第四章 相似三角形单元检测 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

第四章 相似三角形 单元检测

一、单选题

1.下列说法错误的是（   ）           

A. 所有矩形都是相似的
B. 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
C. 若线段AB＝ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm
D. 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段

2.一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（   ）           

A. 一种                                     B. 两种                                     C. 三种                                     D. 四种

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（    ） 

 

A. （-1，2）          B. （-9，18）          C. （-9，18）或（9，-18）          D. （-1，2）或（1，-2）

4.如图，已知在 中， ， ， ，点 是 的重心，则点 到 所在直线的距离等于（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

5.已知 ，则直线 一定经过的象限是（   ）           

A. 第一、三、四象限             B. 第一、二、四象限             C. 第一、四象限             D. 第二、三象限

6.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（   ）

A.                                     B. 13                                    C.                                     D. 

7.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1  ， S2  ， 则S1：S2等于（  ）

A. 1：                                    B. 1：2                                   C. 2：3                                   D. 4：9

8.下列命题正确的有（　　）个 

①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；

②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c  ， （a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1；

⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c  ， 则此△为等腰直角三角形．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

9.如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（   ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8

10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D  ， E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（    ） 

A.                             B.                             C.                             D. 

二、填空题

11.若 ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．
12.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.