4.5相似三角形的性质及其应用（1） 课时练习 2026-2027学年浙教版九年级上册数学
4.5相似三角形的性质及其应用（1） 课时练习
一、单选题
1.三角形的重心是（ ）
A. 三角形三条边上中线的交点 
B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平行线的交点
2.如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ ）
A. 2：3 
B. 1：2 C. 1：3 D. 3：4
3.过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为( )
A. 4 B. 4．5 C. 6 D. 8
4.如图， 
经过 
的重心，点 
是 
的中点，过点 作 
交 于点 
，若 
，则线段 
的长为（ ）
A. 6 B. 4 C. 5 D. 3
5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为 
的圆相交，那么 的取值范围是（ ）
A. 
； 
B. 
； C. 
； D. 
．
6.如图，点G为 的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ）
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A. 1.7 B. 1.8 C. 2.2 D. 2.4
7.如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 
、 
、 
、 
、 、 
、 在小正方形的顶点上，则 
的重心是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
10.如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 
的值为（ ）
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A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题
11.已知点G是 的重心， 
，那么点G与边 
中点之间的距离是________．
12.直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.
13.如图， 中，G为重心， 
，那么 
=________；
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为________.
15.如图，G是△ABC的重心，若 
，则图中阴影部分面积是________
三、解答题
16.画出下图中 的重心.
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