要给距离仓库的某地配送重量为的货物，请结合以上资料，判断该无人机能否完成这份订单？（在电能耗尽前能送到指定地点即可完成订单，不考虑其它因素） 24. 生活中纸相邻两边的长度之比为．我们把相邻两边的长度之比为的矩形称为“白银矩形”，纸就是白银矩形． （1）如图，已知矩形纸片为白银矩形，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为， ①_______________；_______________； ②四边形_______________白银矩形（填“是”或“不是”）． （2）小普手里有一张正方形纸片，如何通过折纸在正方形纸片上折出一个白银矩形呢？小普想到了如下的折纸方法： 第一步：对折正方形纸片，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片，再用相同方法得到折痕，记与的交点为点O（如图1）； 第二步：再次折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片（如图2）； 第三步：继续折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片（如图3）； 四边形为白银矩形． 问题：如何证明四边形是白银矩形？请写出证明过程． （3）请用一张正方形纸片，设计与第（2）小题不同的折纸方案，折出一个白银矩形，并仿照第（2）小题的折纸过程，简要写出折叠方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $