精品解析：2023年辽宁省营口市第一中学九年级下学期数学月考试卷

2023年辽宁省营口一中九年级下学期数学月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表： 日期 时间（分钟） 则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（　　） A. B. 且 C. D. 且 7. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“少”“年”“强”“则”“国”“强”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“强”“国”两个汉字的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　）    A. B. C. D. 9. 如图，的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点A，与另一直角边相交于点D．若的面积是6，则k的值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图像如图所示，有以下5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：______． 12. 我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将用科学记数法表示应为______． 13. 若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 14. 如图，已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 _____． 15. 在矩形中，，，是射线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为______． 16. 如图，在正方形中，E是对角线上一点，过点E作，交于点F，，，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：其中． 18. 新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是        名； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是        ，并把条形统计图补充完整； （3）学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为        ； （4）某班有名优秀的同学（分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 19. 某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ； （2）甲同学随机选择两天，请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率． 20. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，） 21. 如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积． 22. 如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 23. 疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进，两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现，型号机器人的单价比型号机器人贵600元，3台型号机器人比2台型号机器人贵1200元． （1）求，两种型号机器人的单价各是多少元？ （2）若该快递公司准备用不超过132000元购进，两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进型号机器人多少台？ 24. 数量与位置关系 （1）如图1，正方形和正方形（其中），连接，交于点H，请直接写出线段与的数量关系______，位置关系_____； （2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点D逆时针旋转α（），连接，交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形和矩形，，，将矩形绕点D逆时针旋转α（），直线，交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长． 25. 如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），直线：经过点，且直线与轴交于点． （1）求点、、的坐标； （2）点是抛物线上的动点，过点分别作轴，轴的垂线，分别与直线交于点、，是否存在点，使得与相似，且与的相似比为：，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年辽宁省营口一中九年级下学期数学月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的含义以及求法，在实数的前边加上“”，求出实数的相反数即可． 【详解】解： 的相反数为， 故选： A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项C的图形符合题意． 【详解】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项C的图形符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提． 4. 小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表： 日期 时间（分钟） 则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数、众数的定义即可求得． 【详解】解：观察数据可知，出现三次，故众数为； 将数据从小到大排列为：、、、、、、，则中位数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数与中位数，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的方法可以判断选项A；根据单项式的除法可以判断选项B；根据完全平方公式可以判断选项C；根据积的乘方可以判断选项D． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6. 已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式以及二次根式有意义的条件，即可得出关于k的一元一次不等式组，然后求解即可解答． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数解， ∴且，解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件等知识点，根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 7. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“少”“年”“强”“则”“国”“强”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“强”“国”两个汉字的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图，共有30种等可能的结果，其中抽到的卡片上的汉字为“强”“国”两个字的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有30种等可能的结果，其中抽到的卡片上的汉字为“强”“国”两个字的结果有4种， ∴抽到的卡片上的汉字为“强”“国”两个字的概率为， 故选：D． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，由圆内接四边形性质可得的度数，再由及三角形内角和定理可求得的度数，由圆周角定理可得的度数，最后由弧长公式即可求得结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形是圆内接四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查圆周角定理，圆内接四边形性质，等腰三角形性质，弧长公式等知识，综合运用这些知识是解题的关键． 9. 如图，的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点A，与另一直角边相交于点D．若的面积是6，则k的值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点A作于E，可证．得，由反比例函数，知，求得，于是，解得． 【详解】解：如图，过点A作于E， ∵, ∴． ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 解得，； 故选：Ｃ　 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质；理解反比例函数解析式k的几何意义是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图像如图所示，有以下5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向可判断与的关系，根据抛物线对称轴的位置可判断与的关系，根据抛物线与轴的交点位置可判断与的关系；根据抛物线的对称性，进而对所得结论进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故②正确； 由图可知，点关于对称轴的对称点为， ∵当时，， ∴当时，， ∴，故③错误； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴， ∴，故④正确； ∵当时，， 由图可知，当时，函数取得最大值，且最大值为：， ∴， ∴，故⑤正确； ∴正确的结论有②④⑤， 故选：C 【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，能够从图像中获取信息是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法分解因式即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握该知识点是解题关键． 12. 我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据科学记数法的表示方法，确定和的值即可求解． 【详解】解：对于数字，将小数点向左移动位可得到满足的， 因此，所以． 13. 若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】6≤a＜9 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：x＞-1， 解不等式②，得：x≤， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴2≤＜3， 解得：6≤a＜9， 故答案为：6≤a＜9． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于a的不等式组． 14. 如图，已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 _____． 【答案】##180度 【解析】 【分析】根据直角三角形中特殊角的三角函数值，求得母线长和底面半径，再根据圆锥侧面积公式，即可解答． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n， 圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为， 母线，底面半径， 则圆锥的底面周长为：， 圆锥侧面展开图扇形的弧长为， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，圆锥的侧面积公式，熟练运用公式是解题的关键． 15. 在矩形中，，，是射线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为______． 【答案】或3或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，先由矩形的性质得到，，则可求出；再分如解析图中所示三种情况，求出的长，再通过证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 如图所示，当， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 如图所示，当时，则， ∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴，即， ∴； 如图所示，当时，则， 同理可证明， ∴，即， ∴； 综上所述，的长为或3或， 故答案为：或3或． 16. 如图，在正方形中，E是对角线上一点，过点E作，交于点F，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，由正方形的性质得出，，再由，证得、、、四点共圆，得出为等腰直角三角形，求得，长，设，由勾股定理建立方程即可求长． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示， 四边形为正方形， ，， ， ， 、、、四点共圆， ， 为等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ， 设，在中，， ，解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形性质、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键． 18. 新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是        名； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是        ，并把条形统计图补充完整； （3）学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为        ； （4）某班有名优秀的同学（分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 【答案】（1）40 （2）54°，图见解析 （3）150人 （4） 【解析】 【分析】（1）用B级的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）用乘以A级的人数占比即可求出A级的扇形圆心角度数；求出C级的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到小明被选中得结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数为（名）． 故答案为：40． 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是． C级的学生人数为（名）． 补全条形统计图如图所示． 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计优秀的人数为名． 故答案为：150名． 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6种结果， ∴小明被选中的概率为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键． 19. 某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ； （2）甲同学随机选择两天，请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有种，其中有一天是星期三的结果有种，根据概率公式可得答案． （1）列表得出所有等可能的结果，以及甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的结果，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有：星期二，星期三，星期三，星期四，星期四，星期五，共种， 其中有一天是星期三的结果有种， ∴其中有一天是星期三的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 星期二 星期三 星期四 星期五 星期二 星期二，星期三 星期二，星期四 星期二，星期五 星期三 星期三，星期二 星期三，星期四 星期三，星期五 星期四 星期四，星期二 星期四，星期三 星期四，星期五 星期五 星期五，星期二 星期五，星期三 星期五，星期四 共有种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有种， ∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为． 【点睛】本题主要考查了简单概率计算以及列举法求概率的知识，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 20. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】设，分别在和中，利用锐角三角形求出的长，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即该建筑物的高度． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 21. 如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式，反比例函数的表达式为 （2）8 【解析】 【分析】（1）先求得点坐标，将、代入一次函数表达式，得到一次函数的表达式，再求得点的坐标，将点代入反比例函数解析式即可求解； （2）求得点坐标，再求得直线解析式，再求得点坐标，由图形可得，分别求得和即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 又， ． 将，分别代入中，得 ， 解得：， 一次函数的表达式． 将代入中， 得， ． 将代入中，得， ， 该反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：点到y轴的距离为，点在第二象限， ． 在的图象上， ， ， 设直线的表达式为， 将，分别代入中，得 ， 解得：， 直线的表达式为． 直线交轴于点， 当时，， ， ． ． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 22. 如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据，，得，从而，由，即可得，故是⊙O的切线； （2）连接，由，继而利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵是⊙O的半径， ∴是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是⊙O直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理的推论，等腰三角形性质及应用，关键是掌握并能熟练应用这些知识点． 23. 疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进，两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现，型号机器人的单价比型号机器人贵600元，3台型号机器人比2台型号机器人贵1200元． （1）求，两种型号机器人的单价各是多少元？ （2）若该快递公司准备用不超过132000元购进，两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进型号机器人多少台？ 【答案】（1），两种型号机器人的单价分别是3000元，2400元；（2）该快递公司最多可购进型号机器人20台 【解析】 【分析】（1）设型号机器人单价为元，型号机器人单价为元，列方程组解答； （2）（2）设该快递公司购进型号机器人台，依据费用不超过132000元列不等式求出答案. 【详解】解：（1）设型号机器人单价为元，型号机器人单价为元， 根据题意，有， 解这个方程组，得， 答：，两种型号机器人的单价分别是3000元，2400元． （2）设该快递公司购进型号机器人台，根据题意，有 ． 解这个不等式，得． 答：该快递公司最多可购进型号机器人20台． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 24. 数量与位置关系 （1）如图1，正方形和正方形（其中），连接，交于点H，请直接写出线段与的数量关系______，位置关系_____； （2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点D逆时针旋转α（），连接，交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形和矩形，，，将矩形绕点D逆时针旋转α（），直线，交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）相等，垂直 （2）不成立，，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，可证明，，再结合，即可得到结论； （2）由已知可证明，得到，，再结合，即可得出另一个结论； （3）分两种情况：①当点E在线段上时，过点D作于点P，证明，可求得，，再根据勾股定理，即可逐步求得答案； ②当点G在线段上时，过点D作于点P，用与①类似的方法逐步求出，，，即可进一步求得答案． 【小问1详解】 解：如图1，设交于点O， 在正方形和正方形中，， ， 即， ，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：不成立，，；理由如下： 如图2，设交于点O， 由（1）知，， ，，， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当点E在线段上时，如图3， 在中，，， ， 过点D作于点P， ，， ， ， ， ，， ， ； ②当点G在线段上时，如图4， 过点D作于点P， ，， 同理得，， 由勾股定理得， ， 综上所述，的长为． 【点睛】对于图形变换问题，要注意前后小题解题思路的连贯性，通常还要根据题意画出不同位置的图形，进行分类讨论． 25. 如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），直线：经过点，且直线与轴交于点． （1）求点、、的坐标； （2）点是抛物线上的动点，过点分别作轴，轴的垂线，分别与直线交于点、，是否存在点，使得与相似，且与的相似比为：，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）、， （2）存在，点的坐标为 或 或 【解析】 【分析】（1）抛物线，令，可得点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式，令，即可解决问题； （2）证明，由与的相似比为得，设，则，解方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：抛物线，令得， ， 解得，， 、， 将代入直线：得 ， ， 直线：， 令，得， 点； 【小问2详解】 解：如图， 轴， 轴， ， 轴，轴， ， ， ， 与的相似比为：， ， 设 ，则 ， ， 解得或， 存在，点的坐标为 或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $