精品解析：上海市闵行区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

数学学科 （考试时间90分钟，满分100分） 学生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．本次调研不能使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列各组角度中，可以是一个四边形的内角度数的是（） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】C 【解析】 【分析】先明确四边形内角和为，再计算各选项四个角度的和，找出和为的选项即可． 【详解】解：∵边形内角和公式为，四边形中 ∴四边形内角和为 分别计算各选项四个角度的和： 选项A：，不符合要求 选项B：，不符合要求 选项C：，符合要求 选项D：，不符合要求 2. 在平面直角坐标系中，已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可. 【详解】解：∵点的坐标为，关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数中和的符号判断图象所经过的象限． 【详解】解：根据题意得，， 所以，函数的图象图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限． 故选：A． 4. 已知四边形不是平行四边形，那么下列说法不一定正确的是（ ） A. 四边形不是梯形 B. 四边形不是菱形 C. 四边形不是矩形 D. 四边形不是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据特殊四边形的从属关系结合定义判断各选项，明确不同四边形的分类即可得到结论． 【详解】解：∵菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形， ∴若四边形不是平行四边形，则一定不是菱形、矩形、正方形，因此选项B、C、D都一定正确． ∵梯形是只有一组对边平行的四边形，不属于平行四边形， ∴不是平行四边形的四边形可能是梯形，也可能是其他四边形， 因此“四边形不是梯形”的说法不一定正确． 5. 下列四个命题，假命题是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、对角线相等的菱形符合正方形的判定定理，是正方形，故A是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形符合正方形的判定定理，是正方形，故B是真命题，不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故C是真命题，不符合题意； D、一组对角相等且一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，命题为假，故D符合题意． 6. 在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域的相邻两边长为米，米，那么关于的函数图像位于平面直角坐标系中的（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一象限 D. 第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据矩形面积公式推导得到关于的函数表达式，再结合边长的实际意义确定，的取值范围，即可判断函数图像所在象限． 【详解】解：∵矩形面积等于相邻两边长的乘积，由题意得，整理得，该函数为反比例函数， 又∵，表示矩形的边长，边长为正实数， ∴， 可得， ∴函数图像只位于平面直角坐标系的第一象限． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________． 【答案】y=1 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q（0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1． 【详解】解：∵所求直线经过点Q（0，1）且平行于x轴， ∴该直线上所有点纵坐标都是1， 故可以表示为直线y=1， 故答案为：y=1． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等． 8. 直线的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出，根据截距的定义求出的值，即可得到直线表达式. 【详解】解：直线平行于直线， ， 直线的截距为， ， 这条直线的表达式是． 9. 在平面直角坐标系中，已知点向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移时点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点向上移动4个单位，即点的纵坐标加4，所以点Q的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是掌握平移时点的变化规律：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减． 10. 平行四边形中，，那么的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行的性质，结合平行线同旁内角互补的性质，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 11. 已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的比例系数时，在每一象限内随的增大而减小，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数在每一象限内，函数值随的增大而减小， 解得． 12. 边形的外角和等于___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形外角和性质直接求解． 【详解】解：由任意多边形的外角和为，可知边形的外角和等于度． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像上位于轴下方的点的横坐标的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质，x轴下方的点纵坐标小于，据此建立一元一次不等式，即可求解横坐标的取值范围． 【详解】解：由题意得，一次函数图象上位于轴下方的点满足纵坐标， 因此可得不等式：， 解得． 14. 如果将一次函数的图像沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：一次函数的图象沿y轴向上平移1个单位所得函数解析式为：，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 15. 如图，在菱形中，，，那么对角线的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，证明为等边三角形，即可求得，即可解答． 【详解】解：如图，连接，交于点， 在菱形中，，，，， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 16. 如图，中，点 和点 分别是 和 的中点，连接， ， 那么边长 的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形中位线的性质得出，再根据三角形的三边关系求得的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵点 和点 分别是 和 的中点， ， ∴ ∵ ∴ ∴，即 17. 如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点，连接 ，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，，故，，根据，求解即可； 【详解】解：设，根据题意，得反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点， 故，， 的面积为， ， ， 设反比例函数的解析式为， ， ， 故反比例函数的解析式为； 18. 如图，正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，点落在边的垂直平分线上点处，点落在点处，点落在点处，连接，那么线段的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】当在上方时，根据线段垂直平分线的性质和旋转的性质判定为等边三角形，从而求出旋转角的度数，进而得到的度数及的长，通过构造直角三角形利用勾股定理计算的长，即可；当在下方时，同理求得的长． 【详解】解：当在上方时，四边形是正方形， ，， 点在边的垂直平分线上 由旋转的性质可知，， 是等边三角形 过点作于点 在中，， 在中， 当在下方时， 在中，， 在中， ， 综上所述，线段的长为或． 三、计算题（本大题共7题，满分58分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点和点，点是轴上一点，如果，求点的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用两点间距离公式求出线段的长度，设轴上点坐标为，再用两点间距离公式表示出的长度，根据列方程求解，即可得到点横坐标． 【详解】解：已知，，由两点间距离公式： ， 点在轴上， 设， ， 根据列方程： ， 两边同时平方消去根号： ， ， ， ， 当时，； 当时，， 点的坐标为或． 20. 已知：如图，平面直角坐标系中的． （1）写出三个顶点的坐标； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，并画出符合的平行四边形，并直接写出点的坐标． 【答案】（1），，； （2）点的坐标为、或，作图如下： 【解析】 【分析】（1）由图直接可得三个顶点的坐标； （2）根据平行四边形的性质和平行线之间的坐标变化规律求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 解：以、为邻边时，此时， ∵点平移到点的变化规律为：横坐标增加，纵坐标增加， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即； 以、为邻边时，此时， ∵点平移到点的变化规律为：横坐标增加，纵坐标增加， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即； 以、为邻边时，此时， ∵点平移到点的变化规律为：横坐标增加，纵坐标增加， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即， 综上所述，点的坐标为、或． 21. 如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点，四边形的周长为16，且的周长比的周长小2，求、的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】由且可判定四边形为平行四边形，从而对角线互相平分；再由四边形周长与、的周长差列出关于、的方程组求解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ，，，， 四边形的周长为16， ， 即①， 又的周长比的周长小， ， ②， 由①②组成方程组，解得 ，． 22. 如图，已知四边形中，，对角线和相交于点，点 、 、 、分别在、、、上，且．证明：四边形是一个矩形． 【答案】证明：∵四边形中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】先证明得出四边形是平行四边形，进而根据得出四边形是矩形． 【详解】略 23. 大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗． （1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用； （2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域． 【答案】（1）总费用为54.4元 （2）（且是整数） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出输出和输入的数，再计算价格即可； （2）设修改次数为x次，则总输出次数为次，每次输出费用为6.4元，列式即可，再根据调用模型的总预算是80元，列不等式即可解答． 【小问1详解】 解：已知输入总字数为1200万字，每300字消耗， 可得输入总数为： （）， 百万， 即输入费用为（元）， 同理可得输出总数为： （）， 百万， 即输出费用为（元）， 总费用为 （元）， 答：小美需要支付的总费用为54.4元； 【小问2详解】 解：设修改次数为x次，输入Token费用固定为48元， 总输出次数为次，每次输出费用为6.4元， 因此总费用：， 已知总预算为80元，因此 ， ， 解得， 因此定义域为，且x为整数 ． 24. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点和点，点是反比例函数图像上的一点，且点在第一象限． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）如果的面积等于的面积，求点的坐标． 【答案】（1）；； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将点代入，求解得出反比例函数解析式；将代入反比例解析式，得，即点，将、坐标代入一次函数，列方程组，进行求解得出一次函数解析式； （2）先求直线与轴交点，由，计算得，设点，求直线与轴交点，分、、三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， ∴将点代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 由题意得，将代入中， 得， ∴点的坐标为， 设一次函数的解析式为， 将和分别代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点，连接，连接直线交x轴于点E，如图， 令，代入得， 解得， ∴点的坐标为，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为， 设点的坐标为， 设直线的解析式为， 将和代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 令， 解得， ∴点，， 当时，此时点在点右侧， ∴， ∵， ∴ 解得，（舍去）， ∴点的坐标为； 当时，此时在点左侧，如图， ∴， ∵， ∴ 解得，（舍去）， ∴点的坐标为； 当时，点与点重合，无法构成三角形，舍去， 综上所述，点的坐标为或． 25. 利用长方形纸片，我们可以叠出不同形状的图形，并且获得一些有趣的结论： （1）如图①一张长方形纸片经过了以下两次折叠，第一次折叠后点落在边上的点处，第二次沿直线折叠后展开，请判断形成的四边形的形状，并说明理由． （2）如图②一张长方形纸片经过了以下三次折叠，第一次折叠后点落在边上，在第二次折叠中，如果沿矩形角线折叠后，点恰好落在边上的点处，第三次沿直线折叠后展开，如果，那么四边形的形状为 ，它的面积为 ． （3）如图③一张长方形纸片，点是边上一点，点为边上一点，和分别沿直线和折叠，点落在平面内点处，点落在平面内点处，点，点和点在同一直线上，如果点是的重心，，求线段和的长． 【答案】（1）四边形是正方形． 理由； 四边形是长方形， ，， 由第一次折叠知，点落在边上的点处，折痕为， ， 又， ， 在中，，， ， ， 又由折叠性质知， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形． （2）菱形，； （3） 【解析】 【分析】（1） 第一次折叠使点落在边上的点处，折痕为，由折叠性质得，结合可知两角均为，从而推出且，再证四边形是矩形且邻边相等即可． （2） 由（1）得，第二次折叠后且，先判定判定四边形为平行四边形，再由邻边相等证得它是菱形，最后以为底、为高求面积． （3）先由折叠与重心性质推出，并证得，设，分别表示构造方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 由第二次折叠知，沿对角线折叠后点落在边上的点处， ，，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴ 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， ，，， 菱形的高为， ． 【小问3详解】 解：设与交于点， 沿折叠后点落在点处， ，，， ． 沿折叠后点落在点处， ，，， ． 点、、在同一直线上， ，． 点是的重心，且过点， 为的中点，且， ，． 在和中， ，，， ， ， ， ， 且，即． 由折叠性质，，， ∴，， 又因为 、、、 四点共线，所以 、 分别是点 、 到直线 的垂线段， 已知 ，， 的面积为 利用矩形割补表示的面积为： ∴ 由完全平方公式可得， ∴或（舍去） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科 （考试时间90分钟，满分100分） 学生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．本次调研不能使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列各组角度中，可以是一个四边形的内角度数的是（） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 在平面直角坐标系中，已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知四边形不是平行四边形，那么下列说法不一定正确的是（ ） A. 四边形不是梯形 B. 四边形不是菱形 C. 四边形不是矩形 D. 四边形不是正方形 5. 下列四个命题，假命题是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域的相邻两边长为米，米，那么关于的函数图像位于平面直角坐标系中的（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一象限 D. 第二象限 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________． 8. 直线的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为___________． 9. 在平面直角坐标系中，已知点向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是______． 10. 平行四边形中，，那么的度数为___________． 11. 已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 12. 边形的外角和等于___________度． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像上位于轴下方的点的横坐标的取值范围是___________． 14. 如果将一次函数的图像沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为______． 15. 如图，在菱形中，，，那么对角线的长为___________． 16. 如图，中，点 和点 分别是 和 的中点，连接， ， 那么边长 的取值范围是___________． 17. 如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点，连接 ，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为___________． 18. 如图，正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，点落在边的垂直平分线上点处，点落在点处，点落在点处，连接，那么线段的长为___________． 三、计算题（本大题共7题，满分58分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点和点，点是轴上一点，如果，求点的坐标． 20. 已知：如图，平面直角坐标系中的． （1）写出三个顶点的坐标； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，并画出符合的平行四边形，并直接写出点的坐标． 21. 如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点，四边形的周长为16，且的周长比的周长小2，求、的长． 22. 如图，已知四边形中，，对角线和相交于点，点 、 、 、分别在、、、上，且．证明：四边形是一个矩形． 23. 大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗． （1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用； （2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域． 24. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点和点，点是反比例函数图像上的一点，且点在第一象限． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）如果的面积等于的面积，求点的坐标． 25. 利用长方形纸片，我们可以叠出不同形状的图形，并且获得一些有趣的结论： （1）如图①一张长方形纸片经过了以下两次折叠，第一次折叠后点落在边上的点处，第二次沿直线折叠后展开，请判断形成的四边形的形状，并说明理由． （2）如图②一张长方形纸片经过了以下三次折叠，第一次折叠后点落在边上，在第二次折叠中，如果沿矩形角线折叠后，点恰好落在边上的点处，第三次沿直线折叠后展开，如果，那么四边形的形状为 ，它的面积为 ． （3）如图③一张长方形纸片，点是边上一点，点为边上一点，和分别沿直线和折叠，点落在平面内点处，点落在平面内点处，点，点和点在同一直线上，如果点是的重心，，求线段和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $