辽宁铁岭市昌图县2025-2026学年下学期九年级数学第一次阶段学情分析

九年数学学情分析 级 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 名 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 号 2.答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-。，4ac-b) 2a' 4a 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.2026的相反数是 1 A.-2026 B.2026 C. D. 2026 2026 2. 如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体.其俯视图是 正面 (第2题) 3.2026年元旦假期国内出游1.42亿人次.数据1.42亿用科学记数法表示为 A.14.2×107 B.1.42×10 C.14.2×108 D.1.42×109 4. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 A 5.下列计算正确的是 A.a2+a2=2a4 B.(3a2)2=3a4 C.3a-a=2a D.a6÷a2=a3 6.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凹透镜折射后，折射光线BH,DE反向延长线交 于主光轴上一点F,若∠ABF=40°，∠CDF=43°，则∠EFH的度数是 A.83 B.87 C.93° D.97° 九年数学学情分析第1页共6页北师大 7.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别为1和2，从每组牌中各 摸出一张牌，称为一次试验。则两张牌的牌面数字和等于3的概率是 A.1 3 B. C. D 2 y E A D B /B0 (第9题) (第10题) 8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数。甲 得乙半而钱五十，乙得甲大半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意：甲乙两人各带了 若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱：如果乙得到甲所有钱的号，那么乙也 共有50钱，甲、乙两人各带了多少钱？若设甲乙两人各带了x钱和y钱，列出方程组应为 x+2y=50 B. y+x=50 x-=50 x+y=50 A. +x=50 女+5y=50 y+x=50 y-x=50 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于D,交AC于E, 分别以D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F,连接AF并延长交BC于G,以 AB、BG为邻边作☐ABGH,连接CH,若GH=5,BC=6,则四边形AGCH的面积为 A.6 B.12 C.15 D.30 10. 如图，一次函数y=专x+4的图象交x轴于点B,交y轴于点A,将线段AB沿着x轴向 右平移7个单位得到DC,点A的对应点为点D,连接AD,以点D为圆心，DC长为半径画弧 交DA于点E,则点E的坐标为 A.(3,1) B.(4,2) C.(1,3) D.(2,4) 第二部分非选择题（共90分） 二、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：3a2-27=▲ 12.在压力不变的情况下，压强P(单位：Pa)与受力面积S(单位：m)是反比例函数关系.当 S-0.2时，P=3000.则压强P与受力面积S之间的函数表达式为P△ 13.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB和AC上的点，DE∥BC,AD-3DB,SAABC-48, 则S△ADC BL (第13题) (第14题) (第15题) 九年数学学情分析第2页共6页北师大 14,如图，一根铝合金型材长为6m,用它制作一个“日”字型窗户的框架ABCD,如果恰好用 完整条铝合金型材，则窗户的最大面积是△m. 15.如图，正方形ABCD的面积为16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，连接DE、EF, 点G为DE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是△ 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每小题5分，共10分) (1)(5分)计算：(W2+1)°+V9+(-1)2026-2tan45° (2)(5分)化简： m-2m2-9 ，1 m+3(m-2)2m-2 17.(8分) 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅和徒弟每天一共加工90个这种工艺品， (1)若师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品； (2)若徒弟每天生产零件的个数不少于师傅生产零件的个数的2倍，求徒弟每天至少加工 多少个这种工艺品 18.(8分) 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击 成绩（单位：环）信息如下： 信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图 乙队员射击成绩条形统计图 乙队员射击成绩扇形统计图 次数 9环 30% 8环 10环 7环 6环 9 10成绩/环 信息二：甲队员射击成绩10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中10环所对扇形圆心角度数是 并补全条形统计图： (2)写出表中m,n的值：m= ,n= (3) 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）： (4)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说 的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）， 九年数学学情分析第3页共6页北师大 19.(8分) 某企业准备对A,B两个产品进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知： 信息一：如果单独投资A种产品，一年后收益历元与投资金额（万元）之间存在正比例函数 2 关系：y4=5 信息二：如果单独投资B种产品，一年后收益)以万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关 12 8 系：y8=-5x+5 5 5 (1)若对A,B两个产品投入相同的资金m(m>0)万元，一年后两者获得的收益相等， 则m的值是多少？ (2)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请你设计一个一年后能获得最大收 益的投资方案，并求出按此方案能获得的最大收益是多少 20.(8分) 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量教学楼的高度 活动主题 测量教学楼AB的高度 准备工具 测角仪，无人机等 376 45o 测量示意图 小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P 测量方案 处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平 飞行26.6m至点2处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°. 请根据上述数据，计算教学楼AB的高度（精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75). 九年数学学情分析第4页共6页北师大 21.(8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE是⊙0的直径，过点A作射线AF,且满足 ∠FAB=∠ACB (1)求证；AF是⊙O的切线： (2)若∠ADC150°，AE=4,求AC的长. B 0 22.（12分) 菱形ABCD中，连接AC,过点A作AE⊥BC,交直线BC于点E,过点E作EF⊥CD,交 直线CD于点F,分别交直线AB、AC于点G、M,过点A作AH⊥CD,交直线CD于点H. 【初步探究】 (1)如图1，当∠BCD为锐角时 ①求证：△AEB≌△AHD; ②若CE=10,EF-8,则AG的长为 【类比探究】 (2)如图2，当∠BCD为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），猜想 CE、CF、AG的数量关系并说明理由； 【拓展应用】 (3)当0<∠BCD<180°，且∠BCD490°时，若GM3MF,请直接写出tan∠ACE的值. H A D B B (图1) (图2) 九年数学学情分析第5页共6页北师大 23.(13分) 【概念感知】 定义：已知片是关于自变量x的函数，当乃=，-x时，称函数片为函数，的“倍差函 7 数”在平面直角坐标系中，对于函数y图象上任意一点A(m,m),称点B(m,mn)为点A“关 于的倍差点”，点B在函数y的“倍差函数”y,的图象上。 座 【概念理解】 (1)如图1，点A在函数片=3(x<0)的图象上，点A“关于片的倍差点”B在点A上方， 3 当AB=7时，求点A的坐标： 【概念应用】 3 (2)如图2，在平面直角坐标系xy中，函数y,=3的倍差函数2与x轴交于点A,与y 轴交于点C,经过A、C两点的二次函数y=-x2+bx+c的图象交x轴于另一点B. ①则函数y2的解析式为 ,点A的坐标为 点C的坐标为 ②求二次函数的表达式： (3)在(2)的条件下，若点D是x轴上方抛物线上一点，DE⊥AC,垂足为点E,DE=h, 点D的横坐标为m,当h随着m的增大而减小，直接写出m的取值范围 (图1) (图2) 九年数学学情分析第6页共6页北师大